Hệ thức độc lập với thời gian

Hệ thức độc lập với thời gian

4.8/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Hệ thức độc lập với thời gian

MỤC LỤC

Lý thuyết về Hệ thức độc lập với thời gian

Phương trình dao động: $x=Acos(\omega t+\varphi )\Rightarrow \cos \left( \omega t+\varphi \right)=\dfrac{x}{A}\Rightarrow {{\cos }^{2}}(\omega t+\varphi )=\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}$

Vận tốc tức thời:$v=-\omega Asin(\omega t+\varphi )\Rightarrow \sin \left( \omega t+\varphi \right)=\dfrac{-v}{\omega A}\Rightarrow {{\sin }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)=\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}$

Gia tốc tức thời: $a=-{{\omega }^{2}}Acos(\omega t+\varphi )\Rightarrow \cos \left( \omega t+\varphi \right)=\dfrac{-a}{{{\omega }^{2}}A}\Rightarrow {{\cos }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)=\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}{{A}^{2}}}$

Mà: ${{\sin }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)+{{\cos }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)=1\Rightarrow \left\{ \begin{align}& \dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1 \\ & \dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}{{A}^{2}}}=1 \\ \end{align} \right.$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Ở li độ x, vật có vận tốc v. Hệ thức nào viết sai ?

A
\(A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}\)
B
\(v=\pm \omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}\)
C
\(x=\pm \sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}\)
D
\(\omega =v\sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}\)

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$→\(\omega =\dfrac{\left| v \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}}\).

Câu 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình $x = Acos(ωt + φ)$. Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:

A
$\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$.
B
$\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
C
$\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}}$.
D
$\dfrac{{{\omega }^{2}}}{{{v}^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}}$.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

${{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{\omega }^{2}}A} \right)}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{\omega }^{2}}} \right)}^{2}}={{A}^{2}}$.

Câu 3: Biểu thức nào sau đây là biểu thức tính gia tốc của một vật dao động điều hòa?

A
$a = – 4x.$
B
$a = 4x.$
C
$a = 4x^2.$
D
$a = – 4x^2.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Biểu thức gia tốc của vật dao động điều hòa: $a =- ω^2x$

Câu 4: Vật dao động điều hoà, câu nào sau đây đúng?

A
Khi vật qua vị trí cân bằng vận tốc bằng 0, gia tốc bằng cực đại.
B
Khi vật qua vị trí cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0.
C
Khi vật ở biên vận tốc bằng 0, gia tốc bằng 0.
D
Khi vật qua vị trí cân bằng vận tốc bằng 0, gia tốc bằng 0.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khi vật qua vị trí cân bằng thì $x = A.cosωt = 0$ ⟹ $v = -ωA.sinωt = -ωA$ hay $v = ωA$ tức là vận tốc cực đại
và gia tốc $a = -ω^2x = 0$.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa có phương trình $x = Acos(ωt + φ)$. Gọi v là vận tốc của vật. Hệ thức đúng là:

A
${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
B
$\dfrac{{{\omega }^{2}}}{{{v}^{2}}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$.
C
$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}}$.
D
\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}}\).

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{v_{\text{max}}^{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới