Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ

Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ

Lý thuyết về Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ

1. Diện tích xung quanh của hình trụ là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

Diện tích xung quanh: ${{S}_{xq}}=2\pi Rh$
Diện tích toàn phần: ${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{d}}=2\pi R\left( R+h \right)$

2. Thể tích của khối trụ ( thể tích hình trụ) là giới hạn của thể tích của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

Thể tích khối trụ: $V=\pi {{R}^{2}}h$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy là $7cm$ và diện tích xung quanh là $264c{{m}^{2}}$ . Chiều cao của hình trụ là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Chiều cao của hình trụ là $h=\dfrac{{{S}_{xq}}}{2\pi R}\approx 6\left( cm \right)$.

Câu 2: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh $a$

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thiết diện qua trục của trụ là hình vuông, suy ra bán kính đáy của trụ là $\dfrac{a}{2}$ và độ dài đường sinh là $a$ . Áp dụng công thức tính ta có $S=2\pi rl=2\pi .\dfrac{a}{2}.a=\pi {{a}^{2}}$.

Câu 3: Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là $2a$, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Một hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h. Với chu vi của đường tròn đáy là $2a$
$ \Rightarrow 2{a}=2\pi r\Rightarrow r=\dfrac{a}{\pi },\,\,\,\,\,h=6{a}. \\ $

Vậy ${V=}\pi \dfrac{{{a}^{2}}}{{{\pi }^{2}}}.6{a}=\dfrac{6{{{a}}^{3}}}{\pi } .\\$

 

Câu 4: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật $ABCD$$BC=2AB=2a$. Biết $AB$ là một đường hính đáy của trụ. Thể tích khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Bán kính đáy của trụ là $r=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$.

Chiều cao của trụ $h=BC=2a$.

Thể tích trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}.2a=\pi \dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.

Câu 5: Cho mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh là đường kính đáy hình trụ. Tỉ số thể tích của hai phần là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khi mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh là đường kính đáy hình trụ thì hình trụ bị chia thành hai phần có thể tích bằng nhau nên tỉ số thể tích của hai phần là $1$.

Câu 6: Chọn khẳng định sai. Thể tích khối trụ

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thể tích khối trụ là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn, nên
Khẳng định “Là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn” là sai.

Câu 7:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AD=8,CD=6,A{C}'=12$. Tính diện tích toàn phần ${{S}_{tp}}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và $A'B'C'D'$.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l}
AC = \sqrt[{}]{{A{B^2} + B{C^2}}} = 10\\
CC' = \sqrt[{}]{{AC{'^2} - A{C^2}}} = 2\sqrt[{}]{{11}}
\end{array}$

Do đó hình trụ có bán kính là $r=\dfrac{AC}{2}=5$

Đường sinh $l=CC'=2\sqrt[{}]{11}$

Vậy ${{S}_{tp}}=2\pi rl+2\pi {{r}^{2}}=10\left( 2\sqrt[{}]{11}+5 \right)\pi $