Ứng dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Ứng dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Ứng dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Lý thuyết về Ứng dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

1.Các bước giải
Bước 1:
 Thiết lập phương trình:
– Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
– lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng .
Bước 2: Kết hợp các phương trình giải hệ.
Bước 3: Kết luận

2.Các công thức cần lưu ý 
+ Thời gian $ t$, quãng đường $s$, vận tốc $v$: \[s = v.t,v = \dfrac{s}{t},t = \dfrac{s}{v}\]
+ Chuyển động của tàu thuyền khi có tác động dòng nước:
V xuôi dòng = V thực + V dòng nước
V ngược dòng = V thực – V dòng nước
+ Khối lượng công việc A, năng suất lao động N, thời gian làm việc T: $A = N.T$

 

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Tính diện tích của một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 3m thì diện tích của thửa ruộng sẽ giảm đi $ 21{{m}^{2}}. $ Nếu tăng chiều rộng lên 5m thì ta được thửa ruộng hình vuông.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi chiều dài của thửa ruộng là x (m), chiều rộng của thửa ruộng là y (m), (x, y > 0).

Theo đề bài, nếu tăng chiều rộng lên 5m thì ta được thửa ruộng hình vuông, nghĩa là: $ y+5=x\Leftrightarrow x-y=5\,\,\,(*) $

Nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 3m thì diện tích của thửa ruộng sẽ giảm đi $ 21{{m}^{2}} $ , nghĩa là:

$ \left( x-3 \right)\left( y+2 \right)=xy-21\Leftrightarrow 2x-3y=-15\,\,(**) $

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$ \left\{ \begin{array}{l} & x-y=5 \\ & 2x-3y=-15 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=30 \\ & y=25 \end{array} \right. $

Diện tích của thửa ruộng là: $ 30.25=750\,({{m}^{2}}) $

Câu 2: Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 2 người không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế có 4 học sinh thì thừa 2 ghế. Hỏi phòng học đó có bao nhiêu học sinh và bao nhiêu ghế ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số ghế là x, số học sinh là y. ( $ x,y\in \mathbb{N} $ )

Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 2 người không có chỗ, nghĩa là: $ 3x+2=y\Leftrightarrow 3x-y=-2\,\,(*) $

Nếu xếp mỗi ghế có 4 học sinh thì thừa 2 ghế, nghĩa là: $ 4\left( x-2 \right)=y\Leftrightarrow 4x-y=8\,\,\left( ** \right) $

Từ (*) và (**) ta có hệ:

$ \left\{ \begin{array}{l} & 3x-y=-2 \\ & 4x-y=8 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=10 \\ & y=32 \end{array} \right. $

Vậy phòng học đó có 32 học sinh và 10 ghế.

Câu 3: Một khu v¬ườn hình chữ nhật có chu vi là 180m, chiều dài lớn hơn chiều rộng 8m. Tính diện tích của khu vư¬ờn.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi chiều dài của khu vườn là x (m), chiều rộng của khu vườn là y (m), (x, y > 0).

Theo đề bài, chu vi của khu vườn là 180m, nghĩa là: x + y = 90 (*).

Chiều dài hơn chiều rộng là 8m, nghĩa là: x – y = 8 (**).

Từ (*) và (**), ta có hệ phương trình:

$ \left\{ \begin{array}{l} & x+y=90 \\ & x-y=8 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=49 \\ & y=41 \end{array} \right. $

Diện tích khu vườn là: $ 49.41=2009\,({{m}^{2}}) $

Câu 4: Hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông hơn kém nhau 2cm. Nếu giảm cạnh lớn đi 4cm và tăng cạnh nhỏ lên 6cm thì diện tích không đổi. Tính diện tích của tam giác vuông đó.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn là x (cm), cạnh góc vuông nhỏ là y (cm) (x, y > 0).

Vì hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông hơn kém nhau 2cm, nghĩa là: $ x-y=2\,\,(*) $

Nếu giảm cạnh lớn đi 4cm và tăng cạnh nhỏ lên 6cm thì diện tích không đổi, nghĩa là: $ \left( x-4 \right)\left( y+6 \right)=xy\Leftrightarrow 3x-2y=12\,\,(**) $

Từ (*) và (**) ta có hệ:

$ \left\{ \begin{array}{l} & x-y=2 \\ & 3x-2y=12 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=8 \\ & y=6 \end{array} \right. $

Diện tích tam giác đó là: $ 8\times 6:2=24\,(c{{m}^{2}}) $

Câu 5: Tìm một số có hai chữ số biết rằng số đó có chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị và nếu số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số cần tìm là $ \overline{ab} $ (a, b là các chữ số, $ a\ne 0 $ )

Theo đề bài ta có : chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị, nghĩa là:

a = 3b (*).

