Tập con, tập bằng nhau
Lý thuyết về Tập con, tập bằng nhau
\[A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x,x \in A \Rightarrow x \in B} \right)\]
Từ định nghĩa tập con, dễ thấy có tính chất bắc cầu sau:
\[\left\{ \begin{array}{l}
A \subset B\\
B \subset C
\end{array} \right. \Rightarrow A \subset C\]
Dễ thấy mỗi tập hợp là tập con của chính nó
Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau và ký hiệu \[A = B\] nếu mỗi phần tử của A là một phần tử của B và mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A.
Từ định nghĩa này ta có
\[A = B \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}
A \subset B\\
\;B \subset A
\end{array} \right.\]
Hai tập hợp A và B không bằng nhau ( khác nhau ) được kí hiệu là :
\[A \ne B\]
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp $ B=\left\{ n\in {{\mathbb N }^ * }|{ n ^ 2 } < 30 \right\} $ ta được
- A
- B
- C
- D
$ B=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\} $.
Câu 2: Cho tập hợp $ A=\left\{ 1;2;5;6;8 \right\} $ và $ B=\left\{ 1;5;6;9 \right\} $ . Khẳng định nào sau đây là sai?
- A
- B
- C
- D
"Nếu $ x\notin A $ thì $ x\in B $ và ngược lại" là sai.
Ví dụ với phần tử là số 3 không thuộc tập A cũng không thuộc tập B.
Câu 3: Cho tập hợp \[ A=\left\{ x\in \mathbb N \left| x+3 < 4+2x;5x-3 < 4x-1 \right. \right\} \] , tập con của tập A là tập nào sau đây:
- A
- B
- C
- D
$ x+3 < 4+2x;5x-3 < 4x-1\Rightarrow -1 < x < 2\Rightarrow A=\left\{ 0,1 \right\}\Rightarrow C\subset A $
Câu 4: Cho tập hợp $ A=\left\{ 1;2;3 \right\} $ . Số tập con của tập A là
- A
- B
- C
- D
Các tập con của A là $ \varnothing ,A,\left\{ 1 \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ 3 \right\},\left\{ 1,2 \right\},\left\{ 1,3 \right\},\left\{ 2,3 \right\}. $
Ta có thể áp dụng công thức tính nhanh: Số tập con của tập hợp gồm n phần tử là $2^n$.
Áp dụng ta được kết quả $2^3=8$.
Câu 5: Có bao nhiêu cách xác định một tập hợp?
- A
- B
- C
- D
Có 2 cách:
+ Liệt kê các phần tử
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử
Câu 6: Cho các tập hợp sau: A là tập hợp các hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
B là tập hợp các hình vuông.
C là tập hợp các hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
D là tập hợp các hình thoi.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A là tập hợp các hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
B là tập hợp các hình vuông.
C là tập hợp các hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
D là tập hợp các hình thoi.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
- A
- B
- C
- D
Theo dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Câu 7: Số phần tử của tập hợp $ B=\left\{ x\in { N ^ * }|10 < { x ^ 2 } < 125 \right\} $ là
- A
- B
- C
- D
$ B=\left\{ 4;5;6;7;8;9;10;11 \right\} $.
Câu 8: Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp $ A=\left\{ -3;-2;-1;0;1;2;3 \right\} $.
- A
- B
- C
- D
A là tập hợp các số nguyên lớn hơn -3 và nhỏ hơn 3 $ \Rightarrow A=\left\{ x\in Z|\left| x \right|\le 3 \right\}. $
Câu 9: Cho tập hợp $ A=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\} $ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A
- B
- C
- D
$ x\le 5 \Rightarrow x\in A$ là sai vì \[ x \] có thể bằng \[ \mathbf 0 ;-\mathbf 1 ;-\mathbf 2 \ldots \notin A \]
Câu 10: Nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B thì:
- A
- B
- C
- D
Nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B thì A là tập con của B.