Định nghĩa, tính chất của phép đồng dạng
Lý thuyết về Định nghĩa, tính chất của phép đồng dạng
1. Định nghĩa
Phép biến hình \[F\] được gọi là phép đồng dạng tỉ số \[k\]\[\left( k>0 \right)\] nếu với hai điểm \[M,N\] bất kì và ảnh \[M',N'\] của chúng ta luôn có \[M'N'=k.MN\].
Nhận xét
- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số \[k=1\].
- Phép vị tự tỉ số \[k\]là phép đồng dạng tỉ số \[\left| k \right|\].
- Nếu thực hiện liên tiếp các phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng.
2. Tính chất của phép đồng dạng
Phép đồng dạng tỉ số k
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.
- Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.
- Biến đường tròn có bán kính \[R\] thành đường tròn có bán kính \[k.R\]
3. Hai hình đồng dạng
Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A
- B
- C
- D
Ví dụ hình chữ nhật ABCD có $ AB=2,AD=4 $ và hình chữ nhật MNPQ có $ MN=3,MQ=5 $ . Khi đó không tồn tại số thực $ k $ để thỏa mãn $ \left\{ \begin{array}{l} MN=kAB \\ MQ=kAD \end{array} \right. $ .
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A
- B
- C
- D
Khi $ k\ne 1 $ thì phép đồng dạng không là phép dời hình.
Câu 3: Cho phép biến hình $F$ biến hình $\left( H \right)$ thành hình $\left( H' \right)$ sao cho $\left( H \right),\left( H' \right)$ là hai hình bằng nhau. Khi đó $F$ là
- A
- B
- C
- D
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Câu 4: Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số $ k $ bằng:
- A
- B
- C
- D
Tính chất: Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số $ k=1. $
Câu 5: Cho tam giác $ABC$ và $ A'B'C' $ đồng dạng với nhau theo tỉ số $ k $ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?
- A
- B
- C
- D
Vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng luôn bằng nhau.
Câu 6: Giả sử phép đồng dạng với tỉ số $ k\left( k > 0 \right) $ biến hai điểm M, N tương ứng thành $ M',N' $ . Ta có
- A
- B
- C
- D
Sử dụng định nghĩa: Phép biến hình $ F $ được gọi là phép đồng dạng tỉ số $ k\left( k > 0 \right) $ nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh $ M',N' $ tương ứng của chúng ta luôn có $ M'N'=k.MN $ .