Đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}\,\,\,\, (c \ne 0; ad - bc \ne 0)$ luôn có hai tiệm cận:
Giao điểm $I \left(\dfrac{-d}{c};\dfrac{a}{c}\right)$ cùa hai đường tiệm cận trên chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
$\left( {{C}_{1}} \right);\left( {{C}_{2}} \right)$ có tử là hằng số và chung mẫu $\left( x+1 \right)$ nên ta có $x=-1$ làm tiệm cận đứng
và có tiệm cận ngang $y=0$
Suy ra, $\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)$ có chung tiệm cận
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-\dfrac{3}{2}$ , tiệm cận ngang là $y=\dfrac{3}{2}\Rightarrow $ giao điểm của hai đường tiệm cận là $\left( -\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2} \right)\in $ góc phần tư thứ hai
Vì $y={{x}^{2}}-1$ và \(y={{x}^{3}}-3\text{x}\) là hàm đa thức nên loại.
Mà $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 1-\dfrac{2}{x-1} \right)=1$ nên chọn.
Hàm số có hai tiệm cận là $x=\dfrac{3}{2}$ và $y=0$ .
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{x-m}$ luôn có tiệm cận đứng $\Leftrightarrow m\ne 0$.
Ta có $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{1}{x}=+\infty \Rightarrow x=0$ là tiệm cận đứng hay đồ thị hàm số nhận trục $Oy$ làm tiệm cận đứng.
Nhìn vào các phương án, ta chọn được đáp án là $y=\dfrac{1-x}{2-x}$.
Hàm số $y=-{{x}^{3}}+2x-1$ là hàm bậc 3 nên không có tiệm cận.
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số luôn đồng biến trên các khoảng của tập xác định nên khẳng định “Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng của tập xác định” là sai.