Trắc nghiệm bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN CÓ ĐÁP ÁN

Vấn đề 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 2. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 3. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là một đoạn trên trục số.

A. B. C. D.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là một đoạn trên trục số.

A. B. C. D.

Vấn đề 2. CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

Câu 6. Bất phương trình tương đương với

A. B. và . C. . D. Tất cả đều đúng.

Câu 7. Bất phương trình tương đương với:

A. B. và . C. . D. Tất cả đều đúng.

Câu 8. Bất phương trình tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A. B.

C. D.

Câu 9. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

A. và B. và

C. và D. và

Câu 10. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình ?

A. B.

C. D.

Câu 11. Bất phương trình tương đương với

A. B. C. D.

Câu 12. Bất phương trình tương đương với

A. B.

C. D.

Câu 13. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình và tương đương:

A. B. C. D.

Câu 14. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình và tương đương:

A. B. C. D.

Câu 15. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình và tương đương:

A. B. C. D. hoặc

Vấn đề 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Câu 16. Bất phương trình vô nghiệm khi:

A. B. C. D.

Câu 17. Bất phương trình có tập nghiệm là khi:

A. B. C. D.

Câu 18. Bất phương trình vô nghiệm khi:

A. B. C. D.

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 20. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn

A. B. C. D.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 22. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình trên đoạn bằng:

A. B. C. D.

Câu 23. Bất phương trình có tập nghiệm

A. B. C. D.

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 29. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Bất phương trình vô nghiệm khi

A. B. C. D.

Câu 32. Bất phương trình vô nghiệm khi

A. B. C. D.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để bất phương trình vô nghiệm.

A. B. C. D. Vô số.

Câu 34. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình vô nghiệm. Tổng các phần tử trong bằng:

A. B. C. D.

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để bất phương trình vô nghiệm.

A. B. C. D. Vô số.

Câu 36. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi

A. B. C. D.

Câu 37. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi

A. B. C. D.

Câu 38. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi

A. B. C. D.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .

A. B. C. D.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .

A. B. C. D.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm.

A. . B. và . C. . D. .

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm.

A. B. . C. D. .

Câu 45. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình với . Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của tập ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Tìm giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 47. Tìm giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

A. B.

C. D.

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm .

A. . B. . C. . D. .

Vấn đề 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Câu 51. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 52. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 53. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 54. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 55. Tập là tập nghiệm của hệ bất phương trình sau đây ?

A. B. C. D.

Câu 56. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 57. Biết rằng bất phương trình có tập nghiệm là một đoạn . Hỏi bằng:

A. B. C. D.

Câu 58. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là:

A. Vô số. B. . C. D.

Câu 59. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng:

A. B. C. D.

Câu 60. Cho bất phương trình . Tổng nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình bằng:

A. B. C. D.

Câu 61. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 62. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 63. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 64. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 65. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.

A. B. C. D.

Câu 70. Tìm giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.

A. B. C. D.

Câu 71. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 72. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 73. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 74. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 75. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Bất phương trình xác định khi Chọn C.

Câu 2. Bất phương trình xác định khi Chọn B.

Câu 3. Bất phương trình xác định khi Chọn C.

Câu 4. Hàm số xác định khi

• Nếu thì tập xác định của hàm số là

• Nếu thì tập xác định của hàm số là

• Nếu thì tập xác định của hàm số là Chọn B.

Câu 5. Hàm số xác định khi

• Nếu thì tập xác định của hàm số là

• Nếu thì tập xác định của hàm số là

• Nếu thì tập xác định của hàm số là Chọn D.

Câu 6. Điều kiện:. Bất phương trình tương đương với: (thỏa mãn điều kiện). Chọn D.

Câu 7. Điều kiện: Bất phương trình tương đương với: kết hợp với điều kiện ta có và . Chọn B.

Câu 8. Nếu ta cộng vào hai vế bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình sẽ thay đổi suy ra đáp án A sai.

Tương tự nếu ta nhân hoặc chia hai vế bất phương trình đã cho với thì điều kiện của bất phương trình ban đầu cũng sẽ thay đổi suy ra đáp án C và D sai.

Chọn B.

Câu 9. Ta xét từng bất phương trình trong đáp án A:

Cả hai bất phương trình có cùng tập nghiệm nên chúng tương đương. Chọn A.

Câu 10. Bất phương trình

Bất phương trìnhĐáp án A sai.

Bất phương trình Đáp án B sai.

Bất phương trình Đáp án C đúng. Chọn C.

Câu 11. Bất phương trình có điều kiện

Ta có: Đáp án A sai.

Ta có: vô nghiệm vì từ điều kiện . Đáp án B sai.

Ta có: Đáp án C đúng. Chọn C.

Câu 12. Bất phương trình

Ta có: Đáp án A sai.

Ta có: Đáp án B đúng.

Chọn B.

Câu 13. Phương pháp trắc nghiệm: Thay lần lượt từng đáp án vào hai phương trình.

● Thay , ta được . Không thỏa.

● Thay , ta được . Chọn B.

Câu 14. Viết lại và

● Thay , ta được . Không thỏa mãn.

● Thay thì hệ số của ở bằng , hệ số của ở khác . Không thỏa mãn.

● Thay thì hệ số của ở dương, hệ số của ở âm. Suy ra nghiệm của hai bất phương trình ngược chiều. Không thỏa.

Đến đây dùng phương pháp loại trừ thì chỉ còn đáp án D.

● Thay , ta được . Chọn D.

Câu 15.

● Thay , thì hệ số của ở dương, hệ số của ở dương. Suy ra nghiệm của hai bất phương trình ngược chiều. Không thỏa.

● Thay , ta được . Ta thấy thỏa mãn nhưng chưa đủ kết luận là đáp án B vì trong đáp án D cũng có . Ta thử tiếp .

● Thay , thì hệ số của ở dương, hệ số của ở dương. Suy ra nghiệm của hai bất phương trình ngược chiều. Không thỏa mãn.

Vậy với thỏa mãn. Chọn B.

Câu 16.

• Nếu thì nên .

• Nếu thì nên .

• Nếu thì có dạng

• Với thì

• Với thì Chọn D.

Câu 17.

• Nếu thì nên .

• Nếu thì nên .

• Nếu thì có dạng

• Với thì

• Với thì Chọn A.

Câu 18.

• Nếu thì nên .

• Nếu thì nên .

• Nếu thì có dạng

• Với thì

• Với thì Chọn A.

Câu 19. Bất phương trình

Chọn D.

Câu 20. Bất phương trình

Vì nên có 5 nghiệm nguyên. Chọn B.

Câu 21. Bất phương trình

Chọn B.

Câu 22. Bất phương trình

. Chọn D.

Câu 23. Bất phương trình tương đương với Chọn D.

Câu 24. Bất phương trình tương đương với:

Chọn A.

Câu 25. Bất phương trình tương đương với:

Chọn A.

Câu 26. Bất phương trình tương đương

: vô nghiệm . Chọn D.

Câu 27. Điều kiện:

Bất phương trình tương đương

Chọn B.

Câu 28. Điều kiện: Bất phương trình tương đương . Chọn C.

Câu 29. Điều kiện: Bất phương trình tương đương :

Chọn B.

Câu 30. Điều kiện:

Bất phương trình tương đương với Chọn C.

Câu 31. Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.

Xét bất phương trình trở thành : vô nghiệm. Chọn C.

Câu 32. Bất phương trình tương đương với .

Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.

Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.

Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.

Chọn C.

Câu 33. Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.

Với bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .

Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.

Chọn B.

Câu 34. Bất phương trình tương đương với .

Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.

Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.

Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.

Suy ra Chọn B.

Câu 35. Bất phương trình tương đương với

Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.

Xét bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .

Vậy không có giá trị nào của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Câu 36. Bất phương trình tương đương với .

Với bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .

Chọn D.

Câu 37. Bất phương trình tương đương với .

Dễ dàng thấy nếu thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng với mọi .

Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.

Với bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .

Vậy giá trị cần tìm là . Chọn B.

Câu 38. Bất phương trình tương đương với

Dễ dàng thấy nếu thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng

Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm

Với bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi

Vậy giá trị cần tìm là Chọn B.

Câu 39. Để ý rằng, bất phương trình (hoặc )

● Vô nghiệm hoặc có tập nghiệm là thì chỉ xét riêng

● Có tập nghiệm là một tập con của thì chỉ xét hoặc

Bất phương trình viết lại .

Xét , bất phương trình

. Chọn C.

Câu 40. Bất phương trình viết lại .

Xét , bất phương trình .

Xét , bất phương trình .

Chọn C.

Câu 41. Bất phương trình viết lại .

● Rõ ràng thì bất phương trình có nghiệm.

● Xét , bất phương trình trở thành (vô lí).

Vậy bất phương trình có nghiệm khi . Chọn A.

Câu 42. Bất phương trình viết lại .

● Rõ ràng thì bất phương trình có nghiệm.

● Xét , bất phương trình trở thành (luôn đúng với mọi ).

Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi . Chọn C.

Câu 43.

● Rõ ràng thì bất phương trình có nghiệm.

● Xét

Hợp hai trường hợp, ta được bất phương trình có nghiệm khi . Chọn A.

Câu 44. Bất phương trình viết lại .

● Rõ ràng thì bất phương trình có nghiệm.

● Xét

Hợp hai trường hợp, ta được bất phương trình có nghiệm với mọi . Chọn D.

Câu 45. Bất phương trình tương đương với

Với , bất phương trình tương đương với

Suy ra phần bù của là Chọn D.

Câu 46. Bất phương trình tương đương với

Với , bất phương trình trở thành : vô nghiệm. Do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với , bất phương trình tương đương với

Do đó yêu cầu bài toán : thỏa mãn .

Với , bất phương trình tương đương với : không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy là giá trị cần tìm. Chọn A.

Câu 47. Bất phương trình tương đương với

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là

Để bất phương trình trên có tập nghiệm là thì Chọn C.

Câu 48. Cách 1. Ta có

TH1: , bất phương trình

Yêu cầu bài toán

Suy ra thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: , bất phương trình trở thành : đúng với mọi

Do đó thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH3: , bất phương trình

Yêu cầu bài toán

Suy ra thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Kết hợp các trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn A.

Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đương với đồ thị của hàm số trên khoảng nằm phía trên trục hoành ⇔ hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm phía trên trục hoành

.

Câu 49. Cách 1. Bất phương trình

(vì )

Yêu cầu bài toán . Chọn C.

Cách 2. Ta có .

Hàm số bậc nhất có hệ số nên đồng biến.

Do đó yêu cầu bài toán .

Câu 50. Bất phương trình

Yêu cầu bài toán Chọn A.

Câu 51. Ta có Chọn A.

Câu 52. Ta có .

Chọn B.

Câu 53. Ta có Chọn C.

Câu 54. Ta có

. Chọn B.

Câu 55. Ta có Chọn A.

Ta có B sai.

Ta có C sai.

Ta có D sai.

Câu 56. Ta có

Chọn C.

Câu 57. Bất phương trình .

Suy ra Chọn D.

Câu 58. Bất phương trình

Chọn C.

Câu 59. Bất phương trình

Suy ra tổng bằng . Chọn A.

Câu 60. Bất phương trình

Suy ra tổng cần tính là . Chọn B.

Câu 61. Bất phương trình có tập nghiệm

Bất phương trình có tập nghiệm

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi Chọn C.

Câu 62. Bất phương trình có tập nghiệm

Bất phương trình có tập nghiệm

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi Chọn A.

Câu 63. Bất phương trình có tập nghiệm .

Bất phương trình có tập nghiệm .

Hệ có nghiệm . Chọn C.

Câu 64. Bất phương trình có tập nghiệm .

Bất phương trình (do ).

Suy ra .

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Giải bất phương trình .

Chọn D.

Câu 65. Hệ bất phương trình tương đương với .

• Với , ta có hệ bất phương trình trở thành : hệ bất phương trình vô nghiệm.

• Với , ta có hệ bất phương trình tương đương với .

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .

Vậy là giá trị cần tìm. Chọn B.

Câu 66. Bất phương trình

Bất phương trình .

Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất là tập hợp có đúng một phần tử Chọn B.

Câu 67. Bất phương trình

Bất phương trình .

Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất là tập hợp có đúng một phần tử Chọn C.

Câu 68. Bất phương trình

Bất phương trình .

Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất là tập hợp có đúng một phần tử Chọn A.

Câu 69. Giả sử hệ có nghiệm duy nhất thì

Thử lại với , hệ bất phương trình trở thành .

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Câu 70. Hệ bất phương trình tương đương với

Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất thì

hoặc .

Thử lại

Với , hệ trở thành : thỏa mãn.

Với , hệ trở thành : không thỏa mãn.

Vậy là giá trị cần tìm. Chọn B.

Câu 71. Bất phương trình

Bất phương trình .

Để hệ bất phương trình vô nghiệm Chọn D.

Câu 72. Bất phương trình

Bất phương trình .

Để hệ bất phương trình vô nghiệm Chọn B.

Câu 73. Bất phương trình

Bất phương trình .

Để hệ bất phương trình vô nghiệm

Chọn A.

Câu 74. Bất phương trình

Bất phương trình

Suy ra .

Bất phương trình

Để hệ bất phương trình vô nghiệm

Chọn B.

Câu 75. Bất phương trình

.

Bất phương trình .

• Với , khi đó trở thành : vô nghiệm hệ vô nghiệm.

trong trường hợp này ta chọn .

• Với , ta có

hệ bất phương trình vô nghiệm

(do với ).

trong trường hợp này ta chọn .

• Với , ta có .

Khi đó luôn luôn khác rỗng nên không thỏa mãn.

Vậy thì hệ bất phương trình vô nghiệm.

Chọn B.