Bài tập hình học 7 trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác có lời giải

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

➃. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC:

CẠNH – GÓC – CẠNH (C.G.C)

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Cho có là tia phân giác, (). Trên tia lấy điểm , trên tia lấy điểm sao cho . Chứng minh:

a) .

b) và .

Bài 2: Cho tam giác , kẻ AH vuông góc với BC . Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho . Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

Bài 3: Cho có , trên cạnh lấy điểm E sao cho . Tia phân giác góc B cắt AC ở D.

a) Chứng minh: .

b) Chứng minh: .

c) Tính số đo .

Bài 4: Cho hai đoạn thẳng và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.

a) Chứng minh: và .

b) Chứng minh: và .

c) Chứng minh: .

d) Vẽ tại .Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Chứng minh:

Bài 5: Cho tam giác có . Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: a) b)

Bài 6: Cho có ba góc nhọn. Vẽ tại , tại . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Chứng minh: và .

Bài 7: Cho góc bẹt có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A, B ( A nằm giữa O và B). Lấy điểm sao cho lấy điểm sao cho

a) Chứng minh AC = BD và

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh

c) Tính các góc của tam giác

d) Chứng minh

Bài 8: (Tự luyện) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ . Vẽ tại I, vẽ tại K. Lấy E, F sao cho I là trung điểm của HE, K là trung điểm của HF, EF cắt AB, AC lần lượt tại M, N.

a) Chứng minh và chu vi bằng EF

b) Chứng minh AE = AF

c) Nếu biết . Khi đó hãy tính các góc của tam giác

( Chu vi của một tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh của tam giác)

HDG

Bài 1: a) Có ; ; là cạnh chung

suy ra (hai góc tương ứng)

suy ra hai cạnh tương ứng)

Bài 2: (c.g.c);

(c.g.c);

(c.g.c) hoặc (c.c.c)

Bài 3:

Cặp cạnh tương ứng

Cặp góc tương ứng

Bài 4: a) Chứng minh: và .

* Xét hai tam giác và có:

(gt)

(hai góc đối đỉnh)

(gt)

= (c.g.c)

.(2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Vì = nên (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà và là hai góc ở vị trí so le trong .

b) Chứng minh: và .

* Xét hai tam giác và có:

(gt)

(hai góc đối đỉnh)

(gt)

= (c.g.c)

(2 cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì = nên (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà và là hai góc ở vị trí so le trong, cát tuyến .

c) Chứng minh: .

Ta có: (cmt)

(cmt)

(đpcm)

d) Vẽ tại .Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Chứng minh:

* Xét hai tam giác và có:

(gt)

(hai góc đối đỉnh)

(gt)

= (c.g.c)

hay .

Bài 5: a)

(c.g.c) .

b) Gọi là giao điểm của AB và IC, gọi là giao điểm của và .

Xét và , ta có (do , (đối đỉnh) nên .

Do nên . Vậy .

Bài 6:

Vì vuông tại nên hay

Vì vuông tại nên hay

Từ và suy ra

Mặt khác, ta lại có

* Xét hai tam giác và có:

(gt)

(theo chứng minh trên)

(gt)

(c.g.c)

(2 cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì nên (2 góc tương ứng bằng nhau)

Ta có

( là góc ngoài tại đỉnh C của )

( vuông tại E)

Vậy hay .

Bài 7:

a) Vì góc xOy bẹt có Ot là tia phân giác

Chứng minh

(2 cạnh tương ứng)

Gọi E là giao điểm của AC và BD. Có vuông tại E

b) Vì .

Chứng minh ; và

c) (cmt) từ đó chỉ ra được

Gọi P là trung điểm của MN từ đó chỉ ra từ đó chỉ ra

d) Vận dụng tương tự câu c, gọi Q, T lần lượt là trung điểm của BC và AD, chỉ ra

Từ đó suy ra hay

Bài 8: a,b tự chứng minh

c)