a) Kí hiệu ∀
Cho mệnh đề chứa biến với . Khi đó khẳng định:
“Với mọi , đúng” (hay “ đúng với mọi x thuộc X”) (1) là 1 mệnh đề.
Mệnh đề này đúng nếu với , là mệnh đề đúng.
Mệnh đề này sai nếu có sao cho là mệnh đề sai
Mệnh đề (1) được ký hiệu là: hoặc
Ký hiệu đọc là “với mọi”
b) Kí hiệu ∃
Cho mệnh đề chứa biến với . Khi đó khẳng định:
“Tồn tại x thuộc X để P(x) đúng” là 1 mệnh đề.
Mệnh đề này đúng nếu có , là mệnh đề đúng.
Mệnh đề này sai nếu với mọi sao cho là mệnh đề sai
Mệnh đề được kí hiệu là: hoặc
Kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”
Phủ định của "Với mọi" là "tồn tại".
Phủ định của " > " là " ".
Vậy ta có mệnh đề phủ định là ''''.
Ta có từ đó suy ra
Mệnh đề đã cho tương ứng với: "Tồn tại sao cho "
Phủ định của "tồn tại" là "Với mọi"
Phủ định của "mọi" là "có ít nhất một"
Phủ định của "nhỏ hơn" là "lớn hơn hoặc bằng"
Vậy ta có mệnh đề phủ định là: "Trong vũ trụ mọi hành tinh đều có ít nhất một địa điểm trên bề mặt có nhiệt độ lớn hơn hoặc bằng ".
Với mọi ta luôn có .
Với ta có luôn đúng. Nên mệnh đề là mệnh đề đúng.
Phủ định của "tồn tại" là "Với mọi"
Phủ định của "=" là " "
Vậy ta có mệnh đề phủ định là:
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới