Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lý thuyết về Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có: sinα<1,cosα<1sinα<1,cosα<1.

Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

sinα=cosβ,cosα=sinβ,tanα=cotβ,cotα=tanβsinα=cosβ,cosα=sinβ,tanα=cotβ,cotα=tanβ.

Với mọi góc nhọn αα ta có 0<sinα<1,0<cosα<10<sinα<1,0<cosα<1

  sin2α+cos2α=1sin2α+cos2α=1

tagα=sinαcosαtagα=sinαcosα

cotα=cosαsinαcotα=cosαsinα

tagα.cotα=1tagα.cotα=1

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho một tam giác vuông, có góc nhọn aa. Câu nào sau đây sai?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Câu 2: Trong hình vẽ bên, sinQsinQ bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo định nghĩa: sinQ=PRPQsinQ=PRPQ .

Câu 3: Cho tam giác ABCABC vuông tại AABC=8cm,AC=6cmBC=8cm,AC=6cm . Tính tỉ số lượng giác tanCtanC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo định lý Pytago ta có: BC2=AC2+AB2AB=82625,29BC2=AC2+AB2AB=82625,29 .

Xét tam giác ABCABC vuông tại CCtanC=ABAC5,2960,88tanC=ABAC5,2960,88 .

Câu 4: Với góc nhọn ββ tùy ý, khẳng định nào sau đây sai ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Có công thức cotβ=cosβsinβcotβ=cosβsinβ nên khẳng định cotβ=sinβcosβcotβ=sinβcosβ sai.

Câu 5: Cho tam giác MNPMNP vuông tại PP , trong đó MP=4,5MP=4,5 , NP=6NP=6 . Tính các tỉ số lượng giác của góc NN .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

MN=4,52+62=20,25+36=56,25=7,5MN=4,52+62=20,25+36=56,25=7,5 .

sinN=MPNM=4575=35sinN=MPNM=4575=35 .

cosN=1sin2N=1925=45cosN=1sin2N=1925=45 .

tanN=sinNcosN=34tanN=sinNcosN=34 .

cotN=1tanN=43cotN=1tanN=43 .

Câu 6: Tính sinα,tanαsinα,tanα biết cosα=34cosα=34 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có sin2α+cos2α=1sin2α=1cos2α=1916=716sin2α+cos2α=1sin2α=1cos2α=1916=716 .

sinα=74sinα=74 .

Lại có tanα=sinαcosα=7434=73tanα=sinαcosα=7434=73 .

Vậy sinα=74;tanα=73sinα=74;tanα=73 .

Câu 7: Cho tam giác ABCABC vuông tại AA , đường cao AHAHCH=4cm,BH=3cmCH=4cm,BH=3cm . Tính tỉ số lượng giác cosCcosC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác ABCABC vuông tại AABC=BH+CH=7cmBC=BH+CH=7cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

AC2=CH.BCAC2=4.7AC5,29cmcosC=ACBC=5,2970,76AC2=CH.BCAC2=4.7AC5,29cmcosC=ACBC=5,2970,76 .

Câu 8: Cho tam giác ABCABC vuông tại AA , đường cao AHAHCH=11cm,BH=12cmCH=11cm,BH=12cm . Tính tỉ số lượng giác cosCcosC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác ABCABC vuông tại AABC=BH+CH=11+12=23cmBC=BH+CH=11+12=23cm .

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AC2=CH.BCAC2=11.23=253AC=253cmAC2=CH.BCAC2=11.23=253AC=253cm

cosC=ACBC=253230,69cosC=ACBC=253230,69 .

Câu 9: Cho tam giác ABCABC vuông tại AA , đường cao AHAHAB=13cm,BH=0,5dmAB=13cm,BH=0,5dm . Tính tỉ số lượng giác sinCsinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đổi 0,5dm=5cm0,5dm=5cm

Xét tam giác ABCABC vuông tại AA , theo hệ thức lượng

trong tam giác vuông ta có:

AB2=BH.BCBC=AB2BH=1325=33,8cmAB2=BH.BCBC=AB2BH=1325=33,8cm

sinC=ABBC=1333,80,38sinC=ABBC=1333,80,38

Câu 10: Cho tam giác ABCABC vuông tại AA . Hãy tính tanCtanC biết rằng tanB=4tanB=4 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì tam giác ABCABC vuông tại AA nên ˆB+ˆC=90cotC=tanB=4ˆB+ˆC=90cotC=tanB=4

cotC.tanC=1tanC=14cotC.tanC=1tanC=14 .

Câu 11: Cho tam giác vuông ABCABC vuông tại AA , độ dài cạnh AB=2AB=2AC=5AC=5 . Tính giá trị sinsin của góc ABC.ABC.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tam giác vuông ABC vuông tại A , nên BC2=AB2+AC2=29BC=29 .
Trong tam giác ABC ta có sin^ACB=ABBC=229=22929 .

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại ABC=9cm,AC=5cm . Tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo định lý Pytago ta có: BC2=AC2+AB2AB=9252=214 .

Xét tam giác ABC vuông tại CtanC=ABAC=21451,5 .

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại CBC=1,2cm,AC=0,9cm . Tính các tỉ số lượng giác sinB;cosB .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo định lý Pytago ta có

AB2=AC2+BC2AB=0,92+1,22=1,5

Xét tam giác ABC vuông tại CsinB=ACAB=0,91,5=35=0,6cosB=BCAB=1,21,5=45=0,8 .

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại AAB=9cm,tanC=54 . Tính độ dài các đoạn thẳng ACBC . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tanC=ABACAC=AB:tanC=9:54=7,2cm

Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2=92+7,22=132,84BC=941511,53 .

Vậy AC=7,2;BC11,53 .

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại AAB=5cm,cotC=78 . Tính độ dài các đoạn thẳng ACBC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì tam giác ABC vuông tại A nên cotC=ACABAC=AB.cotC=5.78=3584,38cm .

Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2=52+4,382BC6,65 .

Vậy AC4,38(cm);BC6,65(cm) .

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại CAC=1cm,BC=2cm . Tính các tỉ số lượng giác sinB;cosB lần lượt là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo định lý Pytago ta có AB2=AC2+BC2AB=12+22=5 .

Xét tam giác ABC vuông tại CsinB=ACAB=15=55cosB=BCAB=25=255 .

Câu 17: Cho góc nhọn α . Nếu sinα=35 , thì cosα bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Áp dụng công thức
sin2α+cos2α=1hay(35)2+cos2α=1cos2α=1925cos2α=1625cosα=45

Câu 18: Cho α là góc nhọn. Tính sinα,cotα biết cosα=25 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có sin2α+cos2α=1sin2α=1cos2α=1425=2125 sinα=215 .

Lại có cotα=cosαsinα=25215=221 .

Vậy sinα=215;cotα=221 .

Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AHAC=15cm,CH=6cm . Tính tỉ số lượng giác cosB .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác AHC vuông tại H , theo định lý Pytago ta có AH2=AC2CH2=15262=189AH=321sinC=AHAC=32115=215

Mà tam giác ABC vuông tại A nên ˆB,ˆC là hai góc phụ nhau. Do đó cosB=sinC=215 .

Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A . Hãy tính tanC biết rằng cotB=2 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ˆB+ˆC=90tanC=cotB=2 .