Nội dung

Nhận biết (M1)

Thông hiểu (M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao (M4)

Nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Nhân đơn thức với đa thức theo qui tắc.

Nhân đơn thức với đa thức.

- Tính giá trị biểu thức.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

• Đơn thức, đa thức là gì : Lấy ví dụ về đơn thức, đa thức
• Nhắc lại qui tắc nhân hai đơn thức.
• Muốn nhân một số với một tổng ta làm thế nào ?

Ta đã biết a.(b + c) = ab + ac, trong đó a,b,c là các số thực. Nếu a,b,c là các đơn thức thì ta có áp dụng được công thức đó nữa không ? Bài học hôm nay sẽ giúp các em trả lời câu hỏi đó.

- Đơn thức là biểu thức gồm tích của một số và các biến.

Ví dụ: 8x³ ; 12x² ; 4x là các đơn thức

- Đa thức là một tổng của các đơn thức

Ví dụ: 8x³ + 12x² − 4x

- Nhân hai đơn thức: Ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thức của cùng một biến với nhau.

- a.(b + c) = ab + ac

Hoạt động của GV và HS

Ghi bảng

GV giao nhiệm vụ:

- Đọc và thực hiện ?1

- Yêu cầu mỗi HS nêu một đơn thức

- Từ các đơn thức lập một đa thức gồm 3 hạng tử.

- Áp dụng a(b + c) = ab + ac nhân đơn thức với đa thức vừa tìm được. 1 HS lên bảng thực hiện.

- Nêu cách nhân đơn thức với đa thức

- GV chốt lại qui tắc như sgk /4.

1/ Quy tắc :

a) Ví dụ :

4x . (2x² + 3x − 1)

= 4x.2x² + 4x.3x + 4x (−1)

= 8x³ + 12x² − 4x

b) Quy tắc: (sgk)

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

GV: Nêu ví dụ, yêu cầu HS thực hiện:

- Làm tính nhân theo qui tắc

- Tương tự thực hiện ?2 theo cặp

1HS lên bảng thực hiện

- Gọi vài HS đứng tại chỗ nêu kết quả

GV: Nhận xét và sửa sai

2. Áp dụng :

Ví dụ : Làm tính nhân

(−2x³)(x² + 5x − ) = (−2x³).x²+(−2x³).5x+(−2x³).(−)

= −2x³ − 10x⁴ + x³

?2 Làm tính nhân

(3x³y − x² + xy).6xy³ = 3x³y.6xy³+(-x²).6xy³+xy.6xy²

=18x⁴y⁴ − 3x³y³ + x²y⁴

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Gọi HS đọc ?3

- Yêu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích hình thang

HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ.

- Đại diện nhóm trình bày kết quả

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

?3 Diện tích hình thang là:

S =

= (8x + 3 + y)y = 8xy + 3y + y²

+ Với x = 3m ; y = 2m

Ta có: S = 8 . 3 . 2 + 3 . 2²

= 48 + 6 + 4 = 58 (m²)

Nội dung

Nhận biết (M1)

Thông hiểu (M2)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao (M4)

Nhân đa thức với đa thức

Nhớ quy tắc nhân đa thức với đa thức

Các cách nhân đa thức với đa thức.

Nhân đa thức với đa thức

Giải được bài toán thực tế.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức (4 đ)

Áp dụng làm tính nhân: (3xy − x² + y) . x²y (6đ)

• Qui tắc như sgk/4
• Áp dụng:

(3xy − x² + y) . x²y = 2x³y² - x⁴y + x²y²

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV giao nhiệm vụ:

+ Giả sử coi 6x² − 5x + 1 như là một đơn thức A thì ta có các phép nhân nào ?

Hãy tính (x-2).A, sau đó thay A = 6x² -5x + 1, rồi thực hiện tiếp.

Bài toán đó là phép nhân hai đa thức. Như vậy muốn nhân hai đa thức thực hiện như thế nào? Bài học hôm nay ta sẽ tìm hiểu.

(x − 2)(6x² − 5x + 1)

= x(6x²−5x+1)−2(6x²−5x +1).

= x.6x²+x(-5x)+ x.1+(-2).6x²+(-2)(-5x)+(2).1

= 6x³−5x²+x−12x²+10x −2

= 6x³ − 17x² + 11x − 2

Hoạt động của GV và HS

Ghi bảng

GV giao nhiệm vụ:

H: Như vậy theo cách làm trên muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào?

- Yêu cầu HS làm ?1 theo qui tắc

1HS lên bảng thực hiện

GV: Nhận xét và sửa sai (nếu có).

- Tìm hiểu cách nhân thứ hai của nhân hai đa thức.

- Qua ví dụ trên em nào có thể tóm tắt cách 2?

GV kết luận kiến thức: Tích của hai đa thức là một đa thức.

GV: Lưu ý HS cách 2 chỉ thuận lợi đối với đa thức 1biến và khi thực hiện phải sắp xếp theo luỹ thừa giảm hoặc tăng dần của biến.

1. Quy tắc :

a) Ví dụ :

Nhân đa thức x−2 với đa thức (6x²−5x+1)

Giải

(x − 2)(6x² − 5x + 1) = x(6x²−5x+1)−2(6x²−5x +1).

= x.6x²+x(-5x)+ x.1+(-2).6x²+(-2)(-5x)+(2).1

= 6x³−5x²+x−12x²+10x −2 = 6x³ − 17x² + 11x − 2

b) Quy tắc: (sgk)

?1 (xy − 1)(x³ − 2x − 6)

=xy.x³- xy.2x - xy.6 -1.x³ + 1.2x + 1.6

= x⁴y − x²y − 3xy − x³ + 2x + 6

* Chú ý : sgk

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Làm?2 theo nhóm

HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ.

- 2 HS lên bảng trình bày

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

2. Áp dụng :

?2 : a) (x + 3)(x² + 3x − 5)

=x³+3x²−5x+3x²+ 9x−15= x³ + 6x² + 4x − 15

b) (xy − 1)(xy + 5)

= x²y² + 5xy − xy − 5 = x²y² + 4xy − 5

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Làm ?3 theo bàn

- Nhắc lại cách tính diện tích hình chữ nhật

HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ..

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ.

1 HS lên bảng trình bày.

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

?3Ta có (2x + y)(2x − y)= 4x²−2xy + 2xy − y²

Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là :

4x² − y²

* Nếu x = 2,5m ; y = 1m thì diện tích hình chữ nhật là: 4 − 1² = 24 (m²)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao (M4)

Luyện tập

Nhân đa thức với đa thức.

Các dạng bài tập và cách giải từng dạng.

CM giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.

Giải bài toán tìm x.

Câu hỏi

Đáp án

Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức (4đ)

Áp dụng làm phép nhân :

(x² − xy + y²) (x + y) (6đ)

Qui tắc như sgk/7

- Áp dụng làm phép nhân :

(x² − xy + y²) (x + y) = x³ + y³

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

GV ghi đề hai bài lên bảng, chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu:

- Mỗi nhóm thực hiện 1 câu.

HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ.

Đại diện các nhóm lên bảng trình bày.

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

Bài tập 8 tr 8 SGK

a) (x²y² − xy + 2y) (x − 2y)

= x³y² – 2x²y³ - x²y + xy² + 2xy – 4y²

b) (x² − xy + y²)(x + y)

= x³ + x²y − x²y − xy² + xy² + y³ = x³ + y³

Bài tập 10 tr 8 SGK :

a) (x² − 2x + 3)(x − 5)

=x³−5x²−x²+10x+x−15

= x³ − 6x² + x − 15

b) (x² − 2xy + y²)(x − y)

=x³−x²y−2x²y+2xy²+xy²+y³

= x³ − 3x²y + 3xy² + y³

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Gọi HS đọc đề bài 11

- Yêu cầu HS thực hiện theo cặp: nhân đơn thức, đa thức với đa thức, rồi thu gọn.

HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ.

Cá nhân HS lên bảng thực hiện.

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

GV kết luận kiến thức

* GV ghi đề bài 13 lên bảng, yêu cầu HS thực hiện theo cặp:

- Nhân các đa thức để rút gọn vế trái.

- Tìm x

HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ.

Cá nhân HS lên bảng thực hiện.

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

GV kết luận kiến thức

Bài tập 11 tr 8 SGK :

Ta có :

(x − 5) (2x +3) − 2x(x − 3) + x + 7

= 2x² + 3x − 10x − 15 − 2x² + 6x + x + 7

= − 8.

Nên giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x

Bài tập 13 tr 9 SGK :

(12x − 5)(4x − 1) + (3x − 7)(1 − 16x) = 81

48x² − 12x − 20x + 5 + 3x − 48x² − 7 + 112x = 81

• 83x − 2 = 81
• 83x = 83

=> x = 1

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao (M4)

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Thuộc dạng của 3 hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu và hiệu hai bình phương.

- Phát biểu thành lời 3 hằng đẳng thức đó.

- Khai triển biểu thức đơn giản.

- Biến đổi biểu thức về dạng tích hoặc tổng.

- Tính nhanh hợp lí.

Chứng minh đẳng thức .

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Làm tính nhân : (a + b)(a + b)

- Viết gọn tích đó về dạng lũy thừa

* Đặt vấn đề: Ta vừa tính được (a + b)(a + b) = (a + b)²

= a² + 2ab + b²

Như vậy có thể không cần nhân hai đa thức ta có thể tìm ngay kết quả. Đó là một dạng của hằng đẳng thức mà bài hôm nay ta sẽ tìm hiểu.

(a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b²

Viết gọn: (a + b)(a + b) = (a + b)²

Hoạt động của GV và HS

Ghi bảng

Hoạt động 2: Bình phương của một tổng

Mục tiêu: Thuộc dạng tổng quát (A + B)² = A² + 2AB + B² và áp dụng biến đổi biểu thức đơn giản.

• Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình
• Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi
• Phương tiện dạy học: sgk

Sản phẩm: công thức tổng quát (A + B)² = A² + 2AB + B², làm ?2

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

? Trong bài toán trên, nếu A; B là 2 biểu thức tùy ý thì (A + B)² = ?

Cá nhân HS suy nghĩ trả lời.

GV kết luận kiến thức.

* Áp dụng:

- Làm ?2 theo cặp

HS trao đổi, thảo luận, thực hiện ?2.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện : Mỗi câu cần xác định biểu thức A và B, A², B², tích AB rồi mới áp dụng công thức, câu c viết thành tổng hai số trước khi áp dụng công thức.

HS báo cáo kết quả thực hiện: 4 HS lên bảng trình bày

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

1. Bình phương của một tổng :

Với A; B là các biểu thức tùy ý, ta có

(A + B)² = A² + 2AB + B²

Áp dụng :

?2 a) (a + 1)² = a² + 2a + 1

b) x² + 4x + 4 = (x + 2)²

c) 51² = (50 + 1)²

= 2500 + 100 + 1 = 2601

301² = (300 + 1)²

= 90000 + 600 + 1 = 90601

Hoạt động 3: Bình phương của một hiệu

Mục tiêu: Thuộc dạng tổng quát (A - B)² = A² - 2AB + B² và áp dụng biến đổi biểu thức đơn giản.

• Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình
• Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi
• Phương tiện dạy học: sgk

Sản phẩm: công thức tổng quát (A - B)² = A² - 2AB + B², làm?4

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Làm ?3 [a + (−b)]² = ? ; ? a+(-b)=?

H:Với hai biểu thức A; B tùy ý, thì (A − B)² = ?

HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện.

HS báo cáo kết quả thực hiện.

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

GV kết luận kiến thức

* Áp dụng: Làm ?4 theo cặp

Hướng dẫn câu c: Viết 99 thành hiệu của hai số nào để áp dụng được hằng đẳng thức 2

- HS lên bảng thực hiện

- GV nhận xét, chốt kiến thức

2. Bình phương của một hiệu :

?3 [a + (-b)]² = a² – 2ab + b²

Với A ; B là hai biểu thức tùy ý ta có :

(A − B)² = A² − 2AB + B²

* Áp dụng :

?4 a) = x² − x +

b)(2x−3y)²=4x²−12xy+ 9y²

c) 99² = (100 − 1)²

= 10000 − 200 + 1

= 9800 + 1 = 9801

Hoạt động 4: Hiệu hai bình phương

Mục tiêu: Thuộc dạng tổng quát A² − B² = (A +B)(A − B)và áp dụng biến đổi biểu thức đơn giản.

• Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình
• Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi
• Phương tiện dạy học: sgk

Sản phẩm: công thức tổng quát A² − B² = (A +B)(A − B), làm ?6

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Áp dụng quy tắc nhân đa thức Làm ?5.

H : Với A ; B là 2 biểu thức tuỳ ý thì A² − B² = ?

HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực.

HS báo cáo kết quả thực hiện.

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

GV kết luận kiến thức

* Áp dụng: Làm ?6

Hướng dẫn câu c: viết 56 thành hiệu của 2 số nào để tổng của chúng bằng 64

- HS lên bảng thực hiện

- GV nhận xét, chốt đáp án

3. Hiệu hai bình phương :

?5 (a + b) (a − b) = a² – b²

Với A và B là hai biểu thức tùy ý, ta có

A² − B² = (A +B)(A − B)

* Áp dụng :

?6 a) (x + 1)(x − 1) = x² − 1

b) (x − 2y)(x + 2y) = x² − 4y²

c) 56 . 64 = (60 − 4)(60 + 4)

= 60² − 4²

= 3600 − 16 = 3584

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Chia lớp thành hai nhóm thực hiện ?7:

Nhóm 1: Biến đổi: (x - 5)²

Nhóm 2: Biến đổi: (5 - x)²

HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện.

HS báo cáo kết quả thực hiện.

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

? Vậy qua cách biến đổi đó bạn Sơn rút ra hằng đẳng thức nào ?

GV kết luận kiến thức bằng chú ý.

?7 Cả hai bạn đều viết đúng

x² – 10x + 25 = (x – 5)² = (5 – x)²

* Chú ý : (A - B)² = (B − A)²

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao (M4)

Luyện tập

Nhận ra dạng HĐT trong biểu thức

- Viết biểu thức dưới dạng HĐT

Tính nhanh, tính nhẩm, rút gọn.

- c/m đẳng thức.

Câu hỏi

Đáp án

1) Viết các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu , hiệu hai bình phương (6 đ)

Áp dụng : Viết biểu thức x² + 2x + 1 dưới dạng bình phương của một tổng (4 đ)

2) Tính: a) (x − 2y)² (5 đ)

b) (x + 2) (x − 2) (5 đ)

1) (A + B)² = A² + 2AB + B²

(A - B)² = A² - 2AB + B²

A² – B² = (A + B)(A – B)

* Áp dụng: x² + 2x + 1 = (x + 1)²

2) a) (x − 2y)² = x² – 4xy + 4y²

b) (x + 2) (x − 2) = x² - 4

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

* Bài tập 16 tr 11 :

GV yêu cầu:

- Hãy xác định xem mỗi biểu thức có dạng hằng đẳng thức nào ?

- Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu.

HS trao đổi, thảo luận, thực hiện biến đổi.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện:

- Xác định các biểu thức: A, B, A², B², AB trong biểu thức đó.

Đại diện các nhóm lên bảng trình bày

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

* Bài tập 22 tr 12 :

- GV yêu cầu HS nêu cách tính nhanh của mỗi câu.

- Chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm thực hiện 1 câu.

HS trao đổi, thảo luận, thực hiện biến đổi.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện.

Đại diện các nhóm lên bảng trình bày

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

* Baøi 24 tr 12 :

- Yêu cầu HS biến đổi biểu thức về dạng hằng đẳng thức, rồi thay giá trị của biến tính giá trị biểu thức.

- HS thảo luận theo cặp làm bài

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện.

Đại diện 1 HS lên bảng trình bày

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

* Bài tập 16 tr 11 :

a) x² + 2x + 1 = (x + 1)²

b) 9x² + y² + 6xy

= (3x)² + 2.3xy + y² = (3x + y)²

c) 25a² + 4b² − 20ab

= (5a)² + (2b)² − 2.5.2b = (5a + 2b)²

d) x² − x + =

* Bài tập 22 tr 12 :

a) 101² = (100 + 1)²

= 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 199² = (200 − 1)²

= 40000 − 400 + 1 = 39601

c) 47 . 53 = (50 − 3)(50+3)

= 50² − 9 = 2500 − 9= 2491

* Baøi 24 tr 12 :

Ta coù : 49x² − 70x + 25

= (7x)² − 2.7x.5 + 5² = (7x − 5)²

a) x = 5 ta coù:

(7x − 5)² = (7.5− 5)² = 900

b) x = ta coù :

(7x − 5)² = = 16

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 23 tr 12 :

- GV giới thiệu: C/m đẳng thức là biến đổi sao cho vế này bằng vế kia.

- Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm c/m 1 câu và làm 1 câu phần áp dụng.

HS trao đổi, thảo luận, thực hiện biến đổi.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện:

+ Ở bài này ta nên áp dụng hằng đẳng thức biến đổi vế phải.

+ Phần áp dụng: Chỉ việc thay giá trị của biểu thức vào đẳng thức trên và tính kết quả.

Đại diện các nhóm lên bảng trình bày

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

GV kết luận kiến thức.

* Bài 23 tr 12 :

a/ VP = (a – b)² + 4ab

= a² – 2ab + b² + 4ab

= a² + 2ab + b² = VT

Vậy đẳng thức đã được CM

b/ VP = a + b)² – 4ab

= a² + 2ab + b² – 4ab

= a² – 2ab + b² =VT

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

Aùp dụng:

a) (a − b)² =(a + b)²- 4ab=7² – 4 .12 =1

b) (a + b)²=(a – b)²+ 4ab= 20 + 4.3=32

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao (M4)

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)

Thuộc 5 hằng đẳng thức đã học.

- Phát biểu được các hằng đẳng thức bằng lời.

- Biết khai triển các biểu thức theo hằng đẳng thức.

- Xét được sự đúng sai của đẳng thức.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Viết công thức bình phương của một tổng

- Tính : (a + b) (a + b)²

- Viết gọn (a + b) (a + b)² dưới dạng một lũy thừa.

- Hãy nêu tên gọi của lũy thừa đó.

* ĐVĐ: (a + b)³ là một hằng đẳng thức tiếp theo mà ta sẽ học trong bài hôm nay.

+ (A + B)² = A² + 2AB + B²

+ Tính : (a + b) (a + b)²

= (a + b)(a² + 2ab + b²)

= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

+ (a + b) (a + b)² = (a + b)³

Lập phương của một tổng.

Hoạt động của GV và HS

Ghi bảng

Hoạt động 2: Hằng đẳng thức lập phương của một tổng (hoạt động cá nhân, cặp đôi)

- Mục tiêu: Thuộc hằng đẳng thức lập phương của một tổng

- Sản phẩm: Công thức tổng quát và khai triển lập phương của một tổng đơn giản

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Từ kết quả của bài tập trên, em hãy rút ra kết quả khai triển của (A + B)³

- Hãy phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời.

Cá nhân HS tìm hiểu, trả lời.

GV nhận xét, đánh giá, chốt lại dạng tổng quát và cách phát biểu.

- Làm ?2 theo cặp

Yêu cầu HS xác định A, B rồi áp dụng hằng đẳng thức.

2 HS lên bảng thực hiện

- HS dưới lớp làm nháp rồi nhận xét kết quả.

- GV nhận xét và sửa sai

4. Lập phương của một tổng :

Với A ; B là hai biểu thức tùy ý, ta có :

(A + B)³=A³ + 3A²B + 3AB² + B³

* Áp dụng :

a) (x + 1)³

= x³ + 3x² .1 + 3x . 1² + 1³

= x³ + 3x² + 3x + 1

b) (2x + y)³

=(2x)³+3(2x)².y+3.2xy²+y³

= 8x² + 12x²y + 6xy² + y³

Hoạt động 3: Lập phương của một hiệu (hoạt động cá nhân, nhóm)

- Mục tiêu: Thuộc hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

- Sản phẩm: Công thức tổng quát và khai triển lập phương của một hiệu đơn giản

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Làm ?3, suy ra (A - B)³ = ?

HS viết tiếp để hoàn thành công thức.

• Yêu cầu HS phát biểu thành lời

GV nhận xét, đánh giá chốt công thức tổng quát và cách phát biểu.

− Làm ?4 a,b theo nhóm

Yêu cầu HS xác định các biểu thức A,B rồi tính

- Đại diện 2 HS lên bảng thực hiện.

- GV nhận xét và sửa sai

5. Lập phương của một hiệu :

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có :

(A−B)³=A³−3A²B+3AB²−B³

* Áp dụng :

a) = x³ − 3x². + 3x.−

= x³ − x² + x −

b) (x − 2y)³ =x³−3x².2y+3x(2y)²−(2y)³

= x³ − 6x²y + 12xy² − 8y³

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Làm ?4c:

Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm kiểm tra 1 câu.

HS trao đổi, thảo luận, áp dụng hằng đẳng thức để khai triển.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện:

Biến đổi từng vế rồi so sánh rút ra câu trả lời.

Cá nhân HS báo cáo kết quả thực hiện.

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

GV chốt lại về quan hệ của (A − B)² với (B − A)² ; của (A − B)³ với (B − A)³

- Làm bài 29/14sgk theo nhóm

Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm viết một biểu thức

HS trao đổi, thảo luận, áp dụng hằng đẳng thức để khai triển viết thành một tích.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện:

Đại diện các nhóm lên bảng thực hiện, viết kết quả vào bảng phụ.

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

GV HD hoàn thành hàng chữ

?4c

1. Đúng vì A²=(-A)²

2. Sai vì A³=^_(^_A)³

3. Đúng vì x+1 =1+x

4. Sai vì x²- 1 = -(1- x²)

5. Sai vì (x – 3)² = x² – 6x+9

*Nhận xét:

1) (A − B)² = (B − A)²

2) (A − B)³ = − (B − A)³

3) (A +B)³ = (B + A)³

4) A² − B² = − (B²−A²)

Bài 29/14sgk

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao (M4)

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)

Thuộc 7 hằng đẳng thức.

- Phát biểu các hằng đẳng thức bằng lời.

- Biết khai triển các biểu thức theo hằng đẳng thức.

Rút gọn biểu thức

Câu hỏi

Đáp án

1) Viết hằng đẳng thức : (A + B)³ (3đ)

Giải bài tập 28a tr 14 (7đ)

2) Viết hằng đẳng thức: (A − B)³ (3đ)

Giải bài tập 28b tr 14 (3đ)

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

(A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

Bài 28 sgk: Tính giá trị của biểu thức

a) x³ + 12x² + 48x + 64 = (x + 4)³ = (6 + 4)³ = 10³ = 1000

b) x³ – 6x² + 12x – 8 = (x – 2)³= (22 – 2)³ = 20³ = 800

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Viết công thức bình phương của một hiệu

- Tính : (a + b) (a² − ab + b²)

- Hãy nêu tên gọi của biểu thức đó.

* ĐVĐ: a³ + b³ là một hằng đẳng thức tiếp theo mà ta sẽ học trong bài hôm nay.

+ (A - B)² = A² - 2AB + B²

+ Tính :

(a + b) (a² − ab + b²) = a³ + b³

- Tổng hai lập phương.

Hoạt động của GV và HS

Ghi bảng

Hoạt động 2: Tổng hai lập phương (hoạt động cá nhân)

- Mục tiêu: Thuộc hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

- Sản phẩm: Công thức tổng quát và khai triển tổng hai lập phương.của một biểu thức đơn giản

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Tương tự bài tập trên, hãy viết A³ + B³ thành tích

GV: Giới thiệu: (A² − AB + B²) quy ước là bình phương thiếu của hiệu A - B

H: Em nào có thể phát biểu bằng lời ?

GV chốt lại công thức tổng quát và cách phát biểu.

- Làm ?2

- Hãy xác định A³, B³, A, B rồi áp dụng hằng đẳng thức.

2 HS lên bảng thực hiện.

GV nhận xét, đánh giá.

GV: Lưu ý HS phân biệt (A + B)³ là lập phương của một tổng với A³ + B³ là tổng hai lập phương

6. Tổng hai lập phương :

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có :

A³+B³ = (A+B)(A²−AB+B²)

Chú ý : A² – AB + B² gọi là bình phương thiếu của hiệu A và B.

?2 Áp dụng :

a) x³ + 8 = x³ + 2³

= (x + 2) (x² − 2x + 4)

b) (x + 1) (x² − x + 1)

= x³ + 1³ = x³ + 1

Hoạt động 3: Hiệu hai lập phương (hoạt động cá nhân, nhóm)

- Mục tiêu: Thuộc hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.

- Sản phẩm: Công thức tổng quát và khai triển hiệu hai lập phương của một biểu thức đơn giản

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Làm ?3

- Tương tự viết A³ − B³ dưới dạng tích.

GV: Quy ước gọi (A² + AB + B²) là bình phương thiếu của tổng A + B

H : Em nào có thể phát thành lời

GV chốt lại công thức tổng quát và cách phát biểu.

- Áp dụng làm ?4 theo nhóm

- Hãy xác định A³, B³, A, B rồi áp dụng hằng đẳng thức.

GV: Treo bảng phụ ghi kết quả của tích

(x + 2)(x² − 2x + 4)

Gọi 1 HS đánh dấu × vào ô đúng của tích

3 HS lên bảng thực hiện.

GV nhận xét, đánh giá.

GV: Lưu ý HS phân biệt (A - B)³ là lập phương của một hiệu với A³ - B³ là hiệu hai lập phương.

7. Hiệu hai lập phương :

?3 (a − b)(a² + ab + b²) = a³ – b³

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có :

A³−B³= (A− B)(A²+AB+B²

Chú ý : A² + AB + B² gọi là bình phương thiếu của tổng A và B

?4 Áp dụng :

a) (x − 1)(x² + x + 1)

= x³ − 1³ = x³ − 1

b) 8x³ − y³ = (2x)³ − y³

=(2x − y)[(2x)²+2xy+y²]

= (2x − y)(4x²+2xy+y²)

c)Tích :(x+ 2)(x² − 2x + 4) = x³ + 8

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

* Tổ chức viết 7 hằng đẳng thức:

- Chia lớp thành hai nhóm, một nhóm viết vế trái, một nhóm viết vế phải của hằng đẳng thức.

- Lần lượt từng cá nhân của nhóm này lên bảng dán một vế của 1 hằng đẳng thức, nhóm kia dán vế còn lại.

* Làm bài 30 theo nhóm.

Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm thực hiện 1 câu.

HS trao đổi, thảo luận, áp dụng hằng đẳng thức để khai triển rồi rút gọn.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện:

Phân tích từng biểu thức để tìm ra dạng của hằng đẳng thức cần áp dụng.

Đại diện 2 HS lên bảng thực hiện.

GV đánh giá kết quả thực hiện của HS.

* Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Sgk/16

Bài 30/16 SGK: Rút gọn biểu thức

a) (x+3)(x − 3x+9) - (54+x³)

= x³ + 27 – 54 - x³ = - 27

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²) – (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

= 8x³ + y³ - 8x³ + y³ = 2y³

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao (M4)

Luyện tập

7 hằng đẳng thức

Khai triển các biểu thức theo hằng đẳng thức.

Rút gọn biểu thức

Tính nhanh

C/m đẳng thức

Hoạt động của GV và HS

Ghi bảng

Làm bài 32 SGK

GV: Ghi đề lên bảng, chia lớp thành 2 nhóm, yêu cầu mỗi nhóm thực hiện 1 câu theo các bước:

- Phân tích từng bài tìm dạng hằng đẳng thức cho mỗi biểu thức

- Tìm A, B , A², B², sau đó khai triển biểu thức.

HS thảo luận, làm bài, lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá.

Làm bài 33 SGK

Yêu cầu HS thảo luận theo cặp thực hiện tương tự bài 32.

Bài 35 tr 17 SGK :

GV ghi đề bài, chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu, yêu cầu:

Phân tích tìm dạng hằng đăngt thức để rút gọn biểu thức, rồi tính.

HS thảo luận, làm bài, lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá.

* Bài 32 tr 16 SGK

a) (3x + y)(9x² – 3xy + y²) = 27x³ + y³

b) (2x – 5)(4x² + 10x + 25) = 8x³ - 125

* Bài 33 tr 16 SGK :

a) (2 + xy)² = 4 + xy+x²y²

b)(5−3x)² = 25 − 30x + 9x²

c) (5− x²)(5 + x²) = 25 − x⁴

d) (5x − 1)³ = 125x³ − 75x² + 15x + 1

e) (2x − y)(4x² + 2xy + y²) = 8x³ − y³

f) (x + 3)(x² − 3x + 9) = x³ + 27

Bài 35 tr 17 SGK :

a) 34² + 66² + 68 . 66

= (34+66)² = 100² = 10000

b) 74²+ 24² − 48 . 74

= (74 − 24)² = 50² = 2500

Hoạt động của GV và HS

Ghi bảng

Làm bài 31 SGK

GV: Ghi đề lên bảng. Hướng dẫn cách làm

Yêu cầu HS thực hiện câu a theo cặp

HS thảo luận, làm bài, lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá.

- Phân tích điểm giống và khác nhau của câu a và b, yêu cầu HS về nhà làm câu b.

Làm bài 34 SGK

GV ghi đề bài, chia lớp thành 3 nhóm , yêu cầu mỗi nhóm rút gọn 1 biểu thức.

Hướng dẫn: Hãy phân tích để xác định dạng hằng đẳng thức, rồi tìm các biểu thức A, B

HS thảo luận, làm bài, lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá.

* Tổ chức trò chơi: “ĐÔI BẠN NHANH NHẤT” như SGK.

* Bài 31 tr 16 SGK :

Chứng minh rằng :

a) a³+b³=(a+b)³−3ab(a+ b).

VP = (a + b)³ − 3ab (a + b)

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ − 3a²b − 3ab²

= a³ + b³ = VT

Áp dụng:

a³ + b³ = (a + b)³−3ab(a + b)

= (−5)³ − 3.6. (−5)= − 125 + 90 = − 35

* Bài 34 tr 17 SGK :

a) (a + b)² − (a − b)²

= (a+b+a−b)(a + b −a + b)= 2a . 2b = 4a.b

b) (a + b)³ − (a − b)³ − 2b³ = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) − (a³−3a²b+3ab² − b³) −2b³

= a³+3a²b+3ab²+b³ −a³ +3a²b − 3ab² + b³ − 2b³ = 6a²b

c) (x + y +z)² − 2(x+y +z)(x + y) + (x+y)² = [(x+y+z − (x+y)]² = z²

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Nhận ra được nhân tử chung

Biến đổi đa thức để làm xuất hiện nhân tử chung

Đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.

Chứng minh đa thức chia hết cho một số

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Xác định được hằng đẳng thức trong đa thức

Biến đổi để làm xuất hiện hằng đẳng thức

Dùng hằng đẳng thức phù hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.

Tìm x

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Biết nhóm các hạng tử thành từng nhóm.

Tìm cách nhóm các hạng tử phù hợp

Dùng cách nhóm thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.

Tìm x

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Tìm được phương pháp phân tích phù hợp cho mỗi đa thức

Biết cách phối hợp các phương pháp đã học trong mỗi đa thức

Dùng phương pháp phân tích phù hợp để phân tích đa thức thành nhân tử..

Chứng minh đa thức chia hết cho một số

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV yêu cầu HS:

1) Tính giá trị biểu thức

a) 85 .12,7 + 15 .12,7

b) 52 . 143 − 52 . 43

2) Dựa vào kiến thức nào đã học mà em tìm được kết quả nhạnh nhất ?

a) 85 .12,7 + 15 .12,7 = 12,5 (85 + 15)

= 12,7 . 100 = 1270

b) 52 . 143 − 52 . 43

= 52 (143 −43) = 52 .100 = 5200

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ:

- Tìm hiểu sgk, làm ví dụ 1

- Hãy viết 2x² − 4x thành một tích của các đa thức?

- GV trong ví dụ trên ta viết 2x² − 4x thành tích 2x (x − 2), việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức 2x² − 4x thành nhân tử

- Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?

Cá nhân HS tìm hiểu, trả lời.

GV nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức:

Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số và ví dụ trên còn gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

GV yêu cầu:

- Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ 1 ?

+ Làm tiếp ví dụ 2 tr 18 SGK

- GV gọi 1 HS lên bảng làm bài, sau đó kiểm tra bài của một số HS khác

- Nhân tử chung trong ví dụ 2 là bao nhiêu ?

- Hệ số của nhân tử chung có quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng tử 15, 5, 10 ?

- Lũy thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) quan hệ như thế nào với lũy thừa bằng chữ của các hạng tử ?

Cá nhân HS tìm hiểu, trả lời.

GV nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức:

Cách tìm nhân tủ chung với các đa thức có hệ số nguyên.

1 Ví dụ :

a) Ví dụ 1 :

Hãy viết 2x² − 4x thành một tích của những đa thức

Giải

2x² − 4x = 2x . x − 2x . 2 = 2x (x − 2)

* Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

- Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

b) Ví dụ 2 :

Phân tích đa thức :

15x³ − 5x² + 10x thành nhân tử ?

Giải

15x³ − 5x² + 10x

= 5x. 3x² − 5x . x + 5x . 2

= 5x (3x² − x + 2)

+ GV yêu cầu làm bài tập áp dụng:

- HS thảo luận theo cặp Làm ?1

- GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c

- Ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả :

(x − 2y)(5x² − 15x) có được không ?

3 HS lên bảng trình bày

GV nhận xét, đánh giá

- GV một trong các lợi ích của phân tích đa thức thành nhân tử là giải bài toán tìm x

- Yêu cầu cá nhân HS làm ?2

- GV gợi ý phân tích

3x² − 6x thành nhân tử. Tích trên bằng 0 khi nào ?

1 HS trình bày trên bảng

GV nhận xét, đánh giá

- GV nhấn mạnh : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử ; dùng tính chất A = − (A)

+ GV chia nhóm, yêu cầu làm bài tập 39

HS trao đổi, thảo luận tìm nhân tử chung rồi phân tích

GV theo dõi, giúp đỡ các nhóm gặp khó khăn

Đại diện các nhóm lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá.

2. Áp dụng :

?1 a)) x² − x = x . x − x . 1

= x (x − 1)

b) 5x²(x−2y) − 15x (x −2y)

= (x − 2y)(5x² − 15x)

= (x − 2y) . 5x (x − 3)

= 5x (x − 2y)(x − 3)

c) 3(x − y) − 5x(y − x)

= 3(x−y)+ 5x(x − y) = (x− y)(3 + 5x)

* Chú ý : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử

(Áp dụng t/c A = −(A)

?2 Ta có : 3x² − 6x = 0

⇒ 3x(x − 2) = 0

⇒ x = 0 hoặc x = 2

Bài tập 39 tr 19 SGK

a) 3x - 6y = 3 (x-2y)

b) x² + 5x³+x²y = x²(+5x+y)

c) 14x²y-21xy²+28x²y² = 7xy(2x – 3y+4xy)

d) x(y-1)-y(y-1) = (y-1)(x-y) e)10x(x-y)-8y(y-x)

=10x(x-y)+8y(x-y)= 2(x-y)(5x + 4y)

Câu hỏi

Đáp án

HS1: Làm bài tập 40/19sgk (10 đ)

HS 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (10 đ)

Bài 40/19SGK: Tính giá trị của biểu thức

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85

= 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500

b) x(x − 1) − y(1 − x)

= x(x − 1) + y(x − 1) = (x − 1)(x + y)

Tại x = 2001; y = 1999 thì giá trị của biểu thức là: (2001 − 1)(2001 + 1999)

= 2000 . 4000 = 8000000.

7 hằng đẳng thức: sgk/16

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

* GV nêu ví dụ, yêu cầu mỗi nhóm phân tích một đa thức

HS thảo luận, tìm cách phân tích.

GV theo dõi, hướng dẫn:

- Dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao ?

- Đa thức đó có dạng hằng đẳng thức nào ?

- HS thực hiện biến đổi về dạng hằng đẳng thức để phân tích, trình bày

- GV nhận xét, đánh giá, kết kuận kiến thức: cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

* Yêu cầu cá nhân HS làm ?1

- GV hướng dẫn

a) x³ + 3x² + 3x + 1

- Đa thức này có 4 hạng tử em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào ?

b) (x + y)² − 9x²

-GV gợi ý : (x + y)²− 9x² = (x+y)²− (3x)²

- Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ?

- GV yêu cầu HS làm tiếp ?2

- Nêu cách làm?

HS trình bày, GV nhận xét, đánh giá.

1 . Ví dụ :

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x² − 4x + 4

b) x² − 2

c) 1 − 8x³

Giải :

a) x² − 4x + 4= x² − 2x . 2 + 2² = (x − 2)²

b) x² − 2 = x² − ()²= (x − )(x + )

c) 1 − 8x³ = 1³ − (2x)³= (1 − 2x) (1 +2x + 4x²)

* Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

?1 a) x³ + 3x² + 3x + 1

= x³ + 3x².1 + 3x. 1² + 1³

= (x + 1)³

b) (x + y)² − 9x²

= (x + y)² − (3x)²

= (x + y + 3x)(x + y − 3x)

= (4x + y)(y − 2x)

?2 105² − 25 = 105² − 5²

= (105 +5)(105 − 5) = 110 . 100 = 11000

* Áp dụng:

+ GV nêu ví dụ: Hướng dẫn c/m đa thức chia hết cho một số

- Yêu cầu HS tìm cách c/m: Để chứng minh đa thức chia hết cho 4, cần làm thế nào ?

HS trả lời, GV nhận xét, kết luận: Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong dó có thừa số là bội của 4.

- Yêu cầu HS phân tích đa thức thành nhân tử.

HS thực hiện phân tích đa thức.

GV nhận xét, hướng dẫn trình bày.

+ GV chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu làm bài 43 sgk

HS thảo luận làm bài

GV theo dõi, giúp đỡ các nhóm gặp khó khăn.

Cá nhân HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá.

+ GV chia lớp thành 2 nhóm, yêu cầu làm bài 45sgk:

HS thảo luận làm bài

GV theo dõi, hướng dẫn:

Câu a: Phân tích về dạng hiệu hai bình phương

Câu b có dạng bình phương của một hiệu.

Cá nhân HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá.

2. Áp dụng :

Ví dụ : C/m rằng :

(2n + 5)² - 25 4 với mọi số nguyên n.

Giải Ta có : (2n + 5)² − 25

= (2n + 5)² − 5²

= (2n + 5 - 5 )(2n + 5 + 5)

= 2n(2n + 10) = 4n(n + 5)

nên (2n + 5)² − 25 4

Bài 43 tr 20 SGK:

a)

b)

c) =

d)

Bài 45/20 SGK

a) 2 – 25x² = 0 b) x² – x + = 0

(x - )² = 0

x - = 0

x =

Hoặc

Câu hỏi

Đáp án

1) Phân tích đa thức thành nhân tử :

(a + b)³ + (a − b)³ (10 đ)
2) Tìm x, biết:

4 – 25x² = 0 (10 đ)

1) (a + b)³ + (a − b)³
= a³+ 3

=2

2) 4 – 25x² = 0

(2 – 5x)(2 + 5x) = 0

=> x =

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

* GV nêu ví dụ 1, yêu cầu HS phân tích

HS thảo luận, tìm cách phân tích.

GV theo dõi, hướng dẫn:

- Với ví dụ trên thì có sử dụng được hai phương pháp đã học không ?

-Trong 4 hạng tử những hạng tử nào có nhân tử chung ?

- Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm.

- Đến đây các em có nhận xét gì ?

- Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không ?

- GV lưu ý HS : Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “−”đằng trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử

Cá nhân HS tìm hiểu và trình bày bài

GV nhận xét, đánh giá

* GV nêu ví dụ 2 :

- Yêu cầu HS tìm cách nhóm để phân tích được đa thức thành nhân tử

- Có thể nhóm đa thức là (x² + 6x) và (9 –y²) được không ? Tại sao ?

-HS: (Không được vì quá trình phân tích tiếp không được)

Cá nhân HS trình bày bài phân tích

GV nhận xét, đánh giá.

* GV kết luận: Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

1 . Ví dụ :

a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x² − 3x + xy − 3y

Giải

Cách 1 :

x² − 3x + xy − 3y

= (x² − 3x) + (xy − 3y)

= x(x − 3) + y(x − 3)

= (x − 3)(x + y)

Cách 2 :

x² − 3x + xy − 3y

= (x² + xy) + (−3x − 3y)

= (x² + xy) − (3x + 3y)

= x(x + y) − 3(x + y)

= (x + y) (x − 3)

b) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử :

x² + 6x + 9 − y²

Giải:

x² + 6x + 9 − y² = (x² + 6x + 9) – y²

= (x + 3)² – y²

= (x + 3 + y) (x + 3 – y)

* Áp dụng:

- GV yêu cầu HS làm bài ?1 theo cặp

HS thảo luận tính kết quả, lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá.

- GV treo bảng phụ ghi đề bài ?2 tr 22

Yêu cầu:

- Hãy nêu ý kiến của mình về lời giải của các bạn

- Gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà.

Cá nhân HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá.

* GV chia lớp thành 3 nhóm, yêu cầu làm bài 47sgk

HS thảo luận làm bài, lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá

- Chia lớp thành 2 nhóm làm bài 50sgk

HS thảo luận làm bài, lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá

2. Áp dụng

* Bài ?1 : Tính nhanh

15.64+ 25.100 +36.15 + 60.100

= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)

= 15 (64 + 36) + 100 (25 + 60)

= 15 . 100 + 100. 85

= 100 ( 15 + 85) = 10000

*?2 An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được.

* x⁴ − 9x³ + x² − 9x

= x (x³ − 9x² + x − 9) = x[(x³ + x) − (9x² + 9)]

= x[x(x² +1) − 9(x²+ 1)]= x(x² + 1)(x − 9)

* (x − 9) (x³ + x)= (x − 9) x (x² + 1)

Bài tập 47/22 SGK

a) x² - xy + x – y = x(x – y) + (x – y)= (x – y) ( x + 1)

b) xz+ yz – 5(x + y)

= z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5)

c) 3x²- 3xy – 5x + 5y

= 3x (x - y) –5 (x - y )= (x - y )( 3x – 5)

Bài 50/23 SGK

a) x(x- 2) + x – 2 = 0

(x – 2) (x + 1) = 0

Suy ra: x = 2 hoặc x = -1

b) 5x( x – 3) – x + 3 = 0

(x – 3)(5x – 1) = 0

Suy ra: x = 3 hoặc x =

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

1) Luyện tập

* GV ghi bài tập1, yêu cầu:

- HS quan sát nêu cách phân tích tứng đa thức.

- Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm phân tích 1 câu.

- HS thảo luận, tìm cách phân tích.

GV quan sát, theo dõi, giúp đỡ các nhóm gặp khó khăn.

Cá nhân HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá

* GV ghi bài tập2, yêu cầu:

- HS quan sát nêu cách phân tích tứng đa thức.

- Yêu cầu HS nhắc lại 7 hằng đẳng thức đã học .

- Chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm phân tích 1 câu.

- HS thảo luận, tìm cách phân tích.

GV quan sát, theo dõi, giúp đỡ các nhóm gặp khó khăn.

Cá nhân HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá

* GV ghi bài tập 3, yêu cầu HS thực hiện theo các bước:

- Nêu cách giải bài toán tìm x

- Chuyển các hạng tử sang vế trái

- Phân tích vế trái thành nhân tử

- Tìm x

Cá nhân HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá

* GV ghi bài tập 4, yêu cầu HS thực hiện theo các bước:

- Nêu cách giải bài toán tính nhanh

- Phân tích biểu thức thành nhân tử

- Tính kết quả

Cá nhân HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá

* Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử

a/12x²y – 18xy² – 30y²;

b/ 5(x – y) –y(x – y)

c/y(x–z) + 7(z–x) ;

d/ 27x²(y–1) – 9x²(1 – y)

Giải

a/ 12x²y–18xy² – 30y² = 6xy(2x² – 3xy – 5y)

b/ 5(x – y) – y(x – y) = (x – y) (5 – y)

c/ y(x – z) + 7(z – x) = y(x – z) – 7(x – z)

= (x – z)(y – 7)

d/ 27x² (y – 1) – 9x²(1 – y)

= 27x²(y – 1) + 9x²(y – 1) = 9x²(y – 1)(3 + x)

* Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử

a/ (7x – 4)² – (2x +1)² ;

b/ 125 – x⁶

c/ x² – 6x – y² + 9

Giải

a/ (7x – 4)² – (2x +1)²

= [(7x–4)–(2x +1)][(7x–4)+(2x +1)]

= (7x – 4 – 2x – 1)(7x – 4 +2x + 1)

= (5x – 5 )(9x – 3 ) = 15(x – 1)(3x – 1)

b/ 125 – x⁶ = 5³ – (x²)³

= (5 – x²)(25 + 5x + x⁴)

c/ x² – 6x – y² + 9 = (x² – 6x + 9) – y²

= (x – 3 )² – y² = (x – 3 – y)(x – 3 + y)

* Bài 3 : Tìm x , biết

a/ (x + 1)² = x + 1

b/ 4x² – 12x = – 9

Giải

a/ (x + 1)² = x + 1

(x + 1)² – (x + 1) = 0

(x + 1)(x + 1 – 1) = 0

x (x + 1) = 0

Suy ra : x = 0

hoặc : x + 1 = 0 Hay x = -1

b/ 4x² – 12x = – 9

4x² – 12x + 9 = 0

(2x – 3)² = 0

Suy ra : 2x – 3 = 0 => x = 1,5

*Bài 4 : Tính nhanh

a/ 31.82+125.48+31.43 – 125 .67

b/ 75² – 25²

Giải

a/ 31.82+125.48+31.43 – 125 .67

= 31(82+43) + 125(48 – 67)

= 31.125 – 19 .125

= 125(31 – 19) = 125.12 = 1500

b/ 75² – 25² = (75 – 25)(75 + 25)

= 50 . 100 = 5 000

ĐỀ BÀI

ĐÁP ÁN

BIỂU ĐIỂM

Bài 1: (8 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 6x²y – 9xy

b) y² + 10y + 25

c) ab+ ac + b + c

d) 12y – 9x² + 36 – 3x²y

Bài 2: ( 2 điểm) Tìm x biết :

x² – 4x = –4

Bài 1:

a) 6x²y – 9xy = 3xy(2x – 3)

b) y² + 10y + 25= (x- 5)²

c) ab+ ac + b + c

= (ab+ac) +(b+c)= a(b+c) + (b+c)

= (b+c)(a+1)

d) 12y – 9x² + 36 – 3x²y

= (12y +36) – (9x²+ 3x² y)

= 12(y+3) – 3x²(3+y) = (3+y)(12-3x²)

= 4(3+y)(2-x)(2+x)

Bài 2: x² – 4x = –4

x² – 4x + 4 = 0

( x-2)² = 0

Suy ra x- 2 = 0

Hay x = 2

2 đ

2 đ

1 đ

1 đ

0,5 đ

1 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

*GV giao nhiệm vụ:

- Thảo luận nhóm: Phân tích các đa thức thành nhân tử :

a) 5x³ + 10x²y + 5xy² (nhóm 1)

b) x² − 2xy + y² − 9 (nhóm 2)

- Tìm các phương pháp để phân tích đến khi không thể phân tích được nữa ?

- Nêu các phương pháp đã dùng.

HS tìm hiểu cách phân tích để thực hiện.

GV gợi ý: Xét xem các hạng tử có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung, rồi xét tiếp đa thức trong ngoặc có dạng nào áp dụng phân tích tiếp.

Đại diện 2 HS trình bày cách làm.

* GV nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức:.

Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước.

- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung.

- Dùng hằng đẳng thức (nếu có)

-Nhóm các hạng tử, nếu cần thiết phải đặt dấu “ − “ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử

* Yêu cầu HS làm bài ?1 theo cặp

- 1HS lên bảng giải, HS cả lớp làm vào vở.

GV nhận xét, đánh giá

1. Ví dụ :

a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :

5x³ + 10x²y + 5xy²

= 5x(x² + 2xy + y²)

= 5x (x + y)²

b)Ví dụ 2 :

Phân tích đa thức thành nhân tử :

x² − 2xy + y² − 9

= (x² − 2xy + y²) − 9

= (x − y)² − 9

= (x − y + 3) (x − y − 3)

?1

2x³y − 2xy³− 4xy² − 2xy

= 2xy(x² − y² − 2y − 1)

= 2xy[x² −(y² + 2y + 1)]

= 2xy [x² − (y + 1)²]

= 2xy(x − y − 1)(x+y+1)

- Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2 a SGK

- Đại diện các nhóm lên trình bày

GV nhận xét, đánh giá.

- GV ghi đề bài và bài giải của ?2 b

Yêu cầu HS tìm xem Bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?

HS trình bày, GV nhận xét, đánh giá

- Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài 51 sgk

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày.

- GV nhận xét, đánh giá.

- Làm bài 55 sgk

- Yêu cầu HS nêu cách thực hiện

- HS phân tích đa thức bêb vế trái thành nhân tử, rồi tìm x.

2. Áp dụng :

a) Tính nhanh giá trị biểu thức :

x² + 2x + 1 − y²; tại x = 94,5 và y = 4,5

Giải

x²+2x+ 1− y²= (x² + 2x + 1) − y²

= (x + 1)² − y²

= (x +1 + y)(x +1 − y)

Thay x = 94,5 ; y = 4,5

Ta có : (x+1+y)(x+1− y)

= (94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 − 4,5)

= 100 . 91 = 9100

b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức , đặt nhân tử chung

Bài 51 tr 24 SGK

a) x³-2x² + x = x( x²- 2x+1) = x(x-1)²

b) 2x²+4x+2-2y² = 2(x²+2x+1-y²)

= 2[(x+1)²-y² =2(x+1-y)(x+1+y)

c)2xy-x²-y²+16= 16-(x²-2xy+y²) = 4²- (x-y)² = (4+x-y)(4-x+y)

Bài 55/25 (SGK) Tìm x biết :

x³ − x = 0

x[x²-] = 0

x(x-)(x+) = 0

x = 0 hoặc x+ = 0 hoặc x- = 0

Hay x = 0 hoặc x= - hoặc x =

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

* Làm bài 52 SGK/ 24

- Gọi HS đọc đề bài

- Để c/m (5n + 2)² − 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên ta làm thế nào ?

Cá nhân HS làm bài, trình bày lời giải.

GV nhận xét, đánh giá

* Làm bài 55 b, c SGK/ 25

Thảo luận nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu

- Nêu pp phân tích bài của nhóm mình.

- Trình bày cách làm..

GV nhận xét, đánh giá.

* Làm bài 56aSGK/ 25

- HS đọc đề bài câu a

- Để tính nhanh giá trị của đa thức ta cần phải làm như thế nào ?

- Thực hiện phân tích biểu thức thành nhân tử, ròi thay giá trị của x vào tính kết quả.

GV hướng dẫn: Cần phân tích đa thức về dạng bình phương của một tổng.

HS trình bày trên bảng

GV nhận xét, đánh giá.

* Bài 52 tr 24 SGK :

(5n + 2)² − 4 = (5n + 2)² − 2²

= (5n +2 − 2)(5n+2+2)

= 5n (5n + 4)luôn chia hết cho 5

* Bài 55 b, c tr 25 : Tìm x

b) (2x − 1)² − (x + 3)² = 0

(2x−1−x−3)(2x−1+x+3) = 0

(x − 4)(3x + 2) = 0

⇒ x = 4 ; x = −

c) x²(x −3) + 12 − 4x = 0

x² (x − 3) − 4 (x − 3) = 0

(x − 3) (x² − 4) = 0

(x − 3) (x − 2) (x + 2) = 0

⇒ x = 3 ; x = 2 ; x = −2

* Bài 56 tr 25 SGK :

a) x²+x += x² + 2x .

= Thay x = 49,75 Ta có :

(49,75 + 0,25)²= 50² = 2500

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

* GV hướng dẫn và giải bài toán 53 a) SGK

Yêu cầu: Tìm các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai: x² − 3x + 2

+ lập tích : ac = ?

+ Tìm các cặp số nguyên có tích bằng ac và tổng bằng -3

- GV ta có (-1) + (-2) = −3 đúng bằng hệ số b

Ta tách − 3x = − x − 2x

Vậy đa thức biến đổi thành x² − x − 2x + 2

- GV gọi 1 HS lên bảng làm tiếp

- GV hướng dẫn HS làm câu b:

+ Lập tích ac ... ?

+ Xem 6 là tích của các cặp số nguyên nào mà có tổng bằng hệ số 5

+ Đa thức x² + 5x + 6 được tách như thế nào ?

- GV gọi 1 HS lên bảng phân tích tiếp

* GV hướng dẫn cho HS làm bài 57 d) tr 25 SGK:

- GV Ta thấy: x⁴ = (x²)² ; 4 = 2² Để xuất hiện HĐT bình phương một tổng, ta cần thêm bớt 4x² để giá trị đẳng thức không đổi x⁴+ 4 = x⁴ + 4x² + 4 − 4x²

-GV yêu cầu HS làm tiếp

* HS trình bày,

Gv nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức:

ax² + bx + c = ax² + b₁x + b₂x + c phải có:

b₁ + b₂ = b

b₁ . b₂ = ac

* Bài 53 tr 24 SGK :

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x² − 3x + 2 = x² − x − 2x + 2

= (x² − x) − (2x − 2)

= x(x − 1) − 2(x − 1)

= (x − 1) (x − 2)

b) x² + 5x + 6

= x² + 2x + 3x + 6

= (x² + 2x) + (3x + 6)

= x (x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2) (x + 3)

* Bài 57 d tr 25 SGK :

Phân tích đa thức x⁴ + 4 thành nhân tử

Giải

x⁴ − 4 = x⁴ + 4x² + 4 − 4x²

= (x² + 2)² − (2x)²

= (x²+2− 2x)(x² +2 + 2x)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao (M4)

Chia đơn thức cho đơn thức.

- Điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

Chia hai đơn thức một biến

Thực hiện chia đơn thức cho đơn thức

Tìm điều kiện để có phép chia hết

Chia đa thức cho đơn thức.

Quy tắc chia ña thöùc A chia heát cho ñôn thöùc B.

- Chia đơn thức cho đơn thức.

Chia đa thức cho đơn thức

Chia đa thức cho đa thức

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- Viết công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.

- Áp dụng tính :

a) 5⁴ : 5² ; b)

c) x¹⁰ : x⁶ với x ≠ 0 ; d) x³ : x³ với x ≠ 0.

- GV: Chia hai lũy thừa cùng cơ số là phép chia hai đơn thức chỉ có một biến. Trong tập hợp Z các số nguyên, ta đã biết về phép chia hết.

- Cho a; b ∈ z ;b ≠ 0 khi nào ta nói a b ?

- Tương tự, cho A và B là 2 đa thức, B ≠ 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B khi nào ?

HS trình bày.

GV chốt kiến thức: trong bài này, ta xét trường hợp đơn giản nhất đó là phép chia đơn thức cho đơn thức.

1. Phép chia đa thức.

-Công thức: x^m : xⁿ = x^{m − n} (x ≠ 0 ; m ≥ n) 2đ

- Áp dụng: a) 5⁴ : 5² = 5²

b) =

c) x¹⁰ : x⁶ = x⁴ với x ≠ 0

d) x³ : x³ = x⁰ = 1 (x ≠ 0)

Cho A và B là hai đa thức ; B ≠ 0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho:

A = B . Q.

Ký hiệu : Q = A : B hoặc Q =

A : Đa thức bị chia

B : Đa thức chia

Q : Đa thức thương

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- x^m chia hết cho xⁿ khi nào ?

- Áp dụng làm ?1 SGK

- GV gọi HS trả lời

- 20x⁵ : 12x(x ≠ 0) có phải là phép chia hết không ?

- GV chốt lại: không phải là hệ số nguyên ; nhưng x⁴ là 1 đa thức nên phép chia trên là phép chia hết.

- Yêu cầu HS làm tiếp ?2

GV cho theâm caâu c) 4xy : 2x²z

- Neâu nhaän xeùt đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào ?

- Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm thế nào ?

HS thực hiện.

GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức.

2. Chia đơn thức cho đơn thức

Với mọi x ≠ 0 ; m ; n ∈ N ; m ≥ n thì

x^m : xⁿ = x^m−n nếu m > n

x^m : xⁿ = 1 nếu m = n

?1 a) x³ : x² = x

b) 15x⁷ : 3x² = 5x⁵

c) 20x⁵ : 12x = x⁴

?2 a) 15x²y² : 5xy² = 3x

b) 12x³y : 9x² = x

c) 4xy : 2x²z khoâng tìm ñöôïc

a) Nhận xét : (SGK)

b) Qui tắc : ( SGK)

HOẠT ĐỘNG 3: Quy tắc Chia đa thức cho đơn thức: (Hoạt động cá nhân.)

- Mục tiêu: Biết quy tắc đa thức A chia hết cho đơn thức B.

- Sản phẩm: Biết chia đa thức cho đơn thức.

C. LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG 3: Áp dụng: (Hoạt động nhóm, cá nhân)

- Mục tiêu: Vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để giải bài tập.

- Sản phẩm: Chia đơn thức cho đơn thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm làm bài ?3

- Gọi 2 HS lên bảng làm.

GV nhận xét, đánh giá

- Tiếp tục yêu cầu cá nhân HS làm bài 59sgk

- Gọi 3 HS lên bảng làm.

GV nhận xét, đánh giá

- Chia nhóm làm bài 61sgk

- Gọi 3 HS lên bảng làm.

GV nhận xét, đánh giá

Áp dụng : Chia đơn thức cho đơn thức

?3 : a) 15x³y⁵ : 5x²y³ = 3xy²z

b) P = 12x⁴y² : (−9xy²) = x³

Thay x = − 3 vào P

P = − . (− 3)³ = −.(− 27) = 36

Bài tập 59/26 SGK

a)5³: (-5)² = 5³: 5² = 5;

b) ;

c) (-12)³ : 8³ =

Bài tập 61 SGK/27

a); b); c)

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- GV yêu cầu HS thực hiện ?2.

- GV gợi ý: hãy thực hiện phép tính theo quy tắc ?

- Bạn Hoa giải đúng hay sai ?

- Để chia một đa thức cho một đơn thức, ngoài áp dụng quy tắc, ta còn có thể làm như thế nào ?

- GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện câu b

HS trình bày.

GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức.

- Tiếp tục yêu cầu HS làm các bài tập sgk

Bài 63 : cá nhân HS thực hiện trả lời

Bài 64: Thực hiện theo nhóm

- Gọi 3 HS lên bảng giải

- GV nhận xét, đánh giá

Bài 65: GV hướng dẫn đặt x – y = t

- Yêu cầu cá nhân thực hiện phép chia với biến t

- Gọi 1 HS lên bảng thực hiện

GV nhận xét, đánh giá.

Bài 66: Yêu cầu cá nhân trả lời

GV nhận xét, đánh giá.

Áp dụng : chia đa thức cho đơn thức.

?2 :a) Ta có :

(4x⁴ − 8x²y² + 12x⁵y) : (−4x⁵)

= 4x⁴:(−4x⁵) −8x²y² : (−4x⁵) + 12x⁵y) : (−4x⁵)

= x² + 2y² − 3x³y

Nên bạn Hoa giải đúng

b) (20x⁴y − 25x²y² − 3x²y) : 5x²y

= 4x² − 5y −

Bài 63/28SGK

Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì moi hạng tử của A đều chia hết cho B.

: Bài 64 tr 28 SGK :

a)(-2x⁵ + 3x² – 4x³) : 2x² = − x³ + − 2x ;

b) (x³ – 2x²y + 3xy²): = − 2x² + 4xy − 6y² 

c)(3x²y² + 6x²y³ – 12xy) : 3xy = xy + 2xy² − 4

Bài 65 tr 29 SGK :

[3(x − y)⁴ + 2(x − y)³ − 5(x − y)²] : (y −x)²

= [3(x − y)⁴ + 2(x − y)³ − 5(x − y)²] : (x −y)²

Đặt x − y = t, Ta có :

[3t⁴ + 2t³ − 5t²] : t²

= 3t² + 2t − 5 = 3(x − y)² + 2(x − y) − 5

Bài 66 tr 29 SGK:

Quang đúng vì : 5x⁴ : 2x² = x²

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

- Yêu cầu cá nhân làm bài 42 SBT

Hướng dẫn: - Tìm điều kiện để mỗi biến của A chia hết cho cùng biến đó của B

HS tìm kết quả, trả lời

GV nhận xét, đánh giá, hướng dẫn trình bày.

Bài 42 SBT/7: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết.

a) x⁴ : xⁿ d) xⁿ yⁿ⁺¹ :x² y⁵

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Chia đa thức moät bieán ñaõ saép xeáp.

Nhận biết pheùp chia heát, pheùp chia coù dö.

Cách thực hiện phép chia đa thức cho đa thức

Chia hai đa thức

Dùng hằng đẳng thức để thực hiện chia hai đa thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B

- Làm phép chia : (7.3⁵ − 3⁴ +3⁶ ) : 3⁴

- Dự đoán: chia đa thức cho đa thức làm thế nào ?

GV: bài hôm nay ta sẽ tìm hiểu phép chia này.

-Phát biểu quy tắc đúng (SGK/27)

- làm đúng tính chia: KQ

7.3 – 1 + 3² = 21 – 1 + 9 = 29

- Dự đoán câu trả lời

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG 2: Phép chia hết (Hoạt động cá nhân – cặp đôi.)

- Mục tiêu: Nhận biết thế nào là phép chia hết, biết cách thực hiện phép chia hai đa thức.

- Sản phẩm: Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức (pheùp chia heát).

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- GV : Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp là 1 “thuật toán” tương tự như thuật toán chia các số tự nhiên

- Yêu cầu HS thực hiện phép chia 962 : 26

−

-GV ghi ví dụ, yêu cầu HS thực hiện theo các bước:

+ chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia

+ Nhân 2x² với đa thức chia

+Kết quả viết dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng dạng viết cùng một cột

+Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được

-GV đa thức :−5x³+21x²+11x − 3 là dư thứ nhất

+ Tiếp tục thực hiện với dư thứ nhất như đã thực hiện với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) được dư thứ hai.

- Thực hiện tương tự đến khi được số dư bằng 0

- GV giới thiệu đó là phép chia hết.

- Thế nào là phép chia hết?

- GV yêu cầu HS làm bài ?

HS thực hiện theo cặp các yêu cầu của GV

1 HS lên bảng trình bày

GV nhận xét, đánh giá, choát kieán thöùc.

1. Pheùp chia heát :

( SGK)

VD:(2x⁴−13x³+15x² + 11x− 3): (x² − 4x − 3)

2x⁴−13x³+15x² + 11x− 3 x²−4x− 3

2x⁴ − 8x³ − 6x² 2x²−5x+ 1

− 5x³+21x²+11x−3

−

−5x³+20x²+15x

x² − 4x−3

−

x² − 4x−3

0

Vaäy : (2x⁴-13x³+15x² + 11x − 3) : (x² − 4x − 3)

= 2x² − 5x + 1 ( dö cuoái cuøng baèng 0)

- Pheùp chia coù dö baèng 0 laø pheùp chia heát

? x²−4x−3

×

2x²−5x+1

x² - 4x -3

+

− 5x³ +20x² + 15x

2x⁴ − 8x³− 6x²

2x⁴ -13x³ + 14x² +11x -3

HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia có dư (Hoạt động cá nhân – cặp đôi.)

- Mục tiêu: Nhận biết thế nào là phép chia có dư. Biết cách biểu diễn mói quan hệ giữa các đại lượng trong phép chia có dư.

- Sản phẩm: Thực hiện phép chia hai đa thức, xác định đa thức dư.

- GV ghi ví dụ , giao nhiệm vụ học tập.

- Nhận xét gì về đa thức bị chia ?

- Khi đặt phép tính ta cần đặt đa thức bị chia như thế nào ?

−

- Thực hiện phép chia tương tự như trên.

- Nhận xét kết quả thực hiện.

- Đa thức có dư −5x + 10 có bậc mấy? Còn đa thức chia x² + 1 có bậc mấy ?

1 HS lên bảng trình bày

GV nhận xét, đánh giá

- GV choát laïi: pheùp chia khoâng theå tieáp tuïc chia ñöôïc nöõa. Pheùp chia naøy laø pheùp chia coù dö.

- Theá naøo laø pheùp chia coù dö ?

- GV yeâu caàu HS ñoïc to chuù yù SGK.

GV choát kieán thöùc.

2. Pheùp chia coù dö :

Ví duï :

(5x³ − 3x² + 7) : (x² + 1)

Ta ñaët pheùp chia :

5x³ − 3x² + 7 x² + 1

5x³ +5x 5x − 3

3x² − 5x + 7

−

−3x² −3

− 5x + 10

Ña thöùc dö −5x + 10 coù baäc nhoû hôn baäc cuûa ña thöùc chia neân pheùp chia khoâng theå tieáp tuïc ñöôïc. Pheùp chia treân laø pheùp chia dö

Ta coù : 5x³−3x²+7 = (x²+1)(5x − 3) −5x + 10

* Chuù yù : (xem SGK)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV chia nhóm, giao nhiệm vụ học tập:

- Làm bài tập 67, 68 sgk

Bài 67: chia 2 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu

- Đại diện 2 HS lên bảng thực hiện

GV nhận xét, đánh giá

Bài 68: Chia 3 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu

• Đại diện 3 HS lên bảng trình bày

GV nhận xét, đánh giá

Bài 67 tr 31 SGK

a) x³ – x² - 7x + 3 x - 3

−

x³ - 3x² x²+2x−1

2x²− 7x + 3

−

2x² - 6 x

−x + 3

−

−x + 3

0

b) 2x⁴−3x³− 3x²+6x−2 x²−2

−

−

−

2x⁴ - 4x² 2x²−3x+1

−3x³+ x²+ 6x −2

−3x³ + 6x

x² − 2

x² − 2

0

Bài 68 tr 31 SGK:

a) (x³ + 2xy + y²) : (x + y)

= (x + y)² : (x + y) = x + y

b) (125x³ + 1) : (5x + 1)

= (5x + 1)(25x² − 5x + 1) : (5x + 1)

= 25x² − 5x + 1

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng(M3)

Vận dụng cao (M4)

Luyện tập

- Nhận biết phép chia hết và không chia hết.

- Biết cách chia đa thức cho ña thöùc ñaõ saép xeáp.

Thực hiện phép chia hai đa thức.

- Tìm một số để phép chia là phép chia hết.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

1) Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức (4đ)

- Chữa bài tập 70 SGK: làm phép chia (6đ)

a) (25x⁵ − 5x⁴ + 10x²) : 5x²

b)(15x³y² − 6x²y − 3x²y²) : 6x²y

2)- Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương Q và đa thức dư R. Nêu điều kiện của đa thức dư R, và cho biết khi nào là phép chia hết. (4đ)

-Làm tính chia :

(2x⁴ + x³ − 5x² − 3x − 3) : (x² − 3). (6đ)

*HS1: Phát biểu quy tắc đúng SGK/27

Chữa bài tập 70 SGK: làm phép chia

a) (25x⁵ − 5x⁴ + 10x²) : 5x² = 5x³ − x²+2

b)(15x³y² − 6x²y − 3x²y²) : 6x²y = xy − 1 − y

*HS2: -Viết hệ thức : A = B . Q + R

- Nêu điều kiện : Bậc của R nhỏ hơn bậc của B

Khi R = 0 thì có phép chia hết

-Làm tính chia

(2x⁴ + x³ − 5x² − 3x − 3) : (x² − 3).= 2x² + x + 1

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG 2: Dạng chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp. (Hoaït ñoäng caù nhaân)

- Mục tiêu: Biết cách chia đa thức cho ña thöùc ñaõ saép xeáp.

- Saûn phaåm: Baøi taäp 49 SBT

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Làm bài 49 (a, b) tr 8 SBT:

- GV gọi 2 HS lên bảng làm.

- Vì đây là bài tập cho về nhà nên các HS còn lại mở vở để đối chiếu bài làm của bạn

HS thực hiện.

GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức.

- GV lưu ý HS phải sắp xếp cả đa thức bị chia và đa thức chia theo lũy thừa giảm dần của x rồi mới thực hiện

Bài 49 (a, b) tr 8 SBT:

a) x⁴− 6x³+12x²−14x+3 x²−4x+1

−

−

−

−

−

x⁴− 4x³+ x² x²−2x+3

- 2x³+11x²−14x+3

- 2x³+ 8x² −2x

3x²−12x+3

3x²−12x+3

0

b) x⁵−3x⁴+5x³−x²+3x−5 x²−3x+5

x⁵−3x⁴+5x³ x³−1

−x²+3x−5

−x²+3x−5

0

HOẠT ĐỘNG 3: Dạng xét tính chia hết của phép chia đa thức cho đa thức. (Hoaït ñoäng caëp ñoâi).

- Mục tiêu: Bieát cách xét tính chia heát cuûa pheùp chia ña thöùc cho ña thöùc.

- Saûn phaåm: Giaûi ñöôïc baøi 71 SGK

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Làm bài 71/ 32 SGK: không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B không ?

a) A = 15x⁴ − 8x³ + x² ; B = x²

b) A = x² − 2x + 1; B = 1 − x

c) A = x²y² − 3xy + y; B = xy

HS thảo luận, thực hiện.

GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức.

Bài 71 tr 32 SGK:

a) Vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho B, nên đa thức A chia hết cho đa thức B

b) A = x²− 2x + 1 = (1− x)²; B = (1 − x)

Nên đa thức A chia hết cho đa thức B

c) Vì có hạng tử y không chia hết cho xy, nên đa thức A không chia hết cho đa thức B

HOẠT ĐỘNG 4: Dạng vận dụng hằng đẳng thức để chia đa thức cho đa thức (Hoạt động nhóm)

- Mục tiêu: Biết vận dụng hằng đẳng thức để chia đa thức cho đa thức.

- Saûn phaåm: Giaûi ñöôïc baøi taäp 73 SGK

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Làm bài 73 tr 32 SGK :

- HS hoạt động theo 4 nhóm: Mỗi nhóm làm 1 câu

- GV gợi ý các nhóm phân tích đa thức bị chia thành nhân tử rồi áp dụng tương tự chia một tích cho một số.

- Gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài làm

- GV kiểm tra thêm bài làm của vài nhóm khác

HS thực hiện.

GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức.

* Bài 73 tr 32 SGK:

a) (4x² − 9y²) : (2x − 3y)

= (2x − 3y) (2x + 3y) : (2x − 3y) = (2x + 3y)

b) (27x³ − 1) : (3x − 1)

= [(3x)³ − 1³] : (3x − 1)

= (3x − 1) (9x² + 3x + 1) : (3x − 1)

= 9x² + 3x + 1

c) (8x³ + 1) : (4x²− 2x + 1)

=[(12x)³+1³]:(4x²− 2x + 1)

= (2x+1)(4x²−2x + 1) : 4x² − 2x +1)

= (2x + 1)

d) (x²−3x+xy−3y):( x + y)

=[x(x+y)−3(x+y)] : (x + y)

=( x + y) (x − 3) : (x + y) = x − 3

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Làm bài 74 tr 32 SGK:

- Nêu cách tìm số a để phép chia là phép chia hết

- Gọi 1 HS lên bảng thực hiện

HS thực hiện.

GV chốt kiến thức.

- GV có thể giới thiệu cho HS cách giải khác :

Gọi thương của phép chia hết là Q(x), ta có :

2x³−3x²+x+a = Q(x) (x+2)

Nếu x = −2 thì Q (x) (x + 2) = 0

⇒2(−2)³−3(−2)²+(−2)+a = 0

−16 − 12 − 2 +a = 0

− 30 + a = 0 a = 30

Bài 74 tr 32 SGK:

Ta có :

2x³ − 3x² + x + a x + 2

2x³ + 4x² 2x²−7x+15

− 7x²+ x + a

−7x² −14 x

15x + a

15x + 30

a − 30

R = a − 30

R = 0 ⇔ a − 30 = 0

⇔ a = 30 thì đa thức

2x³ − 3x² + x + a chia hết cho x + 2

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Ôn tập

Thuộc các quy tắc nhân, chia đa thức với đơn thức, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Thực hiện phép nhân, chia đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức.

Tính nhanh, rút gọn biểu thức, phân tich đa thức thành nhân tử.

Tìm x

Chứng minh biểu thức

: Hoạt động của GV và HS

Nội dung

HĐ1: Ôn tập nhân đơn thức, đa thức (Hoạt động cá nhân)

- Mục tiêu: Thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

- Sản phẩm: Làm bài 75b, 76a sgk

NLHT: Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

Làm bài 75b, 76a SGK

- GV ghi đề bài, gọi 2HS lên giải

- Gọi HS khác nhận xét

- GV nhận xét, đánh giá

* Bài 75 tr 33 SGK :

b) xy(2x²y − 3xy + y²)

=x³y² − 2x²y² + xy³

* Bài 76 tr 33 SGK :

a) (2x² − 3x)(5x² − 2x + 1)

= 10x⁴ − 4x³ + 2x² − 15x³ + 6x² − 3x

= 10x⁴ − 19x³ + 8x² − 3x

HĐ2: Ôn tập về hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử (Hoạt động nhóm, cá nhân)

- Mục tiêu: Vận dụng các hằng đẳng thức và phép phân tích đa thức thành nhân tử để tính nhanh, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử.

- Sản phẩm: Bài 77, 78, 79 sgk

NLHT: Rút gọn biểu thức, tính nhanh, phân tích đa thức thành nhân tử.

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

- Làm bài 77, 78, 79 sgk

- HD bài 77: áp dụng hằng đẳng thức bình phương, lập phương của một hiệu phân tích thành nhân tử rồi mới tính giá trị

− Gọi 2 HS lên bảng giải

- Bài 78 SGK :

-Câu a yêu cầu HS tính ra giấy nháp tích các đa thức, rồi đọc kết quả GV ghi lên bảng

- Gọi HS thực hiện bỏ dấu ngoặc, rút gọn

-Câu b: xét xem biểu thức thuộc dạng hằng đẳng thức nào

- Xác định A, B và đưa về dạng hằng đẳng thức đó rồi rút gọn .

- Bài 79: tìm cách phân tích .

-Yêu cầu HS làm ra nháp, 2HS lên bảng phân tích câu a và b

− GV nhận xét bài làm của từng HS và cho điểm những bài giải đúng

* Bài 77 tr 33 SGK : Tính nhanh

a) M = x² + 4y² − 4xy = (x − 2y)²

Tại x = 18 và y = 4. Ta có

M = (18 − 24)² = 10² = 100

b) N=8x³−12x²y+6xy²− y³=(2x−y)³

Tại x = 6 ; y = − 8 Ta có

M = (12 + 8)³ = 20³ = 8000

* Bài 78 tr 33 SGK :

a) (x +2) (x − 2) − (x − 3) (x + 1)

= x² − 4 − (x² + x − 3x − 3)

= x² − 4x − x² + 3x + 3 = 2x − 1

b) (2x + 1)² +(3x − 1)² + 2(2x + 1)(3x − 1)

=(2x + 1)²+ 2(2x + 1)(3x – 1)+(3x–1)²

= [(2x + 1) + (3x − 1)]²

= (2x + 1 + 3x − 1)² = (5x)² = 25x²

* Bài 79 tr 33 :

a) x² − 4 + (x − 2)²

= (x − 2)(x + 2) + (x − 2)²

= (x − 2) (x + 2 + x − 2) = 2x (x − 2)

b) x³ − 2x² + x − xy²

= x (x² − 2x + 1 − y²)= x [(x − 1)²− y²]

= x (x − 1 − y)(x − 1 + y)

= x(x – y – 1)(x + y – 1)

HĐ3 : Ôn tập về chia đa thức (Hoạt động cá nhân)

- Mục tiêu: Thực hiện được phép chia đa thức cho đa thức

- Sản phẩm: Làm bào 80a, c

NLHT: Chia đa thức cho đa thức.

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

− GV ghi đề bài 80(a,c) lên bảng,

- Yêu cầu HS làm nháp

GV hướng dẫn giải câu c :

+ Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử

+ Thực hiện phép chia

− Gọi 2 HS lên bảng làm

GV nhận xét, đánh giá

* Bài 80 tr 33 SGK :

a)

c) (x² − y² + 6x + 9):(x + y + 3)

= [(x + 3)² − y²] : (x + y + 3)

=(x + 3 + y)(x + 3 − y):(x + y + 3)

= x + 3 − y = x – y + 3

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao (M4)

Phân thức đại số.

- Biết khái niệm phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau.

- Biết lấy ví dụ và hiểu được phân thức đại số.

- Vận dụng khái niệm về hai phân thức bằng nhau để kiểm tra hai phân thức bằng nhau.

- Vận dụng kiểm tra ba phân thức bằng nhau.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Với hai số nguyên a , b bất kì, b ≠ 0 thì khi chia a cho b kết quả tìm được là số gì ?

- Tương tự với hai đa thức A(x) , B(x) bất kì, B(x) ≠ 0

Khi chia hai đa thức đó cho nhau kết quả thu được xảy ra mấy trường hợp ? Đó là những trường hợp nào ?

- Với phép chia hai số nguyên, khi không chia hết ta viết dưới dạng phân số. Vậy với phép chia hai đa thức khi không chia hết thì viết dưới dạng nào ?

Vậy thế nào là phân thức đại số ta sẽ cùng nghiên cứu bài học hôm nay

Kết quả của phép chia hai số nguyên bất kì là một phân số (số hữu tỉ)

Khi chia hai đa thức cho nhau sẽ xảy ra một trong hai trường hợp, đó là phép chia hết hoặc phép chia có dư

Viết dưới dạng phân thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG 2: Định nghĩa phân thức đại số . (Cá nhân)

- Mục tiêu: Biết khái niệm phân thức đại số.

- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Phương tiện, thiết bị dạy học: SGK, bảng phuj/máy chiếu, thước thẳng, phấn mauf

Sản phẩm: Biết cho ví dụ và nhận biết một phân thức đại số.

NLHT: Nhận biết và lấy ví dụ về phân thức đại số

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Nhắc lại định nghĩa phân số?

- Quan sát các biểu thức có dạng -SGK tr 34

- Em có nhận xét gì về dạng của các biểu thức đó ?

- Với A, B là những đa thức. Vậy có cần điều kiện gì cho phân thức không ?

- GV giới thiệu các phân thức như thế được gọi là phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức)

- Thế nào là một phân thức đại số ?

- HS nêu định nghĩa

- GV chốt lại: giới thiệu: A ; B là các đa thức; B ≠ 0; A: Tử thức; B: mẫu thức

Ta đã biết mỗi số nguyên được coi là một phân số với mẫu số là 1. Tương tự mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu bằng 1 : A =

-GV Cho HS làm ?1. Em hãy viết một phân thức đại số ?

- Gọi 2 HS lên viết 1 phân thức

- GV cho HS làm ?2.

- Một số thực a bất kỳ có phải là một phân thức không? Vì sao ?

- Theo em số 0; số 1 có là phân thức đại số không ?

- GV: Biểu thức có là phân thức đại số không?

HS trả lời

GV chốt kiến thức.

1. Định nghĩa:

* Ví dụ:

a)

b)

c)

Những biểu thức trên là những phân thức đại số

* Định nghĩa: (SGK)

* Lưu ý :

Một số thực a cũng là một phân thức đại số có mẫu bằng 1.

Ví dụ: ;

HOẠT ĐỘNG 3: Hai phân thức bằng nhau. (Hoạt động cặp đôi)

- Mục tiêu: Biết định nghĩa hai phân thức bằng nhau.

- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Phương tiện, thiết bị dạy học: SGK, bảng phuj/máy chiếu, thước thẳng, phấn mauf

Sản phẩm: Biết vận dụng khái niệm về hai phân thức bằng nhau để kiểm tra hai phân thức bằng nhau.

NLHT: Kiểm tra các phân thức bằng nhau

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- HS nhắc lại khái niệm hai phân số bằng nhau. GV ghi lại ở góc bảng ⇔ ad = bc

- GV tương tự, trên tập hợp các phân thức đại số ta cũng có định nghĩa hai phân thức bằng nhau.

- Khi nào thì hai phân thức bằng nhau ?

- HS làm ?3 .

- HS làm bài ?4

- HS làm bài ?5 .

Quang nói : ; Vân nói :

Theo em ai nói đúng ?

HS thảo luận làm các bài ?

- GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức. chỉ rõ sai lầm của HS trong cách rút gọn.

2. Hai phân thức bằng nhau

* Định nghĩa ( SGK)

* Ví dụ :

vì (x −1)(x+1)=1.(x² − 1)

?3 vì

3x²y.2y² = 6xy³.x (=6x²y³)

?4 vì x(3x+6) = 3x²+6x

3(x² + 2x)= 3x²+6x

⇒ x(3x + 6) = 3(x² + 2x)

⇒

?5 - Bạn Quang nói sai vì :

3x + 3 ≠ 3x . 3

- Bạn Vân nói đúng vì :

x(3x + 3) = 3x(x+1)= 3x² + 3x

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

Hoạt động nhóm làm bài 1sgk

Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm c/m 1 câu

HS thảo luận nhóm, vận dụng định nghĩa c/m

Lên bảng trình bày

GV nhận xét, đánh giá

Hoạt động nhóm làm bài 2 sgk

Chia lớp thành 3 nhóm

Nhóm 1: Kiểm tra phân thức 1 và 2

Nhóm 2: Kiểm tra phân thức 1 và 3

Nhóm 3: Kiểm tra phân thức 3 và 2

HS thảo luận kiểm tra rồi trả lời

GV nhận xét, đánh giá

Bài 1/ 36-SGK:

a) vì 5y.28x=7.120xy=140xy

b) vì 3x.(x+5).2=2(x+5).3x=6x²+30x

c) vì (x+ 2)(x²- 1) = (x+ 2)(x + 1)(x – 1)

e) vì x² – 2x + 4 = x³+8

- Bài 2/ 36-SGK:

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao

(M4)

Tính chất cơ bản của phân thức.

- Biết tính chất cơ bản của phân thức, quy đổi dấu.

- Biết kiểm tra hai phân thức bằng nhau .

Biến đổi phân thức bằng phân thức đã cho

Câu hỏi

Đáp án

: a) Thế nào là hai phân thức bằng nhau ? (4đ)

b) Hai phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao? (6đ) và

a) Định nghĩa hai phân thức bằng nhau: sgk/35

b) và không bằng nhau

vì x(3x – 6) ≠ 3(x² + 2x)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.bằng công thức tổng quát

- So sánh với

- Tính chất của phân thức có giống với tính chất của phân số hay không ?

Nếu có thì phát biểu thế nào ta sẽ cùng đi tìm hiểu qua bài học hôm nay.

Tính chất cơ bản của phân số:

(m ≠ 0) , (n ∈ ƯC(a,b))

Dự đoán tính chất của phân thức.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG 2: Tính chất cơ bản của phân thức. (Hoạt động cá nhân - cặp đôi.)

- Mục tiêu: Biết tính chất cơ bản của phân thức.

- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Phương tiện, thiết bị dạy học: SGK, bảng phuj/máy chiếu, thước thẳng, phấn mauf

Sản phẩm: Biết vận dụng tính chất cơ bản để biến đổi thành phân thức đơn giản hơn.

NLHT: Biến đổi phân thức bằng phân thức đã cho, giải thích hai phân thức bằng nhau.

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số

- Làm bài ?2 ; ?3.

- 2 HS lên bảng làm.

- Đơn thức 3xy có quan hệ gì với tử và mẫu của phân thức ?

HS trả lời: nhân tử chung

Làm thế nào để tìm được một phân thức bằng phân thức đã cho ?

HS rút ra câu trả lời từ kết quả của ?2 và ?3

GV nhận xét, đánh giá, kết luận giới thiệu nội dung tính chất cơ bản của phân thức.

- GV cho HS hoạt động cặp đôi làm ?4 tr 37 SGK.

- GV gọi đại diện cặp đôi lên trình bày bài làm.

- Gọi HS các nhóm khác nhận xét.

- GV: nhận xét, đánh giá

1. Tính chất cơ bản của phân thức:

*Ví dụ 1:

Có : vì : x(3x + 6) = 3(x²+2x)

*Ví dụ 2: .

Có vì 3x²y.2y² = 6xy³.x = 6x²y²

* Tính chất : (SGK)

(M là một đa thức khác đa thức 0)

( N là một nhân tử chung)

?4a)

b)

HOẠT ĐỘNG 3: Quy tắc đổi dấu. (Hoạt động nhóm.)

- Mục tiêu: Biết quy tắc đổi dấu.

- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Phương tiện, thiết bị dạy học: SGK, bảng phuj/máy chiếu, thước thẳng, phấn mauf

Sản phẩm: Biết vận dụng quy tắc đổi dấu để biến đổi phân thức.

NLHT: Dùng quy tắc đổi dấu để tìm đa thức thích hợp

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- GV: Đẳng thức cho ta quy tắc đổi dấu

- Em hãy phát biểu quy tắc đổi dấu.

- GV: nhận xét, đánh giá, kết luận, ghi công thức lên bảng.

- HS hoạt động nhóm làm bài ?5 .

- GV gọi 2 HS lên bảng làm.

- GV: nhận xét, đánh giá.

2. Quy tắc đổi dấu :

?5 a)

b)

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

Bài tập 4/38 SGK

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm mỗi nhóm làm 1 câu.

+ Nhóm 1, 2 xét bài Lan và Hùng

+ Nhóm 3, 4 xét bài của Giang và Huy

- GV lưu ý:

+Lũy thừa bậc lẻ của hai đa thức đối nhau thì đối nhau.

+ Lũy thừa bậc chẵn của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau

Đại diện các nhóm lên bảng trình bày

• GV: nhận xét, đánh giá.

Bài 5/38 SGK

Chia lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu

HS thảo luận phân tích các tử thành nhân tử rồi tìm

Đại diện 2 HS lên bảng trình bày

• GV: nhận xét, đánh giá.

