Đặt ẩn phụ

Đặt ẩn phụ

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Đặt ẩn phụ

Lý thuyết về Đặt ẩn phụ

Đặt ẩn phụ

Biến đổi bất phương trình đã cho để xuất hiện dạng ẩn phụ 

Đặt \[t={{\log }_{a}}f\left( x \right)\] rồi quy về giải phương trình theo $t$

Ví dụ: Giải bất phương trình: $\log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x \le 2$

HD:

+ Điều kiện: $x > 0$

+ Đặt: $t = {\log _{0,5}}x$

+ Lúc đó: $ PT \Leftrightarrow - 2 \le {\log _{0,5}}x \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le {\left( {0,5} \right)^{ - 2}}\\ x \ge 0,5 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 4\\ x \ge \dfrac{1}{2} \end{array} \right.$

+Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là: $S = \left[ {\dfrac{1}{2};4} \right]$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{\frac{1}{3}}^{2}x-2{{\log }_{\frac{1}{3}}}x-3>0$ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điều kiện: $x>0$

Đặt \[{\log _{\frac{1}{3}}}x = t\]. Bất phương trình trở thành: 

\[{t^2} - 2t - 3 > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t > 3\\
t <  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < \dfrac{1}{{27}}\\
x > 3
\end{array} \right.\]

Kết hợp với điều kiện, vậy \[\left[ \begin{array}{l}
0 < x < \dfrac{1}{{27}}\\
x > 3
\end{array} \right.\]