Sự tồn tại nguyên hàm

Sự tồn tại nguyên hàm

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Sự tồn tại nguyên hàm

Lý thuyết về Sự tồn tại nguyên hàm

Định lí. Mọi hàm số liên tục trên KK đều có nguyên hàm trên KK

Ví dụ.

  1. Hàm số f(x)=x23f(x)=x23 có nguyên hàm trên khoảng (0;+)(0;+)x23dx=35x53+Cx23dx=35x53+C
  2. Hàm số g(x)=1sin2xg(x)=1sin2x có nguyên hàm trên từng khoảng (kπ;(k+1)π),(kZ)1sin2xdx=cotx+C

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Tìm nguyên hàm F(x)=π2dx .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

F(x)=π2dx=π2x+C .

Câu 2: Hàm số y=(x1)12 có nguyên hàm trong khoảng 

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do hàm số y=(x1)12 luôn liên tục trên tập xác định nên nó có nguyên hàm trên tập xác định, tức trên tập (1;+).

Câu 3: Cho f(x),g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.

Câu 4: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo lý thuyết nguyên hàm:
Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K khi và chỉ khi F(x)=f(x),xK .