Tập xác định

Tập xác định

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Tập xác định

MỤC LỤC

Lý thuyết về Tập xác định

Muốn tìm tập xác định của 1 biểu thức, hàm số, ta tìm điều kiện xác định dựa vào 1 số quy tắc cơ bản sau

$\sqrt{A}$ có nghĩa khi $A\ge 0$

$\frac{1}{B}$ có nghĩa khi $B\ne 0$

$\frac{1}{\sqrt{B}}$ có nghĩa khi $B>0$

Ví dụ 1: Tập xác định của $A=\frac{1}{x-1}$ là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ , do điều kiện xác định là $x-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1$

Ví dụ 2: Tập xác định của $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{2-x}}$ là $D=\left[ 0;2 \right)$ , do điều kiện xác định là $\left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ 2 - x < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x < 2$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Tìm tập xác định $\text{D}$ của hàm số $y=\dfrac{3x-1}{2x-2}$ .

A
$\text{D}=\left( 1;+\infty \right).$
B
$\text{D}=\left[ 1;+\infty \right).$
C
$\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
D
$\text{D}=\mathbb{R}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số xác định khi $2x-2\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ .

Câu 2: Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{\left| 2x-3 \right|}$ ?

A
$\left[ \dfrac{3}{2};+\infty \right)$ .
B
$\left( \dfrac{3}{2};+\infty \right)$ .
C
$\mathbb{R}$ .
D
$\left( -\infty ;\dfrac{3}{2} \right]$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Có $\left| 2x-3 \right|\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$ , nên có TXĐ là $\mathbb{R}$

Câu 3: Số giá trị nguyên thuộc tập xác định $\text{D}$ của hàm số $y=\sqrt{6-3x}-\sqrt{x-1}.$

A
4.
B
2.
C
3.
D
$1.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} & 6-3x\ge 0 \\ & x-1\ge 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\le 2 \\ & x\ge 1 \end{array} \right.\Leftrightarrow 1\le x\le 2.$

Vậy tập xác định của hàm số là $\text{D}=\left[ 1;2 \right]$ .

Khi đó có 2 giá trị nguyên thuộc D

Câu 4: Tìm tập xác định $\text{D}$ của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}+3x-4}.$

A
$\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;-4 \right\}.$
B
$\text{D}=\left\{ 1;-4 \right\}.$
C
$\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;4 \right\}.$
D
$\text{D}=\mathbb{R}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số xác định khi ${{x}^{2}}+3x-4\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ne 1 \\ & x\ne -4 \end{array} \right..$

Vậy tập xác định của hàm số là $\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;-4 \right\}.$

Câu 5: Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$ ?

A
$y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{5}}-10$
B
$y=\dfrac{2x-15}{\sqrt{{{x}^{2}}+x}}$
C
$y=\dfrac{x-1}{{{x}^{3}}+2}$
D
$y=3{{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{2}}-1}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Mọi hàm đa thức đều có tập xác định là $\mathbb{R}$ .

Khi đó chọn $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{5}}-10$

Câu 6: Tìm tập xác định $\text{D}$ của hàm số $y=\dfrac{\sqrt[3]{x-1}}{{{x}^{2}}+x+1}.$

A
$\text{D}=\mathbb{R}.$
B
$\text{D}=\left( -1;+\infty \right).$
C
$\text{D}=\left( 1;+\infty \right).$
D
$\text{D}=\left\{ 1 \right\}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do ${{x}^{2}}+x+1={{\left( x+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{4} > 0\forall x\in \mathbb{R}$

Vậy tập xác định của hàm số là $\text{D}=\mathbb{R}$ .

Câu 7: Tập xác định của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x+5}{x-1}+\dfrac{x-1}{x+5}$ là

A
$D=\mathbb{R}$ .
B
$D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ .
C
$D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -5;1 \right\}$ .
D
$D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -5 \right\}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} x - 1 \ne 0\\ x + 5 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ x \ne - 5 \end{array} \right.\$ .

Vậy TXĐ của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -5;1 \right\}$ .

Câu 8: Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{-{{x}^{2}}+2x}{{{x}^{2}}+1}$ là tập hợp nào sau đây?

A
$\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$ .
B
$\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\}$ .
C
$\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ .
D
$\mathbb{R}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do $x^2+1>0,\forall x$ nên hàm số xác định trên $\mathbb {R}$ .

Câu 9: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-5}+\dfrac{1}{\sqrt{13-x}}$ là:

A
$D=\left[ 5;13 \right]$
B
$D=\left( 5;13 \right)$
C
$D=\left( 5;13 \right]$
D
$D=\left[ 5;13 \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} & x-5\ge 0 \\ & 13-x > 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ge 5 \\ & x < 13 \end{array} \right.\Rightarrow 5\le x < 13$

Câu 10: Số phần tử không thuộc tập xác định $\text{D}$ của hàm số $y=\dfrac{2x+1}{{{x}^{3}}-3x+2}$ là

A
$1$
B
$3$
C
$0$
D
$2$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số xác định khi ${{x}^{3}}-3x+2\ne 0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)\ne 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x-1\ne 0 \\ & {{x}^{2}}+x-2\ne 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ne 1 \\ & \left\{ \begin{array}{l} & x\ne 1 \\ & x\ne -2 \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ne 1 \\ & x\ne -2 \end{array} \right..$

Vậy có 2 phần tủ không thuộc tập xác định của hàm số là $1;-2$

Câu 11: Tìm tập xác định $\text{D}$ của hàm số $\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}.$

A
$\text{D}=\left[ -2;+\infty \right).$
B
$\text{D}=\left[ -3;+\infty \right).$
C
$\text{D}=\mathbb{R}.$
D
$\text{D}=\left[ 2;+\infty \right).$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số xác định khi $\left\{ \begin{array}{l} & x+2\ge 0 \\ & x+3\ge 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ge -2 \\ & x\ge -3 \end{array} \right.\Leftrightarrow x\ge -2$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $\text{D}=\left[ -2;+\infty \right)$ .

Câu 12: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{3-2x}$ là

A
D= $\mathbb{R}$ .
B
$D=\left[ 0;+\infty \right)$ .
C
$D= \left( -\infty ;\dfrac{3}{2} \right]$ .
D
$D= \left[ \dfrac{3}{2};+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện xác định của hám số là $3-2x\ge 0\Leftrightarrow x\le \dfrac{3}{2}$ .

Vậy TXĐ là $D= \left( -\infty ;\dfrac{3}{2} \right]$ .

Câu 13: Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-2}{{{x}^{3}}-1}$ là

A
$\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$
B
$\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$
C
$\mathbb{R}$
D
$\left[ 1;+\infty \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có hàm số xác định khi: ${{x}^{3}}-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1$

Vậy tập xác định của hàm số là: $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ hoặc $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$

Câu 14: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{x-3}$ là

A
$D=\left( 3;+\infty \right)$ .
B
$D=\left[ 3;+\infty \right)$ .
C
$D=\left( -\infty ;3 \right)$ .
D
$D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện xác định $x-3 > 0\Leftrightarrow x > 3$ .

Vậy TXĐ của hàm số là $D=\left( 3;+\infty \right)$ .

Câu 15: Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{3x+4}{\left( x-2 \right)\sqrt{x+4}}$ là

A
$D=\left( -4;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$ .
B
$D=\left[ -4;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$ .
C
$D=\varnothing$ .
D
$D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} & x-2\ne 0 \\ & x+4 > 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ne 2 \\ & x > -4 \end{array} \right.$ .

Vậy TXĐ của hàm số là $D=\left( -4;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$ .

Câu 16:
$y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 2} }}$ là

A
${\rm{D}} = \left\{ {1;2} \right\}.$
B
${\rm{D}} =\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}$ .
C
$D = \left( {1;2} \right)$ .
D
$D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số xác định khi ${x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 2\\ x < 1 \end{array} \right.$ .

Vậy TXĐ của hàm số là $D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới