Khái niệm đồ thị hàm số y = ax (a # 0)
Lý thuyết về Khái niệm đồ thị hàm số y = ax (a # 0)
1. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng $(x; y)$ trên mặt phẳng toạ độ.
2. Đồ thị của hàm số y = ax ( a ≠ 0)
Đồ thị hàm số $y=ax\left( a\ne 0 \right)$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Khi vẽ đồ thị hàm số $y=ax\left( a\ne 0 \right)$ cần biết tọa độ hai điểm: đồ thị hàm số $y=ax\left( a\ne 0 \right)$ qua gốc tọa độ $O$ và $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$$\left( {{x}_{0}}\ne 0 \right)$.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho hàm số $ y\,\,=\,\,ax $ . Giá trị của a biết rằng điểm $ M\left( -3;\text{ }1 \right) $ thuộc đồ thị hàm số là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ 1\,=\,\,-3a\Rightarrow a=-\dfrac{1}{3} $ .
Câu 2: Giả sử A là điểm thuộc đồ thị hàm số $ y=3x+1 $ . Tung độ của điểm A bằng bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng $ \dfrac{2}{3} $
- A
- B
- C
- D
Thay $ x=\dfrac{2}{3} $ vào $ y=3x+1 $ ta được $ y=3 $ .
Câu 3: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $ y=\dfrac{3}{2}x $ ?
- A
- B
- C
- D
+ Xét điểm $ A\left( \dfrac{4}{3}\,;2\, \right) $
Thay $ x=\dfrac{4}{3}\,;\,y=2 $ vào đồ thị hàm số ta được: $ 2=\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3} $ (đúng).
+ Xét điểm $ B\left( -2\,;\,-3 \right) $
Thay $ x=-2\,;\,y=-3 $ vào đồ thị hàm số ta được: $ -3=\dfrac{3}{2}.(-2) $ (đúng).
+ Xét điểm $ C\left( 3\,;\,4,5 \right) $
Thay $ x=3\,;\,y=4,5 $ vào đồ thị hàm số ta được: $ 4,5=\dfrac{3}{2}.3 $ (đúng).
+ Xét điểm $ D\left( \dfrac{2}{3};\,-1 \right) $
Thay $ x=\dfrac{2}{3}\,;\,y=-1 $ vào đồ thị hàm số ta được: $ -1=\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{3} $ (vô lý).
Vậy các điểm $ A,\,B,\,C $ thuộc đồ thị hàm số và điểm $ D $ không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 4: Đường thẳng OA trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào ? 
- A
- B
- C
- D
Từ hình vẽ ta có các điểm $ O\left( 0,0 \right) $ và $ A\left( -1,2 \right) $ thuộc đồ thị hàm số $ y=\,-2x $ .
Câu 5: Giá trị của b biết rằng điểm $ B\left( 0,35;\,\,b \right) $ thuộc đồ thị hàm số $ y=\dfrac{1}{7}x $ là
- A
- B
- C
- D
Thay tọa độ của điểm B vào ta được $ b=\dfrac{1}{20} $ .
Câu 6: Giá trị của a để điểm $ A\left( a;-\dfrac{7}{5} \right) $ thuộc đồ thị hàm số $ y=\dfrac{7}{2}x $ là
- A
- B
- C
- D
Thay tọa độ của điểm A vào ta được $ a=-\dfrac{2}{5} $ .
Câu 7: Cho điểm $ M(m\,-1\,;\,\,5) $ thuộc đồ thị hàm số $ y=-4x $ . Giá trị m bằng
- A
- B
- C
- D
Điểm $ M(m\,-1\,;\,\,5) $ thuộc đồ thị hàm số $ y=-4x $
$ \begin{array}{l} 5=-4(m-1) \\ \Rightarrow \,m-1=-1,25 \\ \Rightarrow \,m=-0,25=-\dfrac{1}{4}. \end{array} $
Câu 8: Cho hàm số: $ y=(m-1)x\,\,\,(m\ne 1) $ , với $ m $ là tham số. Để đồ thị hàm số nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III thì:
- A
- B
- C
- D
Để đồ thị hàm số $ y=(m-1)x\, $ nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III thì $ x $ và $ y $ cùng dấu.
Do đó: $ m-1 > 0\Rightarrow \,\,m > 1. $
Câu 9: Cho đồ thị hàm số $ y=ax $ đi qua điểm $ M(2;-4) $ . Khi đó giá trị của $ a $ bằng:
- A
- B
- C
- D
Để đồ thị của hàm số $ y=ax $ đi qua điểm $ M(2;-4) $ thì $ -4=a.2\Rightarrow \,a=-2. $
Câu 10: Cho hàm số $ y=(2m-1)x $ (với $ m $ là tham số). Để đồ thị của hàm số đi qua điểm $ A(1;2) $ thì giá trị của $ m $ là:
- A
- B
- C
- D
Để đồ thị hàm số $ y=(2m-1)x $ đi qua điểm $ A(1;2) $ thì tọa độ điểm $ A $ thỏa mãn:
$ \begin{array}{l} 2=(2m-1).1 \\ \Rightarrow \,2m=3 \\ \Rightarrow \,m=\dfrac{3}{2}. \end{array} $
Câu 11: Cho hình vẽ: 
Phương trình đường thẳng (d) trong đồ thị là:
Phương trình đường thẳng (d) trong đồ thị là:
- A
- B
- C
- D
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng (d) đi qua điểm $ O(0\,;\,0) $ và $ A(-2\,;\,1) $ .
Phương trình đường thẳng (d) có dạng $ y=ax $ .
Điểm $ A(-2\,;\,1)\,\in \,\,(d) $ $ \Rightarrow \,\,1=a.(-2)\Rightarrow \,\,a=-\dfrac{1}{2}. $
Vậy $ (d):\,\,y=-\dfrac{1}{2}x $ .
Câu 12: Cho đồ thị của hàm số $ y=ax $ đi qua $ A(2\,;3) $ và $ B(-4\,;\,m) $ . Khi đó giá trị của $ m $ bằng:
- A
- B
- C
- D
Để đồ thị hàm số $ y=ax $ đi qua $ A(2\,;3) $ thì $ 3=a.2\Rightarrow \,a=\dfrac{3}{2} $ .
Khi đó: $ y=\dfrac{3}{2}x $ .
Vì điểm $ B(-4\,;\,m) $ thuộc đồ thị hàm số nên $ m=\dfrac{3}{2}.(-4)\Rightarrow \,\,m=-6. $
Câu 13: Cho hàm số $ y=-1,5x\, $ với $ -2\le x\le 1 $ . Vẽ đồ thị hàm số đó ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là
- A
- B
- C
- D
Vẽ đồ thị hàm số: $ y=-1,5x\, $ với $ -2\le x\le 1 $ .
Từ đồ thị hàm số ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số với trên đoạn $ \text{ }\!\![\!\!\text{ }-2\,;\,1] $ là 3 khi $ x=-2 $ .
Câu 14: Hàm số $ y=-\dfrac{2}{3}x $ nhận giá trị âm khi nào ?
- A
- B
- C
- D
Ta có $ y=-\dfrac{2}{3}x < 0\Leftrightarrow x > 0 $
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới