Phép chia các phân thức đại số

Phép chia các phân thức đại số

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Phép chia các phân thức đại số

MỤC LỤC

Lý thuyết về Phép chia các phân thức đại số

Chia hai phân thức

* Phân thức nghịch đảo

+ Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng $1$ .

+ Phân thức nghịch đảo của phân thức $\dfrac{A}{B}$ là $\dfrac{B}{A}$ với $A,B\ne 0$ .

* Phép chia hai phân thức

Quy tắc: Muốn chia phân thức $\dfrac{A}{B}$ cho phân thức $\dfrac{C}{D}$ $\left( \dfrac{C}{D}\ne 0 \right)$ , ta nhân $\dfrac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\dfrac{C}{D}$ .

$\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}\cdot \dfrac{D}{C};\left( \dfrac{C}{D}\ne 0 \right)$

Ví dụ: $\dfrac{x-1}{x}:\dfrac{3}{x+1}=\dfrac{x-1}{x}\cdot \dfrac{x+1}{3}=\dfrac{(x-1)(x+1)}{x.3}=\dfrac{{{x}^{2}}-1}{3x}$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: $\dfrac{5x-15}{4x+4}:\dfrac{x{}^{2}-9}{{{x}^{2}}+2x+1}=$

A
$\dfrac{x+1}{x+3}$
B
$\dfrac{5\left( x+1 \right)}{4\left( x+3 \right)}$
C
$\dfrac{x+1}{4\left( x+3 \right)}$
D
$\dfrac{5\left( x+1 \right)}{x-3}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{5x-15}{4x+4}:\dfrac{x{}^{2}-9}{{{x}^{2}}+2x+1}=\dfrac{5\left( x-3 \right)}{4\left( x+1 \right)}.\dfrac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}=\dfrac{5\left( x+1 \right)}{4\left( x+3 \right)}$

Câu 2: Rút gọn biểu thức $\dfrac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{6{{\text{x}}^{2}}y}:\dfrac{x+y}{3\text{x}y}=$

A
$\dfrac{x-y}{x}$
B
$\dfrac{x+y}{2x}$
C
$\dfrac{x-y}{2x}$
D
$\dfrac{{{\left( x+y \right)}^{2}}\left( x-y \right)}{18{{x}^{3}}{{y}^{2}}}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{6{{\text{x}}^{2}}y}:\dfrac{x+y}{3\text{x}y}=\dfrac{\left( x-y \right)\left( x+y \right)}{6{{\text{x}}^{2}}y}.\dfrac{3xy}{x+y}=\dfrac{x-y}{2x}$

Câu 3: Thực hiện phép tính $16{{\text{x}}^{2}}{{y}^{2}}:\left( -\dfrac{18{{\text{x}}^{2}}{{y}^{5}}}{5} \right)=$

A
$-\dfrac{8{{y}^{3}}}{9{{x}^{2}}}$
B
$-\dfrac{9{{x}^{2}}}{5{{y}^{3}}}$
C
$-\dfrac{40}{9{{y}^{3}}}$
D
$-\dfrac{288{{x}^{4}}{{y}^{7}}}{5{{y}^{3}}}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$16{{\text{x}}^{2}}{{y}^{2}}:\left( -\dfrac{18{{\text{x}}^{2}}{{y}^{5}}}{5} \right)=16{{\text{x}}^{2}}{{y}^{2}}.\left( -\dfrac{5}{18{{\text{x}}^{2}}{{y}^{5}}} \right)=-\dfrac{40}{9{{y}^{3}}}$

Câu 4: Kết quả của phép tính $\dfrac{1}{x}:\dfrac{1}{y}$ là:

A
$xy$
B
$\dfrac{1}{xy}$
C
$\dfrac{x}{y}$
D
$\dfrac{y}{x}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $\dfrac{1}{x}:\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}.y=\dfrac{y}{x}.$

Câu 5: $\dfrac{27-{{x}^{3}}}{5x+5}:\dfrac{2x-6}{3x+3}=$

A
$\dfrac{{{x}^{2}}+3x+9}{10}$
B
$-\dfrac{3\left( {{x}^{2}}+3x+9 \right)}{10}$
C
$-\dfrac{2\left( x-3 \right)}{15}$
D
$\dfrac{3\left( x+1 \right)}{10}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{27-{{x}^{3}}}{5x+5}:\dfrac{2x-6}{3x+3}=-\dfrac{\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+9 \right)}{5\left( x+1 \right)}.\dfrac{3\left( x+1 \right)}{2\left( x-3 \right)}=-\dfrac{3\left( {{x}^{2}}+3x+9 \right)}{10}$

Câu 6: Đâu là phân thức nghịch đảo của phân thức $\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{x-1}$ ?

A
$\dfrac{1}{x-1}$
B
$\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+x+1}$
C
$\dfrac{1}{x-1}.\dfrac{1}{{{x}^{2}}+x+1}$
D
$\dfrac{1}{{{x}^{2}}+x+1}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{x-1}$ là $\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+x+1}$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới