Đơn thức đồng dạng

Đơn thức đồng dạng

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Đơn thức đồng dạng

Lý thuyết về Đơn thức đồng dạng

1. Đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ: Các đơn thức $\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}y\,;\,\,-2{{x}^{2}}y\,;\,\,3{{x}^{2}}y$ là các đơn thức đồng dạng.

Chú ý: Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.

2. Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.

Quy tắc: Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ:

$\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}y-2{{x}^{2}}y+\,\,3{{x}^{2}}y=(\dfrac{1}{2}-2+3){{x}^{2}}y=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}y.$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Rút gọn biểu thức $ B=-\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}y{{z}^{3}}+\dfrac{2}{3}{{x}^{2}}y{{z}^{3}}-\left( -\dfrac{5}{6} \right){{x}^{2}}y{{z}^{3}} $ ta được kết quả là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \begin{array}{l} B=-\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}y{{z}^{3}}+\dfrac{2}{3}{{x}^{2}}y{{z}^{3}}-\left( -\dfrac{5}{6} \right){{x}^{2}}y{{z}^{3}} \\ \,\,\,\,\,=\left( -\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{6} \right){{x}^{2}}y{{z}^{3}}=\dfrac{5}{4}{{x}^{2}}y{{z}^{3}} \end{array} $

Câu 2: Đơn thức B nào sau đây thỏa mãn: $ -\dfrac{1}{2}x{{y}^{2}}{{z}^{3}}+\dfrac{2}{3}x{{y}^{2}}{{z}^{3}}-B=\dfrac{5}{6}x{{y}^{2}}{{z}^{3}} $ ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \begin{array}{l} -\dfrac{1}{2}x{{y}^{2}}{{z}^{3}}+\dfrac{2}{3}x{{y}^{2}}{{z}^{3}}-B=\dfrac{5}{6}x{{y}^{2}}{{z}^{3}} \\ \Rightarrow \,\,B=-\dfrac{1}{2}x{{y}^{2}}{{z}^{3}}+\dfrac{2}{3}x{{y}^{2}}{{z}^{3}}-\dfrac{5}{6}x{{y}^{2}}{{z}^{3}} \\ \Rightarrow B=\left( -\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6} \right)x{{y}^{2}}{{z}^{3}}=-\dfrac{2}{3}x{{y}^{2}}{{z}^{3}}. \end{array} $

Câu 3: Kết quả phép tính $ \left( -2{{x}^{2}}yz \right)\,\,+\left( -5{{x}^{2}}yz \right) $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \left( -2{{x}^{2}}yz \right)\,\,+\left( -5{{x}^{2}}yz \right)=\,\,-7{{x}^{2}}yz $ .

Câu 4: Giá trị của biểu thức: $ \dfrac{1}{3}{{x}^{4}}y-~\dfrac{4}{5}{{x}^{4}}y+\text{ }{{x}^{4}}y $ tại $ x=-1 $ và $ y=1 $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thay $ x=-1 $ và $ y=1 $ vào $ \dfrac{1}{3}{{x}^{4}}y-~\dfrac{4}{5}{{x}^{4}}y+\text{ }{{x}^{4}}y $ ta được kết quả là $ \dfrac{8}{15} $ .

Câu 5: Đơn thức $ -5{{x}^{3}}{{y}^{2}} $ được viết dưới dạng tổng của hai đơn thức nào dưới đây?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ -3{{x}^{3}}{{y}^{2}}+\left( -2 \right){{x}^{3}}{{y}^{2}}=-5{{x}^{3}}{{y}^{2}} $ .

Câu 6: Các cặp đơn thức nào sau đây đồng dạng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có phần biến giống nhau.

$ -\dfrac{2}{3}x{{({{y}^{2}}{{z}^{2}})}^{2}}=-\dfrac{2}{3}x{{y}^{4}}{{z}^{4}} $ không đồng dạng với $ \dfrac{1}{2}x{{y}^{4}}{{z}^{2}}\, $ .

