Biến đổi biểu thức $\Large \dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{x-\dfrac{1}{x}}$ thà

Biến đổi biểu thức $\Large \dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{x-\dfrac{1}{x}}$ thành biểu thức đại số:

• A. $\Large \dfrac{1}{x+1}$
• B. $\Large x+1$
• C. $\Large x-1$
• D. $\Large \dfrac{1}{x-1}$

Điều kiện: $\Large x\ne 0;x\ne \pm 1$

Ta có:

 $\Large \begin{align}  & \dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{x-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{\dfrac{x+1}{x}}{\dfrac{{{x}^{2}}-1}{x}}=\dfrac{x+1}{x}:\dfrac{{{x}^{2}}-1}{x} \\  & =\dfrac{x+1}{x}.\dfrac{x}{{{x}^{2}}-1}=\dfrac{x+1}{\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)}=\dfrac{1}{x-1} \\ \end{align}$