Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ

Định nghĩa tích vô hướng cả hai vectơ
       Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$là một số, kí hiệu $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$, được xác định bởi
$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.\cos \left( \overrightarrow{a,}\overrightarrow{b} \right)$
Ví dụ:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G .Tính các tích vô hướng sau
$\begin{align}& \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB};\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{AB} \\  &\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC};\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{GA};\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{BC} \\ \end{align}$

Giải.
   
          Theo định nghĩa ta có
$\begin{align}& \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=a.a.\cos {{60}^{o}}=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}} \\ & \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=a.a.\cos {{120}^{o}}=-\dfrac{1}{2}{{a}^{2}} \\ & \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{AB}=a\dfrac{\sqrt[{}]{3}}{3}.a.\cos {{30}^{o}}={{a}^{2}}\dfrac{\sqrt[{}]{3}}{3}.\dfrac{\sqrt[{}]{3}}{3}=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}} \\ & \overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}=a\dfrac{\sqrt[{}]{3}}{3}.a\dfrac{\sqrt[{}]{3}}{3}.\cos {{120}^{0}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{6} \\ & \overrightarrow{BG}.\overrightarrow{GA}=a\dfrac{\sqrt[{}]{3}}{3}.a\dfrac{\sqrt[{}]{3}}{3}.\cos {{60}^{o}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{6} \\ & \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{BC}=a\dfrac{\sqrt[{}]{3}}{3}.a.\cos {{90}^{0}}=0 \\ \end{align}$

Bình phương vô hướng
Bình phương vô hương của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó