Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

Giải hpt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

Hiểu được quy tắc thế. Khái niệm hai hpt tương đương

Dùng quy tắc thế. để biến đổi một hpt thành hpt khác tương đương

-Vân dụng quy tắc thế tìm Tập nghiệm của hệ trình bậc nhất hai ẩn.

Giải hpt và biết kết luận tập nghiệm trong trường hơp vô N₀, hoăc vô số N₀.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

H: Quy tắc thế dung để làm gì? gồm mấy bước?

– để củng cố quy tắc thế, ta sẽ giải một số bài tập sau

Hs trả lời như sgk

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

GV: Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y?

I)

GV. Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x theo y?

Đ/án

GV: Giới thiệu quy tắc thế gồm hai bước thông qua hệ phương trình sau: (I)

GV: Từ phương trình 2 em hãy biểu diễn y theo x?

GV: Vừa thực hiện vừa hướng dẫn HS các bước trình bày theo quy tắc SGK.

GV: Chú ý HS bước rút ẩn từ một phương trình đã cho ẩn đó phải thuận lợi cho cách thực hiện.

GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài tập .

GV: Cho một Hs đứng tại chỗ trình bày các bước thực hiện của SGK.

GV: Vì sao người ta lại rút ẩn đó?

GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài toán.

Giải hệ phương trình

GV: Hướng dẫn HS cách trình bày

GV: Cho HS đại diện nhóm lên bảng trình bày cách thực hiện.

GV: Cho HS nêu chú ý SGK

GV: Nhấn mạnh lại chú ý

GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài toán.

GV: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có mấy bước? Đó là những bước nào?

GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực hiện.

GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm.

Giải các hệ phương trình

1)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm số duy nhất là (-8; -3)

2)

3)

Phương trình (*) nghiệm đúng vơi mọi xR

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

Dạng nghiệm tổng quát

4)

Phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm .

Cách 2: Trên mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng

4x + y =1 và 8x + 2y = 1 song song với nhau.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

Quy tắc cộng đại số.

Quy tắc cộng đại số . Nắm đc các bước của quy tắc cộng đại số.

Nhận dạng đc các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau

Áp dụng qui tắc giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Áp dụng qui tắc giải hpt khi các hệ số của cùng một ẩn trong hai pt không bằng nhau và không đối nhau.

H: Nêu tóm tắt cách giải hpt bằng phương pháp thế

Giải hệ phương trình :

Trả lời: Nêu đúng tóm tắt (5đ)

Làm đúng BT

ĐS: hệ pt có một nghiệm duy nhất (x ; y ) = (3 ; -3) (5đ)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Từ kết quả kiểm tra bài cũ. Gv đặt vấn đề

Nhận xét về dấu của các hệ số đứng trước y?

Liệu ta có thể giải bài toán trên bằng pp nào khác đơn giản hơn không?

- Hệ số đối nhau

- Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Bước 1: GV. Giới thiệu quy tắc cộng thông qua VD1

H. Cho biết bước 1 ta làm gì?

B1: Cộng từng vế của 2 pt ta được:

(2x-y) + (x+y) =3 hay 3x = 3 (*)

H. Cho biết bước hai ta làm gì?

B2. Thay pt (*) cho pt (1) của hệ được

HS làm ?1 .

Bước 2: GV giới thiệu cách giải pt bằng quy tắc cộng (giải hệ pt bằng phương pháp cộng)

1. Quy tắc cộng đại số

Quy tắc (sgk)

Ví dụ 1: Xét hệ phương

Bước 1(sgk)

Bước 2 (sgk)

?1 Các hệ mới thu được

và

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Bước 1: Gv hướng dẫn Hs nghiên cứu các bước giải của ví dụ để đưa ra cách giải trong từng trường hợp

HS trả lời ?2 và nghiên cứu phương pháp giải trong sgk sau đó lên bảng giải lại ví dụ

GV nhận xét giảng lại

H. Vậy để giải phương trình ở dạng này ta nên biến đổi những bước nào?

GV kết luận lại phương pháp đối với dạng này

GV nêu tiếp Ví dụ 3

HS làm ?3

H. Nêu nhận xét về hệ số của x trong 2 pt?

HS làm ?3 b t

GV cho một HS lên bảng trình

GV giới thiệu trường hợp 2 - nêu VD4

HS nghiên cứu sgk vảtrả lời câu hỏi

H. Hệ tương đương có được bằng cách nào?

HS giải ?4 – 1HS lên bảng trình bày bài giải

HS cả lớp cùng làm

H. Nhận xét bài giải? Cho biết kiến thức bạn đã vận dụng để giải ?

HS làm?5 theo nhóm trong 5’

Sau đó các đại diện các nhóm trình bày bài giải

GV nhận xét đánh giá, sửa sai nếu có

H . Vậy khi gặp hệ phương trình dạng này ta cần biến đổi như thế nào?

GV Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

HS đọc phần tóm tắt cách giải trong sgk

2. Áp dụng:

1) Trường hợp 1 (các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)

Ví dụ2. Xét hệ pt: (II)

?2 Các hệ số của y đối nhauCCCCc II

Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;3)

Ví dụ 3 . Xét hpt (III)

?3 a) Các hệ số của x trong hai phương trình bằng nhau

2) Trường hợp 2 (các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)

Ví dụ 4: Xét hệ phương trình

(IV)

?4 (HS giải)

?5 Cách khác: (IV)

HS giải tiếp

ĐS (x;y) = (3; -1)

Tóm tắt cách giải: SGK

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

Luyện tập Quy tắc cộng đại số.

Quy tắc cộng đại số . Nắm đc các bước của quy tắc cộng đại số.

Áp dụng qui tắc giải hpt bằng pp cộng đại số .

Áp dụng qui tắc giải hpt bằng pp cộng đại số giải hpt có chứa

Lập đc HPT từ ĐK đề bài .Áp dụng qui tắc giải hpt khi các hệ số của cùng một ẩn trong hai pt không bằng nhau và không đối nhau.

Đề bài

Đáp án và biểu điểm

Giải các hệ phương trình sau:

a) b)

a) (5đ)

b) (5đ)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nêu quy tắc cộng đại số và quy tắc thế?

Nên sử dụng pp nào để giải hpt

Hs nêu như sgk

Hs nêu dự đoán

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bước 1: Gv tổ chức cho hs giải các bài tập

Một học sinh lên bảng giải

HS cả lớp theo dõi nhận xét két quả Gv đánh giá sửa sai( nếu có ) và cho điểm

nửa lớp giải bài 22b

nửa lớp giải bài 22c

Đại diện nhóm trình bày

GV nhận kết quả nêu lại kết luận các trường hợp vô nghiệm, vô số nghiệm

Bài 23: sgk

Cá nhân học sinh suy nghĩ giải

1HS lên bảng trình bày bài giải

GV yêu cầu HS khác nhận xét bài làm của nhận

GV bổ sung nếu còn sai sót

HS cả lớp suy nghĩ giải bài 25

H. Dựa vào hướng dẫn trong bài hãy cho biết cách giải để tìm m và n?

HS giải tìm m, n

Bài 26: sgk

H Hãy cho biết các giải đểtìm a,b?

H. Đồ thị hàm số đi qua điểm A, B suy ra điều gì?

H. Hãy giải hệ đểtìm a, b?

Một HSlên bảng giải HS lớp nhận xét

Bài 21b Giải hệ phương trình

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x;y) =

Bài 22 / 19/sgk

b)

Phương trình (*) vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm

c)

Hệ có vô số nghiệm

Bài 23/sgk: giải hệ phương trình

Bài 25/19sgk

P(x) = (3m - 5n+1) x +(4m -n -10)

P= 0 khi và chỉ khi

Giải hệ trên ta được m =3; n =2

Bài 26/19sgk

a) Vì đồ thị hàm số y =ax +b đi qua điểm A(2;-2) và B (-3;2) nên ta có hệ

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

Giải bài toán bằng lập hệ phương trình

các bước giải bài toán bằng cách lập hpt.

Từ ĐK đề bài lập đc hệ phương trình .

AD các bước giải toán bằng cách lập pt. Giải đc dạng toán về tìm chữ số.

Áp dụng các bước giải bài toán bằng cách lập hpt. Giải đc dạng toán

Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải hệ phương trình

Nêu đúng các bước (4đ)

Giải đúng (6đ)

ĐS: (x;y) =(7;4)

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Nêu các bước giải toán bằng cách lập pt ở lớp 8

Giải toán bằng cách lập hpt sẽ có những bước nào?

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

*Bước 1:

GV các bước giải bài toán bằn cách lập hệ phương trình cũng được thực hiện tương tự

HS đọc ví dụ 1

H. Để tìm được số tự nhiên có hai chữ số này ta cần xác định được hai đại lượng nào?

H. Với gt của bài thì điều kiện đầu tiên của hai chữ số này là gì?

HS nghiên cứu bài giải và trình bày lại cách giải – GV ghi tóm tắt các bước giải trên bảng

HS cả lớp giải hệ phương trình

1HS lên bảng giải hệ (I)

H. Nhận xét bài giải

GV hướng dẫn học sinh so điều kiện và trả lời bài toán

*Bước 2:Gv yêu cầu Hs rút ra các bước giải

bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Ví dụ 1 ( đề bài sgk)

Giải:

Gọi x là chữ số hàng chục; y là chữ số hàng đơn vị ( )

Thì số cần tìm là: 10 x +y

Viết ngược lại ta có số 10y +x

Theo đk bài ta có phương trình 2y – x =1

Hay –x + 2y = 1

Theo đk của bài ta có

( 10x +y ) – ( 10y +x) =27

Hay x-y = 3

Từ đó, ta cóhệ phương trình (I)

?2 (I)

(x =7; y = 4) thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy số cần tìm là 74

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

*Bước 1:GV nêu đề ví dụ 2

H. Phân tích và cho biết thời gian mỗi xe chạy từ lúc khởi hành đến chỗ găïp nhau?

HS hoạt động nhóm để giải ?3 và ?4

Cá nhân giải hệ phương trình và trả lời bài toán

GV hướng dẫn HS giải hệ phương trình

Phương trình 2 chú ý quy đồng 2 vế bỏ mẫu

1HS lên bảng giải

H. Hãy so điều kiện và trả lời bài toán

*Bước 2:Chốt lại dạng tốn đã giải

Ví dụ 2 (đề bài sgk)

Giải

Thời gian xe khách đã đi là ; 1h48’ =

Thời gian xe tải đã đi là (1h + ) = h

Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) và vận tốc của xe khách là y ( km/ h) (x > 0; y > 0)

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 1 km nên ta có y – x = 13

Quãng đường xe tải đi được x (km)

Quãng đường xe khách đi được là y(km)

Ta có hệ phương trình ?5

(thỏa mãn điều kiện )

Vậy vận tốc xe khách là 49 km/HS

Vận tốc xe tải là 36km/h

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

Giải bài toán bằng lập hệ phương trình

các bước giải bài toán bằng cách lập pt.

Từ ĐK đề bài lập đc hpt.

Áp dụng các bước giải bài toán bằng cách lập pt. Giải đc làm chung, làm riêng, vòi nước chảy

Giải đc dạng toán làm chung, làm riêng, vòi nước chảy.

Đề bài

Đáp án

HS: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hpt

Chữa bt 35 tr 9 SBT

Nêu đúng các bước (5đ)

Đáp số: Hai số phải tìm là 34 và 25 (5đ)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ta đã giải được hpt bằng nhiều pp đã học. Nhưng với hpt: thì ta giải ntn?

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Bước 1: Gv hướng dẫn Hs thực hiện ví dụ 3

G- đưa bảng phụ có ghi ví dụ 3 tr 21 sgk:

Gọi học sinh đọc đề bài ví dụ

H: Ví dụ trên thuộc dạng toán nào?

H: Bài toán có những đại lượng nào?

H: Cùng một khối lượng công việc, giữa thời gian hoàn thành và năng suất là hai đại lượng có quan hệ như thế nào?

G- đưa bảng phân tích và yêu cầu học sinh nêu cách điền

Nêu cách chọn ẩn và đặt Điều kiện cho ẩn

H: Lập phương trình biểu thị năng suất một ngày đội A làm gấp rưỡi đội B ?

H: Tính công việc đội A làm trong một ngày, đội B làm trong một ngày và có hai đội làm trong một ngày và lập phương trình?

