Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có: sinα<1,cosα<1sinα<1,cosα<1.
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
sinα=cosβ,cosα=sinβ,tanα=cotβ,cotα=tanβsinα=cosβ,cosα=sinβ,tanα=cotβ,cotα=tanβ.
Với mọi góc nhọn αα ta có 0<sinα<1,0<cosα<10<sinα<1,0<cosα<1
sin2α+cos2α=1sin2α+cos2α=1
tagα=sinαcosαtagα=sinαcosα
cotα=cosαsinαcotα=cosαsinα
tagα.cotα=1tagα.cotα=1
Theo định nghĩa: sinQ=PRPQsinQ=PRPQ .
Theo định lý Pytago ta có: BC2=AC2+AB2⇒AB=√82−62≈5,29BC2=AC2+AB2⇒AB=√82−62≈5,29 .
Xét tam giác ABCABC vuông tại CC có tanC=ABAC≈5,296≈0,88tanC=ABAC≈5,296≈0,88 .
Có công thức cotβ=cosβsinβcotβ=cosβsinβ nên khẳng định cotβ=sinβcosβcotβ=sinβcosβ sai.
MN=√4,52+62=√20,25+36=√56,25=7,5MN=√4,52+62=√20,25+36=√56,25=7,5 .
sinN=MPNM=4575=35sinN=MPNM=4575=35 .
cosN=√1−sin2N=√1−925=45cosN=√1−sin2N=√1−925=45 .
tanN=sinNcosN=34tanN=sinNcosN=34 .
cotN=1tanN=43cotN=1tanN=43 .
Ta có sin2α+cos2α=1⇒sin2α=1−cos2α=1−916=716sin2α+cos2α=1⇒sin2α=1−cos2α=1−916=716 .
⇒sinα=√74⇒sinα=√74 .
Lại có tanα=sinαcosα=√7434=√73tanα=sinαcosα=√7434=√73 .
Vậy sinα=√74;tanα=√73sinα=√74;tanα=√73 .
Xét tam giác ABCABC vuông tại AA có BC=BH+CH=7cmBC=BH+CH=7cm
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
AC2=CH.BC⇒AC2=4.7⇒AC≈5,29cm⇒cosC=ACBC=5,297≈0,76AC2=CH.BC⇒AC2=4.7⇒AC≈5,29cm⇒cosC=ACBC=5,297≈0,76 .
Xét tam giác ABCABC vuông tại AA có BC=BH+CH=11+12=23cmBC=BH+CH=11+12=23cm .
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AC2=CH.BC⇒AC2=11.23=253⇒AC=√253cmAC2=CH.BC⇒AC2=11.23=253⇒AC=√253cm
⇒cosC=ACBC=√25323≈0,69⇒cosC=ACBC=√25323≈0,69 .
Đổi 0,5dm=5cm0,5dm=5cm
Xét tam giác ABCABC vuông tại AA , theo hệ thức lượng
trong tam giác vuông ta có:
AB2=BH.BC⇒BC=AB2BH=1325=33,8cmAB2=BH.BC⇒BC=AB2BH=1325=33,8cm
⇒sinC=ABBC=1333,8≈0,38⇒sinC=ABBC=1333,8≈0,38
Vì tam giác ABCABC vuông tại AA nên ˆB+ˆC=90∘⇒cotC=tanB=4ˆB+ˆC=90∘⇒cotC=tanB=4
Mà cotC.tanC=1⇒tanC=14cotC.tanC=1⇒tanC=14 .
Tam giác vuông ABC vuông tại A , nên BC2=AB2+AC2=29⇒BC=√29 .
Trong tam giác ABC ta có sin^ACB=ABBC=2√29=2√2929 .
Theo định lý Pytago ta có: BC2=AC2+AB2⇒AB=√92−52=2√14 .
Xét tam giác ABC vuông tại C có tanC=ABAC=2√145≈1,5 .
Theo định lý Pytago ta có
AB2=AC2+BC2⇒AB=√0,92+1,22=1,5
Xét tam giác ABC vuông tại C có sinB=ACAB=0,91,5=35=0,6 và cosB=BCAB=1,21,5=45=0,8 .
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tanC=ABAC⇒AC=AB:tanC=9:54=7,2cm
Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2=92+7,22=132,84⇒BC=9√415≈11,53 .
Vậy AC=7,2;BC≈11,53 .
Vì tam giác ABC vuông tại A nên cotC=ACAB⇒AC=AB.cotC=5.78=358≈4,38cm .
Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2=52+4,382⇒BC≈6,65 .
Vậy AC≈4,38(cm);BC≈6,65(cm) .
Theo định lý Pytago ta có AB2=AC2+BC2⇒AB=√12+22=√5 .
Xét tam giác ABC vuông tại C có sinB=ACAB=1√5=√55 và cosB=BCAB=2√5=2√55 .
Áp dụng công thức
sin2α+cos2α=1hay(35)2+cos2α=1⇔cos2α=1−925⇔cos2α=1625⇒cosα=45
Ta có sin2α+cos2α=1⇒sin2α=1−cos2α=1−425=2125 ⇒sinα=√215 .
Lại có cotα=cosαsinα=25√215=2√21 .
Vậy sinα=√215;cotα=2√21 .
Xét tam giác AHC vuông tại H , theo định lý Pytago ta có AH2=AC2−CH2=152−62=189⇒AH=3√21⇒sinC=AHAC=3√2115=√215
Mà tam giác ABC vuông tại A nên ˆB,ˆC là hai góc phụ nhau. Do đó cosB=sinC=√215 .
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ˆB+ˆC=90∘⇒tanC=cotB=2 .