Tiệm cận của hàm phân thức b1/b1

Tiệm cận của hàm phân thức b1/b1

4.8/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Tiệm cận của hàm phân thức b1/b1

Lý thuyết về Tiệm cận của hàm phân thức b1/b1

Đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}\,\,\,\, (c \ne 0; ad - bc \ne 0)$ luôn có hai tiệm cận:

  1. Tiệm cận đứng $x = \dfrac{-d}{c}$
  2. Tiệm cận ngang $y = \dfrac{a}{c}$

Giao điểm $I \left(\dfrac{-d}{c};\dfrac{a}{c}\right)$ cùa hai đường tiệm cận trên chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho đồ thị hai hàm số $y=\dfrac{1}{x+1}\left( {{C}_{1}} \right)$, $y=\dfrac{2}{x+1}\left( {{C}_{2}} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\left( {{C}_{1}} \right);\left( {{C}_{2}} \right)$ có tử là hằng số và chung mẫu $\left( x+1 \right)$ nên ta có $x=-1$ làm tiệm cận đứng
và có tiệm cận ngang $y=0$
Suy ra, $\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)$ có chung tiệm cận

Câu 2: Cho hàm số $y=\dfrac{3{x}-2}{2{x + }3}$ , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-\dfrac{3}{2}$ , tiệm cận ngang là $y=\dfrac{3}{2}\Rightarrow $ giao điểm của hai đường tiệm cận là $\left( -\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2} \right)\in $ góc phần tư thứ hai

Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng $y=1$ làm tiệm cận ngang?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì $y={{x}^{2}}-1$ và \(y={{x}^{3}}-3\text{x}\) là hàm đa thức nên loại.
Mà $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 1-\dfrac{2}{x-1} \right)=1$ nên chọn.

Câu 4: Số đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{-2x+3}$ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số có hai tiệm cận là $x=\dfrac{3}{2}$ và $y=0$ .

Câu 5: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{x-m}$ luôn có tiệm cận đứng khi ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{x-m}$ luôn có tiệm cận đứng $\Leftrightarrow m\ne 0$.

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{x}$ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{1}{x}=+\infty \Rightarrow x=0$ là tiệm cận đứng hay đồ thị hàm số nhận trục $Oy$ làm tiệm cận đứng.

Câu 7: Đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Nhìn vào các phương án, ta chọn được đáp án là $y=\dfrac{1-x}{2-x}$.

Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $y=-{{x}^{3}}+2x-1$ là hàm bậc 3 nên không có tiệm cận.

Câu 9: Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số luôn đồng biến trên các khoảng của tập xác định nên khẳng định “Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng của tập xác định” là sai.