Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
§➌. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
Chương 1:
Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ
➊.Giao của hai tập hợp
|
➋. Hợp của hai tập hợp
|
➌. Hiệu và phần bù của hai tập hợp
|
|
Phân dạng bài tập
Ⓑ
①. Dạng 1: Xác định tập hợp bằng cách liệt kê
🗵. Bài tập minh họa:
Câu 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Giải phương trình . Hai nghiệm này đều thuộc .
Cách 2: Nhập vào máy tính sau đó ấn Calc lần lượt các đáp án, đáp án câu nào làm phương trình bằng 0 thì chọn đáp án đó.
Câu 2: Liệt kê các phần tử của tập hợp
Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Giải bất phương trình Mà là các số tự nhiên nên chọn câu C.
Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn.
Câu 3: Liệt kê các phần tử của tập hợp
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Giải bất phương trình
Mà là các số tự nhiên nên chọn câu B.
Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn.
Câu 4: Liệt kê các phần tử của tập hợp
Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Giải phương trình
Mà là các số nguyên nên chọn câu D.
Cách 2: Nhận xét các phần tử ở các đáp án A, B, C lần lượt thay các phần tử ở các đáp án thế vào bất phương trình, tất cả các phần tử của đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán thì ta sẽ chọn.
②. Dạng 2: Xác định tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng
🗵. Bài tập minh họa:
Câu 1: Tính chất đặc trưng của tập hợp
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
Câu 2: Tính chất đặc trưng của tập hợp
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
Câu 3: Tính chất đặc trưng của tập hợp
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
Câu 4: Tính chất đặc trưng của tập hợp
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta liệt kê các phần tử từng đáp án, đáp án nào thỏa yêu cầu bài toán ta sẽ chọn.
③. Dạng 3: Tìm giao của các tập hợp
🗵. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hai tập hợp khi đó tập là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta tìm phần chung của cả hai tập hợp.
Câu 2: Cho hai tập hợp khi đó:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Giải phương trình . mà nên
Giải bất phương trình . mà nên chọn
Giải bất phương trình
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập thì đó là đáp án đúng.
Câu 3: Cho hai tập hợp khi đó tập là:
C. D. .
Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Giải phương trình . mà nên
Giải bất phương trình . mà nên chọn
Giải bất phương trình
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập thì đó là đáp án đúng.
Câu 4: Cho ba tập hợp khi đó tập là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Giải phương trình mà nên
Giải bất phương trình . mà nên chọn
Giải phương trình mà nên
Giải bất phương trình
④. Dạng 4: Tìm giao của các tập hợp
🗵. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hai tập hợp khi đó tập là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta tìm tất cả các phần tử của cả hai tập hợp.
Câu 2: Cho hai tập hợp khi đó:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Giải phương trình . mà nên
Giải bất phương trình . mà nên chọn
Giải bất phương trình
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập hoặc thì đó là đáp án đúng.
Câu 3: Cho hai tập hợp khi đó tập là:
C. D. .
Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Giải phương trình . mà nên
Giải bất phương trình . mà nên chọn
Giải bất phương trình
Cách 2: Ta thử từng phần tử của các đáp án, nếu thỏa yêu cầu bài toán của cả tập hoặc thì đó là đáp án đúng.
Câu 4: Cho ba tập hợp khi đó tập là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Giải phương trình mà nên
Giải bất phương trình . mà nên chọn
Giải phương trình mà nên
Giải bất phương trình
⑤. Dạng 5: Tìm hiệu, phần bù của các tập hợp
🗵. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hai tập hợp khi đó tập là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta tìm tất cả các phần tử mà tập có mà tập không có.
Câu 2: Cho ba tập hợp khi đó tập là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Giải phương trình mà nên
Giải bất phương trình . mà nên chọn
Giải phương trình mà nên
Giải bất phương trình
Câu 3: Cho hai tập hợp khi đó tập là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Ta tìm tất cả các phần tử mà tập có mà tập không có.
Câu 4: Cho tập hợp khi đó:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B.
Giải bất phương trình . mà nên chọn
Khi đó
⑥. Dạng 6: Tìm tập con của tập hợp
🗵. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hai tập hợp . Tìm mệnh đề sai
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Định nghĩa tập hợp con.
Câu 2: Cho tập hợp khi đó tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập con.
C. D. .
Lời giải
Chọn B.
Liệt kê các tập con của tập là do đó chọn B.
Câu 3: Cho tập hợp . Tập hợp có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Liệt kê các tập con của tập khác rỗng là do đó chọn B.
Câu 4: Cho tập hợp Tập hợp có tất cả bao nhiêu tập con có đúng 3 phần tử.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Liệt kê các tập con của tập có 3 phần tử là do đó chọn C.
⑦. Dạng 7: Tìm tập con của tập hợp
🗵. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho tập hợp . Tập mệnh đề đúng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Giải phương trình mà nên do đó chọn đáp án B.
Câu 2: Cho tập hợp . Khi đó là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Giải phương trình mà nên
Giải phương trình nên
Khi đó là
Câu 3: Cho hai tập hợp và Có bao nhiêu tập hợp thỏa mãn
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Liệt kê các tập hợp thỏa Do đó chọn C.
Câu 4: Cho ba tập hợp . Khi đó tập hợp
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Giải phương trình mà nên
Giải phương trình nên
Khi đó là
Bài tập rèn luyện
Ⓔ
A. . B. .
C. . D. .
A. 8. B. 7. C. 6. D. 5.
A. B. C. D.
A. X = . B. X = . C. X = . D. X =.
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
A. Tập hợp . B. Tập hợp .
C. Tập hợp . D. Tập hợp .
A. . B. . C. . D. .
A. 39. B. 54. C. 31. D. 47.
A. . B. .
C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
A. B.
C. D.
A. B. C. D.
A. . B. . C. . D. .
A. . B. .
C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
A. B. C. D.
A. . B. .
C. . D.
A. . B. .
C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
A. B. C. D.
A. B. C. D.
A. B. C. D.
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
A. . B. .
C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
A. Số tập con của là . B. Số tập con của gồm có phần tử là .
C. Số tập con của chứa số là . D. Số tập con của gồm có phần tử là .
A. .
B. .
C. .
D. .
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
A. B. C. D.
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
A. B. C. D.
A. . B. . C. . D. .
A. . B. .
C. . D. .
A. B.
C. D.
A. . B. . C. . D. .
A. B. C. D.
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
A. B. C. D.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C | 2.A | 3.A | 4.A | 5.C | 6.C | 7.D | 8.D | 9.A | 10.A |
11.C | 12.A | 13.B | 14.C | 15.D | 16.A | 17.A | 18.A | 19.A | 20.A |
21.A | 22.B | 23.C | 24.B | 25.A | 26.A | 27.A | 28.B | 29.A | 30.B |
31.A | 32.A | 33.C | 34.A | 35.B | 36.A | 37.D | 38.A | 39.B | 40.C |
41.B | 42.C | 43.A | 44.A | 45.D | 46.A | 47.D | 48.A | 49.A | 50.C |
Hướng dẫn giải
TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
Dạng 01: Xác định một tập hợp
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Câu B sai là bpt có 1nghiệm nguyên .
Câu C sai là pt có 2 nghiệm hữu tỉ.
Câu D sai là pt có 2 nghiệm 1 và 3.
A. 8. B. 7. C. 6. D. 5.
Lời giải
Câu B sai vì thiếu tập hợp rỗng.
Câu C, D vì không liệt kê hết các tập hợp con.
A. B. C. D.
Lời giải
+ Chọn đáp án A vì giả sử .
+ Học sinh có thể chọn B vì hiểu sai ký hiệu hiệu 2 tập hợp
+ Học sinh có thể chọn C vì hiểu sai ký hiệu hợp, trình bài như bài giao hai tập hợp.
+ Học sinh có thể chọn D vì không nắm rõ ý nghĩa các ký hiệu
.
A. X = . B. X = . C. X = . D. X =.
Lời giải
Câu B, C, D sai do HS không giải đúng phương trình.
A. . B. .
C. . D. .
. Ta có
. Ta có
. Ta có
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình vô nghiệm nên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
. Ta có .
A. Tập hợp . B. Tập hợp .
C. Tập hợp . D. Tập hợp .
Lời giải
. Vậy .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án A: Bấm máy đúng.
Đáp án B: Ghi sai dấu.
Đáp án C: Bấm máy nhầm dấu.
Đáp án D: Lấy trên giả thiết.
A. 39. B. 54. C. 31. D. 47.
Lời giải
A. Đúng vì .
B. HS tính sai .
C. HS tính sai .
D. HS tính sai .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Câu A sai HS thiếu dấu ).
Câu B sai HS chỉ tính .
Câu D sai HS thiếu ] và chỉ tính .
Dạng 02: Các phép toán về giao, hợp, hiệu của hai tập hợp
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Giao, hợp, hiệu
A. B.
C. D.
Lời giải. Tập hợp và tập hợp có chung các phần tử .
Do đó .
A. B. C. D.
Lời giải
Suy ra
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
D sai do
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án A đúng vì x là bội của 6 thì x cũng là bội của 2 và 3. Ngược lại cũng đúng.
Đáp án B sai vì học sinh không chứng minh được chỉ liệt kê vài phần tử cụ thể nên thấy .
Đáp án C sai vì học sinh nhớ nhầm với ước số là 6 chia hết cho 2 vả 3 nên .
Đáp án D sai vì học sinh không nhớ khái niệm bội số nên viết .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có .
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
{ là ước của }
{ là ước của }
{ là ước chung của và }
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đáp án A Đúng vì .
Đáp án B HS nhầm vì hiểu .
Đáp án C HS nhầm vì hiểu trong tập chứ không thuộc .
Đáp án D HS nhầm vì hiểu trong tập chứ không thuộc .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu B, C, D do Hs tính sai phép toán.
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có nên nên
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có hay nên
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có nên nên
Dạng 03: Tập hợp con của một tập hợp, hai tập hợp bằng nhau
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
là ước của 8 nên
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
có tập con.
có tập con là và .
có tập con.
có tập con.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập con có phần tử của tập hợp gồm 4 phần tử là:
Các tập con có phần tử của tập hợp là:, , , , ,
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Các tập con 3 phần tử có chứa của là:
, , , , , , ,
A. Số tập con của là . B. Số tập con của gồm có phần tử là .
C. Số tập con của chứa số là . D. Số tập con của gồm có phần tử là .
Lời giải
Số tập con của tập hợp là:
Số tập con có phần tử của tập hợp là:
Số tập con của tập hợp chứa số là:
, , , , , ,
Số tập con có 3 phần tử của tập hợp là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
, .
, .
,
, .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số các tập con 2 phần tử của là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số tập con có 2 phần tử của tập hợp là tổ hợp chập 2 của 6:
Các tập con 2 phần tử là:
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .
CÁC TẬP HỢP SỐ
Dạng 01: Viết các tập hợp dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng
A. B. C. D.
Lời giải
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
D đúng do .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:nên:
+B đúng do là một tập con của tập hợp được ký hiệu: .
+A sai do là một phần tử của tập hợp được ký hiệu: .
+C sai do là một tập con của tập hợp được ký hiệu: .
+ D sai do.
Dạng 02: Các phép toán về giao, hợp, hiệu của hai tập hợp
A. B. C. D.
Lời giải.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Biểu diễn hai tập và trên cùng trục số ta được .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đáp án A: Đúng vì đều thuộc cả hai tập hợp M và N.
Đáp án B: HS nhầm tính hợp.
Đáp án C: HS nhầm chỉ ghi.
Đáp án D: HS nhầm N là tập con.
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án A đúng vì:.
.
Đáp án B sai vì học sinh sơ ý .
Đáp án C sai vì học sinh không tính được tập C, cho tập .
Đáp án D sai vì học sinh nhớ nhầm phép giao thành phép hợp khi đó .
A. B. C. D.
Lời giải.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án B.
Đáp án C.
Đáp án D.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án A: Đúng vì , , .
Đáp án B: HS nhầm do tính .
Đáp án C: HS nhầm do lấy hợp A và B
Đáp án D: HS nhầm do lấy giao của và .
A. B. C. D.
Lời giải. Xét các đáp án:
• Đáp ánA. Ta có .
• Đáp ánB. Ta có .
• Đáp ánC. Ta có .
• Đáp án D. Ta có .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới