Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà

Vật dao động điều hòa có phương trình: $x=A\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm)}$

Trong đó A là biên độ dao động, $\omega$ là tần số góc và $\varphi$ là pha ban đầu

Mà $A=12cm,\varphi =\dfrac{\pi }{4},\omega =\pi ra\text{d}/s$ nên phương trình dao động có dạng: $x=12\text{cos(}\pi \text{t+}\dfrac{\pi }{4}\text{)(cm)}$

Phương trình dao động của vật: $x=4 sin(2\pi \text{t+}\dfrac{\pi }{6}\text{)(cm)}$

Phương trình biểu diễn gia tốc của chất điểm khi đó là: $a=x''=-w^{2}x=-16{{\pi }^{2}}\text{sin(2}\pi \text{t+}\dfrac{\pi }{6}\text{)(cm/s)}$

Ta có phương trình dao động của chất điểm: $x=A\sin \text{(}\omega \text{t)(cm)}$

Tại thời điểm t=0 thì $x=A.\sin \text{0=0}$ và vận tốc $v=A\omega .c\text{os0 = A}\omega \text{0}$

Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

Phương trình biểu diễn một vật dao động điều hòa có dạng: $x=Ac\text{os(}\omega \text{t+}\varphi )$

$\Rightarrow v=-A\omega sin(\omega t+\varphi )=A\omega co\text{s}(\omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2})$

Đối chiếu phương trình bài cho ta được: $\left\{ \begin{array}{l} & A\omega =4\pi \\ & \varphi +\dfrac{\pi }{2}=0 \end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} & A=2cm \\ & \varphi =\dfrac{-\pi }{2} \end{array} \right.$

Tại thời điểm t = 0 ta có $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} & {{x}_{0}}=2c\text{os(2}\pi \text{.0+}\dfrac{\pi }{2})=0 \\ & {{v}_{0}}=4\pi c\text{os(2}\pi \text{.0)=4}\pi \end{array} \right.$

Gốc thời gian được chọn khi vật ở $x=0,v=4\pi$

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=A\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm)}$

Phương trình biểu diễn gia tốc tốc chất điểm khi đó là: $a=x''=-A{{\omega }^{2}}\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm/}{{\text{s}}^{2}}\text{)}$

Vì $v=x'$ nên $x=\int{v}=\int{\omega Ac\text{os(}\omega \text{t)dt = A}\text{.sin(}\omega \text{t)}}$

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=A\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm)}$

Phương trình biểu diễn gia tốc khi đó là: $a=x''=-A{{\omega }^{2}}\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm/}{{\text{s}}^{2}}\text{)=-}{{\omega }^{2}}\text{x}$

Khi vật ở vị trí biên thì $x=\pm A$ gia tốc chất điểm khi đó là: $a=\pm {{\omega }^{2}}A(cm/{{s}^{2}})$

Độ lớn của gia tốc ${{\omega }^{2}}A$

Vật dao động điều hòa có phương trình: $x=A\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm)}$

Trong đó A là biên độ dao động, $\omega$ là tần số góc và $\varphi$ là pha ban đầu

Mà $A=5cm,\varphi =0$ nên phương trình dao động có dạng: $x=5\text{cos(}\omega \text{t)(cm)}$

Vật dao động điều hòa có phương trình: $x=A\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm)}$

Trong đó A là biên độ dao động, $\omega$ là tần số góc và $\varphi$ là pha ban đầu

Mà $A=2cm,\varphi =\dfrac{\pi }{6},\omega =10ra\text{d}/s$ nên phương trình dao động có dạng: $x=2\text{cos(10t+}\dfrac{\pi }{6}\text{)(cm)}$

Cách 1: Phương trình dao động của vật: $x=6\text{sin(2}\pi \text{t)(cm)}$

Phương trình biểu diễn vận tốc khi đó là: $v=x'=12\pi c\text{os(2}\pi \text{t)(cm/s)}$

Cách 2: 

 Phương trình dao động của vật: $x=6\sin \left( 2\pi t \right)=6\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$

Phương trình biểu diễn vận tốc khi đó là:

$v=x'=-6.2\pi .\sin \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)=-12\pi \sin \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)=12\pi \sin \left( -12\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)=12\pi \cos \left( 12\pi t \right)$

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình $x=A\text{cos(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm)}$

Phương trình biểu diễn vận tốc khi đó là: $v=x'=-A\omega \sin \text{(}\omega \text{t+}\varphi \text{)(cm/s)}$