Số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6, nghĩa là: $ \overline{ab}=7\left( a+b \right)+6\Leftrightarrow 10a+b=7a+7b+6\Leftrightarrow a-2b=2\,\,(**) $

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$ \left\{ \begin{array}{l} & a=3b \\ & a-2b=2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & a=6 \\ & b=2 \end{array} \right. $

Số cần tìm là 62.

Câu 6: Một khu v¬ườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 172m, chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tính diện tích của khu vư¬ờn.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi chiều dài của khu vườn là x (m), chiều rộng của khu vườn là y (m), (x, y > 0).

Theo đề bài, nửa chu vi của khu vườn là 172m, nghĩa là: x + y = 172 (*).

Chiều dài hơn chiều rộng là 6m, nghĩa là: x – y = 6 (**).

Từ (*) và (**), ta có hệ phương trình:

$ \left\{ \begin{array}{l} & x+y=172 \\ & x-y=6 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=89 \\ & y=83 \end{array} \right. $

Diện tích khu vườn là: $ 89.83=7387\,({{m}^{2}}) $

Câu 7: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 4. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì ta được thương là 4 và dư là 3.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số cần tìm là $ \overline{ab}\,,\,\left( a,b\in \mathbb{N},0 < a\le 9,0\le b\le 9 \right) $ .

Vì chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 4 nên ta có: $ a+4=b\Leftrightarrow a-b=-4\,\,(*) $

Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì ta được thương là 4 và dư là 3, nghĩa là: $ \overline{ab}=4\left( a+b \right)+3\Leftrightarrow 10a+b=4a+4b+3\Leftrightarrow 2a-b=1\,\,(**) $

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$ \left\{ \begin{array}{l} & a-b=-4 \\ & 2a-b=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & a=5 \\ & b=9 \end{array} \right. $

Vậy số cần tìm là 59.

Câu 8: Hai vòi nước cùng chảy chung thì 6 giờ đầy bể. Nếu sau 2 giờ hai vòi cùng chảy vào bể, người ta khóa vòi thứ hai lại. Vòi thứ nhất chảy tiếp thì 10 giờ sau đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ)

Gọi thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là y (giờ)

(x, y > 0).

1 giờ thì vòi thứ nhất chảy được $ \dfrac{1}{x} $ (bể).

1 giờ thì vòi thứ hai chảy được $ \dfrac{1}{y} $ (bể).

Theo đề bài ta có:

$ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\,\,(*) $

$ 2\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right)+\dfrac{10}{x}=1\,\,\,\Leftrightarrow \dfrac{12}{x}+\dfrac{2}{y}=1\,\,(**) $

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$ \left\{ \begin{array}{l} & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6} \\ & \dfrac{12}{x}+\dfrac{2}{y}=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=15 \\ & y=10 \end{array} \right. $

Vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy đầy bể sau 15 giờ, vòi 2 chảy đầy bể sau 10 giờ.

Câu 9: Hai giá sách có 270 cuốn. Nếu chuyển 30 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng $ \dfrac{1}{2} $ số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên mỗi giá.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số sách có ở giá thứ nhất là x (cuốn), số sách có ở giá thứ hai là y (cuốn) ( $ x,y\in \mathbb{N} $ ).

Theo đề bài, hai giá sách có 270 cuốn, nghĩa là: x + y = 270 (*)

Nếu chuyển 30 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng $ \dfrac{1}{2} $ số sách ở giá thứ nhất, nghĩa là: $ y+30=\dfrac{1}{2}\left( x-30 \right)\Leftrightarrow x-2y=90\,\,\,(**) $

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$ \left\{ \begin{array}{l} & x+y=270 \\ & x-2y=90 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=210 \\ & y=60 \end{array} \right. $

Vậy, giá thứ nhất có 210 cuốn, giá thứ hai có 60 cuốn.

Câu 10: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi vị trí của số hàng trăm và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 396 đơn vị.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số cần tìm là $ \overline{x2y}\,,\left( x,y\in \mathbb{N},0 < x,y\le 9 \right). $

Theo đề bài ta có chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị, nghĩa là: $ x=3y\Leftrightarrow x-3y=0\,\,\,\,\,(*) $

Nếu đổi vị trí của số hàng trăm và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 396 đơn vị, nghĩa là:

$ \begin{array}{l} & \overline{x2y}-\overline{y2x}=396\Leftrightarrow 100x+20+y-100y-20-x=396 \\ & \Leftrightarrow 99x-99y=396\Leftrightarrow x-y=4\,\,(**) \end{array} $

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$ \left\{ \begin{array}{l} & x-3y=0 \\ & x-y=4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=6 \\ & y=2 \end{array} \right. $

Vậy số cần tìm là 622.

Câu 11: Một tam giác có chiều cao bằng $ \dfrac{1}{3} $ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 2cm và cạnh đáy giảm đi 2cm thì diện tích của nó tăng thêm $ 20c{{m}^{2}}. $ Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi chiều cao của tam giác là x (cm), cạnh đáy của tam giác đó là y (cm) $ \left( x,y > 0 \right) $ .

Theo đề bài ta có:

Chiều cao bằng $ \dfrac{1}{3} $ cạnh đáy, nghĩa là: $ x=\dfrac{1}{3}y\Leftrightarrow 3x-y=0\,\,(*). $

Nếu chiều cao tăng thêm 2cm và cạnh đáy giảm đi 2cm thì diện tích của nó tăng thêm $ 20c{{m}^{2}} $ , nghĩa là: $ \dfrac{1}{2}\left( x+2 \right)\left( y-2 \right)=\dfrac{1}{2}xy+20\Leftrightarrow -x+y=22\,\,(**) $

Từ (*) và (**) ta có hệ:

$ \left\{ \begin{array}{l} & 3x-y=0 \\ & -x+y=22 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=11 \\ & y=33 \end{array} \right. $

Vậy chiều cao tam giác đó là 11cm, cạnh đáy tam giác đó là 33cm.

Câu 12: Một hình bình hành có chiều cao bằng $ \dfrac{1}{3} $ cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 3cm và cạnh đáy tăng thêm 2cm thì diện tích của nó giảm đi $ 111c{{m}^{2}}. $ Tính diện tích của hình bình hành đó.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi chiều cao của hình bình hành đó là x (cm), cạnh đáy của hình bình hành đó là y (m), (x, y > 0).

Vì chiều cao bằng $ \dfrac{1}{3} $ cạnh đáy nên ta có: $ x=\dfrac{1}{3}y\Leftrightarrow 3x-y=0\,(*) $

Nếu chiều cao giảm đi 3cm và cạnh đáy tăng thêm 2cm thì diện tích của nó giảm đi $ 111c{{m}^{2}} $ , nghĩa là: $ (x-3)(y+2)=xy-111\Leftrightarrow 2x-3y=-105\,\,\,(**) $

Từ (*) và (**) ta có hệ:

$ \left\{ \begin{array}{l} & 3x-y=0 \\ & 2x-3y=-105 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=15 \\ & y=45 \end{array} \right. $

Diện tích hình bình hành là: $ 15.45=675\,(c{{m}^{2}}) $

Câu 13: Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em. Tính tuổi anh hiện nay.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi tuổi anh hiện nay là x (tuổi), tuổi em hiện nay là y (tuổi) ( $ x,y\in \mathbb{N} $ ).

Theo đề bài ta có: $ x+y=21 $ (*).

Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em nên ta có: $ x=2y\,\,\,(**) $

Theo đề bài, ta có: $ \left\{ \begin{array}{l} & x+y=21 \\ & x=2y \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=14 \\ & y=7 \end{array} \right. $

Vậy tuổi anh hiện nay là 14 tuổi.

Câu 14: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì ta sẽ được mảnh đất hình vuông. Hãy tìm diện tích của mảnh đất ban đầu.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi chiều rộng của miếng đất là x(m), chiều dài của miếng đất là y (m), (x, y > 0).

Theo đề bài ta có: Miếng đất có chu vi bằng 70m, nghĩa là: x + y = 35 (*).

Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì ta sẽ được mảnh đất hình vuông, nghĩa là: 4x = 3y hay 4x – 3y = 0 (**).

Từ (*) và (**) ta có hệ:

$ \left\{ \begin{array}{l} & x+y=35 \\ & 4x-3y=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=15 \\ & y=20 \end{array} \right. $

Vậy chiều rộng miếng đất là 15m, chiều dài miếng đất là 20m.

Câu 15: Một tam giác có chiều cao bằng $ \dfrac{4}{5} $ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng lên 2dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng lên $ 113d{{m}^{2}}. $ Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi chiều cao của tam giác đó là x (dm), cạnh đáy của tam giác đó là y (m), (x, y > 0).

Vì chiều cao bằng $ \dfrac{4}{5} $ cạnh đáy nên ta có: $ x=\dfrac{4}{5}y\Leftrightarrow 5x-4y=0 $ (*).