Gv hướng dẫn Hs về nhà nghiên cứu bài tập ?6 và ?7

Gv chốt lại vấn đề và nhấn mạnh khi lập phương trình dạng toán làm chung làm chung làm riêng không được cộng thời gian mà chỉ được cộng năng suất; năng suất và thời gian là hai đại lượng nghịch đảo nhau.

Ví dụ 3: (sgk. Tr21)

Gọi thời gian đội A làm một mình hoàn thành công việc là x (ngày, x > 24)

Và thời gian đội B làm một mình hoàn thành công việc là y (ngày, y > 24)

Trong một ngày đội A làm được (công việc)

Trong một ngày đội B làm được (công việc)

Năng suất một ngày đội A làm gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình: = . (1)

Hai đội làm chung 24 ngày thì HTCV, nên một ngày hai đội làm được (công việc)

Vậy ta có phương trình: += (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Bước 1: Gv tổ chức cho hs làm các bài tập.

+Cho HS đọc bài 34 tr 24 SGK

+Bài toán này có mấy đại lượng tham gia?

HS : Trong bài toán này có các đại lượng là: số luống, số cây trồng một luống và số cây cả vườn.

+Hãy điền vào bảng phân tích đại lượng và đặt điều kiện cho ẩn.

GV: hướng dẫn bài tập 45 tr 10 SBT.

H: Bài toán có đại lượng nào tham gia?

H: Số ngày làm và khối lượng công việc là hai đại lượng như thế nào?

+Hãy điền vào bảng phân tích.

ĐK: x, y > 4

Yêu cầu hs về nhà tiếp tục giải.

Bài 34 tr 24 SGK

Gọi x(luống), y(cây) lần lượt là số luống và số cây cải bắp trong mỗi luống. (x, y N và x > 4 ; y > 3).

Theo đề toán ta có hệ p/t:

(TMĐK)

Vậy số cây cải bắp vườn nhà Lan trồng là: 50.15 = 750(cây).

Bài tập 45 tr 10 SBT.

Gọi x(ngày), y(ngày) là thời gian của người thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc.(x, y > 4).

Ta có hệ phương trình:

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

Ôn tập chương III

Hs nắm được các kiến thức về cách giải hpt bằng pp thế và pp cộng đại số

Dùng quy tắc thế. để biến đổi một hpt thành hpt khác tương đương. Nhận dạng đc các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau

Giải được hpt

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

GV: Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ ?

GV: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn:

a) 2x -y = 3 b) 0x + 2y = 4

c) 0x+ 0y = 7 d) 5x - 0y = 0

e) x + y - z = 7 f) 2x = 0

GV: Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm?

H: Trong mặt phẳng tọa độ tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn như thế nào?

H: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng thế nào?

H: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?

H: Nêu các cách giải hpt đã học ? Nêu quy tắc thế và quy tắc cộng đại số ?

1. Ôn tập về phương trình bậc nhất hai ẩn.

* Phương trình bậc nhất hai ẩn:

- Hệ thức dạng: ax + by = c (a 0 hoặc b 0)

- Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c bao giờ cũng có vô số nghiệm.

2. Ôn tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

- Có nghiệm duy nhất nếu (d) cắt (d’)

- Vô nghiệm nếu (d) // (d’)

- Vô số nghiệm nếu (d) trùng (d’)

3. Các cách giải hpt

+ PP hình học + PP thế + PP cộng đại số

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Bước 1: Gv tổ chức cho hs làm một số bài tập

+GV:Cho HS hoạt động nhóm giải bài tập 40 tr 27 SGK.

Chia làm 3 lượt, mỗi lượt chia nửa lớp thành một nhóm, hai nhóm làm một bài theo yêu cầu sau:

-Dựa vào các hệ số của hệ, nhận xét số nghiệm của hệ.

-Giải hệ bằng phương pháp cộng hoặc thế.

-Minh hoạ hình học kết quả tìm được.

Bước 2: Gv chốt lại vấn đề.

Bài 40

a)

C1: Có Hpt vô nghiệm

C2:

Hpt vô nghiệm

b)

C1: *Có hpt có một nghiệm duy nhất.

C2:

c)

C1: *Có hpt có vô số nghiệm.

Hệ p/t có vô số nghiệm.

NTQ:

Bước 1: Gv tổ chức cho hs thảo luận theo cặp để giải các hpt sau đây bằng hai cách.

Giải hpt:

1. 2.

GV gọi HS lên bảng sửa bài về nhà.

HS: Cả lớp theo dõi nhận xét và sửa bài vào vở

GV: Gọi HS nhận xét sửa sai

Giáo viên có thể hướng dẫn lại sau khi gọi HS nhận xét

GV: Đánh giá, sửa hoàn chỉnh

Giải bằng PP thế

1)

2)

Giải bằng pp cộng đại số

1)

2)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

+Giải các hệ phương trình sau:

Bài tập 51(c) tr 11 SBT

+HD:Đưa về dạng quen thuộc ta làm như thế nào?

HS: Chuyển các ẩn sang vế trái còn hạng tử tự do ở vế phải.

+Khai triển, rút gọn rồi giải.

Bài 41(a) SGK

HD: Giả sử muốn khử ẩn x, hãy tìm hệ số nhân thích hợp của mỗi phương trình.

HS : Nhân hai vế của phương trình (1) với (1 - ) và nhân hai vế của phương trình (2) với ,

Bài tập 51(c) tr 11 SBT

Bài 41(a) SGK

Nhân hai vế của phương trình (1) với (1 - ) và nhân hai vế của phương trình (2) với , ta có:

Trừ từng vế hai phương trình được:

3y = y =

Thay y = vào (1), x =

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

Ôn tập chương III

Hs nắm được các bước giải toán bằng cách lập Hpt

Dùng lập luận để viết được phương trình từ dữ kiện của bài toán.

Giải được bài toán bằng cách lập Hpt

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

GV:

H: Nêu các cách giải hpt đã học ? Nêu quy tắc thế và quy tắc cộng đại số ?

H: Nêu các bước giải toán bằng cách lập hpt ?

 Phương pháp thế

    + Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT (1)), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình thứ hai (PT (2)) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

    + Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho PT (2) trong hệ (PT (1) cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia).

Phương pháp cộng đại số

    + Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

    + Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ nguyên phương trình kia).

Chú ý:

    + Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.

    + Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trên.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

    + Bước 1: Lập hệ phương trình:

   * Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

   * Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

* Lập hai pt biểu thị mqh giữa các đại lượng

+ Bước 2 : Giải hpt vừa tìm được

+ Bước 3 : Kết luận nghiệm

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Bài 45 tr 27 SGK(đưa đề bài trên bảng phụ)

GV: Tóm tắt đề.

Hai đội (12 ngày ) HTCV

Hai đội + Đội II HTCV

(8 ngày) (NS gấp đôi ; 3)

GV kẽ bảng phân tích đại lượng, cho HS điền vào bảng.

HS; Phân tích đề bài và điền vào bảng.

Gọi HS1: Hãy dựa vào các điều kiện và lập phương trình (1)

GV: Hãy phân tích tiếp trường hợp còn lại để lập phương trình 2.

+Cho HS giải hệ phương trình

Hs lập hpt dưới sự hướng dẫn của giáo viên và tiến hành giải hệ để kết luận nghiệm của bài toán

Bài 46 Tr 27 SGK

(GV đưa đề lên bảng phụ)

GV hướng dẫn HS phân tích bảng.

+Chọn ẩn và điền vào bảng.

+Năm nay đơn vị thứ nhất vượt mức 15%, vậy đơn vị đạt bao nhiêu % so với năm ngoái?

Đơn vị thứ hai cũng hướng dẫn tương tự.

+HS lập hệ phương trình và gọi một HS khác lên giải hệ.

Hs lập hpt dưới sự hướng dẫn của giáo viên và tiến hành giải hệ để kết luận nghiệm của bài toán

Bài 45

Gọi x(ngày) là thời gian đội I làm riêng để hoàn thành công việc. y(ngày) là thời gian đội II làm riêng( với năng suất ban đầu) để HTCV.

ĐK: x, y > 12.

Trong 1 ngày đội I làm được

Trong 1 ngày đội II làm được

Trong 1 ngày hai đội làm được (CV). Ta có phương trình: (1)

HS: Hai đội làm trong 8 ngày thì được

Đội II làm với năng suất gấp đôitrong 3,5 ngày thì hoàn thành CV, ta có phương trình. (2)

Ta có hệ phương trình:

Bài 46

Gọi x, y(tấn) lần lượt là sản lượng năm ngoái của đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu được. (x > 0 ; y > 0)

Ta có hệ phương trình:

Năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu được 300 tấn thóc.

Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạchđược

Đơn vị thứ hai thu được

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

Hàm số y = ax²

VD hàm số y = ax²

hiểu tính chất của hàm số y = ax² (a 0)

3. Bài tập

Bài tập 1 trang 30 SGK

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Gv giới thiệu chương trình nội dung chương IV về những kiến thức kĩ năng cơ bản mà Hs cần đạt được

Hs lắng nghe và chú ý các nội dung quan trọng

Mục tiêu: Bước đầu hình thành cho hs ý thức học tập nội dung chương

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Các kiến thức trọng tâm của chương

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Hoạt động 1: Ví dụ mở đầu – Cá nhân

Mục tiêu: Hs nêu được khái niệm về hàm số y = ax².

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: khái niệm sgk

NLHT: NL tư duy, phân tích, tổng hợp

Bước 1: Gv tổ chức cho hs tìm hiểu vd

GV: Gọi HS đọc ví dụ mở đầu

GV: Nhìn vào bảng trên, em hãy cho biết s₁ = 5 được tính như thế nào?

GV: Trong công thức s = 5t², nếu thay s bởi y, thay t bởi x, thay 5 bởi a ta có công thức nào? (y = ax²)

GV: Trong thực tế còn nhiều cặp đại lượng cũng được liên hệ bởi công thức dạng y = ax² như diện tích hình vuông S = a² , diện tích hình tròn S = R²…. Hàm số y = ax² là dạng đơn giản nhất.

Bước 2: Gv Chốt lại khái niệm hàm số y = ax².

1.Ví dụ mở đầu: (sgk)

- Quãng đường chuyển động rơi tự do được biểu diễn bởi công thức : s = 5t² .

t là thời gian tính bằng giấy (s), S tính bằng mét

( m) , mỗi giá trị của t xác định giá trị tư­ơng ứng duy nhất của s .

S₁= 5.1² = 5 ; S₄ = 5.4² = 80

- Công thức S = 5t² biểu thị một hàm số dạng

y = ax² với a ≠ 0

Hoạt động 2: Tính chất của hàm số y = ax² (a ≠ 0) – Cá nhân + Nhóm

Mục tiêu: Hs nêu được tính chất của hàm số y = ax² từ ví dụ cụ thể

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Tính chất của hàm số y = ax²

NLHT: NL xác định tính tăng, giảm của một hàm số cụ thể

Bước 1: Gv tổ chức cho hs tìm hiểu tính chất của hàm số y = ax²(a 0)

H: Xác định hệ số a ở hai hàm số y = 2x² và y = - 2x²?

-Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?1

-HS tiếp tục thảo luận nhóm, đại diện đứng tại chỗ để trả lời ?2, GV chốt lại, ghi bảng

Gợi ý HS : nhắc lại khái niệm đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bước 2: GV dẫn dắt HS suy nghĩ cá nhân phát biểu tổng quát về tính chất của hàm số y = ax²(a 0). HS đọc SGK.

GV nhấn mạnh tính xác định của hàm số y = ax²(a 0). Lưu ý HS đến hệ số a > 0 và a < 0

-HS thảo luận nhóm để thực hiện ?3

-Đại diện nhóm đứng tại chỗ trình bày, các nhóm khác tham gia nhận xét, bổ sung. GV chốt lại, ghi bảng

-Dựa vào ?3 GV dẫn dắt HS phát biểu nhận xét SGK

-HS làm ?4, 2 HS lên lên bảng thực hiện. Dẫn dắt HS nêu kết luận về nhận xét trên

2. Tính chất của hàm số y = ax² (a 0)

?1. SGK

?2. SGK

* Đối với hàm số y = 2x²

–Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y giảm

-Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng

* Đối với hàm số y = - 2x²

–Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng

-Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y giảm

TÍNH CHẤT: (sgk)

?3

* Xét hàm số : y = 2x²

Vì 2x² luôn luôn dương với mọi x 0 nên khi x 0 thì y > 0. Khi x = 0 thì y = 0

* Xét hàm số : y = - 2x²

Vì -2x² luôn luôn âm với mọi x 0 nên khi x 0 thì y < 0. Khi x = 0 thì y = 0

*Nhận xét:(sgk)

?4 SGK

R(cm)

0,57

1,37

2,15

4,09

S = R²(cm²)

1,02

5,89

14,51

52,53

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

Đồ thị hàm số y = ax²

Tìm hiểu đồ thị với trường hợp a > 0, Tìm hiểu đồ thị với trường hợp a < 0

hiểu tính chất của đt hàm số y = ax²(a 0)

về đồ thị của hàm số y = ax²(a 0). trường hợp a > 0 và a < 0 .

Bài tập 4 sgk

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b có dạng là một đường thẳng thì ta chỉ cần tìm hai điểm trên mp tọa độ. Vậy đồ thị hàm số y = ax² có dạng như thế nào và ta cần tối thiểu là bao nhiêu điểm?

Hs nêu dự đoán

Mục tiêu: Bước đầu hs nắm được dạng của đồ thị hàm số y = ax² và cách vẽ.

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: đồ thị hàm số y = ax² là đường cong parabol

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Hoạt động 1: Tìm hiểu dạng đồ thị hàm số y = ax² thông qua ví dụ 1- Cá nhân

Mục tiêu: Hs nêu được dạng của đồ thị hàm số y = ax² là một đường cong đi qua gốc tọa độ.

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Kết quả hoạt động của học sinh.

NLHT: NL xác định dạng của đồ thị hàm số y = ax²

Bước 1: Gv hướng dẫn hs tìm hiểu ví dụ 1 SGK

GV: Lấy bảng giá trị trang 33 sgk, vẽ đồ thị hàm số y = 2x². Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm

A(-3,18); B(-2;8), C(-1;2), O(0;0); C’(1;2) , B’(2;8), A’(3;18)

HS: Theo dõi, quan sát khi GV vẽ đường cong đi qua các điểm đó.

GV: Nhận xét dạng đồ thị qua bài ?1

Bước 2: GV giới thiệu cho HS tên gọi của đồ thị là Parabol

1. Ví dụ 1.

Đồ thị của hàm số y = 2x² (a = 2 > 0)

* Bảng giá trị (sgk.tr33)

- Đồ thị của hàm số y = 2x² nằm phía

trên trục hoành, nhận Oy làm trục

đối xứng và điểm O(0; 0) làm cực tiểu.

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² thông qua ví dụ 2- Cá nhân + nhóm

Mục tiêu: Hs vẽ được đồ thị hàm số y = ax²

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: đồ thị của một số hàm số y = ax² cụ thể

NLHT: NL vẽ được đồ thị hàm số y = ax²

GV: Cho HS lên bảng lấy các điểm trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị của hàm số y = -x²

GV: Sau khi HS vẽ cho HS làm ?2

Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra nhận xét?

GV: Qua 2 ví dụ em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số y = ax² (a0)?

GV: Giới thiệu tổng quát

GV: Yêu cầu HS rút ra nhận xét

GV: Gọi HS đọc nhận xét SGK

GV: Yêu cầu HS hoạt động theo 3 nhóm làm ?3 trong thời gian 7 phút

HS: Thực hiện yêu cầu của GV

GV: Gọi HS đại diện nhóm trả lời

HS: Nhóm khác nhận xét

GV : Giới thiệu chú ý

HS: Đọc chú ý trong SGK

Bước 2: Gv chốt lại vấn đề và giảng giải cho HS chú ý SGK.

Nhấn mạnh cách dựa vào tính đối xứng của đồ thị để lập bảng, vẽ đồ thị thuận tiện và dễ dàng hơn, tính đồng biến và nghịch biến thể hiện trên đường cong của đồ thị

2.Ví dụ 2.

Đồ thị của hàm số y = -x² (a = -< 0)

* Bảng giá trị (sgk.tr34)

- Đồ thị của hàm số y = -x² nằm phía dưới trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và điểm O(0; 0) làm cực đại

* Nhận xét (sgk.tr35)

?3 Cho hàm số : y = x²

a) Cách 1:

Với x = 3,

ta có: y = .3² = 4,5

* Cách 2:

-So sánh hai kết quả ta đều

được : y = 4,5

b)

-Có hai điểm:

Ước lượng:

x- 3,16 và

x 3,16

* Chú ý: (sgk.tr35)

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

Luyện tập

Cho Vd về hàm số y = ax²

Tính chất của hàm số y = ax² (a 0)

Bài tập 2/36 sbt

Bài tập 4/36 sbt

x

- 2

- 1

0

1

2

y= - 2x²

- 8

- 2

0

- 2

- 8

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Gv hỏi: Để nắm vững và vận dụng tốt kiến thức về hàm số và cách vẽ đồ thị hàm số thì ta phải làm gì?

Làm nhiều bài tập

Mục tiêu: Gây hứng thú học tập cho học sinh thông qua các hoạt động giải bài tập

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Mục tiêu: Hs vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải các bài tập cụ thể

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Kết quả hoạt động của học sinh.

NLHT: NL vẽ đồ thị hàm số y = ax² và xác định các điểm thuộc đồ thị

Bước 1: Gv tổ chức cho hs làm bài tập.

GV: Yêu cầu HS đọc đề bài 6/sgk.tr38

GV: Gọi HS lên sửa bài về nhà

H: Để vẽ đồ thị hàm số y = x² ta làm như thế nào?

GV: Nêu cách tính f(-8), f(-1,3)?

GV: Yêu cầu HS nêu cách làm các câu c ,d?

GV Hướng dẫn HS về nhà làm

Bài 7/sgk.tr38

H: Làm thế nào để tìm được hệ số a?

H: Muốn biết A có thuộc đồ thị hàm số không ta làm như thế nào?

GV cho HS làm bài trên phiếu học tập

GV: Gọi HS lên trình bày câu a, b

GV: Gọi HS khác lên làm câu c

Giáo viên chấm bài của một vài HS nhận xét

Giáo viên uốn nắm sửa sai theo đáp án

GV: Đưa thêm 2 câu d, e. Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm. Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm 1 câu

GV: Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV: Sửa theo đáp án bên

GV: Yêu cầu HS đọc đề bài 9

H: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = x² ?

Để vẽ đồ thị hàm số y = -x+6 ta làm như thế nào?

H: Vậy làm thế nào để xác định toạ độ giao điểm của hai đồ thị?

GV: Gọi 1 HS khá lên bảng thực hiện

HS: Cả lớp theo dõi, nhận xét

GV: Sửa bài theo đáp

Bài tập 6/sgk.tr38 :

Cho hàm số y = x²

• Vẽ đồ thị hàm số y = x²

b) f(-8) = (-8)² = 64

f( - 1,3) = ( -1,3)²

f(- 0,75) = (-0,75)² =

f(1,5) = (1,5)² = 2,25

Bài tập 7/sgk.tr38 :

a) M(2; 1) ⇒ x = 2; y = 1. Thay x = 2; y = 1 vào hàm số y = ax² ta có: 1 = a.2² ⇒ a =

b) Với a = ⇒ y =x² vì A(4; 4) ⇒ x = 4; y = 4

Khi x = 4 thì: x² = .4² = 4 = y

⇒ A(4; 4) thuộc đồ thị hàm số y = x²

c) Lấy 2 điểm nữa không kể điểm O thuộc đồ thị là: M’(-2; 1); A’(-4; 4)

Điểm M’ đối xứng với M qua Oy

Điểm A’ đối xứng với A qua Oy

* Đồ thị hàm số y = x² đi qua các điểm A; A’; O; M; M’ như hình vẽ:

5

f(x)=4

5

Series 1

x

y

B'

B

A'

A

N

M

M'

6,25

4

2,25

0

-5

-4

-3

-2

2

4

5

*x

d) x = -3 ⇒ y = x² = = 2,25

e) Thay y = 6,25 vào hàm số y = x² ta có:

6,25 = x² ⇒ x² = 25 ⇒ x = 5

⇒ B(5; 6,25) ; B’(-5; 6,25) là hai điểm cần tìm

Bài tập 9/sgk.tr39:

a)

Đồ thị hàm số y = - x + 6

là đường thẳng đi qua (0,6) và (6,0) . Đồ thị hàm số y= x² là parabol nhận Oy làm trục đối xứng nhận O(0 ;0) làm cực tiểu.

f(x)=3

x

y

B

A'

A

6

3

0

-5

-4

-3

-2

2

4

5

-1

1

3

-6

6

b) Tọa độ giao điểm

của hai đồ thị là:

A(3; 3); B(-6; 12)

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

phương trình BẬc hai mỘt Ẩn

Định nghĩa: pt bậc hai một ẩn . Xác định các hệ số a, b, c pt bậc hai một ẩn.

xác định các hệ số a, b, c và kỹ năng giải pt bậc hai một ẩn VD1.

Bài tập Giải các phương trình bậc hai

Ví dụ 2 : SGK

Bài tập Giải các phương trình bậc hai. ?5 +? 6.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Gv đưa bài toán mở đầu để cùng hs tìm hiểu

GV: Gọi x(m) là bề rộng mặt đường, 0 < x < 24

H: Chiều dài, Chiều rộng, diện tích phần đất còn lại là bao nhiêu?

GV: theo đề bài ta có PT nào ?

H: Hãy biến đổi để đơn giản PT trên ?

GV: Giới thiệu đây là PT bậc hai một ấn số

Vậy pt bậc hai có dạng là gì? Giải pt này như thế nào?

Đáp án:

Phương trình x² - 28x + 52 = 0 được gọi là phương trình bậc hai một ẩn.

Hs nêu dự đoán

Mục tiêu: Hs bước đầu thấy được khó khăn khi giải pt bậc hai.

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: dự đoán của học sinh.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Hoạt động 1: Định nghĩa – Cá nhân – cặp đôi

Mục tiêu: Hs lấy được một số ví dụ về pt bậc hai. Xác định được các hệ số a, b, c.

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Đ.n phương trình bậc hai, các dạng thường gặp.

NLHT: NL xác định một pt bậc hai và các hệ số tương ứng.

Bước 1:

GV: Gọi HS đọc Định nghĩa sgk

H: Các em hãy lấy ví dụ về PT bậc hai một ẩn ? xác định các hệ số a, b, c

GV: Giới thiệu ?1 ở SGK: PT ở câu a) là PT bậc hai đủ, PT ở câu b) và c) là PTbậc hai khuyết

2. Định nghĩa

*ĐN: Phương trình bậc hai một ẩn số là phương trình có dạng : ax² + bx + c = 0 ( a 0)

*Ví dụ :

?1 a) Phải, a = 1; b = 0; c = -4

b) Không phải, vì không có dạng ax² + bx + c = 0

c) Phải, a = 2; b = 5; c = 0

d) Không phải vì a = 0

e) Phải, a = -3; b = 0; c = 0

Hoạt động 2: Cách giải một số phương trình bậc hai – cá nhân + Nhóm

Mục tiêu: Hs giải được một số phương trình bậc hai dạng khuyết b, khuyết c, dạng đầy đủ.

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Cách giải một số dạng pt bậc hai

NLHT: NL giải pt bậc hai.

GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 1 trong 2’, sau đó yêu cầu HS nêu cách giải

GV: Gọi một HS làm ?2 cả lớp cùng làm

GV: Cho cả lớp tiếp tục nghiên cứu VD 2

Sau1’ gọi HS nêu cách giải

GV: Gọi một HS lên bảng làm ?3 HS dưới lớp theo dõi và nhận xét

GV: Cho thêm dạng PT vô nghiệm

x² + 3 = 0 (*). Không có giá trị nào thoả mãn PT (*). Vậy PT vô nghiệm

GV: Hướng dẫn HS làm ?4

GV: Gọi HS nêu cách làm bài ?5

GV: Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm bài ?6

và?7

Giải và được kết qủa như bài ?4

.Giải như ?6 và được kết quả như ?4

GV: Cho HS nghiên cứu ví dụ 3, sau 2’ gọi HS trình bày cách làm

GV: Lưu ý cho HS : nếu PT là PT bậc hai đủ. Khi giải ta biến đổi để vế trái là bình phương của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một là 1 hằng số

Bước 2: Gv chốt lại các cách giải pt bậc hai.

3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :

*Phương trình bậc hai khuyết c: ax² + bx =0

Ví dụ 1 : ?2 Giải PT: 2x² + 5x = 0

hoặc 2x + 5 = 0

hoặc

vậy PT có hai nghiệm x₁ = 0 và x₂ =

* Phương trình bậc hai khuyết b: ax² +c = 0

Ví dụ 2 : ?3 Giải PT 3x² – 2 = 0

Vậy PT có hai nghiệm và

?4 Giải PT bằng cách điền vào chỗ trống ( … )

. Vậy PT có hai nghiệm :

* Phương trình bậc hai đủ: ax² + bx + c = 0

?5 Giải PT x² - 4x + 4 =

Theo kết quả bài ?4

?6 Giải PT : x² -4x = - . Thêm 4 vào hai vế, ta có : x² – 4x + 4 = -

?7 Giải PT : 2x² – 8x = -1. Chia cả hai vế cho 2 ta có : x² - 4x = -

* Ví dụ 3 : ( sgk )

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

Luyện giải phương trình bậc hai một ẩn

xác định các hệ số a, b, c phương trình bậc hai một ẩn .

xác định các hệ số a, b, c và kỹ năng giải phương trình bậc hai một ẩn

Bài 15/40 SBT:

. Bài tập Giải các phương trình:

Bài 16/40 SBT:

Bài tập Giải các phương trình:

Bài 13/ 43 SGK:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

H: Hãy nhắc lại định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.

H: Nêu cách giải một số dạng phương trình bậc hai đã học

Hs trả lời như sgk

Mục tiêu: Giúp Hs củng cố lại các kiến thức đã học để vận dụng tốt vào bài tập

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Mục tiêu: Hs làm được các bài toán về giải phương trình bậc hai

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Giải phương trình bậc hai một số trường hợp đơn giản

NLHT: NL tính toán, hợp tác,

Bước 1: Gv tổ chức cho hs làm các bài tập trong sgk và sbt

-HS làm bài tập 11/42 SGK

-Gọi 4 HS cùng lên bảng thực hiện, cả lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung. GV uốn nắn, sửa chữa. Cả lớp ghi vào vở

Chú ý HS:

-Chuyển vế phải đổi dấu

-Các hệ số a, b, c có thể là một số và có thể là một biểu thức số hoặc một thức có chữ là hằng số

-2HS tiếp tục lần lượt lên bảng làm bài tập 15/40 SBT

GV gợi ý :

-Đặt thừa số chung để đưa về phương trình tích rồi lập luận với từng biểu thức thừa số

-2 HS lên bảng làm bài tập 16/40SBT

Gợi ý HS:

+Chuyển vế rồi lấy căn hai vế

-2 HS lên bảng làm bài tập 17/40SBT

-HS làm phiếu học tập làm bài 13/43 SGK

-1 HS lên bảng thực hiện

-GV kiểm tra một vài phiếu kết hợp sửa bài tập trên bảng

-HS tiếp tục làm phiếu học tập làm bài 14/43 SGK

GV gợi ý HS:

-Biến đổi 2x² + 5x = - 2 x² + x = - 1

-Xét hai trường hợp:

+ x + =

+ x + = -

Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy.

Bài 11/42:

a) 5x² + 2x = 4 – x b) x² + 2x – 7 = 3x +

5x² + 3x - 4 = 0 x² - x –= 0

a = 5 ; b = 2; c = -4 a = ; b = -1; c = -

c) 2x² + x - = x + 1 2x² + x -x - - 1= 0

2x² + (1 -)x - - 1= 0

a = 2 ; b = (1 -); c = - - 1

d) 2x² + m² = 2(m – 1)x m là một hằng số

2x² - 2(m -1)x +m²= 0 a=2; b =- 2(m -1); c=m²

Bài 15/40 SBT: Giải các phương trình:

a) 7x² – 5x = 0 x(7x – 5) = 0 x = 0 hoặc x =

Vậy: phương trình có hai nghiệm : x₁= 0 hoặc x₂ =

d) - x² - = 0 x(-x-) = 0x = 0 hoặc x = -

Vậy: phương trình có hai nghiệm : x₁= 0 hoặc x₂ = -

Bài 16/40 SBT: Giải các phương trình:

a) 5x² – 20 = 0 x² = 4 x = ±2

Vậy: phương trình có hai nghiệm : x₁ = -2 ; x₂ = 2

b) -3x² + 15 = 0 -x² + 5 = 0 x² = 5 x = ±

Vậy: phương trình có hai nghiệm : x₁ = - ; x₂ =

Bài 17/40SBT: Giải các phương trình:

a) (x – 3)² = 4 x - 3 = ±2

* x – 3 = 2 x₁ = 5 * x – 3 = -2 x₂ = 1

Vậy: phương trình có hai nghiệm : x₁ = 5 ; x₂ = 1

c) (2x - )² – 8 = 0 (2x - )² = 8 2x - = ±

*2x - = 2 2x = 3 x =

*2x - = -2 2x = - x = -

Vậy: phương trình có hai nghiệm : x₁ = ; x₂ = -

Bài 13/ 43 SGK:

a)x² + 8x = -2 x² + 2.4x + 4 = -2 + 4

x² + 2.4x + 4 = 2 (x + 2)² = 2

b)x² + 2x + 1 = + 1 x² + 2x + 1 = (x + 1)² =

Bài 14/43 SGK:

a) 2x² + 5x + 2 = 0 2x² + 5x = - 2 x² + x = - 1

x² +2.x. += - 1+(x + )² =

x + = x = -

x + = - x = -2

Vậy: Phương trình có hai nghiệm x₁ = ; x₂ = -2

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

công thức nghiệm của phương trình bậc hai

xác định các hệ số a, b, c phương trình bậc hai một ẩn . Thiết lập công thức nghiệm.

Nắm công thức nghiệm.

áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai một ẩn.

áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai một ẩn.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ta biết cách giải một số phương trình bậc hai đơn giản. Nhưng có cách nào để giải tất cả các phương trình bậc hai hay không?

Hs nêu dự đoán

Mục tiêu: Kích thích tính ham học hỏi của học sinh

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: dự đoán của hs.

HOẠT ĐỘNG CỦa GV VÀ HS

NỘi DUNG

Hoạt động 1:

mục tiêu: Hs phát biểu được công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: công thức nghiệm của phương trình bậc hai

NLHT: NL tư duy, hợp tác, tổng hợp kiến thức

Bước 1:

GV: đưa phương trình tổng quát và yêu cầu HS biến đổi vế trái của phương trình này về dạng bình phương trình như bài trên

GV: Giới thiệu = b²- 4ac và cách đọc

GV đưa bảng phụ ghi đề ?1

GV : vì a0 nên 4a² >0 Vậy nghiệm của phương trình (2) phụ thuộc vào

Bước 2: GV:Yêu cầu HS nêu bảng kết luận chung

H. Vậy để giải phương trình bậc hai bằng công thức công thức nghiệm ta phải thực hiện qua các bước nào?

GV khẳng định: Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiện nhưng với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phương một biểu thức

1/Công thức nghiêm :

a)Biến đổi phương trình: ax² + bx + c = 0 (a0 ) (1)

Ta được (2). Kí hiệu : =b² – 4ac

?1 Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm

x₁ = ; x₂ =

b) Nếu thì từ phương trình (2) suy ra = 0

do đó phương trình (1) có nghiệm kép x₁= x₂ =

?2 phương trình vn

b)Kết luận chung: ( sgk)

Hoạt động 2: Áp dụng

Mục tiêu: Hs vận dụng được công thức nghiệm của Pt bậc hai vào giải bài tập

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Kết quả tính toán của học sinh.

NLHT: NL giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm

Bước 1: GV Hướng dẫn hs đọc và phân tích ví dụ Yêu cầu HS làm ?3 trên phiếu học tập , GV thu bài của một số em để chấm. Sau đó gọi 3 HS lên bảng giải lại, cả lớp nhận xét

ø Vận dụng công thức vào giải phương trình bậc hai.

GV: Gọi HS đọc chú ý

*Ví dụ: Giải phương trình sau:

a) x² + x + 4 = 0 . = 1 – 16 = -15 < 0. PT vô nghiệm

b) 4x ² – 4x +1 = 0. = (-4)² – 4.4.1 = 16 – 16 = 0

PT có nghiệm kép: x₁ = x₂ = =

c) 6x² + x – 5 = 0. = 1 – 4.6 .(-5) = 1 + 120 = 121> 0

PT có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = ; x₂ =

Vậy: PT có hai nghiệm x₁ = , x₂ = -1

?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:

a) 5x² – x + 2 = 0

b) 4x² – 4x + 1 = 0

c) -3x² + x + 5 = 0

*Chú ý: Nếu phương trình ax² + bx +c = 0

( a 0) có a và c trái dấu tức ac < 0 thì

= b² – 4ac > 0. Khi đó PT có hai nghiệm phân biệt

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

luyện tập CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.

xác định các hệ số a, b, c phương trình bậc hai một ẩn . Nắm công thức nghiệm.

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai một ẩn.

Bài 16/45(sgk)

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai một ẩn.

Bài 21SBT/41

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai một ẩn. Bài 22/sbt:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hỏi: Để nắm vững công thức nghiệm của pt bậc hai thì ta phải làm gì?

TL: Giải nhiều bài tập

Mục tiêu: Kích thích hứng thú giải bài tập của học sinh

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Mục tiêu: Hs vận dụng được các kiến thức đã học vào giải một số bài tập cụ thể

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Gải các phương trình bậc hai

NLHT: NL giải phương trình bậc hai

2HS Sửa bài tập 16(b,c) SGK/45

HS lớp nhận xét bài làm của hai HS trên bảng

GV:nhận xét đánh gia,ù sửa sai bài giải(nếu có sai sót)

H:Vậy hãy nhắc lại các bươcù giải phương trình theo công thức nghiệm

Lưu ý những điểm mà HS hay sai

2 HS Lên bảng làm bài tập 16 (d,e)

HS cả lớp cùng làm vào vở

HS: Nhận xét

GV: kiểm tra lại và chỉnh sửa( nếu cần)

H: Nêu câc hệ số a, b, c của phương trình?

GV: Yêu cầu HS cả lớp cùng làm bài ra nháp và nêu kết quả?

HS: Nhận xét và ghi vào vở

GV yêu cầu HS đọc bài tập 21 SBT. Sau đó gọi một HS lên bảng thực hiện

Các HS khác nhận xét sửa chữa

GV: hướng dẫn và thực hiện BT 22/SBT

GV: Qua bài tập này cho chúng ta biết thêm một cách giải PT bằng minh họa đồ thị

Bài 16/45(sgk)

b) 6x² + x + 5= 0

= b² – 4ac = 1² - 4.6.5 = - 119 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm

c) 6x² + x - 5= 0

= b² – 4ac = 1² - 4.6.(-5) = 121 > 0

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt

d) 3x² + 5x + 2= 0

= b² – 4ac = 5² - 4.3.2 = 1 > 0

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt

;

e) y² – 8y + 16= 0

= b² – 4ac = (-8)² - 4.1.16 = 0

Do đó phương trình có nghiệm kép

16f) 16z² + 24z + 9 = 0

= b² – 4ac = 24² - 4.16.9= 0

Do đó phương trình có nghiệm kép

Bài 21 SBT/41

b) 2x² – (1 - 2)x - = 0

= (– (1 - 2))² - 4.2.

= 1 - 4 + 8 + 8

= 1 + 4 + 8 = (1+)²

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt

;

Baøi 22/sbt:

a)Veõ hai ñoà thò haøm soá y = 2x² vaø y = -x+3

b) Hai hoaønh ñoä: -1,5 vaø 1 laø nghieäm cuûa phöông trình vì:

2.(-1,5)² – 1,5 – 3 = 4,5 =1,5 – 1 = 0

Vaø 2.1² +1 – 3 = 2 + 1 – 3 = 0

c) Giaûi PT 2x² + x – 3 = 0 ta ñöôïc 2 nghieäm:

x₁ = - 1,5, x₂ = 1

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

xác định các hệ số a, b^/, c phương trình bậc hai một ẩn . Thiết lập công thức nghiệm thu gọn.

Nắm công thức nghiệm thu gọn.

