Tính tuần hoàn của các hàm lượng giác

Hàm số $y=\tan \left( ax+b \right)$tuần hoàn với chu kì $T=\dfrac{\pi }{\left| a \right|}.$

Tập xác định của hàm số: $D=\mathbb R \backslash \left\{ \dfrac{\pi } 2 +k\pi , k\in \mathbb Z \right\}$ .

Với mọi $x\in D$ , $k\in \mathbb Z$ ta có $x-k\pi \in D$ và $x+k\pi \in D$ , $\tan \left( x+k\pi \right)=\tan x$ .

Vậy $y=\tan x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi$ (ứng với $k=1$ ) là số dương nhỏ nhất thỏa $\tan \left( x+k\pi \right)=\tan x$ .

Hàm số $y=\cot \left( ax+b \right)$tuần hoàn với chu kì $T=\dfrac{\pi }{\left| a \right|}.$

Hàm số $y=\sin \left( ax+b \right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\dfrac{2\pi }{\left| a \right|}$.

Tập xác định của hàm số: $D=\mathbb R \backslash \left\{ k\pi , k\in \mathbb Z \right\}$ .

Với mọi $x\in D$ , $k\in \mathbb Z$ ta có $x-k\pi \in D$ và $x+k\pi \in D$ , $\cot \left( x+k\pi \right)=\cot x$ .

Vậy $y=\cot x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi$ (ứng với $k=1$ ) là số dương nhỏ nhất thỏa $\cot \left( x+k\pi \right)=\cot x$ .

Tập xác định của hàm số: $D=\mathbb R$ .

Với mọi $x\in D$ , $k\in \mathbb Z$ ta có $x-k2\pi \in D$ và $x+k2\pi \in D$ , $\sin \left( x+k2\pi \right)=\sin x$ .

Vậy $y=\sin x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$ (ứng với $k=1$ ) là số dương nhỏ nhất thỏa $\sin \left( x+k2\pi \right)=\sin x$ .

Tập xác định của hàm số: $D=\mathbb R$ .

Với mọi $x\in D$ , $k\in \mathbb Z$ ta có $x-k2\pi \in D$ và $x+k2\pi \in D$ , $\cos \left( x+k2\pi \right)=\cos x$ .

Vậy $y=\cos x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$ (ứng với $k=1$ ) là số dương nhỏ nhất thỏa $\cos \left( x+k2\pi \right)=\cos x$ .

Chọn $y={{x}^{2}}\cos x$.