Đường tiệm cận ngang
Lý thuyết về Đường tiệm cận ngang
Định nghĩa tiệm cận ngang
Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng \[\left( a;+\infty \right),\left( -\infty ;b \right)\] hoặc \[\left( -\infty ;+\infty \right)\]).
Đường thẳng \[y=y_0\] được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \[y=f\left( x \right)\] nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\(\lim\limits_{x \to +\infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\lim\limits_{x \to -\infty } f\left( x \right) = {y_0}\).
Ví dụ: cho hàm số \[f\left( x \right)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1\] xác định trên khoảng \[\left( 0;+\infty \right)\]
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \[y=1\] vì \[\lim\limits_{x\to +\infty}f\left( x \right)=1\]
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho hàm số \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\] . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A
- B
- C
- D
Ta $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang.
Câu 2: Với giá trị nào của $m$, đồ thị hàm số $y=\dfrac{mx-1}{x-3}$ nhận đường thẳng $y=2$ làm tiệm cận ngang?
- A
- B
- C
- D
Với $m\ne \dfrac{1}{3}$, ta có $\lim\limits_{x\to \pm \infty }{\dfrac{mx-1}{x-3}} = m\Rightarrow y=m$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy để đường thẳng $y=2$ làm tiệm cận ngang thì $m=2$.
Câu 3: Với giá trị nào của $m$, đồ thị hàm số $y=m-1+\dfrac{2}{x}$ nhận trục $Ox$ làm tiệm cận ngang?
- A
- B
- C
- D
Đồ thị hàm số nhận trục $Ox$ là tiệm cận ngang $\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1$.
Câu 4: Hàm số $y=f\left( x \right)$có tập xác định trong khoảng $\left( 0;+\infty \right)$có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,=a$(a là hằng số). Khẳng định đúng là
- A
- B
- C
- D
Dựa vào định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trong SGK ta có khẳng định ‘’Đường thẳng $y=a$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số” là khẳng định đúng.
Câu 5: Cho hàm số $y=\dfrac{1}{{{x}^{2}}+1}$
Khi đó khẳng định nào sau đây là sai
Khi đó khẳng định nào sau đây là sai
- A
- B
- C
- D
Có ${{x}^{2}}+1=0$ vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứng.
Có bậc của tử "nhỏ" hơn bậc của mẫu nên hàm số có tiệm cận ngang $y=0$.
Nên đáp án sai là: Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 6: Cho hàm số $y=\dfrac{x+m}{x+1}$. Với giá trị nào của $m$ đồ thị hàm số không có tiệm cận ?
- A
- B
- C
- D
Đồ thị hàm số không có tiệm cận $\Leftrightarrow m=1$
Câu 7: Đường cong $y=f\left( x \right)$ nhận đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang khi
- A
- B
- C
- D
Dựa vào định nghĩa về tiệm cận ngang ta có: đường cong $y=f\left( x \right)$ nhận đường thẳng $y=2$ là tiệm cận khi$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2$.
Câu 8: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)+g\left( x \right)\), \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) có đồ thị là 2 đường cong và có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=3\) và \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=-2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A
- B
- C
- D
Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1$ suy ra \(y=1\) là tiệm cận ngang.