Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Căn bậc hai

Nắm được định nghĩa căn bậc hai

Tìm được căn bậc hai số học của số a

So sánh được hai căn bậc hai

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

H: Phát biểu định nghĩa về căn bậc hai số học?

Tính:..... ;...... ..... ; ......

H: Tính: ?

Gv dẫn dắt vào bài mới

Hs Trả lời

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Lớp và GV hoàn chỉnh lại khái niệm căn bậc hai của một số không âm.

Số dương a có mấy căn bậc hai? Ký hiệu ?

Số 0 có mấy căn bậc hai ? Ký hiệu ?

HS thực hiện ?1/sgk

HS định nghĩa căn bậc hai số học của a

GV hoàn chỉnh và nêu tổng quát.

HS thực hiện ví dụ 1/sgk

?Với a 0

Nếu x = thì ta suy được gì?

Nếu x0 và x² =a thì ta suy ra được gì?

GV kết hợp 2 ý trên.

HS vận dụng chú ý trên vào để giải ?2.

GV giới thiệu thuật ngữ phép khai phương

GV tổ chức HS giải ?3 theo nhóm..

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Căn bậc hai số học:

- Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho : x² = a.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương ký hiệu là và số âm ký hiệu là

- Số 0 có đúng 1 căn bậc hai là chính sô 0.

Ta viết = 0

* Định nghĩa: (sgk)

* Tổng quát:

* Chú ý: Với a 0 ta có:

Nếu x = thì x0 và x² = a

Nếu x0 và x² = a thì x =.

Phép khai phương: (sgk).

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Với a và b không âm.

HS nhắc lại nếu a < b thì ...

GV gợi ý HS chứng minh nếu thì a < b

GV gợi ý HS phát biểu thành định lý.

GV đưa ra đề bài ví dụ 2, 3/sgk

HS giải. GV và lớp nhận xét hoàn chỉnh lại.

GV cho HS hoạt động theo nhóm để giải ?4,5/sgk Đại diện các nhóm giải trên bảng. Lớp và GV hoàn chỉnh lại.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. So sánh các căn bậc hai số học:

* Định lý: Với a, b0:

+ Nếu a < b thì .

+ Nếu thì a < b.

* Ví dụ

a) So sánh (sgk)

b) Tìm x không âm :

Ví dụ 1: So sánh 3 và

Giải: C₁: Có 9 > 8 nên > Vậy 3>

C_{2 :} Có 3² = 9; ()² = 8 Vì 9 > 8

3 >

Ví dụ 2: Tìm số x> 0 biết:

a. > 5 b. < 3

Giải:

a. Vì x 0; 5 > 0 nên > 5

x > 25 (Bình phương hai vế)

b. Vì x0 và 3> 0 nên < 3

x < 9 (Bình phương hai vế)Vậy 0 x <9

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Bài 3 trang 6 sgk

GV cho học sinh đọc phần hướng dẫn ở sgk

VD: x² =2 thì x là các căn bậc hai của 2

b\ x² = 3 c\ x² = 3,15 d\ x² = 4,12

Bài tập 5: sbt: So sánh không dùng bảng số hay máy tính.

- Để so sánh các mà không dùng máy tính ta làm như thế nào?

- HS nêu vấn đề có thể đúng hoặc sai

- GV gợi ý câu a ta tách 2 =1+ 1 sau đó so sánh từng phần

- Yêu cầu thảo luận nhóm 5’ sau đó cử đại diện lên trình bày

a\ 2 và b\ 1 và

c\ d\

Mỗi tổ làm mỗi câu

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

b\ x²=3...

c\ x²=3,15...

d\ x²=4,12...

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Căn thức bậc hai và HĐT

Nắm được định nghĩa căn thức bậc hai

Tìm được điều kiện để căn thức có nghĩa

Giải được một số bài tập cơ bản.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

H: Phát biểu định nghĩa về căn bậc hai số học?

Tính:..... ;...... ..... ; ......

H: Tính: ?

Gv dẫn dắt vào bài mới

Hs Trả lời

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

- GV treo bảng phụ sau đó yêu cầu HS thực hiện ?1 (sgk)

- ? Theo định lý Pitago ta có AB được tính như thế nào.

- GV giới thiệu về căn thức bậc hai.

? Hãy nêu khái niệm tổng quát về căn thức bậc hai.

? Căn thức bậc hai xác định khi nào.

- GV lấy ví dụ minh hoạ và hướng dẫn HS cách tìm điều kiện để một căn thức được xác định.

? Tìm điều kiện để 3x≥ 0 . HS đứng tại chỗ trả lời . - Vậy căn thức bậc hai trên xác định khi nào ?

- Áp dụng tương tự ví dụ trên hãy thực hiện ?2 (sgk)

- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng làm bài. Gọi HS nhận xét bài làm của bạn sau đó chữa bài và nhấn mạnh cách tìm điều kiện xác định của một căn thức Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1) Căn thức bậc hai

?1(sgk)

Theo Pitago trong tam giác vuông ABC có: AC² = AB² + BC²

→ AB = → AB =

* Tổng quát ( sgk)

A là một biểu thức → là căn thức bậc hai của A .

xác định khi A lấy giá trị không âm

Ví dụ 1 : (sgk)

là căn thức bậc hai của 3x → xác định khi 3x ≥ 0 → x≥ 0 .

?2(sgk)

Để xác định → ta phái có :

5- 2x≥ 0 → 2x ≤ 5 → x ≤ → x ≤ 2,5

Vậy với x≤ 2,5 thì biểu thức trên được xác định.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

- GV treo bảng phụ ghi ?3 (sgk) sau đó yêu cầu HS thực hiện vào phiếu học tập đã chuẩn bị sẵn.

- GV chia lớp theo nhóm sau đó cho các nhóm thảo luận làm ?3.

- Thu phiếu học tập, nhận xét kết quả từng nhóm , sau đó gọi 1 em đại diện lên bảng điền kết quả vào bảng phụ.

- Qua bảng kết quả trên em có nhận xét gì về kết quả của phép khai phương .

? Hãy phát biểu thành định lý.

- GV gợi ý HS chứng minh định lý trên.

? Hãy xét 2 trường hợp a ≥ 0 và a < 0 sau đó tính bình phương của |a| và nhận xét.

? vậy |a| có phải là căn bậc hai số học của a² không Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2) Hằng đẳng thức

?3(sgk) - bảng phụ

* Định lý : (sgk)

- Với mọi số a,

* Chứng minh ( sgk)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV ra ví dụ áp đụng định lý, hướng dẫn HS làm bài.

- Áp đụng định lý trên hãy thực hiện ví dụ 2 và ví dụ 3.

- HS thảo luận làm bài, sau đó Gv chữa bài và làm mẫu lại.

- Tương tự ví dụ 2 hãy làm ví dụ 3: chú ý các giá trị tuyệt đối.

- Hãy phát biểu tổng quát định lý trên với A là một biểu thức.

- GV ra tiếp ví dụ 4 hướng dẫn HS làm bài rút gọn .

? Hãy áp dụng định lý trên tính căn bậc hai của biểu thức trên .

? Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối rồi suy ra kết quả của bài toán trên.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

* Ví dụ 2 (sgk)

a)

b)

* Ví dụ 3 (sgk)

a) (vì )

b) (vì >2)

*Chú ý (sgk)

nếu A≥ 0

nếu A < 0

*Ví dụ 4 ( sgk)

a) ( vì x≥ 2)

b) ( vì a < 0 )

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.

Tìm hiểu cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.

Hiểu được khai phương của một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.

Vận dụng khai phương của một tích và nhân các căn bậc hai để tính toán và biến đổi biểu thức.

Chứng minh định lí

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

GV giới thiệu: Ta đã biết mối liên hệ giữa phép tính lũy thừa bậc hai và phép khai phương. Vậy giữa phép nhân và phép khai phương có mối liên hệ nào không?

Gv dẫn dắt vào bài mới

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

-GV : cho HS đọc nội dung ?1 và cho các em tự lực làm bài. Sau đó 1 HS lên bảng trình bày bài làm.

+HS : (= 20)

-GV: khái quát ?1 thành nội dung định lí

-Gọi 1 HS phát biểu định lý. Sau đó GV hướng dẫn HS chứng minh định lý.

-Hướng dẫn:Theo định nghĩa căn bậc hai số học, để chứng minh là căn bậc hai số học của a.b thì ta phải chứng minh điều gì ?

-GV : em hãy tính ()² = ?

-GV: định lý có thể mở rộng cho tích nhiều số không âm.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1/ Định lý:

?1. (SGK)

(= 20)

Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có

=

Chứng minh : (SGK)

Chú ý: Định lý trên được mở rộng cho tích của nhiều số không âm

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

-GV giải thích hướng dẫn HS quy tắc khai phương một tích và hướng dẫn các em làm ví dụ 1 SGK.

-chia HS 2 nhóm làm ?2. Sau đó2HS đại diện hai nhóm lên bảng chữa bài.

GV nhận xét, sữa chữa nếu còn sai sót

-GV hướng dẫn HS quy tắc Quy tắc nhân các căn thức bậc hai và hướng dẫn các em làm ví dụ 2 SGK.

-Chia HS2 nhóm làm ?3. Sau đó2HS đại diện hai nhóm lên bảng chữa bài.

GV nhận xét, sữa chữa nếu còn sai sót

-GV trình bày phần chú ý và ví dụ 3 theo SGK.

+HS cả lớp tự lực làm ?4, GV gọi 2HS lên bảng thực hiện

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2/Áp dụng:

a/ Quy tắc khai phương một tích:

Quy tắc: (SGK)

?2. SGK

a)

= 0,4.0,8.15 = 4,8.

b)

= 5.6.10 = 300.

b/ Quy tắc nhân các căn thức bậc hai:

Quy tắc: (SGK)

?3.SGK.

a)

hoặc

b)

= 2.6.7 = 84.

Chú ý: ( SGK)

?4. SGK.

a)

b)

= 8ab ( Vì a 0, b 0)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV cho HS thực hiện các bài tập tại lớp

GV hướng dẫn HS biến đổi các thừa số dưới dấu căn thành các thừa số viết được dưới dạng bình phương

GV hướng dẫn HS biến đổi tích 2,7 . 5 . 1,5 thành tích các thừa số

GV cần lưu ý HS khi loại bỏ dấu GTTĐ phải dựa vào điều kiện của đề bài cho

GV có thể hỏi HS tại sao điều kiện của bài toán là a > 0 mà không phải là a0

GV lưu ý HS cần xét điều kiện xác định của căn thức bậc hai

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập :

Bài 17:

a/ = 0,3 . 0,8 = 2,4

c/ =

= 11 . 6 = 66

Bài 18:

a/ =

= =

c/

= =

d/

= = 3 . 5 . 0,3 = 4,5

19/15 Rút gọn các biểu thức sau

a/ với a < 0 ta có :

= = -0,6a

c/ với a > 1 ta có :

= =

= = 9 . 4 .= 36(a - 1)

(với a > 0 a - 1 > 0)

d/ với a > b > 0 ta có :

=

=

Với a > b > 0 ta có a² > 0

a - b > 0

do đó : = = a²

20/15 Rút gọn các biểu thức sau

a/ với a0

ta có :== với a

b/ với a0

ta có : =

== 26

c/ = =

=

Với a ta có

Do đó : = 15a - 3a = 12a

d/ (3-a)² -với a bất kì

với a bất kì thì có nghĩa

ta có : (3-a)² -= (3-a)² -

= (3-a)² -= (3-a)² -= (3-a)² -

với a0

với a < 0

=

21/13 : Chọn câu b

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Luyện tập

Biết các quy tắc khai phương một tích, qui tắc nhân các căn thức bậc hai

Hiểu được khai phương của một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.

Vận dụng khai phương của một tích và nhân các căn bậc hai trong tính nhẩm, tính nhanh, chứng minh, rút goïn, tìm x.

Chứng minh đẳng thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

-Gọi 2 HS lên bảng đồng thời chữa bài 22 a,b.

Hướng dẫn :( Nếu HS không giải được )

+ Nhận xét gì về biểu thức dưới dấu căn.

+ Hãy biến đổi bằng cách dùng các hằng đẳng thức rồi tính.

-GV : kiểm tra các bước thực hiện của HS .

-GV nêu đề bài: Rút gọn rồi tìm giá trị ( làm tròn đến chữ số thứ ba) của các căn thức sau.

+ Hãy rút gọn biểu thức. (gọi 1 HS lên bảng thực hiện, các HS khác tự làm bài vào vở

GV theo dõi và giúp đỡ các em yếu làm bài

+ Hãy tính giá trị biểu thức tại x = .

Gọi 1 HS lên bảng thực hiện, các HS khác tự thay giá trị rồi thực hiện

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng1: Tính giá trị biểu thức

Bài 22 SGK.

a/

b/

Bài 24 .SGK:

a) Ta có :

( vì 2(1+3x)² 0 với mọi x R)

Thay x = vào biểu thức ta có.

GV giao nhiệm vụ học tập.

-GV nêu đề bài: SGK

+Hỏi: Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?

-Vậy ta cần chứng minh:

+Cho HS làm bài theo nhóm. GV theo dõi.

GV nêu đề bài 26:

a) So sánh: và +

-Gọi 1 HS ( xung phong) lên bảng thực hiện.

-HS còn lại tự làm.

-GV chữa sai cho HS.

GV hướng dẫn HS phân tích câu b

a +b < a+ b + 2

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng2: chứng minh:

Bài 23 .SGK

b) Xét tích

= 2006 – 2005 = 1

Vậy hai số đã cho là hai số nghịch đảo của nhau.

Bài 26 .SGK:

a) So sánh:

Ta có:

mà < nên

b) (Về nhà)

GV giao nhiệm vụ học tập.

-GV nêu đề bài:

-Gọi 1 HS lên bảng trình bày bài giải.

-GV theo dõi các em khác thực hiện, nhắc nhở, hướng dẫn các em yếùu, kém làm bài.

+Tổ chức hoạt động nhóm câu d.

GV gọi 1HS đại diện nhóm trình bày, sau đó gv cho HS các nhóm khác nhận xét sửa chữa (nếu còn sai sót)

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng3: tìm x:

Bài 25 .SGK:

a)

16x = 8².

x = 4. x = 4.

Vậy x = 4.

d)

2.

Suy ra: 1 - x = 3 x = - 2

hoặc: 1 - x = - 3 x = 4

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.

Biết các quy tắc khai phương của một thương và chia các căn bậc hai

Hiểu được các quy tắc khai phương của một thương và chia các căn bậc hai

Vận dụng các quy tắc khai phương của một thương và chia các căn bậc hai tính nhẩm, tính nhanh, chứng minh, rút gọn, tìm x.

Chứng minh đẳng thức

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

GV nêu vấn đề : Trong các tiết học trước các em đã biết mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Vậy giữa phép chia và phép khai phương có mối liên hệ tương tự như vậy không?

Gv dẫn dắt vào bài mới

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

-GV : cho HS đọc nội dung ?1 trang 16 SGK và cho các em tự lực làm bài. Sau đó 1 HS lên bảng trình bày bài làm.

+HS :

-GV: khái quát ?1 thành định lý liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.

-Gọi 1 HS phát biểu định lý. Sau đó GV hướng dẫn HS chứng minh định lý.

-Hướng dẫn:Theo định nghĩa căn bậc hai số học, để chứng minh là căn bậc hai số học của thì ta phải chứng minh điều gì ? GV : Em hãy tính ()² = ?

-Hãy so sánh điều kiêïn của a và b trong định lý và giải thích điều đó.

GV : Từ định lý trên ta có hai quy tắc: quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia các căn thức bậc hai

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Định lý:

?1. (SGK)

Định lý:

Với a là số không âm và b là số dương, ta có

Chứng minh : SGK

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV giới thiệu quy tắc khai phương một thương và hướng dẫn các em làm ví dụ1.

Áp dụng quy tắc khai phương một thương hãy tính. a) b)

HS trả lời, GV ghi lên bảng

-GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm làm ?2 để củng cố quy tắc trên.

-HS chia nhóm làm ?2. Sau đó 2HS đại diện hai nhóm lên bảng chữa bài.

-GV giới thiệu cho HS quy tắc chia các căn thức bậc hai và hướng dẫn các em làm ví dụ 2.

- GV trình bày ví dụ 2 lên bảng HS theo dõi.

-HS chia nhóm làm ?3. Sau đó đại diện hai nhóm lên bảng chữa bài.

-GV nhận xét, sửa chữa bài cho HS.

-GV trình bày phần chú ý và cho HS đọc ví dụ 3 theo SGK. Sau đó GV trình bày lại để HS theo dõi.

HS : Tự lực làm ?4, GV hướng dẫn HS yếu làm. Sau đó gọi 2 HS lên bảng trình bày.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Áp dụng:

a/ Quy tắc khai phương một thương:

Quy tắc: ( SGK )

Ví dụ 1: (SGK)

?2.

a)

b/ Quy tắc chia các căn thức bậc hai:

Quy tắc: ( SGK)

Ví dụ 2:

a)

b)

?3

a)

b)

* Chú ý: ( SGK)

Ví dụ 3:(SGK)

?4 a)

( Vì a 0)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs lên bảng làm bài tập

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập :

Bài 28b

BT 30

a) với x >0, y0

= (vì x >0, y0 )

b) với y < 0

(vì y < 0 )

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Luyện tập

Biết các quy tắc khai phương của một thương và chia các căn bậc hai

Hiểu được các quy tắc khai phương của một thương và chia các căn bậc hai

Vận dụng các quy tắc khai phương của một thương và chia các căn bậc hai tính nhẩm, tính nhanh, chứng minh, rút gọn, tìm x.

Dùng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

ĐVĐ: Lớp 8 ta đã học về các HĐT, nhưng làm sao để nhớ các HĐT được lâu?

Giao nhiệm vụ: Yêu cầu Hs quan sát tam giác pascal, tìm ra quy luật về cách viết các HĐT

Hs nêu dự đoán

Hs quan sát tam giác Pascal, thảo luận tìm ra quy luật về số của tam giác Pascal, và cách viết các HĐT đã học từ tam giác Pascal

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV nêu đề bài 32 a

GV hãy nêu cách giải câu a.

Gọi 1 HS lên bảng trình bày. Cả lớp tự làm vào vở bài tập.

GV nêu đề bài tập 32d.

-GV Em có nhận xét gì về tử và mẫu của biểu thức lấy căn?

HS có dạng hằng đẳng thức

-GV hãy vận dụng hằng đẳng thức đó để tính.

+Gọi 1 HS lên bảng trình bày.

GV đưa bài tập 36 ( HS đã chuẩn bị ở bảng phụ nhóm). Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời.

a) b)

c) và

d)

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng1: Tính giá trị biểu thức

Bài 32 SGK.

a/

d/

Bài 36 .SGK:

a) Đúng.

b) Sai. Vì vế phải không có nghĩa.

c) Đúng. Có thêm ý nghĩa để ước lượng gần đúng giá trị .

d) Đúng do chia hai vế của bất phương trình cho cùng một số dương và không đổi chiều của bất phương trình đó

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV nêu đề bài:

b) Giải phương trình:

Nhận xét: 12 = 4.3

27 = 9.3

Hãy áp dụng quy tắc khai phương một tích để biến đổi phương trình.

c) Giải phương trình:

-GV Với phương trình này ta giải như thế nào?

HS tìm x² sau đó suy ra x.

Em hãy giải phương trình đó.

-Gọi HS lên bảng trình bày.

-GV nêu đề bài tập 35a

-GV : hãy áp dụng hằng đẳng thức:

để biến đổi phương trình

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng2: Giải phương trình::

Bài 33 .SGK

b)

x = 4

c)

Vậy x₁ = ; x₂ = -

Bài 35 SGK:

a) Ta có:

Suy ra: x – 3 = 9 x = 12

Hoặc : x – 3 = - 9 x = -6

GV giao nhiệm vụ học tập.

-GV nêu đề bài tập 34 a.

+Tổ chức HS hoạt động nhóm

HS trình bày trên bảng nhóm

sau đó GV nhận xét và chữa bài trên bảng nhóm của HS.

-Bài tập 34c tiến hành tương tự như trên.

GV nhận xét các nhóm làm bài và khẳng định lại các quy tắc khai phương một thương và hằng đẳng thức .

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng3: Rút gọn biểu thức:

Bài 34 .SGK:

a) Ta có:

Do a < 0 nên

Vậy:

c) Ta có:

(Vì a-1,5 2a+30 và b < 0)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.

Biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài hay vào trong dấu căn

Hiểu được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài hay vào trong dấu căn

Vận dụng cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài hay vào trong dấu căn để so sánh 2 số hay rút gọn biểu thức

Dùng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

Giao nhiệm vụ: rút gọn biểu thức , với

Gv giới thiệu và đặt vấn đề. Phép biến đổi trên được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Vậy việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn thường được sử dụng trong trường hợp nào? Và phép toán ngược của nó là gì?