Bài tập 4/38 SGK

a) Lan làm đúng vì đã nhân tử và mẫu của vế trái với x (tính chất cơ bản của phân thức).

b) Hùng đã sai vì chia tử của vế trái cho x+1 thì cũng phải chia mẫu của nó cho x+1.

Sửa lại là:

c)

Giang làm đúng vì áp dụng qui tắc đổi dấu.

d) Huy sai vì (x-9)³=[-(9-x)]³=-(9-x)³

Sửa lại là:

Bài 5/38 SGK

a)

b)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao

(M4)

Rút gọn phân thức.

- Biết cách rút gọn một phân thức.

Tìm được nhân tử chung

- Rút gọn phân thức.

Câu hỏi

Đáp án

- Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức, viết dạng tổng quát. (5đ)

- Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao có thể viết: (5đ)

-Phát biểu tính chất : sgk/37

- Giải thích: Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung (x - 1) ta được phân thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

GV: Bài toán trên là rút gọn phân thức

- Nhắc lại quy tắc rút gọn phân số đã học ở lớp 6?

- Có nhận xét gì về tử và mẫu của hai phân thức trên ?

- Em hãy cho biết cách rút gọn phân thức có giống cách rút gọn phân số hay không ?

GV: Bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn phân thức..

- Rút gọn phân số là chia cả tử và mẫu cho ước chung khác 1 và -1 của chúng

- Phân thức thứ hai gọn hơn phân thức thứ nhất.

- Nêu nhận xét

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Làm bài ?1 SGK/38

- GV yêu cầu HS tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.

- GV hãy phân tích tử và mẫu của phân thức thành tích của các thừa số, trong đó có 1 thừa số là nhân tử chung, rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

- Em có nhận xét gì về tử và mẫu phân thức tìm được so với phân thức đã cho?

- GV cách biến đổi trên gọi là rút gọn phân thức.

- GV nêu ví dụ.1

+1 HS lên bảng, HS dưới lớp làm vào nháp

GV nhận xét, đánh giá

- GV cho HS làm ?2 tr 39 SGK

- GV yêu cầu HS phân tích tử và mẫu thành nhân tử

- Chia tử và mẫu cho nhân tử chung.

HS thực hiện ?2

GV nhận xét, đánh giá

- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm thế nào ?

Cá nhân HS nêu nhận xét

GV nhận xét, đánh giá, kết luận cách rút gọn phân thức.

- GV nêu ví dụ 2.

- Muốn rút gọn phân thức này ta phải làm gì?

HS: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

- Yêu cầu HS phân tích, tìm nhân tử chung rồi rút gọn

- GV nêu ví dụ 3.

- Làm thế nào để tìm nhân tử chung ở tử và mẫu?

- GV gọi HS trả lời miệng, GV Ghi bảng

- GV Nêu chú ý SGK tr 39 và yêu cầu HS nhắc lại

1. Rút gọn phân thức:

?1 Xét phân thức

a)Nhân tử chung của tử và mẫu là 2x²

b)

Cách biến đổi trên gọi là rút gọn phân thức

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức sau:

?2 Xét phân thức:

Ta có: 5x + 10 = 5 (x + 2)

25x² + 50 x = 25x(x + 2)

Nhân tử chung: 5(x + 2)

Nhận xét : (SGK)

Ví dụ 2: Rút gọn phân thưc :

Ví dụ 3: Rút gọn phân thức

* Chú ý : (SGK/39)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

-GV cho HS làm ?3 , 1 HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá

- GV cho HS làm ?4 SGK. Gọi 1 HS trình bày bài làm.

GV nhận xét, đánh giá

- Nếu còn thời gian thì làm bài 7 sgk

HS hoạt động nhóm làm bài 7 sgk

Chia lớp thành 4 nhóm , mỗi nhóm làm 1 câu

Đại diện các nhóm lên bảng trình bày.

GV nhận xét, đánh giá

2) Áp dụng

?3.Rút gọn phân thức:

?4 =

Bài 7 SGK/39:

a) b)

c)

d)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao

(M4)

Luyện tập

- Biết quy tắc đổi dấu và quy tắc rút gọn phân thức.

Tìm được cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử.

Rút gọn phân thức.

Rút gọn phân thức.

Câu hỏi

Đáp án

- Muốn rút gọn phân thức ta làm thế nào ? (4đ)

- Trong tờ giấy nháp của bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:

a) ; b) ;

c) ;

d)

Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Giải thích ? (6đ)

- Nêu các bước rút gọn phân thức : SGK/39

- Bài tập:

a) Đúng. Vì đã chia tử và mẫu cho 3y

b) Sai. Vì chưa phân tích tử và mẫu thành nhân tử đã rút gọn ở dạng tổng.

c) Sai. Vì chưa phân tích tử và mẫu thành nhân tử đã rút gọn ở dạng tổng.

d) Đúng. Vì đã chia tử và mẫu cho 3(y + 1)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- GV gọi 2 HS lên bảng sửa bài tập 9

- Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc đổi dấu?

- Nhắc lại quy tắc rút gọn phân thức?

- GV chốt lại phương pháp:

- Đổi dấu tử hoặc mẫu

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

- Chia tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung.

GV nhận xét, đánh giá

- GV ghi đề bài tập 10

-GV gọi 1 HS khá lên bảng sửa bài tập

- Gọi HS nhận xét

- GV Chốt lại phương pháp

-Nhóm hạng tử

- Đặt nhân tử chung

- Chia tử và mẫu cho nhân tử chung

- GV gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 11 tr 40 SGK

- HS theo dõi nhận xét

- GV yêu cầu HS nêu lại phương pháp

HS trả lời.

GV chốt kiến thức.

- Đổi dấu tử hoặc mẫu

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

- Chia tử và mẫu của phân thức cho nhân tử

- GV cho HS hoạt động nhóm làm bài 12 tr 40 SGK (HS làm trên bảng nhóm)

- Sau 3 phút GV gọi đại diện nhóm trình bày bài giải

- Gọi HS nhận xét và sửa sai

GV nhận xét, đánh giá

- GV ghi bài 13 tr 40 SGK

- GV Cho HS tự làm bài trong 5 phút

- Câu b có thể đổi dấu trước khi phân tích tử và mẫu thành nhân tử không ?

- GV Gọi đại diện 2 cặp đôi lên bảng đồng thời làm câu a, b bài tập 13/ SGK/ 40

HS trả lời.

GV nhận xét, đánh giá

Bài 9 tr 40 SGK :

a)

=

b)

=

Bài tập 10 tr 40 SGK :

=

= =

Bài 11 tr 40 SGK :

a) ;

b)

Bài 12 tr 40 SGK :

a)

==

b)

=

Bài 13 tr 40 SGK :

a) =

b)

==

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao (M4)

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

- Biết thế nào là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, các bước tìm mẫu thức chung và quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Phân tích các mẫu tìm mẫu thức chung .

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- Dùng tính chất cơ bản của phân thức biến đổi các phân thức sau thành các phân thức có cùng mẫu :

-GV: Cách làm trên gọi là quy đồng mẫu nhiều phân thức

-H :Làm thế nào là QĐMT nhiều phân thức?

HS trả lời

GV chốt kiến thức

-GV giới thiệu ký hiệu “mẫu thức chung”: MTC

Hôm nay ta sẽ tìm hiểu cách quy đồng mẫu nhiều phân thức.

Biến đổi:

- Nêu cách làm

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG 2: Mẫu thức chung. (Hoaït ñoäng caëp ñoâi)

- Mục tiêu: Bieát cách tìm maãu thöùc chung.

- Saûn phaåm: Tìm được maãu thöùc chung.

NLHT: Phân tích các mẫu thành nhân tử để tìm mẫu thức chung

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

-H : MTC củavà là bao nhiêu ?

-H : Em có nhận xét gì về MTC đó đối với các mẫu thức của mỗi phân thức ?

-GV cho HS làm bài ?1 tr 41 SGK

-H : Quan sát các mẫu thức 6x²yz và 2xy³ và MTC 12x²y³z em có nhận xét gì ?

-H : Để tìm mẫu thức chung của hai phân thức :

tìm như thế nào ?

-GV hướng dẫn HS lập bảng mô tả cách lập MTC và yêu cầu HS điền vào các ô

-H: Qua ví dụ trên, muốn tìm MTC làm như thế nào ?

HS trả lời

GV chốt kiến thức

1. Mẫu thức chung:

Ví dụ :

Tìm mẫu thức chung của hai phân thức

ta có thể tìm như sau:

- Phân tích các mẫu thành nhân tử

4x² − 8x + 4 = 4(x² − 2x + 1)

= 4 (x − 1)²

6x² − 6x = 6x (x − 1)

Chọn MTC là :12x (x− 1)²

*Cách tìm mẫu thức chung:(SGK)

HOẠT ĐỘNG 3: Quy đồng mẫu thức. (Hoaït ñoäng cá nhân)

- Mục tiêu: Bieát các bước quy ñoàng maãu thöùc nhieàu phaân thöùc.

- Saûn phaåm: Caùc böôùc quy ñoàng maãu thöùc nhieàu phaân thöùc.

NLHT: Tìm MTC, quy đồng mẫu thức

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- GV nêu ví dụ tr 42 SGK: Quy đồng mẫu thức hai phân thức :

-H : MTC của 2 phân thức là biểu thức nào ?

-GV: Hãy tìm nhân tử phụ bằng cách chia MTC cho mẫu của từng phân thức

-GV yêu cầu HS nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

-H : Qua ví dụ trên hãy cho biết muốn quy đồng mâu thức nhiều phân thức ta làm thế nào ?

HS trả lời.

GV chốt kiến thức.

2. Quy đồng mẫu thức

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức hai phân thức :

Giải :

4x² − 8x + 4 = 4(x −1)²

6x² − 6x = 6x (x − 1)

MTC là : 12x(x −1)²

* Nhận xét : (SGK)

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

-GV Cho HS làm ?2 và ?3 SGK bằng cách hoạt động nhóm

- Nửa lớp làm ?2

Nửa lớp làm ?3

-GV lưu ý cách trình bày để thuận lợi cho việc cộng trừ phân thức sau này

HS thảo luận, trình bày.

-GV nhận xét và đánh giá bài làm của hai nhóm.

- Hoạt động nhóm làm bài 14 SGK

Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b

HS thảo luận, trình bày.

-GV nhận xét và đánh giá bài làm của hai nhóm.

?2 MTC : 2x(x − 5)

NTP : “2” và “ x”

⇒

?3 Quy đồng mẫu thức :

Bài 14 /43SGK:

a);

b);

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao (M4)

Luyện tập

- Nêu được các bước tìm MTC và quy đồng mẫu thức.

- Biết tìm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

- Vận dụng giải bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Chứng minh MTC tìm được không cần phân tích các mẫu.

Câu hỏi

Đáp án

- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm thế nào ? (4đ)

- Qui đồng mẫu thức các phân thức sau: (6đ)

và

- Các bước QĐMT : SGK/42

==

=

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV: Chuyển giao nhiệm vụ học tập:

+ GV ghi đề bài tập 15/43 SGK

- 2 HS lên bảng làm, HS cả lớp theo dõi, nhận xét.

- GV : Chốt kiến thức.

+ GV ghi đề bài 16a tr 43 SGK

- Hãy tìm MTC của 3 phân thức?

-1HS lên bảng làm, HS dưới lớp làm vào vở, nhận xét.

- GV sửa chữa, chốt lại: Nếu mẫu của một phân thức chia hết cho các mẫu còn lại thì MTC là mẫu của phân thức đó.

+ GV ghi đề bài 18 tr 43 SGK

- Muốn QĐMT của các phân thức này trước hết ta phải làm gì?

-HS: Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm MTC.

- 2 HS lên bảng đồng thời giải

- GV gọi HS nhận xét các bước làm và cách trình bày.

- GV: Nhận xét, chốt kiến thức.

+ GV ghi bài 19

- MTC của hai phân thức x² + 1; là biểu thức nào ? Vì sao ?

- HS trả lời.

- GV gọi 1 HS làm câu a :

- Câu b và câu c giáo viên yêu cầu HS hoạt động nhóm trong khoảng 3 phút.

+Nửa lớp làm câu b

+Nửa lớp làm câu c

- Đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày

- GV cho HS nhận xét.

- GV chốt lại: MTC của một đa thức và một phân thức chính là mẫu của phân thức.

Bài 15/43 SGK:

a)=;

b)=

=

*Bài 16/ 43 SGK

a)

;

* Bài 18 tr 43 SGK

a)

Ta có: 2x + 4 = 2(x +2); x²- 4= (x-2)(x+2)

MTC : 2(x + 2)(x − 2); NTP : (x − 2) , (2)

⇒ = =

b)

Ta có: x² + 4x + 4 = (x + 2)² ; 3x + 6 = 3(x+2)

MTC : 3 (x + 2)² ; NTP : <3> <x+2>

⇒ = =

Bài 19 tr 43 SGK

a)= ; MTC : x (2 + x)(2 − x) ==

b) x² + 1 ; ; MTC : x² − 1; NTP : x² −1 ; 1

⇒ x² + 1 =

c)

MTC : y(x − y)³

=

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao

(M4)

Phép cộng các phân thức đại số.

- Nêu được qui tắc cộng các phân thức đại số.

- Biết cộng hai phân thức cùng mẫu.

Biết cộng hai phân thức khác mẫu.

Tính nhanh tổng các phân thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Nhắc lại các trường hợp cộng hai phân số, nêu quy tắc thực hiện

- Công hai phân thức cũng tương tự

- Hãy dự đoán các trường hợp cộng hai phân thức và cách thực hiện.

GV: Để biết rõ hơn ta sẽ tìm hiểu qua bài học hôm nay.

- Cộng hai phân số cùng mẫu: cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu.

- Cộng hai phân số khác mẫu:

+ Quy đồng mẫu

+ Cộng các phân số cùng mẫu đã quy đồng.

- Dự đoán phép cộng hai phân thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV: Chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- GV cộng các phân thức cũng có quy tắc tương tự như quy tắc cộng phân số

- Hãy phát biểu qui tắc cộng hai phân thức cùng mẫu.

- HS trả lời.

+ HS tự nghiên cứu ví dụ 1 tr 44 SGK

- 2 HS lên bảng làm ví dụ 1

- HS dưới lớp làm vào vở

- Cho HS nhận xét bài làm trên bảng.

- GV chốt lại kiến thức: lưu y rút gọn kết quả (nếu có thể).

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu

*Quy tắc : ( SGK)

*Ví dụ 1 : Cộng 2 phân thức:

a) =

b)

HOẠT ĐỘNG 3: Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau (cá nhân.)

