1. Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ).
Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa :
+ x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị tính: cm, m.
+ A : Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính: cm, m..
+ ω : tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao động. Đơn vị tính: rad/s.
+ φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu. Đơn vị tính rad
+ (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm bất kỳ t. Đơn vị tính rad
2. Phương trình vận tốc : Ta có v = x’
$x = A\cos (\omega t + \phi ) \to v = - \omega A\sin (\omega t + \phi ) = \omega A\cos (\omega t + \phi + \dfrac{\pi }{2})$
Nhận xét
+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2.
+ Véc tơ vận tốc luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0).
+ Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương.
+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = ± A)
3. Phương trình gia tốc
Ta có a = v’ = x”
$x = A\cos (\omega t + \phi ) \to v = - \omega A\sin (\omega t + \phi ) \to a = - {\omega ^2}A\cos (\omega t + \phi ) = - {\omega ^2}x$
Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = –ω2x.
Nhận xét
+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2, nhanh pha hơn li độ góc π, tức là φa = φv + = φx + π.
+ Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.
+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = ± A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại amax = ω2A.
4. Chu kì
Chu kì (T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần hay là khoảng thời gian ngắn nhất để vật để vật trở về trạng thái cũ.
$T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }$(s)
Trong đó : $\omega $ là tần số góc của dao động
5. Tần số
Tần số (f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
$f=\frac{1}{T}=\dfrac{\omega }{2\pi }\left( \dfrac{1}{s};Hz \right)$
Trong dao động điều hòa vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng khi đó li độ của chất điểm bằng không.
Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động tuần hoàn được mô tả bằng một định luật dạng sin: x = Asin(ωt + φ) hoặc $x = Acos(ωt + φ)$, trong đó: $A, ω, φ$ là hằng số ($A, ω$ là các hằng số dương).
Tần số dao động của con lắc lò xo. $ f=\dfrac{\omega }{2\pi }=\dfrac{1}{{}2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{m} } $
Tần số không phụ thuộc vào biên độ, do vậy khi tăng biên độ lên gấp đôi thì tần số dao động của con lắc vẫn không đổi.
Từ phương trình $ x=Acos\left( 10\pi t+0,5\pi \right)\,\,\,\Rightarrow \,\,\omega =10\pi =2\pi f $
$ \Rightarrow $ Tần số dao động của vật là $ f=5Hz. $
Phương trình dao động điều hòa: $x = Acos(ωt + φ) cm$.
Chu kì là khoảng thời gian vật thực hiện 1 dao động toàn phần nên chu kì dao động là:
$ \dfrac{4}{{}50}=0,08 s $
Tốc độ cực đại của con lắc lò xo khi đi qua vị trí cân bằng là $ v=\omega A $
Phương trình dao động điều hòa: $x = Acos(ωt + φ) cm$ nên $ ω = 15 rad/s$.
Vật dao động điều hòa với chu kì T nên phương trình của vật: $ x=Ac\text{os(}\omega \text{t+}\varphi ) $
Từ đó pha dao động của vật: $ \omega t+\varphi $ là hàm bậc nhất theo thời gian
Phương trình dao động điều hòa: $x = Acos(ωt + φ) cm$ nên A = 6 cm
Phương trình dao động điều hòa: $x = Acos(ωt + φ)$ cm nên pha ban đầu của dao động là:$ φ = 0,5π$
Tốc độ cực đại của vật dao động điều hòa là $ {{v}_{max}}=\omega A $
Pha ban đầu của dao động điều hòa phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian và chiều dương của hệ tọa độ