Hệ thức độc lập với thời gian

Hệ thức độc lập với thời gian

4.8/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Hệ thức độc lập với thời gian

Lý thuyết về Hệ thức độc lập với thời gian

Phương trình dao động: $x=Acos(\omega t+\varphi )\Rightarrow \cos \left( \omega t+\varphi  \right)=\dfrac{x}{A}\Rightarrow {{\cos }^{2}}(\omega t+\varphi )=\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}$

Vận tốc tức thời:$v=-\omega Asin(\omega t+\varphi )\Rightarrow \sin \left( \omega t+\varphi  \right)=\dfrac{-v}{\omega A}\Rightarrow {{\sin }^{2}}\left( \omega t+\varphi  \right)=\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}$

Gia tốc tức thời: $a=-{{\omega }^{2}}Acos(\omega t+\varphi )\Rightarrow \cos \left( \omega t+\varphi  \right)=\dfrac{-a}{{{\omega }^{2}}A}\Rightarrow {{\cos }^{2}}\left( \omega t+\varphi  \right)=\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}{{A}^{2}}}$

Mà: ${{\sin }^{2}}\left( \omega t+\varphi  \right)+{{\cos }^{2}}\left( \omega t+\varphi  \right)=1\Rightarrow \left\{ \begin{align}& \dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1 \\  & \dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}{{A}^{2}}}=1 \\ \end{align} \right.$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Ở li độ x, vật có vận tốc v. Hệ thức nào viết sai ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$→\(\omega =\dfrac{\left| v \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}}\).

Câu 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình $x = Acos(ωt + φ)$. Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

${{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{\omega }^{2}}A} \right)}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{\omega }^{2}}} \right)}^{2}}={{A}^{2}}$.

Câu 3: Biểu thức nào sau đây là biểu thức tính gia tốc của một vật dao động điều hòa?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Biểu thức gia tốc của vật dao động điều hòa: $a =- ω^2x$

Câu 4: Vật dao động điều hoà, câu nào sau đây đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khi vật qua vị trí cân bằng thì $x = A.cosωt = 0$ ⟹ $v = -ωA.sinωt = -ωA$ hay $v = ωA$ tức là vận tốc cực đại
và gia tốc $a = -ω^2x = 0$.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa có phương trình $x = Acos(ωt + φ)$. Gọi v là vận tốc của vật. Hệ thức đúng là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{v_{\text{max}}^{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$