Hình thang cân

Đặt $ AB=x\left( cm \right) $

$ \widehat{C}=\widehat{D}=2{{\widehat{D}}_{1}}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{D}_{2}}}={{30}^{0}} $

$ \widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}} $ (so le trong) $ \Rightarrow \widehat{{{D}_{2}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\Rightarrow \Delta ABD $ cân ở A $ \Rightarrow AB=AD=BC=x\left( cm \right) $ .

$ \widehat{DBC}={{180}^{0}}-\widehat{{{D}_{1}}}-\widehat{C}={{90}^{0}} $ $ \Rightarrow \Delta DBC $ vuông ở B. $ BC $ là cạnh đối diện góc $ {{30}^{0}} $ $ \Rightarrow BC=\dfrac{1}{2}DC\Rightarrow DC=2BC=2x $

$ \Rightarrow $ chu vi hình thang bằng $ AB+BC+CD+DA=5x=30\Rightarrow x=6cm $ .

Vậy $ AB=6\left( m \right) $

Do hình thang cân với hai đáy $AB, CD$ nên ta có: $\widehat{A} = \widehat{B} = 70^{\circ}$ $\Rightarrow$ $\widehat{C} = \widehat{D} = 110^{\circ}$

Hình thang không có tâm đối xứng.

Vì hình thang $ AB\text{C}D $ là hình thang cân có $ AB\text{//C}D $

Nên $ \widehat{C}=\widehat{D} $ ( tính chất)

Mà $ \widehat{A} $ và $ \widehat{D} $ trong cùng phía

$ \begin{array}{l} \Rightarrow \widehat{A}+\widehat{D}=\widehat{A}+\widehat{C}={{180}^{0}} \\ \Rightarrow \widehat{D}=\widehat{C}={{110}^{o}}. \end{array} $

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã hình thang cân. (Xem hình vẽ)