$ -\dfrac{2}{5}{{({{x}^{2}}{{y}^{2}})}^{2}}z=-\dfrac{2}{5}{{x}^{4}}{{y}^{4}}z $ không đồng dạng với $ \dfrac{1}{2}{{x}^{3}}{{y}^{4}}z\, $ .

$ \dfrac{1}{2}{{x}^{5}}{{(y{{z}^{2}})}^{2}}=\dfrac{1}{2}{{x}^{5}}{{y}^{2}}{{z}^{4}}\,\,;\,\,\,-\dfrac{2}{3}x{{({{x}^{2}}y{{z}^{2}})}^{2}}=-\dfrac{2}{3}x.{{x}^{4}}{{y}^{2}}{{z}^{4}}=-\dfrac{2}{3}{{x}^{5}}{{y}^{2}}{{z}^{4}} $

$ \Rightarrow $ Hai đơn thức $ \dfrac{1}{2}{{x}^{5}}{{(y{{z}^{2}})}^{2}}\,;\,\,-\dfrac{2}{3}x{{({{x}^{2}}y{{z}^{2}})}^{2}} $ đồng dạng.

$ \dfrac{1}{3}x{{y}^{2}}x{{z}^{3}}=\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}{{y}^{2}}{{z}^{3}}\,\,;\,\,-\dfrac{2}{3}{{(xyz)}^{2}}=-\dfrac{2}{3}{{x}^{2}}{{y}^{2}}{{z}^{2}} $

$ \Rightarrow $ Hai đơn thức $ \dfrac{1}{3}x{{y}^{2}}x{{z}^{3}}\,;\,\,-\dfrac{2}{3}{{(xyz)}^{2}} $ không đồng dạng.

Câu 7: Cho biết: $ \dfrac{3}{4}{{x}^{3}}{{y}^{2}}+...=\dfrac{-2}{5}{{x}^{3}}{{y}^{2}} $ .

Đơn thức cần điền vào chỗ chấm là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đơn thức cần điền vào chỗ chấm là:

$ -\dfrac{2}{5}{{x}^{3}}{{y}^{2}}-\dfrac{3}{4}{{x}^{3}}{{y}^{2}}=\left( -\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{4} \right){{x}^{3}}{{y}^{2}}=-\dfrac{23}{20}{{x}^{3}}{{y}^{2}} $ .

Câu 8: Đơn thức $ -\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}{{y}^{2}}z $ đồng dạng với đơn thức nào sau đây?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: $ \dfrac{1}{2}{{\left( xy \right)}^{2}}z=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{2}}z; $ $ \dfrac{2}{3}{{x}^{3}}{{(yz)}^{2}}=\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{2}} $ ; $ -\dfrac{1}{2}xyz.{{x}^{2}}{{y}^{2}}=-\dfrac{1}{2}(x.{{x}^{2}})(y.{{y}^{2}})z=-\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}{{y}^{3}}z $ ;

$ \dfrac{3}{2}xz{{(xy)}^{2}}=\dfrac{3}{2}xz{{x}^{2}}{{y}^{2}}=\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}{{y}^{2}}z $ .

Quan sát phần biến của các đơn thức sau khi thu gọn ta thấy đơn thức $ -\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}{{y}^{2}}z $ đồng dạng với đơn thức $ \dfrac{3}{2}xz{{(xy)}^{2}} $ .

