Phương pháp tách nhân tử
Sử dụng các kỹ thuật tách nhân tử đại số để đưa về phương trình tích.
Ví dụ: Giải phương trình ${{3}^{x}}{{.2}^{{{x}^{2}}}}+3-{{3}^{x+1}}-{{2}^{{{x}^{2}}}}=0$.
Giải: Ta có
${{3}^{x}}{{.2}^{{{x}^{2}}}}+3-{{3}^{x+1}}-{{2}^{{{x}^{2}}}}=0$ $\Leftrightarrow {{3}^{x}}\left( {{2}^{{{x}^{2}}}}-3 \right)-\left( {{2}^{{{x}^{2}}}}-3 \right)=0$ $\Leftrightarrow {{3}^{x}}\left( {{2}^{{{x}^{2}}}}-3 \right)-\left( {{2}^{{{x}^{2}}}}-3 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{2}^{{{x}^{2}}}}=3 \\ {{3}^{x}}=1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{x}^{2}}={{\log }_{2}}3 \\ x=0 \\ \end{matrix} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\pm \sqrt{{{\log }_{2}}3} \\ x=0 \\ \end{matrix} \right.\\$.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm ${{x}_{1}}=\sqrt{{{\log }_{2}}3},{{x}_{2}}=-\sqrt{{{\log }_{2}}3},{{x}_{3}}=0$.
Phương trình đã cho $ \Leftrightarrow {{6}^{x+1}}-{{36}^{x}}=5\Leftrightarrow {{6.6}^{x}}-{{\left( {{6}^{x}} \right)}^{2}}=5\Leftrightarrow {{\left( {{6}^{x}} \right)}^{2}}-{{6.6}^{x}}+5=0 $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & {{6}^{x}}=1 \\ & {{6}^{x}}=5 \end{array} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & x=0 \\ & x={{\log }_{6}}5 \end{array} \right.. $
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới