Phương trình dao động: $x=Acos(\omega t+\varphi )\Rightarrow \cos \left( \omega t+\varphi \right)=\dfrac{x}{A}\Rightarrow {{\cos }^{2}}(\omega t+\varphi )=\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}$
Vận tốc tức thời:$v=-\omega Asin(\omega t+\varphi )\Rightarrow \sin \left( \omega t+\varphi \right)=\dfrac{-v}{\omega A}\Rightarrow {{\sin }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)=\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}$
Gia tốc tức thời: $a=-{{\omega }^{2}}Acos(\omega t+\varphi )\Rightarrow \cos \left( \omega t+\varphi \right)=\dfrac{-a}{{{\omega }^{2}}A}\Rightarrow {{\cos }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)=\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}{{A}^{2}}}$
Mà: ${{\sin }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)+{{\cos }^{2}}\left( \omega t+\varphi \right)=1\Rightarrow \left\{ \begin{align}& \dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1 \\ & \dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}{{A}^{2}}}=1 \\ \end{align} \right.$
Ta có: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$→\(\omega =\dfrac{\left| v \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}}\).
${{\left( \dfrac{v}{\omega A} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{\omega }^{2}}A} \right)}^{2}}=1\to {{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{{{\omega }^{2}}} \right)}^{2}}={{A}^{2}}$.
Biểu thức gia tốc của vật dao động điều hòa: $a =- ω^2x$
Khi vật qua vị trí cân bằng thì $x = A.cosωt = 0$ ⟹ $v = -ωA.sinωt = -ωA$ hay $v = ωA$ tức là vận tốc cực đại
và gia tốc $a = -ω^2x = 0$.
$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{v_{\text{max}}^{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$