Công thức, tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch
Lý thuyết về Công thức, tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Công thức
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi công thức $y=\dfrac{a}{x}$, với $a$ là một số khác $0$. Ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.
2. Tính chất
– Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).
${{x}_{1}}{{y}_{1}}={{x}_{2}}{{y}_{2}}={{x}_{3}}{{y}_{3}}$ $= …= a$
– Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
$\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{y}_{1}}}{{{y}_{2}}}$ ;
$\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{3}}}=\dfrac{{{y}_{1}}}{{{y}_{3}}}$ …
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho bảng giá trị: 
Tìm công thức liên hệ giữa hai đại lượng $ x $ và $ y $ .
Tìm công thức liên hệ giữa hai đại lượng $ x $ và $ y $ .
- A
- B
- C
- D
Nhận xét:
1. Dựa vào bảng số, khi giá trị $ x $ tăng thì giá trị tương ứng của $ y $ giảm.
2. Xét tích: $ x.y=10.10=20.5=25.4=30.\dfrac{10}{3}=100 $
Suy ra $ x $ và $ y $ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và $ y=\dfrac{100}{x}. $
Câu 2: Nếu $ x=\dfrac{k}{y} $ với $ k $ là một hằng số và khi $ x=2 $ thì $ y=5 $ . Khi $ x=3 $ thì giá trị của $ y $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ 2=\dfrac{k}{5}\Rightarrow k=10 $ .
Với $ x=3 $ thì $ y=\dfrac{10}{3} $ .
Câu 3: Trong các đại lượng sau đây, các đại lượng nào KHÔNG phải tỉ lệ nghịch với nhau ?
- A
- B
- C
- D
Ta có: Chu vi hình vuông = Cạnh hình vuông . 4
Vậy chu vi hình vuông và cạnh hình vuông là hai đại lượng tỉ lệ thuận, không là đại lượng tỉ lệ nghịch.
Câu 4: Cho ba đại lượng $ u,v,t $ . Hãy tìm hiểu mối tương quan giữa các đại lượng $ u $ và $ t $ , biết rằng $ u $ và $ v $ tỉ lệ nghịch; $ v $ và $ t $ tỉ lệ thuận. Chọn đáp án đúng.
Chọn đáp án đúng.
- A
- B
- C
- D
$ u $ và $ v $ tỉ lệ nghịch nên $ u=\dfrac{a}{v}\,\,\left( a\ne 0 \right) $
$ v $ và $ t $ tỉ lệ thuận nên $ v=kt\,\,\left( k\ne 0 \right) $
$ \Rightarrow u=\dfrac{a}{v}=\dfrac{a}{kt}=\dfrac{\,\,\dfrac{a}{k}\,\,}{t}\left( a,k\ne 0 \right). $
Câu 5: Cho biết hai đại lượng $ x $ và $ y $ tỉ lệ nghịch với nhau , khi $ x=-6~ $ thì $ y=8 $ . Giá trị của $ y=12 $ khi $ x $ có giá trị bằng
- A
- B
- C
- D
Vì hai đại lượng $ x $ và $ y $ tỉ lệ nghịch với nhau
Ta có $ x=\dfrac{k}{y}\Rightarrow $ $ -6=\dfrac{k}{8}\Rightarrow k=-48 $
Với $ y=12 $ thì $ x=-4 $ .
Câu 6: Biết $ x=6;y=10 $ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Lập công thức liên hệ giữa hai đại lượng $ x $ và $ y $ .
- A
- B
- C
- D
$ a=x.y=6.10=60. $
Vậy công thức phải tìm là $ y=\dfrac{60}{x}. $
Câu 7: Một hình chữ nhật có diện tích $ 80{{m}^{2}}. $ Các kích thước $ x\left( m \right) $ và $ y\left( m \right) $ của hình chữ nhật có liên quan với nhau bởi công thức nào sau đây ?
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ x.y=80\Rightarrow y=\dfrac{80}{x}. $
Câu 8: Cho $ x $ và $ y $ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi $ x $ nhận các giá trị $ {{x}_{1}}=3;\text{ }{{x}_{2}}=2 $ thì tổng các giá trị tương ứng của $ y $ là $ 15 $ . Công thức biểu diễn $ x $ theo $ y $ là
- A
- B
- C
- D
Do $ x $ và $ y $ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Ta có $ \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{1}}.{{y}_{1}}={{x}_{2}}.{{y}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{y}_{2}}}{{{x}_{1}}}=\dfrac{{{y}_{1}}}{2}=\dfrac{{{y}_{2}}}{3} \\ {{y}_{1}}+{{y}_{2}}=15 \end{array} \right. $
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
$ \dfrac{{{y}_{1}}}{2}=\dfrac{{{y}_{2}}}{3}=\dfrac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{2+3}=\dfrac{15}{5}=3 $ nên $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{y}_{1}}=6 \\ {{y}_{2}}=9 \end{array} \right. $
Lại có $ k=x.y={{x}_{1}}.{{y}_{1}}=6.3=18 $
Vậy $ x=\dfrac{18}{y} $ .
Câu 9: Cho biết hai đại lượng $ x $ và $ y $ tỉ lệ nghịch với nhau. Biết rằng $ x=0,4 $ thì $ y=15 $ . Khi $ x=6 $ thì $ y $ có giá trị bằng
- A
- B
- C
- D
Vì hai đại lượng $ x $ và $ y $ tỉ lệ nghịch với nhau
Ta có $ x=\dfrac{k}{y}\Rightarrow $ $ 0,4=\dfrac{k}{15}\Rightarrow k=6 $
Với $ x=6 $ thì $ y=1 $ .
Câu 10: Đại lượng $ y $ tỉ lệ nghịch với đại lượng $ x $ theo hệ số là $ \dfrac{1}{a} $ , thì đại lượng $ x $ tỉ lệ nghịch với đại lượng $ y $ theo hệ số là
- A
- B
- C
- D
Đại lượng $ x $ tỉ lệ nghịch với đại lượng $ y $ theo hệ số là $ \dfrac{1}{a} $ .
Câu 11: Cho 10 đại lượng, đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10: $ {{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}};{{x}_{4}};{{x}_{5}};{{x}_{6}};{{x}_{7}};{{x}_{8}};{{x}_{9}};{{x}_{10}}. $ Biết rằng, hai đại lượng đứng liền nhau theo thứ tự trên thì tỉ lệ nghịch với nhau. Chọn đáp án SAI.
Chọn đáp án SAI.
- A
- B
- C
- D
Khi hai đại lượng đứng liền nhau theo thứ tự trên thì tỉ lệ nghịch với nhau thì ta có:
+ Hai đại lượng cùng chỉ số chẵn tỉ lệ thuận.
+ Hai đại lượng cùng chỉ số lẻ tỉ lệ thuận.
+ Đại lượng mang chỉ số chẵn tỉ lệ nghịch với đại lượng mang chỉ số lẻ.
Câu 12: Cho hai đại lượng $ x $ và $ y $ tỉ lệ nghịch với nhau và khi $ x=2 $ thì $ y=4 $ . Nếu $ x=3 $ thì giá trị của $ y $ bằng.
Nếu $ x=3 $ thì giá trị của $ y $ bằng.
- A
- B
- C
- D
Vì hai đại lượng $ x $ và $ y $ tỉ lệ nghịch với nhau
Ta có $ x=\dfrac{k}{y}\Rightarrow $ $ 2=\dfrac{k}{4}\Rightarrow k=8 $
Với $ x=3 $ thì $ y=\dfrac{8}{3} $ .
Câu 13: Cho bảng giá trị dưới đây, $ x $ và $ y $ có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không ? Nếu có tìm công thức liên hệ. 
- A
- B
- C
- D
Nhận xét:
1. Dựa vào bảng số, khi giá trị $ x $ tăng thì giá trị tương ứng của $ y $ giảm.
2. Xét tích: $ x.y=\left( -3 \right).\left( -30 \right)=\left( -2 \right).\left( -45 \right)=9.10=15.6\ne 4.22,4 $
Vậy x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Câu 14: Nếu $ y $ tỉ lệ nghịch với $ x $ theo hệ số tỉ lệ là 2 thì $ x $ tỉ lệ nghịch với $ y $ theo hệ số tỉ lệ là
- A
- B
- C
- D
$ y $ tỉ lệ nghịch với $ x $ theo hệ số tỉ lệ nghịch là 2 nên $ xy=2 $ $ \Rightarrow $ $ x $ tỉ lệ nghịch với $ y $ theo hệ số tỉ lệ nghịch là 2 nên $ yx=2 $ .
Câu 15: Cho các bảng sau: 
Chọn đáp án đúng.
- A
- B
- C
- D
Bảng 1: Ta có: $ 2.60=5.24=8.15=24.5=40.3=120. $ Vậy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bảng 2: Ta thấy: $ 4.40=160\ne 8.22=176. $ Vậy $ x $ và $ y $ không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bảng 3: Vì tích của $ xy $ ở tất cả mọi cột đều bằng 120 nên $ x $ và $ y $ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bảng 4: Vì $ 5.12,5\ne 6.10 $ nên $ x $ và $ y $ không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Câu 16: Cho biết hai đại lượng $ x $ và $ y $ tỉ lệ nghịch với nhau. 
Chọn đáp án SAI.
Chọn đáp án SAI.
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ a=x.y=10.1,6=16. $
Áp dụng công thức $ y=\dfrac{a}{x} $ hay $ x=\dfrac{a}{y} $ .
Ta có:
Câu 17: Một ô tô đi quãng đường 135km với vận tốc $ v\left( km/h \right) $ và thời gian $ t\left( h \right). $ Tính giá trị của $ v $ khi $ t=2,25h. $
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ s=v.t=135\Rightarrow v=\dfrac{135}{t}. $
Mà $ t=2,25h $ nên $ v=\dfrac{135}{2,25}=60\left( km/h \right) $ .
Câu 18: Cho $ x $ và $ y $ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi $ {{x}_{1}}=2;\text{ }{{x}_{2}}=5 $ thì $ 3{{y}_{1}}+\text{ }4{{y}_{2}}=46 $ . Công thức biểu diễn $ y $ theo $ x $ là.
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{1}}.{{y}_{1}}={{x}_{2}}.{{y}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{y}_{2}}}{{{x}_{1}}}=\dfrac{{{y}_{1}}}{5}=\dfrac{{{y}_{2}}}{2} \\ 3{{y}_{1}}+4{{y}_{2}}=46 \end{array} \right. $
Ap dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
$ \dfrac{{{y}_{1}}}{5}=\dfrac{{{y}_{2}}}{2}\Leftrightarrow \dfrac{3{{y}_{1}}}{15}=\dfrac{4{{y}_{2}}}{8}=\dfrac{3{{y}_{1}}+4{{y}_{2}}}{15+8}=\dfrac{46}{23}=2 $
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{y}_{1}}=10 \\ {{y}_{2}}=4 \end{array} \right. $
Vậy $ x=\dfrac{20}{y} $ .