Hs thực hiện

(Vì )

Hs nêu dự đoán.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

-GV giới thiệu đẳng thức trên cho phép ta biến đổi . Phép biến đổi này gọi là phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

-GV hãy cho biết thừa số nào đã được đưa ra ngoài dấu căn.

-GV hãy đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Ví dụ 1: a)

-Gọi 1 HS lên bảng trình bày.

-GV đôi khi ta cần biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thích hợp rồi mới đưa ra ngoài dấu căn. Hãy áp dụng làm ví dụ 1b. GV trình bày ví dụ , HS theo dõi.

Ta thường áp dụng vào một số bài tập liên quan.

GV trình bày ví dụ 2, HS theo dõi.

-GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2.

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV: Tổng quát thành công thức như sgk

GV cho học sinh tự nghiên cứu ví dụ 3 (SGK)

-GV cho HS thảo luận nhóm ?3 Sau đó gọi đại diện mỗi nhóm một bạn lên bảng trình bày

-GV gọi HS khác nhận xét

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

?1. (SGK)

Kết quả:

(Vì )

Ví dụ 1:

a) =

b)=

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức.

=

= =

?2 a) =

= =

b)

=

=(4+3) +(1-3) =7 -2

Tổng quát sgk

Ví dụ3:

a) (vì )

b)=(Với )

?3. Kết quả

a) với

b) với a<0

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV giới thiệu phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn ngược với phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn và giới thiệu công thức.

GV cho HS tự nghiên cứu ví dụ 4 (SGK)

GV gọi 4 bạn lên làm ?4 . Các HS còn lại tự lực làm vào vở

GV chữa bài cho HS.

GV: Giảng ví dụ 5 (SGK) theo hai cách

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Nếu A0 và B0 ta có:

Nếu A0 và B0 ta có:

?4.Kết quả

a) = b) =

c) = ( vì a0) d) = -

Ví dụ 5:(SGK)So sánh: và

Giải:

Cách 1: Ta có =

Mà nên >

Cách 2: Ta có =

Mà nên >

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Nêu yêu cầu bài tập 43(d, e)

Gọi 2 HS lên bảng làm bài

HS:Trình bày làm bài trên bảng:

Bài 44. Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Với

GV: gọi đồng thời 3HS cùng lên bảng làm bài.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Với thì có nghĩa

=> Với thì có nghĩa.

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng thấp

(M3)

V.dụng cao

M4

LUYỆN TẬP

Nắm vững cách đưa thừa số vào trong dấu căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức .

Hiểu được cách đưa thừa số vào trong dấu căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức .

Vận dụng được cách đưa thừa số vào trong, đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức

Dùng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

ĐVĐ: Lớp 8 ta đã học về các HĐT, nhưng làm sao để nhớ các HĐT được lâu?

Giao nhiệm vụ: Yêu cầu Hs quan sát tam giác pascal, tìm ra quy luật về cách viết các HĐT

Hs nêu dự đoán

Hs quan sát tam giác Pascal, thảo luận tìm ra quy luật về số của tam giác Pascal, và cách viết các HĐT đã học từ tam giác Pascal

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài toán.

GV: Bài toán yêu cầu gì?

GV: Muốn so sánh hai căn thức ta cần làm gì?

GV: Hãy đưa các thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh giá trị các căn bậc hai.

GV: Cho 3 HS lên bảng trình bày cách thực hiện

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng 1: So sánh

Bài 45 trang 27 SGK

a.

b.

c. ;

d. ;

=>

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài toán.

GV: Bài toán yêu cầu gì?

GV: Để rút gọn biểu thức nghĩa là thực hiện phép toán nào?

GV: Các căn thức đồng dạng là những căn thức có giá trị giống nhau ở chỗ nào?

GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực hiện.

GV: Giới thiệu căn bậc hai đồng dạng.

HS vận dụng kết quả bài tập 46 để thực hiện bài 47.

GV: Hãy đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi rút gọn biểu thức.

GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực hiện

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Bài tập 46 trang 27 SGK

a.

b.

Bài tập 47 trang 27 SGK

a.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Rút gọn biểu thức:

Bài 58c tr 12 SBT với a 0

Hs trả lời miệng

= 3- 4 + 7= 6

Bài 60a SBT

2- 2 - 3

Theo em thực hiện như thế nào?

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn các biểu thức từ phải sang trái.

Hoạt động nhóm

Đại diện nhóm trình bày.

GV nêu: Chứng minh

Bài 63a trang 12 SBT

x –y

với x > 0 và x 1

Rút gọn vế trái như thế nào?

Phân tích thành nhân tử có thừa số là thừa số ở mẫu.

Cả lớp cùng thực hiện. Một em lên bảng.

Bài 64a trang 12 SBT

x + 2= (² (x 2)

Ta chứng minh như thế nào?

Hs lên bảng Biến đổi vế phải bằng vế trái.

Nêu bài tập 66a trang 13 SBT

Tìm x, biết:

Có nhận xét gì về hai biểu thức trong căn thức ở vế trái?

HS: Có nhân tử chung là x – 3

Vậy giải phương trình này như thế nào?

HS: Đưa về dạng phương trình tích.

Để vế trái xác định hãy tìm điều kiện của x?

Hoạt động nhóm

Đại diện nhóm trình bày.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 58c trang 12 SBT

Bài 60a SBT

2- 2 - 3

= -2- 3

= 2.4 - 2- 3.2

= 8 - 2 - 6= 0

Có

=

= (= x – y

Bài 64a trang 12 SBT

Có (² = 2 + 2

= x +2 = VP

Bài 66a trang 13 SBT

ĐK: x 3, ta có

= 0

(TMĐK)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng thấp

(M3)

V.dụng cao

M4

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Nắm vững cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu để rút gọn biểu thức .

Hiểu được cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

Vận dụng được cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu để so sánh 2 số hay rút gọn biểu thức .

Dùng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

Gv đặt vấn đề: Thông thường, để tiện cho việc tính toán thì người ta thường không để dấu căn ở mẫu. Vậy làm thế nào để làm mất dấu căn của biểu thức ?

Hs nêu một số dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Nêu vấn đề và giới thiệu phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

GV nêu VD 1

H : có biểu thức lấy căn là biểu thức nào, mẫu số là bao nhiêu ?

H : Qua các VD trên , em hãy nêu rõ cách làm để khử mẫu của biểu thức lấy căn ?

HS trả lời

GV viết công thức tổng quát trên bảng .

HS giải ? 1

GV gọi 3HS lên bảng thực hiện.

GV: Nhận xét sửa chữa kết quả của từng em

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1/ Khử mẫu của biếu thức lấy căn

VD 1 : Khử mẫu của biếu thức lấy căn

a) b ) với a. b > 0

Giải : SGK

Một cách tổng quát :

Với các biểu thức A, B màA.B0

vàB 0

ta có :

?1: Kết quả:

a)

b)

c) (với a > 0)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Giới thiệu phép trục căn thức ở mẫu và đưa ra VD 2, yêu cầu HS nghiên cứu trong SGK

GV: Giới thiệu hai biểu thức liên hợp của nhau

H : Biểu thức liên hợp của là bao nhiêu

GV từ các ví dụ nâng lên thành công thức tổng quát

GV ghi bảng công thức

HS làm ?2 ( phân 3 nhóm, mỗi nhóm làm một câu) trên bảng nhóm

Đại diện các nhóm lên bảng trình bày

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2/ Trục căn thức ở mẫu

Ví dụ 2 : Trục căn thức ở mẫu

a ) b ) c )

Giải ( SGK )

Một cách tổng quát:

a) Với các biểu thức A, B mà B > 0. Ta có

b) Với các biểu thức A, B, C

mà A 0 vàø A B² ta có

c) Với các biểu thức A, B, C mà

A 0, B 0 và A B , ta có

?2: Kết quả:

a) với b > 0

b)

* ( với a 0)

* ( với a > b > 0)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Nêu yêu cầu bài tập1 lên bảng phụ:

HS1: Câu a-c, HS2: Câu b-d

Bài 2: Các kết quả sau đây đúng sai ? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

(Bài giải của học sinh)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

LUYỆN TẬP

Nắm vững cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu để rút gọn biểu thức

Hiểu được cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

Vận dụng được cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu để so sánh 2 số hay rút gọn biểu thức

Dùng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Đề bài

Đáp án

Biểu điểm

HS1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) với ; b) với x < 0

HS2: Trục căn ở mẫu và rút gọn

(nếu được )

a ) ; b)

Kết quả: a)

b)

Kết quả:

a )

b)

5

5

5

5

HOẠT ĐỘNG CỦA GV -

Hoạt động của học sinh

Giao nhiệm vụ

- Nhắc lại các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Gv chốt lại kiến thức

Gv giới thiệu thêm 2 phương pháp

6. Phương pháp đặt biến phụ
Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử 
Đặt  ta có

7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa
Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức như  là những đa thức có dạng . Khi phân tích các đa thức có dạng như trên thì biểu thức sau khi phân tích đều có 1 nhân tử là 
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử 

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm.
4. Phương pháp tách
Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được
Ví dụ:

5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.
Ví dụ:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

-Học sinh cả lớp cùng suy nghĩ làm bài

-GV hỏi: Với bài tập 53 ta phải sử dụng kiến thức nào để biến đổi?

-HS1 lên bảng trình bày bài a

HS2 đứng tại chỗ trình bày bài b

GV có thể nêu câu hỏi gợi ý:

-H. Trong bài b trước tiên ta phải làm gì?

-H. Sau khi quy đồng ta thấy trong căn xuất hiện biểu thức nào có thể đưa ra ngoài dấu căn?

-H. Có thể giải rõ hai trường hợp như thế nào? ( học sinh yếu có thể bỏ qua bước này)

Gv hướng dẫn câu d để rút gọn được ta cần làm gì? Tử thức ta có thể phân tích được như thế nào?

HS3 lên bảng trình bày bài d

GV hướng dẫn tương tự với bài 54

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng 1: Rút gọn biểu thức (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

Bài 53 a, b, d /30 (sgk)

a)

khi ab > 0

=

- khi ab < 0

d)

Bài 54 /30 (sgk)

( các bài khác làm tương tự )

GV giao nhiệm vụ học tập.

Yêu cầu 2 Hs lên bảng thực hiện

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng 2: Phân tích thành nhân tử

Bài 55 /30 (sgk)

GV giao nhiệm vụ học tập.

