Phép chia các phân thức đại số
Lý thuyết về Phép chia các phân thức đại số
Chia hai phân thức
* Phân thức nghịch đảo
+ Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng $1$.
+ Phân thức nghịch đảo của phân thức $\dfrac{A}{B}$ là $\dfrac{B}{A}$ với $A,B\ne 0$.
* Phép chia hai phân thức
Quy tắc: Muốn chia phân thức$\dfrac{A}{B}$cho phân thức$\dfrac{C}{D}$ $\left( \dfrac{C}{D}\ne 0 \right)$, ta nhân $\dfrac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\dfrac{C}{D}$.
$\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}\cdot \dfrac{D}{C};\left( \dfrac{C}{D}\ne 0 \right)$
Ví dụ: $\dfrac{x-1}{x}:\dfrac{3}{x+1}=\dfrac{x-1}{x}\cdot \dfrac{x+1}{3}=\dfrac{(x-1)(x+1)}{x.3}=\dfrac{{{x}^{2}}-1}{3x}$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: $ \dfrac{5x-15}{4x+4}:\dfrac{x{}^{2}-9}{{{x}^{2}}+2x+1}= $
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{5x-15}{4x+4}:\dfrac{x{}^{2}-9}{{{x}^{2}}+2x+1}=\dfrac{5\left( x-3 \right)}{4\left( x+1 \right)}.\dfrac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}=\dfrac{5\left( x+1 \right)}{4\left( x+3 \right)} $
Câu 2: Rút gọn biểu thức $ \dfrac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{6{{\text{x}}^{2}}y}:\dfrac{x+y}{3\text{x}y}= $
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{6{{\text{x}}^{2}}y}:\dfrac{x+y}{3\text{x}y}=\dfrac{\left( x-y \right)\left( x+y \right)}{6{{\text{x}}^{2}}y}.\dfrac{3xy}{x+y}=\dfrac{x-y}{2x} $
Câu 3: Thực hiện phép tính $ 16{{\text{x}}^{2}}{{y}^{2}}:\left( -\dfrac{18{{\text{x}}^{2}}{{y}^{5}}}{5} \right)= $
- A
- B
- C
- D
$ 16{{\text{x}}^{2}}{{y}^{2}}:\left( -\dfrac{18{{\text{x}}^{2}}{{y}^{5}}}{5} \right)=16{{\text{x}}^{2}}{{y}^{2}}.\left( -\dfrac{5}{18{{\text{x}}^{2}}{{y}^{5}}} \right)=-\dfrac{40}{9{{y}^{3}}} $
Câu 4: Kết quả của phép tính $ \dfrac{1}{x}:\dfrac{1}{y} $ là:
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{1}{x}:\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}.y=\dfrac{y}{x}. $
Câu 5: $ \dfrac{27-{{x}^{3}}}{5x+5}:\dfrac{2x-6}{3x+3}= $
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{27-{{x}^{3}}}{5x+5}:\dfrac{2x-6}{3x+3}=-\dfrac{\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+9 \right)}{5\left( x+1 \right)}.\dfrac{3\left( x+1 \right)}{2\left( x-3 \right)}=-\dfrac{3\left( {{x}^{2}}+3x+9 \right)}{10} $
Câu 6: Đâu là phân thức nghịch đảo của phân thức $ \dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{x-1} $ ?
- A
- B
- C
- D
Phân thức nghịch đảo của phân thức $ \dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{x-1} $ là $ \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+x+1} $ .