Góc giữa hai đường thẳng

Bài sau

4.8/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b. Khi a song song hoặc trùng với b , ta quy ước góc giữa chúng bằng ${{0}^{o}}$
Chú ý: Góc giữa hai đường thẳng a và b được kí hiệu là ∠(a,b) hay đơn giản là $( a, b )$ góc này không vượt quá ${{90}^{o}}$ nên ta có
$\left( a,b \right)=\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right)$ nếu $\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right)\le {{90}^{0}}$
$\left( a,b \right)={{180}^{o}}-\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right)$ nếu $\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right)>{{90}^{o}}$
Trong đó $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Trong mặt phẳng $Oxy$ , gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $x+2y-\sqrt{2}=0$ và $x-y=0$ . Tính $\cos \alpha$ ?

A
$\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
B
$\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{10}}{10}$ .
C
$\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ .
D
$\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{\vec{n}}_{1}}=\left( 1;2 \right);{{\vec{n}}_{2}}=\left( 1;-1 \right)$ .
Suy ra $\cos \alpha =\dfrac{\left| {{{\vec{n}}}_{1}}.{{{\vec{n}}}_{2}} \right|}{\left| {{{\vec{n}}}_{1}} \right|.\left| {{{\vec{n}}}_{2}} \right|}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}$ .

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x+2y-3=0$ . Khoảng cách từ điểm $M\left( -1;-3 \right)$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng

A
$10$ .
B
$\dfrac{4}{\sqrt{5}}$ .
C
$2\sqrt{5}$ .
D
$\dfrac{8}{\sqrt{5}}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khoảng cách từ điểm $M\left( -1;-3 \right)$ đến đường thẳng $\Delta$ là $d\left( M;\Delta \right)=\dfrac{\left| -1+2.\left( -3 \right)-3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=2\sqrt{5}$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Góc giữa hai đường thẳng

Lý thuyết về Góc giữa hai đường thẳng

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy Oxy , gọi α \alpha là góc giữa hai đường thẳng x+2y−√2=0 x+2y-\sqrt{2}=0 và x−y=0 x-y=0 . Tính cosα \cos \alpha ?

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Oxy , cho đường thẳng Δ \Delta có phương trình x+2y−3=0 x+2y-3=0 . Khoảng cách từ điểm M(−1;−3) M\left( -1;-3 \right) đến đường thẳng Δ \Delta bằng

Câu 1: Trong mặt phẳng $Oxy$ , gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $x+2y-\sqrt{2}=0$ và $x-y=0$ . Tính $\cos \alpha$ ?

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x+2y-3=0$ . Khoảng cách từ điểm $M\left( -1;-3 \right)$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng