Bất phương trình $\Large \log_2\dfrac{x^2-6x+8}{4x-1}\geq 0$ có tập ng

Bất phương trình $\Large \log_2\dfrac{x^2-6x+8}{4x-1}\geq 0$ có tập nghiệm là $\Large T=\left(\dfrac{1}{4}; a\right]\cup \left[b; +\infty\right)$. Hỏi $\Large M=a+b$ bằng

 

• A.

  $\Large M=9$.

• B.

  $\Large M=10$.

• C.

  $\Large M=12$.

• D.

  $\Large M=8$.

Chọn B

Ta có $\Large \log_2\dfrac{x^2-6x+8}{4x-1}\geq 0$ $\Large \Leftrightarrow \dfrac{x^2-6x+8}{4x-1}\geq 1$ $\Large \Leftrightarrow \dfrac{x^2-10x+9}{4x-1}\geq 0$

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & x^2-10x+9\geq 0\\ & 4x-1 > 0\end{align}\right.$ hoặc $\Large \left\{\begin{align} & x^2-10x+9\leq 0\\ & 4x-1 < 0\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & \dfrac{1}{4} < x\leq 1\\ & x\geq 9\end{align}\right.$

Nên $\Large T=\left(\dfrac{1}{4}; 1\right]\cup \left[9; +\infty\right)$ $\Large \Rightarrow M=a+b=1+9=10$.