Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác

Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác

4.4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác

Lý thuyết về Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác

Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác
Cho tam giác ABCABC. Gọi ma,mb,mcma,mb,mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC=a,CA=b,AC=cBC=a,CA=b,AC=c. Ta có các công thức sau là công thức trung tuyến:
ma2=b2+c22a24;mb2=a2+c22b4;mc2=a2+b22c24ma2=b2+c22a24;mb2=a2+c22b4;mc2=a2+b22c24


 

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho tam giác ABCABC  có độ dài các cạnh là a,b,ca,b,c và thoả mãn b2+c2a2=3bcb2+c2a2=3bc . Tính số đo của góc A.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: cosA=b2+c2a22bc=3bc2bc=32A=300cosA=b2+c2a22bc=3bc2bc=32A=300

Câu 2: Gọi S=m2a+m2b+m2cS=m2a+m2b+m2c là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABCABC . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: S=m2a+m2b+m2c=b2+c22a24+a2+c22b24+a2+b22c24=34(a2+b2+c2).S=m2a+m2b+m2c=b2+c22a24+a2+c22b24+a2+b22c24=34(a2+b2+c2).

Câu 3: Cho ΔABCΔABCa=6,b=8,c=10.a=6,b=8,c=10. Diện tích SS của tam giác trên là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: Nửa chu vi ΔABCΔABC : p=a+b+c2p=a+b+c2 .

Áp dụng công thức Hê-rông: S=p(pa)(pb)(pc)=12(126)(128)(1210)=24S=p(pa)(pb)(pc)=12(126)(128)(1210)=24

Câu 4: Cho tam giác có ba cạnh lần lượt là 3,8,9.3,8,9. Góc lớn nhất của tam giác đó có cosin bằng bao nhiêu?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có trong tam giác góc đối diện với cạnh có số đo lớn nhất thì lớn nhất cosα=32+82922.3.8=16cosα=32+82922.3.8=16

Câu 5: Hai chiếc tàu thủy cũng xuất phát từ vị trí AA , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 6060 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h30km/h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h40km/h . Hỏi sau 22 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?km?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết


Trong 2 giờ tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h30km/h đi được quãng đường AB=60(km)AB=60(km)
Trong 2 giờ tàu thứ nhất chạy với tốc độ 40km/h40km/h đi được quãng đường AC=80(km)AC=80(km)
Xét tam giác ABCABC , Độ dài cạnh BC là khoảng cách giữa hai tàu thủy.
BC=AB2+AC22.AB.AC.cos60BC=AB2+AC22.AB.AC.cos60
BC=602+8022.60.80.cos60BC=602+8022.60.80.cos60
BC=2013(KM)BC=2013(KM) .

Câu 6: Tam giác ABCABCa=6,b=42,c=2.a=6,b=42,c=2. MM là điểm trên cạnh BCBC sao cho BM=3BM=3 . Độ dài đoạn AMAM bằng bao nhiêu ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: Trong tam giác ABCABCa=6BC=6a=6BC=6BM=3BM=3 suy ra MM là trung điểm BCBC

Suy ra: AM2=m2a=b2+c22a24=9AM=3AM2=m2a=b2+c22a24=9AM=3

Câu 7: Cho tam giác ABCABC , với mama là đường trung tuyến của tam giác ABCABC từ đỉnh AA. AB=c,AC=b,BC=aAB=c,AC=b,BC=a. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: m2a=b2+c22a24=2b2+2c2a24.m2a=b2+c22a24=2b2+2c2a24.

Câu 8: Độ dài trung tuyến mcmc ứng với cạnh cc của ΔABCΔABC bằng biểu thức nào sau đây ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: m2c=b2+a22c24mc=b2+a22c24=12(2b2+2a2)c2m2c=b2+a22c24mc=b2+a22c24=12(2b2+2a2)c2

Câu 9: Cho ΔABCΔABCAC=6,AB=8,ˆA=600AC=6,AB=8,ˆA=600 . Độ dài cạnh BCBC

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: BC2=AC2+AB22AC.ABcosABC2=AC2+AB22AC.ABcosA

=36+642.6.8.cos600=52BC=213=36+642.6.8.cos600=52BC=213