Hình thang cân

Hình thang cân

4.7/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Hình thang cân

Lý thuyết về Hình thang cân

Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

$ABCD$ là hình thang cân có hai đáy là $AB$ và $CD$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}{l} AB \parallel CD\\ \left[\begin{array}{l} \widehat{C}=\widehat{D}\\ \widehat{A}=\widehat{B} \end{array}\right.\end{array}\right.$

Tính chất.

  • Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
  • Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết

  1. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
  2. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
  3. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hình thang cân $ ABCD $ $ \left( AB//CD \right) $$ \widehat{C}={{60}^{0}} $ , $ DB $ là tia phân giác góc $ \widehat{D} $ .  Biết chu vi hình thang bằng $ 30cm $, giá trị của $ AB $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đặt $ AB=x\left( cm \right) $

$ \widehat{C}=\widehat{D}=2{{\widehat{D}}_{1}}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{D}_{2}}}={{30}^{0}} $

$ \widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}} $ (so le trong) $ \Rightarrow \widehat{{{D}_{2}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\Rightarrow \Delta ABD $ cân ở A $ \Rightarrow AB=AD=BC=x\left( cm \right) $ .

$ \widehat{DBC}={{180}^{0}}-\widehat{{{D}_{1}}}-\widehat{C}={{90}^{0}} $ $ \Rightarrow \Delta DBC $ vuông ở B. $ BC $ là cạnh đối diện góc $ {{30}^{0}} $ $ \Rightarrow BC=\dfrac{1}{2}DC\Rightarrow DC=2BC=2x $

$ \Rightarrow $ chu vi hình thang bằng $ AB+BC+CD+DA=5x=30\Rightarrow x=6cm $ .

Vậy $ AB=6\left( m \right) $

Câu 2: Cho hình thang cân $ABCD$ với hai đáy $AB \parallel CD$ có $\widehat{A} = 70^{\circ}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do hình thang cân với hai đáy $AB, CD$ nên ta có: $\widehat{A} = \widehat{B} = 70^{\circ}$ $\Rightarrow$ $\widehat{C} = \widehat{D} = 110^{\circ}$

Câu 3: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hình thang không có tâm đối xứng.

Câu 4: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có $ \widehat{A}={{70}^{0}} $ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì hình thang $ AB\text{C}D $ là hình thang cân có $ AB\text{//C}D $

Nên $ \widehat{C}=\widehat{D} $ ( tính chất)

Mà $ \widehat{A} $ và $ \widehat{D} $ trong cùng phía

$ \begin{array}{l} \Rightarrow \widehat{A}+\widehat{D}=\widehat{A}+\widehat{C}={{180}^{0}} \\ \Rightarrow \widehat{D}=\widehat{C}={{110}^{o}}. \end{array} $

Câu 5: Khẳng định sai là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã hình thang cân. (Xem hình vẽ)