Nhắc lại về hàm số bậc nhất

Nhắc lại về hàm số bậc nhất

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Nhắc lại về hàm số bậc nhất

MỤC LỤC

Lý thuyết về Nhắc lại về hàm số bậc nhất

Nhắc lại về hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng $y=ax+b$ , trong đó a và b là những hằng số với $a≠0$ .
+TXĐ: $D=\mathbb{R}$
+ Sự biến thiên

- Khi $a>0$ , hàm số $y=ax+b$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
- Khi $a<0$ , hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị của hàm số $y=ax+b(a≠0)$ là 1 đường thẳng gọi là đường thẳng $y=ax+b$ . Nó có hệ số góc bằng aa và có đặc điểm sau:
- Không song song và không trùng với các trục tọa độ
- Cắt trục tung tại điểm $B(0;b)$ và cắt trục hoành tại điểm $A(−b/a;0)$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Số giá trị nguyên âm của m để hàm số $y=(2m+3)x-5m+1$ đồng biến là

A
$2$
B
$4$
C
$1$
D
$3$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Với $2m+3 > 0\Leftrightarrow m > \dfrac{-3}{2}$ thì hàm số đồng biến.

Nên có 1 giá trị nguyên âm thỏa mãn là $m=-1$ .

Câu 2: Tât cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=m\left( x+2 \right)-x\left( 2m+1 \right)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là

A
$m >-1.$
B
$m > -2.$
C
$m > -\dfrac{1}{2}.$
D
$m < -\dfrac{1}{2}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Viết lại $y=m\left( x+2 \right)-x\left( 2m+1 \right)=\left( -1-m \right)x+2m$ .

Hàm số bậc nhất $y=ax+b$ nghịch biến $\to a < 0\to -1-m < 0\Leftrightarrow m > -1.$

Câu 3: Tất cả các giá trị của m thì hàm số $y=\left( m-2018 \right)x-3m-x$ đồng biến trên R là

A
$m < 2018$ .
B
$m < 2019$ .
C
$m > 2018$ .
D
$m > 2019$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $y = \left( {m - 2018} \right)x - 3m - x = mx - 2019x - 3m = \left( {m - 2019} \right)x - 3m$ .

Khi đó hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow m-2019 > 0\Leftrightarrow m > 2019$

Câu 4: Giá trị $m$ để hàm số $y=-\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+m-4$ nghịch biến trên $\mathbb{R}.$

A
$m < -1.$
B
$m > -1.$
C
Với mọi $m.$
D
$m > 1.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số bậc nhất $y=ax+b$ nghịch biến $\Leftrightarrow a < 0\Leftrightarrow -\left( {{m}^{2}}+1 \right) < 0\Leftrightarrow m\in \mathbb{R}.$

Câu 5: Số giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=m(x-5)-4x$ nghịch biến là

A
$3$
B
$1$
C
$4$
D
$2$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $y=m(x-5)-4x=\left( m-4 \right)x-5m$ .

Khi đó để hàm số nghịch biến $m-4 < 0\Leftrightarrow m < 4$ .

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2018;2018 \right]$ để hàm số $y=\left( m-2 \right)x+5m-x$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

A
$2018$ $.$
B
$2016.$
C
$2015.$
D
$2014.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $y=\left( m-2 \right)x+5m-x =(m-3)x+5m$
Hàm số bậc nhất $y=ax+b$ đồng biến $\Leftrightarrow a > 0\Leftrightarrow m-3 > 0\Leftrightarrow m > 3$ .

$\Rightarrow m\in \left\{ 4;5;...;2018 \right\}.$ Vậy có $2018-4+1=2015$ giá trị nguyên.

Câu 7: Giá trị $m$ để hàm số $y=\left( 2m+1 \right)x+m-3$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

A
$m < \dfrac{1}{2}.$
B
$m > -\dfrac{1}{2}.$
C
$m < -\dfrac{1}{2}.$
D
$m > \dfrac{1}{2}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số bậc nhất $y=ax+b$ đồng biến $\Leftrightarrow a > 0\Leftrightarrow 2m+1 > 0\Leftrightarrow m > -\dfrac{1}{2}.$

Câu 8: Khẳng định nào về hàm số $y=3x+5$ là sai:

A
Đồ thị cắt Oy tại $\left( 0;5 \right)$
B
Nghịch biến $\mathbb{R}$
C
Đồng biến trên $\mathbb{R}$
D
Đồ thị cắt Ox tại $\left( -\dfrac{5}{3};0 \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đồ thị hàm số $y=3x+5$ có hệ số góc $k=3 > 0$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Vậy khẳng định hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ sai

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2017;2017 \right]$ để hàm số $y=\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+2m$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

A
$4030.$
B
Vô số $.$
C
$4034.$
D
$2015.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số bậc nhất $y=ax+b$ đồng biến $\to a > 0\to {{m}^{2}}-4 > 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & m > 2 \\ & m < -2 \end{array} \right.$

$m \in \left\{ { - 2017; - 2016; - 2015;...;-3} \right\} \cup \left\{ {3;4;5;...;2017} \right\}.$

Vậy có $2.\left( 2017-3+1 \right)=2.2015=4030$ giá trị nguyên của $m$ cần Giá trị.

Câu 10: Số giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của m để hàm số $y=mx-3-x$ đồng biến

A
$9$
B
$8$
C
$7$
D
$6$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $y=\left( m-1 \right)x-3$

Với $m-1 > 0\Leftrightarrow m > 1$ thì hàm số đồng biến

Vậy có 8 giá trị nguyên $m < 10$ thỏa mãn

Câu 11: Số giá trị nguyên âm của m để hàm số $y=(2m+5)x-2m+2018$ đồng biến

A
$2$
B
$1$
C
$3$
D
$4$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Với $2m+5 > 0\Leftrightarrow m > \dfrac{-5}{2}$ thì hàm số đồng biến

Vậy có 2 giá trị nguyên âm thỏa mãn.

Câu 12: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( m-2 \right)x-2018$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

A
Với $m < 2$ thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
B
Với $m\ne 2$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
C
Với $m < 2$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
D
Với $m\ne 2$ thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $f\left( x \right)=\left( m-2 \right)x-2018$ đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow m-2 > 0\Leftrightarrow m > 2$ .

Hàm số $f\left( x \right)=\left( m-2 \right)x-2018$ nghịch biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow m-2 < 0\Leftrightarrow m < 2$ .

Câu 13: Với những giá trị nào của m thì hàm số $f\left( x \right)=\left( m+1 \right)x+2$ đồng biến?

A
$m=0$
B
$m < 0$
C
$m > -1$
D
$m=1$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $f\left( x \right)=\left( m+1 \right)x+2$ đồng biến $\Leftrightarrow m+1 > 0\Leftrightarrow m > -1$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới