Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.
∫0dx=C |
∫axdx=axlna+C(a>0,a≠1) |
∫dx=x+C |
∫cosxdx=sinx+C |
∫xadx=1a+1xa+1+C(a≠−1) |
∫sinxdx =−cosx+C |
∫1xdx=ln|x|+C |
∫1cos2xdx=tanx+C |
∫exdx=ex+C |
∫1sin2xdx=−cotx+C |
Chú ý. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) thì ta có họ nguyên hàm của hàm số y=f(ax+b)(a≠0) là ∫f(ax+b)dx=1aF(ax+b)+C.
Ví dụ. Tính ∫(2x2+13√x2)dx trên khoảng (0;+∞)
Giải. Với x∈(0;+∞) ta có ∫(2x2+13√x2)dx=2∫x2dx+∫x−23dx=23x3+3x13+C=23x3+33√x+C
π3∫π6ecos2xdx=etanx|π3π6=2e√33