- Mục tiêu: Biết qui tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.

- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Phương tiện, thiết bị dạy học: SGK, bảng phuj/máy chiếu, thước thẳng, phấn mauf

Sản phẩm: Biết cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.

NLHT: Tính toán, cộng hai phân thức khác mẫu, rút gọn phân thức

GV: Chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- GV: Cộng 2 phân thức không cùng mẫu ta thực hiện tương tự như phân số.

+ HS làm ?2 tr 45 SGK

- 1 HS lên bảng làm.

- HS nhận xét bài làm của bạn.

- GV lưu ý HS: rút gọn đến kết quả cuối cùng.

- GV: KQ của phép cộng hai phân thức gọi là tổng của hai phân thức ấy.

+ Muốn cộng hai phân thức không cùng mẫu thức ta làm thế nào ?

- HS nêu quy tắc.

- Hãy tự nghiên cứu VD 2 tr 45 SGK

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau :

?2 Thực hiện phép cộng

Giải:

x² + 4x = x(x + 4); 2x + 8 = 2(x + 4)

MTC = 2x(x + 4)

=

* Quy tắc : ( SGK)

GV: Chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Làm bài ?3

1 HS lên bảng thực hiện

- Gọi HS khác nhận xét bài làm bài làm của bạn

Gv nhận xét, đánh giá.

- Làm bài 21/46 sgk

2 HS lên bảng thực hiện

- Gọi HS khác nhận xét bài làm bài làm của bạn

Gv nhận xét, đánh giá.

?3 Thực hiện phép cộng:

Giải

6y - 36 = 6(y - 6); y² - 6y = y(y - 6)

MTC = 6y(y - 6)

Bài tập 21/46 SGK a, b

a)

b)

GV: Chuyển giao nhiệm vụ học tập:

-H: Phép cộng các phân số có những tính chất nào?

-GV giới thiệu phép cộng các phân thức cũng có tính chất giao hoán và kết hợp.

- Đọc phần chú ý tr 45 SGK

- Làm bài tập ?4 theo nhóm.

- Làm thế nào để tính nhanh tổng này?

- HS: Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp cộng phân thức thứ nhất và thứ 3 rồi cộng kết quả đó với phân thức thứ hai.

- 1 HS đại diện nhóm lên bảng thực hiện.

- GV nhận xét chốt lại kiến thức.

*Chú ý :

1) Tính chất giao hoán :

2) Tính chất kết hợp :

?4

=

=

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao (M4)

Luyện tập

- Phát biểu được quy tắc cộng 2 phân thức cùng mẫu thức và khác mẫu thức.

- Thực hiện được phép cộng 2 phân thức cùng mẫu.

- Sử dụng quy tắc đổi dấu, sau đó mới thực hiện phép cộng.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG 1: Cộng hai phân thức cùng mẫu (cá nhân, cặp đôi)

- Mục tiêu: Biết cộng hai phân thức cùng mẫu.

- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Phương tiện, thiết bị dạy học: SGK, bảng phuj/máy chiếu, thước thẳng, phấn mauf

Sản phẩm: Cộng hai phân thức cùng mẫu.

NLHT: Tính toán, cộng hai phân thức cùng mẫu, rút gọn phân thức

GV: Chuyển giao nhiệm vụ học tập:

GV yêu cầu học sinh:

+ Nêu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu

+ Làm bài tập 21/46 câu c, bài tập 22/ 46 SGK.

HS thực hiện trả lời, trình bày.

GV nhận xét, đánh giá.

GV chốt kiến thức.

Bài 21 SGK/46:

c)

Bài 22SGK/46:

HOẠT ĐỘNG 2: Cộng hai phân thức khác mẫu (Nhóm)

- Mục tiêu: Biết cộng hai phân thức khác mẫu.

- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Phương tiện, thiết bị dạy học: SGK, bảng phuj/máy chiếu, thước thẳng, phấn mauf

Sản phẩm: Cộng hai phân thức khác mẫu.

NLHT: Tính toán, cộng hai phân thức khác mẫu, rút gọn phân thức

GV: Chuyển giao nhiệm vụ học tập:

GV yêu cầu học sinh:

+Nêu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau?

+Làm Bài 25 tr 47 SGK.

GV hướng dẫn giải câu d dựa vào tính chất.

HS đại diện nhóm trình bày.

GV nhận xét, đánh giá.

GV chốt kiến thức.

Bài 25 tr 47 SGK:

a)

=

=

b)

=

c)

d) x² + = (x² + 1) +

= =

e)

=

=

=

=

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao (M4)

Phép trừ các phân thức đại số

- Biết được thế nào là hai phân thức đối nhau.

- Biết được quy tắc trừ hai phân thức.

-Viết được phân thức đối của một phân thức.

-Thực hiện được phép trừ hai phân thức.

-Dùng quy tắc đổi dấu làm xuất hiện MTC rồi thực hiện phép trừ phân thức.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Nêu quy tắc cộng phân thức cùng mẫu.

- Làm phép cộng :

Từ phép cộng có thể suy ra phép trừ hai phân thức được không ?

GV kết luận.

-- Nêu quy tắc cộng phân thức cùng mẫu ...-Làm phép cộng

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG 2: Phân thức đối (Cặp đôi.)

- Mục tiêu: Biết định nghĩa hai phân thức đối nhau.

- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Phương tiện, thiết bị dạy học: SGK, bảng phuj/máy chiếu, thước thẳng, phấn mauf

Sản phẩm: Biết tìm phân thức đối .

NLHT: Tìm phân thức đối

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- GV dựa vào phần kiểm tra bài cũ giới thiệu là hai phân thức đối nhau.

+ Thế nào là hai phân thức đối nhau ?

+ Tìm phân thức đối của phân thức ? Giải thích ?

+ Phân thức có phân thức đối là phân thức nào?

HS trả lời.

GV chốt lại kiến thức

GV giới thiệu ký hiệu phân thức đối của phân thức

HS trả lời các câu hỏi sau:

+ So sánh - và .

+ So sánh - và

HS trả lời.

GV chốt lại khiến thức.

HS thực hiện ?2

HS lên bảng trình bày, nhận xét.

GV chốt lại kiến thức.

1. Phân thức đối:

( SGK)

* Ví dụ :

là phân thức đối của, ngược lạilà phân thức đối của

* Tổng quát :

Ta có : + = 0 do đó

là phân thức đối của và ngược lại

là phân thức đối của

* Phân thức đối của phân thức được ký hiệu bởi

Như vậy : và

?2

Phân thức đối của phân thức là

Vì:+=

HOẠT ĐỘNG 3: Phép trừ (Cá nhân kết hợp với nhóm.)

- Mục tiêu: Biết quy tắc trừ.

- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Phương tiện, thiết bị dạy học: SGK, bảng phuj/máy chiếu, thước thẳng, phấn mauf

Sản phẩm: Biết trừ hai phân thức.

NLHT: Hợp tác, giao tiếp, tư duy, tính toán, trừ hai phân thức

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

+ Phát biểu quy tắc trừ một phân số cho một phân số, nêu dạng tổng quát.

+Tương tự nêu quy tắc phép trừ hai phân thức, ghi công thức tổng quát của quy tắc trên.

HS trình bày.

GV chốt lại khiến thức quy tắc trừ hai phân thức.

HS làm ?3 (nhóm)

HS trình bày, nhận xét.

GV chốt lại khiến thức.

2. Phép trừ:

* Quy tắc : ( SGK)

?3= = =

=

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

1) Làm tính trừ:

2) GV treo bảng phụ bài tập : “Bạn Sơn thực hiện phép tính như sau”

= ==

Bạn Sơn làm đúng hay sai ? nếu cho là sai theo em phải giải như thế nào? (Nhóm)

- GV nhấn mạnh lại thứ tự phép toán nếu dãy tính chỉ có phép cộng, trừ.

1) Làm tính trừ:

2) Sơn làm sai. Sửa lại:

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao (M4)

Phép trừ các phân thức đại số

- Biết được thế nào là hai phân thức đối nhau.

- Biết được quy tắc trừ hai phân thức.

-Viết được phân thức đối của một phân thức.

-Thực hiện được phép trừ hai phân thức.

-Dùng quy tắc đổi dấu làm xuất hiện MTC rồi thực hiện phép trừ phân thức.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Nêu quy tắc cộng phân thức cùng mẫu.

- Làm phép cộng :

Từ phép cộng có thể suy ra phép trừ hai phân thức được không ?

GV kết luận.

-- Nêu quy tắc cộng phân thức cùng mẫu ...-Làm phép cộng

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG 2: Phân thức đối (Cặp đôi.)

- Mục tiêu: Biết định nghĩa hai phân thức đối nhau.

- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Phương tiện, thiết bị dạy học: SGK, bảng phuj/máy chiếu, thước thẳng, phấn mauf

Sản phẩm: Biết tìm phân thức đối .

NLHT: Tìm phân thức đối

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- GV dựa vào phần kiểm tra bài cũ giới thiệu là hai phân thức đối nhau.

+ Thế nào là hai phân thức đối nhau ?

+ Tìm phân thức đối của phân thức ? Giải thích ?

+ Phân thức có phân thức đối là phân thức nào?

HS trả lời.

GV chốt lại kiến thức

GV giới thiệu ký hiệu phân thức đối của phân thức

HS trả lời các câu hỏi sau:

+ So sánh - và .

+ So sánh - và

HS trả lời.

GV chốt lại khiến thức.

HS thực hiện ?2

HS lên bảng trình bày, nhận xét.

GV chốt lại kiến thức.

1. Phân thức đối:

( SGK)

* Ví dụ :

là phân thức đối của, ngược lạilà phân thức đối của

* Tổng quát :

Ta có : + = 0 do đó

là phân thức đối của và ngược lại

là phân thức đối của

* Phân thức đối của phân thức được ký hiệu bởi

Như vậy : và

?2

Phân thức đối của phân thức là

Vì:+=

HOẠT ĐỘNG 3: Phép trừ (Cá nhân kết hợp với nhóm.)

- Mục tiêu: Biết quy tắc trừ.

- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Phương tiện, thiết bị dạy học: SGK, bảng phuj/máy chiếu, thước thẳng, phấn mauf

Sản phẩm: Biết trừ hai phân thức.

NLHT: Hợp tác, giao tiếp, tư duy, tính toán, trừ hai phân thức

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

+ Phát biểu quy tắc trừ một phân số cho một phân số, nêu dạng tổng quát.

+Tương tự nêu quy tắc phép trừ hai phân thức, ghi công thức tổng quát của quy tắc trên.

HS trình bày.

GV chốt lại khiến thức quy tắc trừ hai phân thức.

HS làm ?3 (nhóm)

HS trình bày, nhận xét.

GV chốt lại khiến thức.

2. Phép trừ:

* Quy tắc : ( SGK)

?3= = =

=

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

1) Làm tính trừ:

2) Thực hiện phép tính :

- GV nhấn mạnh lại thứ tự phép toán nếu dãy tính chỉ có phép cộng, trừ.

1) Làm tính trừ:

2) Thực hiện phép tính :

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng (M3)

Vận dụng cao (M4)

Luyện tập

- Biết được thế nào là hai phân thức đối nhau.

- Biết được quy tắc trừ hai phân thức

-Thực hiện được phép trừ hai phân thức cùng mẫu

-Biết đổi dấu để làm xuất hiện MTC rồi thực hiện phép trừ hai phân thức .

-Biết biểu diễn đại lượng thực tế bằng biểu thức chứa ẩn.

Thực hiện một dãy phép tính cộng trừ phân thức.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG 1: Trừ hai phân thức cùng mẫu (Cá nhân)

- Mục tiêu: Biết trừ hai phân thức cùng mẫu.

- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Phương tiện, thiết bị dạy học: SGK, bảng phuj/máy chiếu, thước thẳng, phấn mauf

Sản phẩm: Trừ hai phân thức cùng mẫu.

NLHT: Tính toán, trừ hai phân thức cùng mẫu

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

HS thực hiện các yêu cầu:

+ Nêu quy tắc trừ hai phân thức?

+ Làm bài tập 29b, 33ab

- HS trình bày, nhận xét.

- GV chốt lại kiến thức.

Bài 29/50 SGK.

b)

Bài 33/ 50 SGK:

HOẠT ĐỘNG 2: Trừ hai phân thức khác mẫu (Cặp đôi)

- Mục tiêu: Biết trừ hai phân thức khác mẫu.

- Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình.

Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Phương tiện, thiết bị dạy học: SGK, bảng phuj/máy chiếu, thước thẳng, phấn mauf

Sản phẩm: Trừ hai phân thức khác mẫu.

NLHT: Tính toán, trừ hai phân thức khác mẫu

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

HS thực hiện các yêu cầu sau:

+Muốn trừ hai phân thức không cùng mẫu ta làm thế nào?

+ Ở bài tập 30 a, có nhận xét gì về mẫu hai phân thức?

+ Làm bài tập 30a SGK/50.

+Ở bài tập 31: Muốn chứng tỏ hiệu hai phân thức là một phân thức có tử là 1 ta làm như thế nào?

+ Làm bài tập 31a, b SGK/50.

Bài 30 b tr 50 SGK:

Bài 31 tr 50 SGK:

a)

b)

= =

+Nêu thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc?

+Làm bài tập 35 a SGK/50

- HS trình bày, nhận xét.

- GV sửa sai chốt lại kiến thức.

- Biến trừ thành cộng

- Phân tích tử, mẫu thành nhân tử, rút gọn ...

Bài 35 (SGK)/50: a)

=

==

=

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

-Làm bài 36 SGK/50, yêu cầu HS thực hiện:

+ Đọc đề bài.

+Trả lời câu hỏi:

+ Bài toán có mấy đại lượng? Có mấy trường hợp?

+ Điền vào bảng tóm tắt (Phiếu học tập)

- Số sản phẩm làm thêm trong một ngày được biểu diễn bởi biểu thức nào?

- Tính số sản phẩm làm thêm trong 1 ngày với x = 25

- HS trình bày, nhận xét.

- GV chốt lại liến thức.

Bài 36 tr 51 SGK:

a) - Số sản phẩm sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là : (sản phẩm)

- Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày là : (sản phẩm)

- Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là : (sản phẩm)

b) Với x = 25, biểu thức có giá trị bằng :

= 420 − 400 = 20 (sản phẩm)

Câu hỏi

Đáp án

Điểm

Thực hiện các phép tính sau:

2)

3)

1)

2)

3)

3 đ

3 đ

4 đ

Nội dung

Nhận biết