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai một ẩn.

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai một ẩn.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

GV gọi HS đứng tại chỗ nêu nội dung công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Hỏi: Với hệ số b là số chẵn, ta có thể giải được phương trình (1) dễ dàng hơn không?

Hs nêu dự đoán

Mục tiêu: Bước đầu Hs nhận dạng được đk để áp dụng được công thức nghiệm thu gọn khi b là số chẵn

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Dự đoán của học sinh

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Hoạt động 1: Tìm hiểu về công thức nghiệm thu gọn

Mục tiêu: Hs nêu được công thức nghiệm thu gọn

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Công thức nghiệm thu gọn

NLHT: NL tự học, tự nghiên cứu, NL ngôn ngữ

-GV vừa trình bày mục 1 như SGK, vừa diễn giảng

-GV ghi kết luận chung của tiết trước.

Các nhóm thảo luận thực hiện ?1

-Đại diện từng nhóm 1hs lên bảng trình bày

dưới lớp tham gia nhận xét, bổ sung.

GV chốt lại, giới thiệu. Vài HS lần lượt đọc công thức nghiệm thu gọn trong SGK

2.Công thức nghiệm thu gọn:(sgk)

Kí hiệu:

?1. (sgk)

Hoạt động 2:

Mục tiêu: Hs áp dụng được công thức nghiệm thu gọn vào một số bài tập cụ thể

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn

NLHT: NL giải phương trình

HS suy nghĩ cá nhân đứng tại chỗ trả lời ?2. Lớp nhận xét

- GV uốn nắn, sửa sai, rồi ghi trên bảng

-GV gọi 2 HS lên bảng trình bày, lớp theo dõi

-GV gọi HS nhận xét, bổ sung kết hợp sửa sai bài làm trên bảng và chốt lại

Lưu ý HS ở chỗ b = -6

?2 Chỗ trống cần điền là:

5; 2; -1

9; 3

; -1

?3

a) 3x² + 8x + 4 = 0 a = 3; b’ = 4; c = 4

’= (4)² – 3.4 = 16 - 12 = 4 > 0 , = 2

Nghiệm của phương trình là:

;

b) 7x² – 6x + 2 = 0 a = 7; b’ = -3; c = 2

’= (-3)² – 14 = 4 > 0 , = 2

Nghiệm của phương trình là:

;

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

xác định các hệ số a, b^/, c phương trình bậc hai một ẩn. Thiết lập công thức nghiệm thu gọn.

Nắm công thức nghiệm thu gọn.

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai một ẩn.

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai một ẩn.

Đề bài

Đáp án

Thang điểm

Giải phương trình sau

1. 2x² + 7x - 9 = 0 (3đ)
2. 4x² – 4x + 1 = 0 (3đ)
3. (2đ)
4. (2đ)

a) x₁ = 1 ; x₂ =

b) x₁= x₂ =

c) x₁ = 1;

x₂ =

d) x₁ = 1; x₂ =

a) Giải đúng mỗi nghiệm 1,5 điểm

b) tính đúng 1,5đ, đúng nghiệm 1,5đ

c) Tính đúng mỗi nghiệm 1đ

d) Tính đúng mỗi nghiệm 1đ

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hỏi: Để vận dụng tốt các công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta phải làm gì?

TL: Giải nhiều bài tập

Mục tiêu: Kích thích hứng thú giải bài tập của học sinh

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Mục tiêu: Hs vận dụng tốt các kiến thức đã học để giải các pt bậc hai

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Bài giải của học sinh.

NLHT: NL giải pt bậc hai

Chữa bài tập 10

-2HS lên bảng cùng lúc làm bài tập 18/a, d trang 49 SGK

-Cả lớp theo dõi, tham gia nhận xét

-GV dẫn dắt HS sửa bài

Từ kết quả câu d) GV nhấn mạnh: trong thực hành không phải lúc nào sử dụng công thức nghiệm thu gọn cũng thuận tiện, mà chỉ có lợi khi b là một số chẵn hoặc là bội chẵn của một căn, của một biểu thức

-2 HS lần lượt lên bảng làm bài tập 20b, c trang 49 SGK. Gợi ý :

b)?Phương trình có dạng đặc biệt nào đã học? ?Xác định giá trị của vế trái? So sánh với vế phải? Nêu nhận xét?

c)? Phương trình có dạng gì? Cách giải như thế nào?

-GV hướng dẫn, gợi ý, 1HS khá, giỏi lên bảng làm bài tập 21b/49 SGK, cả lớp cùng thực hiện giấy nháp, theo dõi, nhận xét

GV dẫn dắt HS sửa bài và nêu nhận xét về hai nghiệm với mẫu và hạng tử tự do của phương trình đã cho

? Như vậy có thể thiết lập được bao nhiêu phương trình An Khô va ri zmi

-HS suy nghĩ cá nhân trình bày bài tập 22/49 SGK

? Để nhận biết số nghiệm của một phương trình bậc hai mà không giải ta căn cứ vào đâu?

-HS suy nghĩ cá nhân, GV gợi ý,

HS đứng tại chỗ trình bày bài tập 24/50 SGK

? Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi nào? Có nghiệm kép khi nào và vô nghiệm khi nào?

I/ Chữa bài tập về nhà:

Bài 18/49:

a) 3x² -2x = x²+ 3 2x² -2x -3= 0

a = 2, b’ = -1; c = -3

= (-1)² – 2.(-3) = 1 + 6 = 7 > 0,

Vậy: phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = 1,82; x₂ = -0,82

d) 0,5x(x+1) = (x – 1)²- 0,5x² +2,5x -1= 0

x² -5x +2 = 0

a = 1; b’ = - 2,5 ; c = 2

’ = (-2,5 )² – 2.1 = 6,25 - 2 = 4,25> 0,

Vậy: phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = ; x₂ =

II/ Bài tập:

Bài 20/49 :

b) 2x² + 3 = 0

Phương trình vô nghiệm vì vế trái : 2x² + 3 , còn vế phải bằng 0

c) 4, 2x² + 5,46x = 0 7x(0,6x + 0,78) x = 0 hoặc 0,6 x + 0,78 = 0 x = 0 hoặc x = -1,3

Vậy: phương trình có nghiệm kép:

x₁ = 0; x₂ = -1,3

Bài 21b/49:

a) x² += 19 x ² +7x – 228 = 0

a = 1, b = 7, c = -228

= 49 – 4.1.(-228) = 49 + 912 = 31² > 0,

= 31

x₁ = , x₂ =

Bài 22/49:

a) Phương trình: 15x² + 4x – 2005 = 0, có: a= 15, c = - 2005 trái dấu nhau: a.c =15. (-2005) < 0 nên có hai nghiệm phân biệt

b) Phương trình có

a = , c= 1890 trái dấu nhau :

ac = .1890 < 0 nên có hai nghiệm phân biệt

-Bài 24/50: Phương trình x² – 2(m – 1)x + m² = 0

a) ’= (m – 1)² – m² = 1 - 2m

b)Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

1 – 2m > 0 hay khi m <

Phương trình có nghiệm kép khi m =

Phương trình vô nghiệm khi m >

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG

xác định các hệ số a, b, c phương trình bậc hai một ẩn . Thiết lập định lí Viét

Nắm định lý Vi-ét

Áp dụng định lí Viét để giải các phương trình bậc hai một ẩn.

Áp dụng định lí Viét để giải các phương trình bậc hai một ẩn.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

H: Có cách nào khác để giải phương trình bậc hai một ẩn mà không dùng đến công thức nghiệm của phương trình bậc hai hay không? Đó là cách làm nào?

Hs nêu dự đoán

Mục tiêu: Kích thích cho hs tính tò mò, ham học hỏi và tìm hiểu kiến thức mới

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Hệ thức viét.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Hoạt động 1: Hệ thức vi ét

Mục tiêu: Hs xây dựng được hệ thức viet từ sự hướng dẫn của giáo viên và áp dụng để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trong một số trường hợp đơn giản.

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Hệ thức viet

NLHT: NL vận dụng hệ thức viet nhẩm nghiệm.

Bước 1.

GV: Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai:

ax² + bx + c = 0 (a 0) khi > 0. Nếu = 0

GV: Yêu cầu HS làm ? 1

HS: Thực hiện, nửa lớp tính x₁ + x₂ ; nửa lớp tính x₁ . x₂

GV: Nêu định lý, nêu vài nét về tiểu sử nhà toán học Pháp Vi–ét và nhấn mạnh: hệ thức Vi–ét thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.

GV: Treo bảng phụ bài 25/sgk.tr52

HS: Điền câu a, b tại lớp để củng cố.

GV: Nhờ định lý Vi–ét, nếu đã biết 1 nghiệm của phương trình, ta có thể suy ra nghiệm kia. Yêu cầu HS làm ? 2 , ? 3 theo nhóm trong thời gian 5 phút

HS: Nửa lớp làm ? 2, nửa lớp làm ? 3 và đại diện nhóm trình bày.

Bước 2.

GV: Sửa bài và nêu các kết luận tổng quát

GV: Yêu cầu HS làm ? 4

GV: Cho HS làm bài tập 26a, trên phiếu học tập để củng cố

HS: a) x₁ = 1; x₂ = ;

GV đặt vấn đề vào mục 2: Nếu x_1, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 thì x₁+x₂ = và x₁. x₂ = , ngược lại nếu hai số u và v thỏa mãn u+ v = S và uv = P thì chúng có thể là nghiệm của một phương trình nào đó không?

1. Hệ thức Vi–ét.

Kí hiệu:

? 1

* Định lý: (sgk.tr51)

?2 Phương trình: 2x² – 5x + 3 = 0

a) a = 2; b = –5; c = 3

a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

b) Thay x₁ = 1 vào phương trình ta có:

2.1² – 5.1 + 3 = 0

⇒ x₁ = 1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo hệ thức Vi–ét: x₁.x₂ = , có x₁= 1

⇒ x₂ = =

* Tổng quát: (sgk.tr51)

? 3 Phương trình: 3x² + 7x + 4 = 0

a) a = 3; b = 7; c = 4

a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0

b) Thay x₁ = –1 vào phương trình ta có:

3.(–1²) + 7.(–1) + 4 = 0

⇒ x₁ = –1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo hệ thức Vi–ét x₁.x₂ =, có x₁ =–1

⇒ x₂ = – = –

* Tổng quát: (sgk.tr51)

? 4

a) Phương trình – 5x² + 3x + 2 = 0 có :

a = -5, b = 3, c = 2

a + b + c = -5 + 3 + 2 = -2 + 2 = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm : x₁ = 1 , x₂ =

a) Phương trình 2004x²+ 2005x + 1 = 0 có:

a = 2004, b =2005, c = 1

a - b + c = 2004 - 2005+ 1 = -1 + 1 = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm :

x₁ = -1 , x₂ =

Hoạt động 2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

Mục tiêu: Hs vận dụng được kiến thức đã học để giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Kết quả hoạt động của học sinh.

NLHT: NL giải pt bậc hai.

GV: Có thể tìm 2 số biết tổng và tích của chúng, hoặc nếu biết tổng và tích 2 số thì 2 số có thể là nghiệm của 1 phương trình nào không? Ta xét bài toán

GV: Yêu cầu HS chọn ẩn số và lập phương trình

GV: Phương trình này có nghệm khi nào?

⇒ Kết luận ?

GV: Yêu cầu HS tự đọc ví dụ 1 và làm ?5

Tự nghiên cứu ví dụ 2 và làm bàì tập 27/sgk.tr53

HS: Thực hiện

GV: Hướng dẫn lại một lần nữa

HS: Làm bài tập 27/sgk.tr53

2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.

Giải:

Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là: (S – x)

Tích hai số bằng P ta có phương trình:

x.(S – x) = P ⇔ x² – Sx + P = 0

Phương trình có nghiệm nếu

= S² – 4P 0

* Kết luận: (sgk.tr52)

* Áp dụng:

* Ví dụ 1: (sgk.tr52)

?5 Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:

x² – x + 5 = 0. = (–1)² – 4.1.5 = –19 < 0

⇒ phương trình vô nghiệm.

Vậy, không có hai số nào cố tổng bằng 1 và tích bằng 5

* Ví dụ 2: (sgk.tr52)

Bài tập 27/sgk.tr53:

a) x² –7x + 12 = 0.

Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x₁ = 3; x₂ = 4

b) x² + 7x + 12 = 0. Vì (–3) + (–4) = - 7 và (–3).(–4) = 12 nên x₁ = –3; x₂ = –4

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

HEÄ THÖÙC VI – EÙT VAØ ÖÙNG DUÏNG

Xác định các hệ số a, b, c phương trình bậc hai một ẩn .

Viết phương trình theo tổng và tích của hai số. Tính nhẩm nghiệm

Áp dụng định lí Viét để giải các phương trình bậc hai một ẩn theo tham số m.

Phân tích thành nhân tử tam thức ax²+bx + c

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

H: để nắm vững và vận dụng thành thạo hệ thức viet thì ta làm gì?

Hs: Làm nhiều bài tập.

Mục tiêu: Kích thích hứng thú say mê giải bài tập của học sinh.

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Mục tiêu: Hs vận dụng được kiến thức trên để giải một số bài tập cụ thể

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Kết quả hoạt động của học sinh.

NLHT: NL Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Tính nhẩm nghiệm .

HS 3 sửa bài tập 28 b, c

H. Nhận xét bài giải của bạn trên bảng

GV lưu ý những chỗ cần cẩn thận trong làm bài dạng này

GV nhắc:bài 29 giải tương tự bài 25

H. phương trình có nghiệm khi nào? Tính ? Để từ đó tìm m để phương trình có nghiệm

H. Hãy lên bảng tính m để phương trình có nghiệm

H. Dựa vào hệ thức Viét hãy tính tổng và tích hai nghiệm

Bài b) HS tự giải

Sau đó một HS lên bảng trình bày

H. Nhận xét bài giải của bạn ?

GV lưu ý sửa sai bài giải(nếu có)

HS hoạt động nhóm để cùng giải bài 31 sgk

Nửa lớp giải câu a,c - Nửa lớp giải câu b, d

Các nhóm hoạt động trong 3’ sau đó dừng để kiểm tra kết quả

H. Vì sao cần có điều kiện m1

1. SỬA BÀI TẬP:

Bài 28/57sgk: Tìm hai số u và v

b) u + v = - 8 , u.v = -105

u, v là nghiệm của phương trình

x² + 8x – 105 = 0

’= 4² + 105 = 121 > 0

x₁ = ; x₂ =

Vậy: u =7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7

c) u + v = 2 , uv = 9

u, v là nghiệm của phương trình

x² – 2x + 9 = 0 có

Phương trình này vô nghiệm nên không có cặp số nào thỏa mãn điều kiện trên

2. LUYỆN TẬP

Bài 30 / 54 sgk

Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tính tổng và tích hai nghiệm

1. x² -2x + m = 0 ta có = 1 – m

Phương trình có nghiệm khi

Theo hệ thức Viét ta có

x₁ + x₂ = ; x₁.x₂ =

1. x² +2( m – 1) x + m² = 0

Phương trình có nghiệm

Theo hệ thức Viét ta có

x₁+x₂ =

Bài 31/54sgk Tính nhẩm nghiệm

a) x₁ = 1 ; x₂ =

b) x₁= -1 x₂ = -= =

c) x₁ =1; x₂

d) Với m1 x₁ = 1 ; x₂ =

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

- Viết công thức nghiệm

- Xác định các hệ số a, b, c phương trình bậc hai một ẩn .

Viết phương trình theo , theo tổng và tích của hai số

Tính nhẩm nghiệm ở dạng tổng quát

Áp dụng công thức nghiệm và định lí Viét để giải các phương trình bậc hai một ẩn theo tham số m.

Giải phương trình theo cách minh họa nghiệm bằng đồ thị: pt bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

GV: Cho HS nhớ lại kiến thức mà các em đã học từ đầu chương đến nay trong vòng 3’

HS: Có thể viết ra giấy nháp điều mà các em suy nghĩ

H: Các em hãy sử dụng những kiến thức đã học để giải phương trình sau: ax² + bx + c = 0

HS: Định hướng các cách giải phương trình đã cho mà em biết

I. Lý thuyết:

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0)

1/ Công thức nghiệm tổng quát: Đặt = b² – 4ac

Nếu < 0 Phương trình vô nghiệm

Nếu = 0 Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = ; x₂ =

2/ Công thức nghiệm thu gọn: Đặt ’= ² – ac

Nếu ’ < 0 Phương trình vô nghiệm

Nếu ’ = 0 Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

Nếu ’> 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = ; x₂ =

3/ Hệ thức Viét:

Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0). Có hai nghiệm x₁, x₂ thì tổng và tích hai nghiệm đó là

4/Nhẩm nghiệm theo hệ số a,b,c:

a) Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = 1, x₂ =

b)Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = -1, x₂ = -

5/ Minh họa nghiệm bằng đồ thị:

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0)

ax² = -bx – c

Đặt y = ax² (P) và y = -bx – c (d)

Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

Nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (P) và (d) .

- Nếu (P) không cắt (d) thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu (P) tiếp xúc với (d) thì phương trình có nghiệm kép.

- Nếu (P) cắt (d) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Mục tiêu: Giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học thông qua việc trả lời câu hỏi.

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Các cách giải phương trình bậc hai.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Mục tiêu: Hs vận dụng được các kiến thức đã học để thực hiện yêu cầu của bài học

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Các cách giải một phương trình bậc hai.

NLHT: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác. Năng lực giải phương trình bậc hai theo nhiều cách

GV: Các em hãy vận dụng các lý thuyết trên để giải phương trình: x² + 2x – 3 = 0

Bằng tất cả các cách có thể được.

GV: Viết phương trình lên bảng và cho HS suy nghĩ các cách giải mà các em có thể làm được.

GV: Hỏi lần lượt từng nhóm: nhóm của em giải pt trên theo cách nào? Nếu nhóm sau trả lời trùng cách của nhóm trước thì cho các em suy nghĩ lại và đưa ra cách khác

( có thể)

Nếu HS các nhóm không đưa được 5 cách như ý đồ GV thì GV gợi ý để các em có thể giải được bằng cách khác.

GV: Để khắc định các cách giải mà các em đã đưa ra, cô yêu cầu đại diện của từng nhóm lên bảng viết công thức tổng quát của cách giải đó. Các em còn lại của nhóm giải phương trình theo cách mà nhóm đã chọn.

H:Em rút ra được điều gì qua tiết luyện tập này?

- Việc vận dụng lý thuyết vào bài tập rất quan trọng

- Một bài toán có thế có nhiều cách giải nhưng chỉ có một đáp số mà thôi, Nhưng các em cần lựa chọn cách giải nào mà em hiểu thì vận dụng để làm.

GV: Ngoài ra ta vận dụng việc tìm nghiệm của phương trình để phân tích một tam thức bậc hai thành nhân tử một cách dễ dàng, không phức tập như lớp 8. Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0) có nghiệm là x₁ và x₂ thì tam thức

ax² + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂)

Giải phương trình sau: x² + 2x – 3 = 0

Cách 1: Dùng công thức nghiệm tổng quát

x² + 2x – 3 = 0

= 4 + 4.1.3 = 16 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

X₁ = = 1 , x₂ = = - 3

Vậy PT có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = -3

Cách 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn

x² + 2x – 3 = 0

’ = 1 + 3 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

X₁ = = 1 , x₂ = = - 3

Vậy PT có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = -3

Cách 3: Dùng hệ thức Viét

x² + 2x – 3 = 0

Ta có: = 4 + 4.1.3 = 16 > 0

Phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Vậy hai nghiệm của phương trình là:1 và – 3

Cách 4: Nhẩm nghiệm theo hệ số a,b,c:

x² + 2x – 3 = 0

Ta có a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0

Phương trình có hai nghiệm: x₁ = 1 và x₂ = -3

Cách 5: Minh họa bằng đồ thị:

Ta có: x² + 2x – 3 = 0

x² = - 2x + 3

Đặt y = x² (P) và y = - 2x + 3 (d)

Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình là 1 và -3

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

- Viết dạng tổng quát của phương trình trùng phương

- Xác định các hệ số a, b, c của phương trình trùng phương

- Nêu cách giải phương trình trùng phương ở dạng tổng quát

- Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

- Nêu cách giải phương trình tích.

Giải các phương trình trùng phương, phương trình tích., phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo công thức nghiệm.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ta đã biết cách giải pt bậc hai. Vậy với Pt 4x⁴ + x² – 5 = 0 thì ta sẽ giải ntn? Có thể biến nó thành pt bậc hai để giải không?

Hs nêu dự đoán

Mục tiêu: Kích thích hứng thú học tập, tiếp thu kiến thức mới của học sinh

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Dự đoán của học sinh

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Hoạt động 1: Tìm hiểu về phương trình trùng phương

Mục tiêu: Hs nêu được dạng phương trình trùng phương và cách giải

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Nhận dạng pt trùng phương và Cách giải

NLHT: NL giải phương trình trùng phương

-GV trình bày mục 1 như SGK

-HS hoạt động nhóm thực hiện ?1 trên bảng nhóm

-Đại diện từng nhóm treo kết quả lên bảng, trả lời phát vấn của GV, dưới lớp tham gia nhận xét, bổ sung. GV uốn nắn, khẳng định nhóm đúng

1.Phương trình trùng phương:(sgk)

ax⁴ + bx² + c = 0 (a 0)

*Nhận xét: (sgk)

Ví dụ 1: (sgk)

?1. Giải các phương trình trùng phương:

a) 4x⁴ + x² – 5 = 0 Giải

-Đặt x² = t ( t 0)

Ta có : 4t² + t – 5 = 0

= 1² – 4.4.(-5) = 81 > 0 , = 9

, ta có: x² = 1 x₁= 1, x₂ = -1

, ta có: x² =(loại)

b) 3x⁴ + 4x² + 1 = 0

-Đặt x² = t (t 0) . Ta có: 3t² + 4t + 1 = 0

’= 2² – 3.1 = 1 > 0 , = 1

,. Cả t₁ và t₂ đều âm (không thỏa mãn điều kiện t 0) nên phương trình vô nghiệm

Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Mục tiêu: Hs áp dụng được các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8 vào một số bài toán cụ thể

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu

NLHT: NL giải pt chứa ẩn ở mẫu

-HS họat động cá nhân thực hiện ?2

-HS đứng tại chỗ trình bày, lớp tham gia nhận xét, bổ sung, GV uốn nắn, sửa sai điền vào bảng phụ

-GV chốt lại vấn đề về phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

?2 Kết quả cần điền là: 3; x + 3; 1; 3; 1

Hoạt động 3: Phương trình tích

Mục tiêu: Hs giải được các phương trình đưa được về dạng phương trình tích

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Cách giải phương trình tích

NLHT: NL giải phương trình tích

-HSø cả lớp làm ?3 vào phiếu học tập, 1 HS lên bảng thực hiện. GV thu vài phiếu dẫn dắt lớp kết hợp sửa sai cùng với bài làm trên bản

3.Phương trình tích :

Ví dụ 2:(sgk)

?3 x³ + 3x² + 2x = 0

(x + 1)(x² + 2x) x(x + 1)(x+ 2)

x = 0, x = -1, x = -2

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

LUYỆN TẬP

- Viết dạng tổng quát của phương trình trùng phương

- Xác định các hệ số a, b, c của phương trình trùng phương

- Nêu cách giải phương trình trùng phương ở dạng tổng quát

- Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

- Nêu cách giải phương trình tích.

Giải các phương trình trùng phương, phương trình tích., phương trình chứa ẩn ở mẫu các bài tập sau Bài 37/56 Bài 36/56, Bài 38d/56, Bài 39/57.

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo công thức nghiệm. Bài 35b/56,Bài 40a/57

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hỏi: Để giải thành thạo các dạng bài tập liên quan đến phương trình đưa được về phương trình bậc hai thì ta phải làm gì?

Hs: Giải nhiều bài tập.

Mục tiêu: Kích thích hứng thú, say mê giải bài tập cho hs.

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Mục tiêu: Hs vận dụng thành thạo các kiến thức đã học vào việc giải bài tập

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Kết quả hoạt động của học sinh.

NLHT: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác. Năng lực giải phương trình trùng phương theo nhiều cách

-1HS khá lên bảng làm bài tập 35b/56 SGK

-Cả lớp theo dõi, tham gia nhận xét

-GV dẫn dắt HS sửa bài

-1HS khác lên bảng làm bài tập 36a/56 SGK

-Cả lớp theo dõi, tham gia nhận xét

-GV dẫn dắt HS sửa bài

Hoạt động 2: Luyện tập (30 p)

- HS thực hiện cá nhân bài tập 37 trang 56 SGK vào giấy nháp.