Câu 9: Đơn thức A thỏa mãn $ A-\dfrac{3}{5}{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{7}}=-\dfrac{5}{2}{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{7}} $ là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \begin{array}{l} A-\dfrac{3}{5}{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{7}}=-\dfrac{5}{2}{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{7}} \\ \Rightarrow \,\,A=-\dfrac{5}{2}{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{7}}+\dfrac{3}{5}{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{7}}=\left( -\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{5} \right){{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{7}}=-\dfrac{19}{10}{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{7}}. \end{array} $

Câu 10: Tổng của ba đơn thức $ -\dfrac{2}{3}{{x}^{5}}{{y}^{3}}z\,\,;\,\,\dfrac{1}{2}{{x}^{5}}{{y}^{3}}z $ và $ \dfrac{5}{6}{{x}^{5}}{{y}^{3}}z $ bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ -\dfrac{2}{3}{{x}^{5}}{{y}^{3}}z\,\,+\,\,\dfrac{1}{2}{{x}^{5}}{{y}^{3}}z+\dfrac{5}{6}{{x}^{5}}{{y}^{3}}z=\left( -\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6} \right){{x}^{5}}{{y}^{3}}z=\dfrac{2}{3}{{x}^{5}}{{y}^{3}}z $ .

Câu 11: Cho $ A={{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}}\,;\,\,B=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}}\,\,;\,\,C=\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}} $ . Khi đó: $ A-B+C $ bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \begin{array}{l} A-B+C={{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}}-\left( -\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}} \right)+\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}} \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}}+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}}+\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}}=\left( 1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{2} \right){{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}}=\dfrac{17}{6}{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}}. \end{array} $

Câu 12: Cho biểu thức: $ A=-3{{x}^{2}}{{y}^{3}}+5{{x}^{2}}{{(-y)}^{3}} $ . Giá trị của biểu thức $ A $ tại $ x=-2;\,y=1 $ là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ A=-3{{x}^{2}}{{y}^{3}}+5{{x}^{2}}{{(-y)}^{3}}=-3{{x}^{2}}{{y}^{3}}-5{{x}^{2}}{{y}^{3}}=-8{{x}^{2}}{{y}^{3}} $

Thay $ x=-2;\,y=1 $ vào ta được: $ A=-8.{{(-2)}^{2}}.1=-32 $ .

Câu 13: Kết quả của biểu thức $ 2{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}} $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ 2{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}=-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}} $ .

Câu 14: Đơn thức nào sau đây không đồng dạng với đơn thức $ \left( -5{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right).\left( -2xy \right) $ .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \left( -5{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right).\left( -2xy \right)=10{{x}^{3}}{{y}^{3}} $ không đồng dạng với $ 2x\left( -5{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right)=-10{{x}^{3}}{{y}^{2}} $ .

Câu 15: Giá trị của biểu thức $ -\dfrac{1}{2}{{x}^{5}}{{y}^{2}}-~\dfrac{5}{6}{{x}^{4}}{{y}^{3}}+\dfrac{1}{3}{{x}^{5}}{{y}^{2}} $ tại $ x=-1 $ và $ y=2 $ là 

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thay $ x=-1 $ và $ y=2 $ vào $ -\dfrac{1}{2}{{x}^{5}}{{y}^{2}}-~\dfrac{5}{6}{{x}^{4}}{{y}^{3}}+\dfrac{1}{3}{{x}^{5}}{{y}^{2}}=-\dfrac{1}{6}{{x}^{5}}{{y}^{2}}-~\dfrac{5}{6}{{x}^{4}}{{y}^{3}} $ ta được giá trị biểu thức bằng $ -6 $ .

Câu 16: Để tổng hai đơn thức $ -\dfrac{1}{3}x{{y}^{2}}\,;ax{{y}^{2}} $ bằng $ \dfrac{3}{2}x{{y}^{2}} $ thì $ a $ nhận giá trị là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \begin{array}{l} -\dfrac{1}{3}x{{y}^{2}}\,+ax{{y}^{2}}=\dfrac{3}{2}x{{y}^{2}} \\ \Rightarrow \,\left( -\dfrac{1}{3}+a \right)x{{y}^{2}}=\dfrac{3}{2}x{{y}^{2}} \\ \Rightarrow \,-\dfrac{1}{3}+a=\dfrac{3}{2}\Rightarrow \,a=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{11}{6}. \end{array} $