Định lí. Mọi hàm số liên tục trên $K$ đều có nguyên hàm trên $K$
Ví dụ.
$ F\left( x \right)=\int{{{\pi }^{2}}}\text{d}x={{\pi }^{2}}x+C $ .
Do hàm số $y={{\left( x-1 \right)}^{\dfrac{1}{2}}}$ luôn liên tục trên tập xác định nên nó có nguyên hàm trên tập xác định, tức trên tập $\left( 1;+\infty \right)$.
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Theo lý thuyết nguyên hàm:
Hàm số $ F\left( x \right) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f\left( x \right) $ trên khoảng $ K $ khi và chỉ khi $ {F}'\left( x \right)=f\left( x \right),\forall x\in K $ .