Tập xác định
Lý thuyết về Tập xác định
Muốn tìm tập xác định của 1 biểu thức, hàm số, ta tìm điều kiện xác định dựa vào 1 số quy tắc cơ bản sau
\[\sqrt{A}\] có nghĩa khi $A\ge 0$
$\frac{1}{B}$ có nghĩa khi $B\ne 0$
$\frac{1}{\sqrt{B}}$ có nghĩa khi $B>0$
Ví dụ 1: Tập xác định của $A=\frac{1}{x-1}$ là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ , do điều kiện xác định là $x-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1$
Ví dụ 2: Tập xác định của $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{2-x}}$ là $D=\left[ 0;2 \right)$, do điều kiện xác định là \[\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
2 - x < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x < 2\]
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Tìm tập xác định $ \text{D} $ của hàm số $ y=\dfrac{3x-1}{2x-2} $ .
- A
- B
- C
- D
Hàm số xác định khi $ 2x-2\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1 $ .
Vậy tập xác định của hàm số là $ \text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} $ .
Câu 2: Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: $ y=\sqrt{\left| 2x-3 \right|} $ ?
- A
- B
- C
- D
Có $ \left| 2x-3 \right|\ge 0\forall x\in \mathbb{R} $ , nên có TXĐ là $ \mathbb{R} $
Câu 3: Số giá trị nguyên thuộc tập xác định $ \text{D} $ của hàm số $ y=\sqrt{6-3x}-\sqrt{x-1}. $
- A
- B
- C
- D
Hàm số xác định khi $ \left\{ \begin{array}{l} & 6-3x\ge 0 \\ & x-1\ge 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\le 2 \\ & x\ge 1 \end{array} \right.\Leftrightarrow 1\le x\le 2. $
Vậy tập xác định của hàm số là $ \text{D}=\left[ 1;2 \right] $ .
Khi đó có 2 giá trị nguyên thuộc D
Câu 4: Tìm tập xác định $ \text{D} $ của hàm số $ y=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}+3x-4}. $
- A
- B
- C
- D
Hàm số xác định khi $ {{x}^{2}}+3x-4\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ne 1 \\ & x\ne -4 \end{array} \right.. $
Vậy tập xác định của hàm số là $ \text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;-4 \right\}. $
Câu 5: Hàm số nào sau đây có tập xác định là $ \mathbb{R} $ ?
- A
- B
- C
- D
Mọi hàm đa thức đều có tập xác định là $ \mathbb{R} $ .
Khi đó chọn $ y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{5}}-10 $
Câu 6: Tìm tập xác định $ \text{D} $ của hàm số $ y=\dfrac{\sqrt[3]{x-1}}{{{x}^{2}}+x+1}. $
- A
- B
- C
- D
Do $ {{x}^{2}}+x+1={{\left( x+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{4} > 0\forall x\in \mathbb{R} $
Vậy tập xác định của hàm số là $ \text{D}=\mathbb{R} $ .
Câu 7: Tập xác định của hàm số $ f\left( x \right)=\dfrac{x+5}{x-1}+\dfrac{x-1}{x+5} $ là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} x - 1 \ne 0\\ x + 5 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ x \ne - 5 \end{array} \right.\ $.
Vậy TXĐ của hàm số là $ D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -5;1 \right\} $.
Câu 8: Tập xác định của hàm số $ y=\dfrac{-{{x}^{2}}+2x}{{{x}^{2}}+1} $ là tập hợp nào sau đây?
- A
- B
- C
- D
Do $x^2+1>0,\forall x$ nên hàm số xác định trên $\mathbb {R}$.
Câu 9: Tập xác định của hàm số $ y=\sqrt{x-5}+\dfrac{1}{\sqrt{13-x}} $ là:
- A
- B
- C
- D
Điều kiện: $ \left\{ \begin{array}{l} & x-5\ge 0 \\ & 13-x > 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ge 5 \\ & x < 13 \end{array} \right.\Rightarrow 5\le x < 13 $
Câu 10: Số phần tử không thuộc tập xác định $ \text{D} $ của hàm số $ y=\dfrac{2x+1}{{{x}^{3}}-3x+2} $ là
- A
- B
- C
- D
Hàm số xác định khi $ {{x}^{3}}-3x+2\ne 0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)\ne 0 $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x-1\ne 0 \\ & {{x}^{2}}+x-2\ne 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ne 1 \\ & \left\{ \begin{array}{l} & x\ne 1 \\ & x\ne -2 \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ne 1 \\ & x\ne -2 \end{array} \right.. $
Vậy có 2 phần tủ không thuộc tập xác định của hàm số là $ 1;-2 $
Câu 11: Tìm tập xác định $ \text{D} $ của hàm số $ \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}. $
- A
- B
- C
- D
Hàm số xác định khi $ \left\{ \begin{array}{l} & x+2\ge 0 \\ & x+3\ge 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ge -2 \\ & x\ge -3 \end{array} \right.\Leftrightarrow x\ge -2 $ .
Vậy tập xác định của hàm số là $ \text{D}=\left[ -2;+\infty \right) $ .
Câu 12: Tập xác định của hàm số $ y=\sqrt{3-2x} $ là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện xác định của hám số là $ 3-2x\ge 0\Leftrightarrow x\le \dfrac{3}{2} $.
Vậy TXĐ là $D= \left( -\infty ;\dfrac{3}{2} \right] $.
Câu 13: Tập xác định của hàm số $ y=\dfrac{{{x}^{2}}-2}{{{x}^{3}}-1} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có hàm số xác định khi: $ {{x}^{3}}-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1 $
Vậy tập xác định của hàm số là: \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\] hoặc \[\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\]
Câu 14: Tập xác định của hàm số $ y=\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{x-3} $ là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện xác định $ x-3 > 0\Leftrightarrow x > 3 $.
Vậy TXĐ của hàm số là $ D=\left( 3;+\infty \right) $.
Câu 15: Tập xác định của hàm số $ y=\dfrac{3x+4}{\left( x-2 \right)\sqrt{x+4}} $ là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện xác định $ \left\{ \begin{array}{l} & x-2\ne 0 \\ & x+4 > 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x\ne 2 \\ & x > -4 \end{array} \right. $.
Vậy TXĐ của hàm số là $ D=\left( -4;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\} $.
Câu 16: Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 2} }}\] là
Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 2} }}\] là
- A
- B
- C
- D
Hàm số xác định khi \[{x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < 1
\end{array} \right.\].
Vậy TXĐ của hàm số là $D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới