Tính chất lũy thừa

Bài sau

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Tính chất lũy thừa

Tính chất. Với $a \ne 0, b \ne 0$ và với $m, n \in \mathbb{R}$ ta có (giả sử rằng các biểu thức đều có nghĩa):

$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$ .
$\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$ .
$\left(a^m\right)^n = a^{mn}$ .
$\left(ab\right)^n = a^n b^n$ .
$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$ .

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Nếu $xy=4$ thì ${{\left( {{2}^{y}} \right)}^{x}}$ bằng

A
$4$
B
$32$
C
$16$
D
$8$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{\left( {{2}^{y}} \right)}^{x}}={{2}^{xy}}={{2}^{4}}=16$

Câu 2: Cho $a > 0,b > 0;\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$ . Hãy chọn công thức đúng trong các công thức sau:

A
${{\left( {{a}^{\alpha }} \right)}^{\beta }}={{a}^{\alpha +\beta }}$ .
B
${{\left( ab \right)}^{\alpha }}={{a}^{\alpha }}+{{b}^{\alpha }}$ .
C
${{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{\alpha }}={{a}^{\alpha }}-{{b}^{\alpha }}$ .
D
${{a}^{\alpha +\beta }}={{a}^{\alpha }}.{{a}^{\beta }}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo tính chất của lũy thừa ta có ${{a}^{\alpha +\beta }}={{a}^{\alpha }}{{a}^{\beta }}$ .

Câu 3: Cho biểu thức $A=\dfrac{1}{{{2}^{-x-1}}}+3.{{\sqrt{2}}^{2x}}-{{4}^{\frac{x-1}{2}}}$ . Khi ${{2}^{x}}=\sqrt{3}$ thì giá trị của biểu thức A là:

A
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
$2\sqrt{3}$
C
$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
D
$\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có : $A={{2}^{x+1}}+3.{{\left( {{\sqrt{2}}^{2}} \right)}^{x}}-{{\left( {{4}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{x-1}}={{2.2}^{x}}+{{3.2}^{x}}-{{2}^{x-1}}=\dfrac{{{9.2}^{x}}}{2}=\dfrac{9.\sqrt{3}}{2}$

Câu 4: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A
${{3}^{\dfrac{\left( n+1 \right)n}{2}}}={{\left( \sqrt{3} \right)}^{n\left( n+1 \right)}}\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$
B
${{3}^{n!}}={{\left( {{\left( {{\left( {{3}^{1}} \right)}^{2}} \right)}^{...}} \right)}^{n}}\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$
C
${{3}^{{{\log }_{3}}n!}}=n!\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$
D
${{3}^{n!}}={{3.3}^{2}}{{.3}^{3}}{{....3}^{n}}\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{3}^{n!}}={{3}^{1.2.3...n}}={{\left( {{\left( {{\left( {{3}^{1}} \right)}^{2}} \right)}^{...}} \right)}^{n}}$ nên khẳng định ${{3}^{n!}}={{3.3}^{2}}{{.3}^{3}}{{....3}^{n}}\,\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$ sai

Câu 5: Rút gọn biểu thức $\dfrac{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}}$ , ta được:

A
$\sqrt[4]{x}$
B
$\sqrt[6]{x}$
C
$\dfrac{1}{\sqrt[48]{{{x}^{43}}}}$
D
$\sqrt{x}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} & \dfrac{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}}=\dfrac{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{{{x}^{\dfrac{1}{2}}}.x}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}} \\ & =\dfrac{\sqrt{x\sqrt{x.{{x}^{\dfrac{3}{4}}}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}}=\dfrac{\sqrt{x\sqrt{{{x}^{\dfrac{7}{4}}}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}}=\dfrac{\sqrt{x.{{x}^{\dfrac{7}{8}}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}}=\dfrac{\sqrt{{{x}^{\dfrac{15}{8}}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}}=\dfrac{{{x}^{\dfrac{15}{16}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}}={{x}^{\dfrac{-43}{48}}} \end{array}$

Câu 6: Rút gọn biểu thức $Q={{b}^{\dfrac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}$ với $b>0$ .

A
$Q={{b}^{\dfrac{5}{9}}}$
B
$Q={{b}^{2}}$
C
$Q={{b}^{\dfrac{4}{3}}}$
D
$Q={{b}^{-\dfrac{4}{3}}}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$Q={{b}^{\dfrac{5}{3}}}:{{b}^{\dfrac{1}{3}}}={{b}^{\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{3}}}={{b}^{\dfrac{4}{3}}}$

Câu 7: Rút gọn biểu thức $K=\dfrac{\sqrt{x}\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}{\sqrt[6]{x}}$

A
${{x}^{\dfrac{2}{3}}}$
B
${{x}^{2}}$
C
${{x}^{\dfrac{1}{3}}}$
D
$x$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$K=\dfrac{\sqrt{x}\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}{\sqrt[6]{x}}={{x}^{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}}}=x$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Tính chất lũy thừa

Lý thuyết về Tính chất lũy thừa

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Nếu xy=4xy=4 thì (2y)x{{\left( {{2}^{y}} \right)}^{x}} bằng

Câu 2: Cho a>0,b>0;α,β∈R a > 0,b > 0;\alpha ,\beta \in \mathbb{R} . Hãy chọn công thức đúng trong các công thức sau:

Câu 3: Cho biểu thức A=12−x−1+3.√22x−4x−12 A=\dfrac{1}{{{2}^{-x-1}}}+3.{{\sqrt{2}}^{2x}}-{{4}^{\frac{x-1}{2}}} . Khi 2x=√3 {{2}^{x}}=\sqrt{3} thì giá trị của biểu thức A là:

Câu 4: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Câu 5: Rút gọn biểu thức √x√x√x√xx116 \dfrac{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}} , ta được:

Câu 6: Rút gọn biểu thức Q=b53:3√bQ={{b}^{\dfrac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b} với b>0b>0.

Câu 7: Rút gọn biểu thức K=√x3√x26√x K=\dfrac{\sqrt{x}\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}{\sqrt[6]{x}}

Câu 1: Nếu $xy=4$ thì ${{\left( {{2}^{y}} \right)}^{x}}$ bằng

Câu 2: Cho $a > 0,b > 0;\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$ . Hãy chọn công thức đúng trong các công thức sau:

Câu 3: Cho biểu thức $A=\dfrac{1}{{{2}^{-x-1}}}+3.{{\sqrt{2}}^{2x}}-{{4}^{\frac{x-1}{2}}}$ . Khi ${{2}^{x}}=\sqrt{3}$ thì giá trị của biểu thức A là:

Câu 5: Rút gọn biểu thức $\dfrac{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}{{{x}^{\dfrac{11}{6}}}}$ , ta được:

Câu 6: Rút gọn biểu thức $Q={{b}^{\dfrac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}$ với $b>0$ .

Câu 7: Rút gọn biểu thức $K=\dfrac{\sqrt{x}\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}{\sqrt[6]{x}}$