Quy tắc nhân

Quy tắc nhân

Giả sử một công việc nào đó bao gồm $k$ công đoạn $A_1,A_2,A_3,...,A_k$.   Công đoạn $A_1$ có thể thực hiện theo $n_1$ cách, công đoạn $A_2$ có thể thực hiện theo $n_2$ cách, …,công đoạn $A_k$ có thể thực hiện theo $n_k$ cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo $n_1,n_2...n_k$ cách.

Ví dụ: 

Biển số xe máy của tỉnh $A$( nếu không tính cả mã số tỉnh) có 6 ký tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh), kí tự thứ hai là một chữ số thuộc tập {1,2,...,9}, mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0,1,2,...,9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh $A$ có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?

Giải:

Ta có 26 cách chọn chữ cái để xếp ở vị trí đầu tiên. Tương tự có 9 cách chọn chữ số cho vị trí thứ 2 và có 10 cách chọn chữ số cho mỗi vị trí trong bốn vị trí còn lại.

Theo quy tắc nhân , ta có tất cả 26.9.10.10.10.10=2340000( biển số xe).