Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa li độ, vận tốc, gia tốc, chu kì, tần số

Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa li độ, vận tốc, gia tốc, chu kì, tần số

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa li độ, vận tốc, gia tốc, chu kì, tần số

Lý thuyết về Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa li độ, vận tốc, gia tốc, chu kì, tần số

1. Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ).

Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa :

+ x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị tính: cm, m.

+ A : Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính: cm, m..

+ ω : tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao động. Đơn vị tính: rad/s.

+ φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu. Đơn vị tính rad

 + (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm bất kỳ t. Đơn vị tính rad

2. Phương trình vận tốc : Ta có v = x’

$x = A\cos (\omega t + \phi ) \to v =  - \omega A\sin (\omega t + \phi ) = \omega A\cos (\omega t + \phi  + \dfrac{\pi }{2})$

Nhận xét

+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2.

+ Véc tơ vận tốc luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0).

+ Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương.

+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = ± A) 

3. Phương trình gia tốc

Ta có a = v’ = x”

$x = A\cos (\omega t + \phi ) \to v =  - \omega A\sin (\omega t + \phi ) \to a =  - {\omega ^2}A\cos (\omega t + \phi ) =  - {\omega ^2}x$

Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = –ω2x.

Nhận xét

+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2, nhanh pha hơn li độ góc π, tức là φa = φv + = φx + π.

+ Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.

+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = ± A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại amax = ω2A.

4. Chu kì

Chu kì (T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần hay là khoảng thời gian ngắn nhất để vật để vật trở về trạng thái cũ.

$T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }$(s)

Trong đó : $\omega $ là tần số góc của dao động

5. Tần số

Tần số (f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.

$f=\frac{1}{T}=\dfrac{\omega }{2\pi }\left( \dfrac{1}{s};Hz \right)$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Vận tốc của chất điểm trong dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi nào?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trong dao động điều hòa vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng khi đó li độ của chất điểm bằng không.

Câu 2: Trong một dao động cơ điều hòa, những đại lượng nào sau đây có giá trị không thay đổi?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động tuần hoàn được mô tả bằng một định luật dạng sin: x = Asin(ωt + φ) hoặc $x = Acos(ωt + φ)$, trong đó: $A, ω, φ$ là hằng số ($A, ω$ là các hằng số dương).

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang. Nếu biên độ dao động của con lắc tăng lên gấp đôi thì tần số dao động của con lắc.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tần số dao động của con lắc lò xo. $ f=\dfrac{\omega }{2\pi }=\dfrac{1}{{}2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{m} } $

Tần số không phụ thuộc vào biên độ, do vậy khi tăng biên độ lên gấp đôi thì tần số dao động của con lắc vẫn không đổi.

Câu 4: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình $ x=Acos\left( 10\pi t+0,5\pi \right) $ (t tính bằng s). Tần số dao động của vật là    

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ phương trình $ x=Acos\left( 10\pi t+0,5\pi \right)\,\,\,\Rightarrow \,\,\omega =10\pi =2\pi f $

$ \Rightarrow $ Tần số dao động của vật là $ f=5Hz. $

Câu 5: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa của một chất điểm?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình dao động điều hòa: $x = Acos(ωt + φ) cm$.

Câu 6: Một vật thực hiện 50 dao động trong 4 giây. Chu kì dao động là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Chu kì là khoảng thời gian vật thực hiện 1 dao động toàn phần nên chu kì dao động là:

$ \dfrac{4}{{}50}=0,08 s $

Câu 7: Tốc độ cực đại của dao động điều hòa có biên độ A và tần số góc $ \omega $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tốc độ cực đại của con lắc lò xo khi đi qua vị trí cân bằng là $ v=\omega A $

Câu 8: Một chất điểm dao động có phương trình $x = 10cos(15t + π)$ (x tính bằng cm, t tính bằng s). Chất điểm này dao động với tần số góc là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình dao động điều hòa: $x = Acos(ωt + φ) cm$ nên $ ω = 15 rad/s$.

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với chu kì T thì pha dao động

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vật dao động điều hòa với chu kì T nên phương trình của vật: $ x=Ac\text{os(}\omega \text{t+}\varphi ) $

Từ đó pha dao động của vật: $ \omega t+\varphi $ là hàm bậc nhất theo thời gian

Câu 10: Một chất điểm dao động theo phương trình $x = 6cosωt (cm)$. Dao động của chất điểm có biên độ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình dao động điều hòa: $x = Acos(ωt + φ) cm$ nên A = 6 cm

Câu 11: Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π) (cm). Pha ban đầu của dao động là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình dao động điều hòa: $x = Acos(ωt + φ)$ cm nên pha ban đầu của dao động là:$ φ = 0,5π$

Câu 12: Tốc độ cực đại của dao động điều hòa có biên độ A và tần số $ \omega $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tốc độ cực đại của vật dao động điều hòa là $ {{v}_{max}}=\omega A $

Câu 13: Pha ban đầu của dao động điều hòa phụ thuộc vào

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Pha ban đầu của dao động điều hòa phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian và chiều dương của hệ tọa độ