Gọi 1 HS lên bảng trình bày, các HS khác nhận xét, bổ sung. GV chốt lại

-1HS lên bảng làm bài tập 38d/56 SGK

-Cả lớp theo dõi, tham gia nhận xét

-GV dẫn dắt HS sửa bài

-HS làm bài tập 39/57 SGK

?Để giải phương trình tích ta giải như thế nào?

-HS hoạt động nhóm làm bài tập 40/57 SGK

-Đại diện các nhóm trình bày kết quả các nhóm theo dõi, nhận xét, lẫn nhau. GV chốt lại

I/ Chữa bài tập về nhà:

Bài 35b/56:

(1) Điều kiện : x 5; x 2

=(- 15)² – 4.(4).(-4) = 225 + 64 = 289 > 0, = 17

x₁= , x₂ = (không thỏa ĐK)

Vậy: Phương trình có một nghiệm x = 4

Bài 36/56:

a)(3x² – 5x + 1)(x² – 4 ) = 0

II/ Luyện tập:

Bài 37/56 :

b) 5x⁴ +2x² - 16 = 10 – x² 5x⁴ +3x² - 6 = 0

Giải -Đặt x² = t ( t 0)

Ta có phương trình: 5t² + 3t -26 = 0

= (3)² – 4.5.(-26) = 9 +520 = 529 > 0 . = 23

, ta có: x² = 4 x₁= , x₂ = -

(không thỏa mãn điều kiện)

Vậy: Phương trình có hai nghiệm : x₁= , x₂ = -

Bài 38d/56:

d)

2x(x – 7 ) – 6 = 3x -2x +8 2x² – 15x – 14 = 0

= (-15)² – 4.2.(-14) = 337 > 0 . =

x₁ = ; x₂ =

Bài 39/57:

b) x³ + 3x -2x – 6 = 0 x²(x + 3)- 2(x + 3) = 0 (x² – 2)(x + 3) = 0

Bài 40a/57 :

a) 3(x² + x)² -2(x² + x) -1 = 0

Đặt t = x² + x, ta có phương trình 3t² – 2t - 1 = 0

’ = (-1)² – 3.(-1) = 4 > 0

= 2

t₁ = = 1; t₂ = =(không thỏa mãn điều kiện)

t = 1, ta có: x² = 1 x₁= 1, x₂ = -1

Vậy: Phương trình có hai nghiệm : x₁= 1, x₂ = -1

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

- Biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

-Biết cách tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài toán để lập phương trình

-Hiểu được mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài toán để lập phương trình

- Chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện để rút ra kết luận

Giải các bài toán bằng cách lập phương trình ?1. (sgk)

Bài 41/58

Giải các bài toán bằng cách lập phương trình

Bài tập 43/58

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hỏi:Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8?

Gv giới thiệu: ta sẽ áp dụng các bước đó vào nội dung bài học hôm nay

Hs nêu lại các bước giải toán bằng cách lập pt

Mục tiêu: Hs được củng cố lại các kiến thức liên quan

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Hoạt động 1: Ví dụ

Mục tiêu: Hs vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình vào ví dụ cụ thể.

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Kết quả hoạt động của học sinh

NLHT: NL giải toán bằng cách lập pt.

-HS nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

-HS nghiên cứu ví dụ 1, đứng tại chỗ trình bày. GV dẫn dắt, gợi ý

- HS dưới lớp tham gia bổ sung

-GV giảng giải, chốt lại các bước giải

-HS hoạt động nhóm thực hiện ?1

Đại diện một nhóm trình bày

HS dưới lớp tham gia nhận xét, bổ sung.

Ví dụ :(sgk)

* Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

1) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

2) Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn

3) Lập phương trình

4) Giải phương trình

5) Kết luận

?1. (sgk)

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m), x>0

Chiều dài mảnh đất là x + 4 (m)

Diện tích của mảnh đất là : x(x+4) (m²)

Theo đề bài ta có phương trình:

x(x + 4) = 320 x² + 4x – 320 = 0

’ = 2² – 1.(-320) = 324 > 0 , = 18

x₁ = = 16; x₂ ==-20(loại)

Vậy: chiều rộng của mảnh đất là 16m, chiều dài là 20m

Hoạt động 2: Vận dụng

Mục tiêu: Hs áp dụng được các kiến thức trên vào bài tập cụ thể.

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Kết quả hoạt động của học sinh.

NLHT: NL giải toán bằng cách lập pt

-GV hướng dẫn cả lớp làm giấy nháp bài tập 41/58 SGK

-1 HS lên bảng thực hiện

Gợi ý:

?Gọi số bạn Minh chọn là x thì số bạn Lan chọn sẽ làgì ?

?Theo đề bài ta sẽ có mối quan hệ giữa hai số bạn Minh chọn và số bạn Lan chọn là biểu thức nào ?

?Hãy giải phương trình trên từ đó suy ra hai số mà hai bạn cần chọn?

-HS làm bài tập 43/58 SGK

-Gọi 1 HS lên bảng trình bày

-GV dẫn dắt HS sửa bài trên bảng

-Lớp tham gia nhận xét, bổ sung

GV gợi ý:

? Từ vận tốc lúc đi vừa gọi suy ra vận tốc lúc về sẽ là ?

? Thời gian lúc đi là bao nhiêu nếu khi đi có nghỉ 1 giờ ?

? Quãng đường lúc về có giống lúc đi không ?Bằng bao nhiêu?

? Viết thời gian lúc về?

? Viết phương trình có được theo đề bài ?

Vận dụng :

Bài 41/58:

Giả sử gọi số của bạn Minh chọn là x (x > 0) và số của của bạn Lan chọn hơn số của bạn Minh chọn là 5 nên số của bạn Lan là x + 5 và theo đề bài tích của chúng là 150. Ta có phương trình :

x(x + 5) = 150 x² + 5x – 150 = 0

= 5² – 4.1.(-150) = 625 > 0 . = 25

x₁ = ; x₂ = (loại)

Vậy: Số bạn Minh chọn là số 10 và số bạn Lan chọn là số 15

Bài tập 43/58:

Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (km/h) x > 0

Vận tốc lúc về sẽ là x – 5 (km/h)

Thời gian lúc đi 120km của xuồng là : (giờ)

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian lúc đi hết tất cả là (giờ)

Đường về dài 120 + 5 = 125 (km)

Thời gian lúc về của xuồng là : (giờ)

Theo đề bài ta có phương trình :

=

x² – 10 x – 600 = 0

’ = (-5)² – 1.(-600) = 625 > 0 . = 25

x₁ = ; x₂ = (loại)

Vậy: vận tốc của xuồng lúc đi là 30 km/h

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

- Biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

-Biết cách tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài toán để lập phương trình

-Hiểu được mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài toán để lập phương trình

- Chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện để rút ra kết luận

Giải các bài toán bằng cách lập phương trình

- Dạng tìm một số chưa biết khi biết tích và tổng.

bài 44/58

- Dạng tìm chiều dài của đoạn thẳng

Bài 46/59 dạng tìm chiều dài của đoạn thẳng

Giaûi caùc bài toán bằng cách lập phöông trình

Dạng tính vận tốc baøi 47/59

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hỏi: Hãy nêu các bước giải toán bằng cách lập pt? Các dạng toán về giải toán bằng cách lập pt?

Hs trả lời

Mục tiêu: Hs củng cố lại các kiến thức liên quan. Các dạng bài tập đã học về giải toán bằng cách lập pt

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Các bước giải toán bằng cách lập pt. Các dạng toán về giải toán bằng cách lập pt.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Mục tiêu: Hs áp dụng được các bước giải toán bằng cách lập pt và các kiến thức liên quan để giải bài tập

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Kết quả hoạt động của học sinh.

NLHT: Năng lực giải bài toán bằng cách lập phương trình

-1HS lên bảng làm bài tập 44/58 SGK

-Cả lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung

-GV chốt lại, nhận xét, cho điểm

Hoạt động 2: Luyện tập (29 p)

- HS thực hiện cá nhân bài tập 46 trang 56 SGK vào giấy nháp.

Gọi 1 HS lên bảng trình bày, các HS khác nhận xét, bổ sung. GV chốt lại

Gợi ý :

?Chiều dài mảnh đất được biểu thị theo chiều rộng bằng biểu thức nào?

?Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì chiều rộng, chiều dài và diện tích mảnh đất mới được biểu thị bằng những biểu thức nào?

?Viết phương trình từ đề bài đã cho?

-HS hoạt động nhóm làm bài tập 47/59 SGK

-Đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày các nhóm khác theo dõi, nhận xét, lẫn nhau. GV chốt lại

Gợi ý:

?Vận tốc xe của bác Hiệp là x(km/h) thì vận tốc xe của cô Liên sẽ là gì?

?Thời gian bác Hiệp và cô Liên đi từ làng lên tỉnh lần lượt sẽ là những biểu thức nào?

?Theo đề bài ta sẽ có phương trình nào

I/ Chữa bài tập về nhà:

Bài 44/58:

Gọi số cần tìm là x

Một nữa của số cần tìm sẽ là :

Theo đề bài một nữa số cần tìm trừ đi một nữa đơn vị rồi nhân với với một nữa của nó bằng một nữa đơn vị, ta có phương trình:

’ = (-1)² – 4.1.(-2) = 9 > 0, = 3

x₁ = ; x₂ =

Vậy: Số cần tìm là 2 hoặc -1

II/ Luyện tập:

Bài 46/59 :

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x(m), x>0

Vì diện tích của mảnh đất bằng 240m² nên chiều dài là

Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4m thì mảnh đất mới có chiều rộng x+ 3(m), chiều dài là

và diện tích là :

(x +3)

Theo đề bài ta có phương trình:

(x +3)

= 3² + 720 = 729 > 0, = 27

x₁ =12; x₂ = -15 (loại)

Do đó, chiều rộng là 12m, chiều dài là 240:12 = 20 (m)

Vậy: Mảnh đất có chiều rộng là 12m, chiều dài là 20m

Bài 47/59:

Gọi vận tốc xe của bác Hiệp là x(km/h), x>0

Khi đó vận tốc của xe cô Liên là x – 3 (km/h)

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là (giờ )

Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là (giờ )

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nữa giờ, tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian đi của cô Liên nữa giờ nên ta có phương trình:

= (-3)² + 720 = 729 > 0, = 27

x₁ =15; x₂ = -12 (loại)

Vậy: Vận tốc xe của bác Hiệp là 15 km/h

Vận tốc xe của cô Liên là 12km/h

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

- Biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

-Biết cách tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài toán để lập phương trình

-Hiểu được mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài toán để lập phương trình

- Chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện để rút ra kết luận

Giải các bài toán bằng cách lập phương trình

- Dạng tìm một số chưa biết khi biết tích và tổng.

- Dạng tìm chiều dài của đoạn thẳng

Giaûi caùc bài toán bằng cách lập phöông trình

Dạng tính vận tốc

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hỏi: Hãy nêu các bước giải toán bằng cách lập pt? Các dạng toán về giải toán bằng cách lập pt?

Hs trả lời

Mục tiêu: Hs củng cố lại các kiến thức liên quan. Các dạng bài tập đã học về giải toán bằng cách lập pt

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Các bước giải toán bằng cách lập pt. Các dạng toán về giải toán bằng cách lập pt.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Mục tiêu: Hs áp dụng được các bước giải toán bằng cách lập pt và các kiến thức liên quan để giải bài tập

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Kết quả hoạt động của học sinh.

NLHT: Năng lực giải bài toán bằng cách lập phương trình

GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài toán.

GV: Bài toán yêu cầu gì?

GV: Bài toán dạng nào? Có các đại lượng nào tham gia? Nêu mối liên hệ giữa chúng?

GV: Gọi ẩn là đại lượng nào? ĐK?

GV: hãy biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết thông qua ẩn?

GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực hiện.

GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm.

GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho học sinh.

