Chu kì CLLX

Gắn lò xo k vào vật khối lượng ${{m}_{1}}$ được chu kỳ ${{T}_{1}},$

vào vật khối lượng ${{m}_{2}}$ được ${{T}_{2}},$

vào vật khối lượng  ${{m}_{1}}+{{m}_{2}}$ được chu kỳ ${{T}_{3}},$

vào vật khối lượng ${{m}_{1}}-{{m}_{2}}\left( {{m}_{1}}>{{m}_{2}} \right)$ được chu kỳ ${{T}_{4}}.$

$\begin{align}& {{T}_{3}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{k}}\Rightarrow T_{3}^{2}=4{{\pi }^{2}}\dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{k} \\ & {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}}\Rightarrow T_{1}^{2}=4{{\pi }^{2}}\dfrac{{{m}_{1}}}{k} \\ & {{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{2}}}{k}}\Rightarrow T_{2}^{2}=4{{\pi }^{2}}\dfrac{{{m}_{2}}}{k} \\ \end{align}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}_{1}}+{{m}_{2}}=\dfrac{{{T}_{3}}^{2}.k}{4{{\pi }^{2}}} \\ & {{m}_{1}}=\dfrac{T_{1}^{2}.k}{4{{\pi }^{2}}} \\ & {{m}_{2}}=\dfrac{T_{2}^{2}.k}{4{{\pi }^{2}}} \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \dfrac{{{T}_{3}}^{2}.k}{4{{\pi }^{2}}}=\dfrac{T_{1}^{2}.k}{4{{\pi }^{2}}}+\dfrac{T_{2}^{2}.k}{4{{\pi }^{2}}}\Leftrightarrow T_{3}^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}$

$\begin{align}& {{T}_{4}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}{k}}\Rightarrow T_{4}^{2}=4{{\pi }^{2}}\dfrac{{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}{k} \\ & {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}}\Rightarrow T_{1}^{2}=4{{\pi }^{2}}\dfrac{{{m}_{1}}}{k} \\ & {{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{2}}}{k}}\Rightarrow T_{2}^{2}=4{{\pi }^{2}}\dfrac{{{m}_{2}}}{k} \\ \end{align}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}_{1}}-{{m}_{2}}=\dfrac{{{T}_{4}}^{2}.k}{4{{\pi }^{2}}} \\ & {{m}_{1}}=\dfrac{T_{1}^{2}.k}{4{{\pi }^{2}}} \\ & {{m}_{2}}=\dfrac{T_{2}^{2}.k}{4{{\pi }^{2}}} \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \dfrac{{{T}_{4}}^{2}.k}{4{{\pi }^{2}}}=\dfrac{T_{1}^{2}.k}{4{{\pi }^{2}}}-\dfrac{T_{2}^{2}.k}{4{{\pi }^{2}}}\Leftrightarrow T_{4}^{2}=T_{1}^{2}-T_{2}^{2}$

Vậy $T_{3}^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}$ và $T_{4}^{2}=T_{1}^{2}-T_{2}^{2}$