Nếu chiều cao tăng lên 2dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó giảm đi $ 13d{{m}^{2}} $ , nghĩa là: $ \dfrac{1}{2}(x+2)(y-3)=\dfrac{1}{2}xy-13\Leftrightarrow -3x+2y=-20\,(**) $

Từ (*) và (**) ta có hệ:

$ \left\{ \begin{array}{l} & 5x-4y=0 \\ & -3x+2y=-20 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=40 \\ & y=50 \end{array} \right. $

Vậy chiều cao của tam giác đó là 40dm, cạnh đáy của tam giác đó dài 50dm.

Câu 16: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 105km, đi ng¬ược chiều và gặp nhau sau 1,4 giờ. Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 5km/h.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi vận tốc của xe máy đi từ A là x (km/h), vận tốc của xe máy đi từ B là y(km/h), (x, y > 0).

Theo đề bài, ta có tổng vận tốc hai xe là: x + y = 105 : 1,4 =75 (*).

Vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 5km/h, nghĩa là: x – y = 5 (**).

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$ \left\{ \begin{array}{l} & x+y=75 \\ & x-y=5 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=40 \\ & y=35 \end{array} \right. $

Vậy vận tốc xe đi từ A là 40km/h, xe đi từ B là 35km/h.

Câu 17: Hai người thợ cùng làm một công việc thì trong 15 giờ xong. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ 2 làm trong 3 giờ thì sẽ xong 25% công việc. Hỏi mỗi người làm riêng thì trong mấy giờ sẽ xong?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số giờ người thứ nhất làm riêng mà hoàn thành công việc là x (giờ),

 

Gọi số giờ người thứ hai làm riêng mà hoàn thành công việc là y (giờ), (x, y > 0).

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $ \dfrac{1}{x} $ (công việc).

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được $ \dfrac{1}{y} $ (công việc).

Theo đề bài, hai người thợ cùng làm một công việc thì trong 15 giờ xong, nghĩa là: $ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\,\,(*) $

Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ 2 làm trong 3 giờ thì sẽ xong 25% công việc, nghĩa là: $ \dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{4}\,\,(**) $

Từ (*) và (**) ta có hệ:

$ \left\{ \begin{array}{l} & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15} \\ & \dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{4}\, \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=20 \\ & y=60 \end{array} \right. $

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất làm trong 20 giờ, người thứ hai làm trong 60 giờ.

Câu 18: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng của hai chữ số của nó bằng 12, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 18.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số cần tìm là $ \overline{ab}\,,\,\left( a,b\in \mathbb{N},0 < a\le 9;0 < b\le 9 \right) $ .

Theo đề bài ta có tổng hai chữ số bằng 12, nghĩa là: $ a+b=12\,\,\left( * \right) $

Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 18, nghĩa là: $ \overline{ba}-18=\overline{ab}\Leftrightarrow 10b+a-18=10a+b\Leftrightarrow a-b=-2\,\,(**) $

Từ (*) và (**) suy ra:

$ \left\{ \begin{array}{l} & a+b=12 \\ & a-b=-2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & a=5 \\ & b=7 \end{array} \right.. $

Số cần tìm là 57.

Câu 19: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục. Nếu đổi vị trí hai số cho nhau thì số đó tăng thêm 36.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi số cần tìm là $ \overline{ab}\,,\,\left( a,b\in \mathbb{N},0 < a\le 9;0\le b\le 9 \right) $ .

Theo đề bài ta có chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục, nghĩa là: $ b=2a\Leftrightarrow 2a-b=0\,\,\left( * \right) $

Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 36, nghĩa là: $ \overline{ba}-36=\overline{ab}\Leftrightarrow 10b+a-36=10a+b\Leftrightarrow a-b=-4\,\,(**) $

Từ (*) và (**) suy ra:

$ \left\{ \begin{array}{l} & 2a-b=0 \\ & a-b=-4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & a=4 \\ & b=8 \end{array} \right.. $

Số cần tìm là 48.

Câu 20: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 80m. Nếu tăng chiều rộng lên hai lần và chiều dài lên ba lần thì nửa chu vi miếng đất là 102m. Hãy tìm diện tích của mảnh đất ban đầu.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi chiều rộng của miếng đất là x(m), chiều dài của miếng đất là y (m), (x, y > 0).

Theo đề bài ta có: Miếng đất có chu vi bằng 80m, nghĩa là: x + y = 40 (*).

Nếu tăng chiều rộng lên hai lần và chiều dài lên ba lần thì nửa chu vi miếng đất là 102m, nghĩa là: 2x + 3y = 102 (**).

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$ \left\{ \begin{array}{l} & x+y=40 \\ & 2x+3y=102 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=18 \\ & y=22 \end{array} \right. $

Vậy chiều rộng miếng đất là 18m, chiều dài miếng đất là 22m.

Diện tích của miếng đất ban đầu là: $ 18\times 22=396\,({{m}^{2}}). $