GV: Hãy hoạt động nhóm để phân tích bài toán( bằng bảng) và tìm lời giải

GV: kiểm tra bảng phân tích của các nhóm và chọn vảng đúng nhất treo lên bảng

GV yêu cầu mỗi cá nhân HS làm bài vào phiếu học tập để nộp

GV: Ta cần phân tích những đại lượng nào?

(Thời gian hoàn thành công việc và năng suất làm một ngày)

GV: Hãy lập bảng phân tích các đại lượng và lập phương trình bài toán

GV Lưu ý: Với dạngï toán này Không được lấy thời gian hoàn thành công việc của đội 1 cộng với thời gian hoàn thành công việc của đội 2

để bằng thời gian hoàn thành công việc của cả hai đội

Bài 52 trang 60 SGK

Hướng dẫn

Gọi vận tốc của canô trong nước yên lặng là: x (km/h), x >3.

Vận tốc khi xuôi dòng là: x + 3 (km/h)

Vận tốc khi ngược dòng là: x - 3 (km/h)

Thời gian xuôi dòng là: (giờ)

Thời gian ngược dòng là: (giờ)

Nghỉ lại 40 phút hay 2/3 giờ ở B

Theo bài ra ta có phương trình:

Giải phương trình ta có: x₁ = 12; x₂ = -3/4 (loại)

Trả lời : Vận tốc canô trong nước yên lặng là 12 km/h

Bài 49 trang 59 SGK

Hướng dẫn

Gọi Thời gian đội 1 làm một mình hoàn thành công việc là x ( ngày) ( x > 0)

Thì thời gian đội 2 làm một mình hoàn thành công việc là x+ 6 (ngày)

Năng suất một ngày của đội 1 là công việc

Năng suất một ngày của đội là (CV)

Theo bài ta có phương trình

x₁=6 (TMÑK) ; x₂ = - 4 (KTMÑK)

Vậy đội 1 làm một mình hoàn thành công viêc trong 6 ngày

Ñội 2 làm một mình hoàn thành công việc trong 6 + 6 =12 (ngày)

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

- Ôn lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax^{2 ,}cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, cách giải các phương trình trùng phương, hệ thức Viét, giải bài toán bằng cách lập phương trình

-Hiểu được cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² và y = ax + b ,cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, cách giải các phương trình trùng phương, hệ thức Viét, giải bài toán bằng cách lập phương trình

Vận dụng vẽ đồ thị hàm số y = ax^{2 ,}cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, cách giải các phương trình trùng phương, hệ thức Viét, giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải các bài toán bằng cách lập phương trình

Dạng tính vận tốc bài 65/64

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

GV: Cho HS nhớ lại kiến thức mà các em đã học từ đầu chương đến nay trong vòng 3’

HS: Có thể viết ra giấy nháp điều mà các em suy nghĩ

H: Các em hãy sử dụng những kiến thức đã học để giải phương trình sau: ax² + bx + c = 0

HS: Định hướng các cách giải phương trình đã cho mà em biết

I. Lý thuyết:

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0)

1/ Công thức nghiệm tổng quát: Đặt = b² – 4ac

Nếu < 0 Phương trình vô nghiệm

Nếu = 0 Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = ; x₂ =

2/ Công thức nghiệm thu gọn: Đặt ’= ² – ac

Nếu ’ < 0 Phương trình vô nghiệm

Nếu ’ = 0 Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

Nếu ’> 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = ; x₂ =

3/ Hệ thức Viét:

Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0). Có hai nghiệm x₁, x₂ thì tổng và tích hai nghiệm đó là

4/Nhẩm nghiệm theo hệ số a,b,c:

a) Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = 1, x₂ =

b)Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = -1, x₂ = -

5/ Minh họa nghiệm bằng đồ thị:

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0) ax² = -bx – c

Đặt y = ax² (P) và y = -bx – c (d)

Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

Nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (P) và (d) .

- Nếu (P) không cắt (d) thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu (P) tiếp xúc với (d) thì phương trình có nghiệm kép.

- Nếu (P) cắt (d) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Mục tiêu: Giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học thông qua việc trả lời câu hỏi.

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Các cách giải phương trình bậc hai.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Mục tiêu: Hs vận dụng được các kiến thức đã học vào việc giải bài tập.

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Kết quả hoạt động của học sinh

NLHT: NL giải pt bậc hai

-GV gợi ý, hướng dẫn HS nắm được hướng giải của bài tập. Cả lớp làm trên giấy nháp

1HS lên bảng. Cả lớp theo dõi, tham gia bổ sung, nhận xét. GV uốn nắn, sửa sai, chốt lại

?Nhận xét về dạng của phương trình?Có thể suy ngay ra nghiệm của phương trình không?

?Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² và y = ax + b ?

?Có nhận xét gì về giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ?

Dựa vào nhận xét đó trả lời câu hỏi của bài tập?

-GV hướng dẫn cả lớp làm phiếu học tập bài tập 62/64 SGK

-1 HS lên bảng thực hiện

-GV thu một vài phiếu học tập nhận xét

-Dẫn dắt HS sửa bài trên bảng cùng bài trong phiếu học tập. Chốt lại

-HS hoạt động nhóm bài tập 65/64 SGK

-Đại diện nhóm lên bảng trình bày

-GV các nhóm khác tham gia nhận xét, bổ sung. GV chốt lại

Luyện tập Bài 55/63:

a) x² - x – 2 = 0

Phương trình có dạng : a - b + c

= 1 – (-1) + 2 = 0 nên có hai nghiệm:

x₁ = ; x₂ = -1

b) Vẽ đồ thị:

c) Dựa vào đồ thị ta thấy 2 giao điểm của hai đồ thị là A và B có hoành độ lần lượt là 2 và -1 chính là hai nghiệm tìm được của phương trình x² – x – 2 trong câu a)

Bài 62/64: 7x² +2(m - 1)x – m² = 0

a) Để phương trình có nghiệm thì 0

’=(m – 1) ² – 7(-m²) = 8m² +2m +1 > 0 với mọi giá trị của m

Vậy với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ta có:

x₁² + x₂ ² =(x₁ + x₂ )² – 2x₁ -2x₂

Bài 65/64:

Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x(km/h), x > 0

Khi đó vận tốc xe lửa thứ hai là x + 5(km/h)

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là (giờ)

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là : (giờ)

Vì xe lửa thứ hai đi sau 1 giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất 1 giờ. Do đó, ta có phương trình:

Giải phương trình ta được:

x₁= 45; x₂ = -50 (loại)

Vậy: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45km/h

Vận tốc của xe lửa thứ hai là 50km/h

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

M1

Thông hiểu

M2

Vận dụng

M3

Vận dụng cao

M4

ÔN TẬP CHƯƠNG IV ( tt)

- Ôn lại cách giải các phương trình trùng phương, hệ thức Viét, giải bài toán bằng cách lập phương trình

-Hiểu được cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, cách giải các phương trình trùng phương, hệ thức Viét, giải bài toán bằng cách lập phương trình

Vận dụng cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, cách giải các phương trình trùng phương, hệ thức Viét, giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải các bài toán bằng cách lập phương trình

Dạng tính vận tốc bài 60/sgk trang 64

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết (7 p)

- Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn ?

- Yêu cầu hai HS lên bảng viết các công thức nghiệm

- HS dưới lớp theo dõi và nhận xét

Viết hệ thức Vi - ét cho phương trình bậc hai

- Nêu cách tìm hai số u , v khi biết tổng và tích của chúng.

- HS: Nếu hai số u và v thoả mãn

(S² 4P)

Thì u và v là nghiệm của phương trình bậc hai: x² - Sx + P = 0

I. Lý thuyết

1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Cho phương trình bậc hai:

+) Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm:

;

+) Nếu Δ= 0 phương trình có nghiệm kép là:

+) Nếu Δ < 0 phương trình vô nghiệm

2. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng .

Nếu phương trình bậc hai:

Có 2 nghiệm x₁ và x₂ thì

Mục tiêu: Củng cố cho Hs những kiến thức liên quan

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

Mục tiêu: Hs vận dụng được các kiến thức đã học vào giải bài tập

Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình,...

Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

Phương tiện và thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ, MTBT.

Sản phẩm: Kết quả hoạt động của học sinh

NLHT: NL giải các bài toán về pt bậc hai

Hoạt động 2: Bài tập (30 p)

- GV nêu nội dung bài tập và yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình và cách làm bài tập này ?

- Để giải phương trình:

ta làm như thế nào ?

- HS làm sau đó lên bảng trình bày lời giải .

+) GV nhận xét chốt lại cách làm :

- Chú ý: dạng trùng phương và cách giải tổng quát .

- Nêu cách giải phương trình trên

- Ta phải biến đổi như thế nào ? và đưa về dạng phương trình nào để giải ?

- Gợi ý : quy đồng , khử mẫu đưa về phương trình bậc hai một ẩn rồi giải phương trình

- Học sinh làm sau đó đối chiếu với đáp án của GV .

- Phương trình trên có dạng nào ? để giải phương trình trên ta làm như thế nào ? theo các bước nào ?

- Học sinh làm vào vở, GV kiểm tra và nhận xét và khắc sâu cho học sinh cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

- GV đưa đáp án trình bày bài giải mẫu của bài toán trên học sinh đối chiếu và chữa lại bài.

- Nếu phương trình bậc hai có nghiệm thì tổng và tích các nghiệm của phương trình thoả mãn hệ thức nào ?

- Học sinh phát biểu nội dung hệ thức

Vi - ét

- Vậy nếu biết một nghiệm của phương trình ta có thể tìm nghiệm còn lại theo Vi - ét được không ? áp dụng tìm các nghiệm còn lại trong các phương trình trên ?

- GV cho học sinh làm sau đó nhận xét và chốt lại cách làm ?

- Có thể dùng hệ thức tổng hoặc tích để tìm x₂ ?

- Hai số u ,v là nghiệm của phương trình nào nếu biết và ?

- Hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai:

- Vậy áp dụng vào các bài toán trên ta có u , v là nghiệm của các phương trình bậc hai nào ?

HS:

- Hãy giải phương trình này để tìm 2 số u và v.

- Hãy áp dụng hệ thức Vi - ét để tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng .

2. Bài tập 56: (Sgk - 63)

Giải phương trình:

a) (1)

Đặt x² = t (Đ/K: t ≥ 0)

Ta có phương trình:

(2)(a = 3; b = -12; c = 9)

Vì : a + b + c = 3 + (-12) + 9 = 0

Nên phương trình (2) có hai nghiệm là:

t₁ = 1; t₂ = 3

+) Với t₁ = 1 x² = 1 x =

+) Với t₂ = 3 x² = 3 x =

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là:

x₁ = -1; x₂ = 1;

3. Bài tập 57: (Sgk - 64)

Giải phương trình:

b)

6x² - 20x = 5 (x + 5 )

6x² - 25x - 25 = 0

(a = 6; b = - 25; c = - 25)

Ta có Δ = ( -25)² - 4.6.(-25) = 25. 49 > 0

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ =

c) (1)

- ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 2

- Ta có phương trình (1)

(2)

x² + 2x - 10 = 0 (3)

(a = 1; b' = 1; c = -10)

Ta có : Δ' = 1² - 1. (-10) = 11 > 0 phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt là:

- Đối chiếu điều kiện ta thấy hai nghiệm trên đều thoả mãn phương trình (1) phương trình (1) có hai nghiệm là:

4. Bài tập 60: (Sgk - 64)

a) pt 12x² - 8x + 1 = 0 có nghiệm x₁ =

Theo Vi - ét ta có: x₁.x₂ =

x₂ =

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

c) Phương trình có nghiệm

x₁ = theo Vi - ét ta có:

x₁.x₂ =

x₂ = x₂ =

5. Bài tập 61: (Sgk - 64)

a) Vì u + v = 12 và u.v = 28 nên theo

Vi - ét ta có u, v là nghiệm của phương trình: x² - 12 x + 28 = 0

Ta có Δ' = (- 6)² - 1.28 = 36 - 28 = 8 > 0

Phương trình có hai nghiệm x₁ = ;

Do u > v ta có

u = x₁ =

b) Theo bài ra ta có u + v = 3 ; u.v = - 3

nên theo Vi - ét thì u , v là nghiệm của phương trình bậc hai : x² - 3x - 3 = 0

Có Δ = (-3)² - 4.1.(-3) = 9 + 12 = 21 > 0

Phương trình có 2 nghiệm:

Vậy ta có hai số u; v là:

(u, v) =