Góc ở tâm. Số đo cung
Lý thuyết về Góc ở tâm. Số đo cung
Góc ở tâm
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Số đo cung
- Số đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo của cung lớn bằng $360^{\circ}$ trừ đi số đo của cung nhỏ.
- Số đo của nửa đường tròn bằng $180^{\circ}$.
Chú ý:
- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn $180^{\circ}$.
- Cung lớn có số đo lớn hơn $180^{\circ}$.
- Cung có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau có số đo $0^{\circ}$.
- Cung có cả đường tròn có số đo là $360^{\circ}$.
So sánh hai cung
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Chú ý: Nếu $C$ là một điểm nằm trên cung $AB$ thì: sđ$\overset\frown{AB}$ = sđ$\overset\frown{AC}$ + sđ$\overset\frown{CB}$.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Trên cung nhỏ $ \overset\frown{AB} $ của (O), cho hai điểm C và D sao cho cung $ \overset\frown{AB} $ được chia thành ba cung bằng nhau $ \left( \overset\frown{AC}=\overset\frown{CD}=\overset\frown{DB} \right) $ . Bán kính OC và OD cắt dây AB lần lượt tại E và F. Hãy so sánh các đoạn thẳng AE và FB.
$ \overset\frown{AC}=\overset\frown{CD}=\overset\frown{DB}\Rightarrow \widehat{AOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOB} $ .
$ \Delta AOB $ cân $ \Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OBA} $ .
Từ đó suy ra $ \Delta OEA=\Delta OFB\left( g.c.g \right)\Rightarrow AE=FB $ .
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh $ \overset\frown{BM}=\overset\frown{CN} $ .
Tam giác ABC cân tại A $ \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow \Delta BOM=\Delta CON\left( c.g.c \right)\Rightarrow \widehat{BOM}=\widehat{CON}\Rightarrow sd\overset\frown{BM}=sd\overset\frown{CN} $ .
Câu 3: Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Biết đoạn thẳng OM cắt (O) tại C. Chứng minh C là điểm giữa của cung nhỏ $ \overset\frown{AB} $ .
MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) nên OM là tia phân giác của góc $ \widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOC}=\widehat{BOC}\Rightarrow \overset\frown{AC}=\overset\frown{BC} $ .
Do đó C là điểm giữa của cung nhỏ $ \overset\frown{AB} $ .
Câu 4: Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết $ \widehat{AMB}={{40}^{0}} $ . a) Tính $ \widehat{AOM} $ .
b) Tính số đo cung $ \overset\frown{AB} $ nhỏ.
a) Tính $ \widehat{AOM} $ .
b) Tính số đo cung $ \overset\frown{AB} $ nhỏ.
a) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) nên MO là tia phân giác của góc $ \widehat{AMB}\Rightarrow $ $ \widehat{AMO}=20{}^\circ $ .
Tam giác AMO có $ \widehat{AOM}=90{}^\circ -\widehat{AMO}=70{}^\circ $ .
b) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) nên OM là tia phân giác của góc $ \widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOB}=2.\widehat{AOM}=140{}^\circ $ .
sđ $ \overset\frown{AmB}=\widehat{AOB}=140{}^\circ $ .
Câu 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C nằm trên (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chứng minh ba điểm C, O, E thẳng hàng.
Chứng minh ba điểm C, O, E thẳng hàng.
$ AB//DE;CD\bot AB\Rightarrow CD\bot DE\Rightarrow \widehat{CDE}=90{}^\circ \Rightarrow $ sđ $ \overset\frown{CDE}={{90}^{0}} $ $ \Rightarrow CE $ là đường kính của đường tròn (O) nên C, E, O thẳng hàng.