HS hoạt động nhóm để làm bài 55

(3 phút)

-Sau đó đại diện nhóm lên trình bày bài

-GV kiểm tra các nhóm.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng 2: Phân tích thành nhân tử

Bài 55 /30 (sgk)

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV gọi HSđứng tại chỗ trả lời tập 57

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng 3: So sánh

Bài 56/30 (sgk): Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Kết quả:

a) <<<

b)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng thấp

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Nắm vững tất cả các qui tắc và các phép biến đổi đã học để rút gọn biểu thức

Hiểu được tất cả các qui tắc và các phép biến đổi đã học

Vận dụng được tất cả các qui tắc và các phép biến đổi đã để rút gọn biểu thức .

Dùng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

Gv đặt vấn đề: Để thực hiện được bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần làm những điều gì?

H: Hãy nêu các phép biến đổi biểu thức chứa căn đã học?

Đ: Ta cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.

Đ: Câu trả lời của học sinh

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

nêu VD1 sách giáo khoa

H. Điều kiện a > 0 cần để làm gì?

H. Để rút gọn đầu tiên ta cần thực hiện phép biến đổi nào?

HS đứng tại chỗ trình bày, giáo viên ghi bảng

-GV cho HS làm ?1

HS cả lớp tự lực làm bài, một học sinh lên bảng trình bày

GV yêu cầu học sinh nhận xét cách giải, nêu các phép biến đổi đã vận dụng để thực hiện

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Ví du1: Sgk

?1 Rút gọn

(với )

GV giao nhiệm vụ học tập.

HS tiếp tục nghiên cứu ví dụ 2 (SGK)

H. Khi biến đổi vế trái ta đã áp dụng các hằng đẳng thức nào?

HS làm ?2

GV hướng dẫn:

Học sinh cả lớp giải

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Ví dụ 2: (sgk)

?2 Chứng minh đẳng thức

Với a>0, b>0

Biến đổi vế trái

Vậy vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh

GV giao nhiệm vụ học tập.

HS tiếp tục nghiên cứu ví dụ 3

H. Hãy nêu thứ tự thực hiện các phép toán trong P

GV hướng dẫn học sinh rút gọn

H. Sau khi rút gọn thì P nhỏ hơn 0 khi nào?

GV yêu cầu HS làm ?3

HS chia thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu, nhóm trưởng trình bày bài giải

Hs nhóm khác nhận xét đánh giá bài giải của nhóm bạn, đồng thời rút kinh nghiệm nên vận dụng kiến thức nào hợp lí để giải bài nhanh gọn chính xác

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Ví dụ 3: (sgk)

1. (sgk)

b) P = (TMĐK)

?3 Rút gọn biểu thức sau

a)

(Vớiavà a)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Treo đề bai bảng phụ chia lớp làm 6 nhóm: 2 nhóm làm bài 58a; 2 nhóm làm bài59a; 2 nhóm làm bài 60 SGK

HS: Làm bài theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày bài làm trên bảng nhóm.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 58a)

Bài 59a) Rút gọn (với a > 0; b > 0)

Bài 60a) Rút gọn bểu thức B

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng thấp

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Luyện tập

Nắm vững tất cả các qui tắc và các phép biến đổi đã học để rút gọn biểu thức

Hiểu được tất cả các qui tắc và các phép biến đổi đã học

Vận dụng được tất cả các qui tắc và các phép biến đổi đã để rút gọn biểu thức

Dùng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Giao nhiệm vụ học tập: Nhắc lại các kiến thức liên quan, các công thức về phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

Hs lên bảng viết lại các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai đã học như sgk

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

2HS lên bảng làm BT 62 sgk/33

HS ở dưới lớp theo dõi nhận xét bài giải

Gv có thể hướng dẫn cho HS cách đi đến kết quả hợp lí đối với từng bài và chung trong các bài a, b, c, d

H. Muốn rút gọn biểu thức trên ta làm như thế nào?

- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

- Chia hai căn thức bậc hai

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn

- Rút gọn các căn thức đồng dạng

GV. Lưu ý HS cần tách ở biểu thức lấy căn thành các thừa số chính phương để đưa ra ngoài dấu căn

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

DẠNG :Rút gọn biểu thức

Bài 62(sgk/33): Rút gọn các biểu thức sau:

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV Hướng dẫn bài 64/33 sgk

GV: Muốn chứng minh đẳng thức

A = B ta làm ntn?

(Biến đổi A thành B hoặc B thành A. Thông thường biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản)

GV: Vế trái đẳng thức có dạng hằng đẳng thức nào?

GV: Hãy biến đổi vế trái đẳng thức sao cho bằng vế phải.

HS: Lên bảng thực hiện. Cả lớp làm bài vào vở

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

DẠNG :Chứng minh đẳng thức

Bài 64: Biến đổi vế trái ta có

Vậy đẳng thức được chứng minh

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Yêu cầu HS làm tiếp BT 65 sgk/34

H. Để rút gọn trước hết ta nên thực hiện phép biến đổi nào? Trong ngoặc tròn thứ nhất ta nên làm gì? ( chọn mẫu chung hợp lí và quy đồng rồi cộng)

H. Mẫu thức ở phân thức chia có đặc điểm gì? ( HĐT bình phương 1 hiệu )

1HS lên bảng giải

Sau đó GV cùng HS nhận xét sửa sai

H. Để so sánh M với 1 ta làm thế nào?

(Xét hiệu M-1)

HS giải tiếp

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

DẠNG: So sánh giá trị của biểu thức (có rút gọn )

Bài 65( sgk/34) : Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1 ( a > 0; a1)

Có a > 0 và

hay M – 1 < 0 M < 1

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng thấp

(M3)

vận dụng cao

(M4)

CĂN BẬC BA

Biết được cách tìm căn bậc ba của một số nhờ máy tính

Hiểu được k.n căn bậc ba và kiểm tra được một số là căn bậc ba của một số khác . Hiểu được một số tính chất của căn bậc ba

Vận dụng thành thạo cách tính căn bậc ba để rút gọn biểu thức đơn giản

Vận dụng thành thạo cách tính căn bậc ba để rút gọn biểu thức phức tạp hơn.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

GV: Yêu cầu một HS đọc bài toán SGK và tóm tắt đề bài.

H: Thể tích hình lập phương được tính theo công thức nào?

GV hướng dẫn HS lập phương trình.

GV giới thiệu: Từ 4³ = 64 người ta gọi 4 là căn bậc ba của 64.

H Vậy một số là căn bậc 3 của một số a là một số x như thế nào?

Tóm tắt:

Thùng lập phương V = 64(dm³)

Tính độ dài cạnh của thùng?

Gọi cạnh của hình lập phương là x (dm) ĐK: x > 0, thì thể tích của hình lập phương tính theo công thức: V = x³

Giải : (Sgk)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv giới thiệu định nghĩa căn bậc ba như sgk

H. Hãy tìm căn bậc ba của 8, -1, -125

H. Với a > 0, a < 0, a = 0 mỗi số a có bao nhiêu căn bậc 3

GV nhấn mạnh sự khác nhau giữa căn bậc ba và căn bậc hai, giới thiệu kí hiệu căn bậc ba

HS giải ?1 theo bài mẫu

1HS lên bảng giải

H. Qua ví dụ1 có nhận xét gì ?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Khái niệm căn bậc ba:

Định nghĩa : ( Sgk)

Ví dụ: 2 là căn bậc 3 của 8

-5 là căn bậc ba của -125

* Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba

Kí hiệu:

Chú ý :

?1 a. (sgk) b.

c. d.

Nhận xét: ( sgk)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV giới thiệu các tính chất của căn bậc ba thông qua việc nhắc lại tính chất của căn bậc hai?

GV giới thiệu các ứng dụng của các tính chất căn bậc ba

HS đọc VD2, VD3 và HS lên bảng trình bày

HS cả lớp giải ?2 theo 2 cách

2 HS lên bảng trình bày, mỗi HS một cách

GV kết hợp hướng dẫn HS cách dùng máy tính để tìm căn bậc ba của một số, từ đó có thể tính căn bậc ba của 1728

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Tính chất:

1. a<b

b)

c) Với , ta có

Ví dụ 2: ( sgk)

Ví dụ 3: (sgk)

? 2

Hoặc

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Yêu cầu Hs đứng tại chỗ trình bày miệng bài tập 69 sgk

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 69 sgk

có

;

có

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Biết được các kiến thức căn bản về căn bậc hai, căn bậc ba

Hiểu được các phép toán cơ bản về căn bậc hai và căn bậc ba

Vận dụng thành thạo cách tính các kiến thức căn bản về căn bậc hai, căn bậc ba để làm bài tập cụ thể.

Vận dụng thành thạo các cách biến đổi để tìm x

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

? Điều kiện để x là căn bậc hai số học của một số a không âm là gì?, Cho ví dụ.

? Hãy chứng minh với mọi số a

? Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện gì

để xác định ?

?Phát biểu định lý về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ

? Phát biểu định lý về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ

- HS đứng tại chỗ trả lời, GV treo bảng phụ, uốn nắn, chốt lại

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

I) Lý thuyết:

1/

2/ (với A ≥ 0 và B ≥ 0)

3/ (với A ≥ 0 và B > 0)

4/ (với B ≥ 0)

5/ (với A ≥ 0 và B ≥ 0)

(với A < 0 và B ≥ 0)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

-HS làm bài tập 70a, c / 40 SGK trong phiếu học tập, 2 HS lên bảng

Gợi ý HS :

Aùp dụng quy tắc khai phương một tích và hằng đẳng thức (8) để thực hiện đối với câu a) và quy tắc khai phương một thương ;hằng đẳng thức (8) để thực hiện đối với câu c)

- HS tiếp tục thực hiện cá nhân làm bài tập 71a) trang 40 SGK. 1 HS lên bảng

Gợi ý HS :

Aùp dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn và quy tắc khai phương một tích để biến đổi và

Sau đó thực hiện các phép tính đối với căn thức để rút gọn

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

II) Luyện tập:

DẠNG 1: Rút gọn BT

70/ Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp: (sgk)

a/ = = =

c/ = = = =

d/ =

= 9.4.= 36 = 36.36 = 1296

71/ Rút gọn các biểu thức sau: (sgk)

a/ -

=- = 4 – 3.2 + 2 - = - 2

d/ + -= 2. + 3. - 5 = 1 +

72/ Phân tích thành nhân tử (sgk)

(với x, y, a, b không âm và a ≥ b)

a/ xy - y + - 1 = y( - 1) + - 1

= ( - 1)(y + 1), với x ≥ 0.

c/ + = +

= (1 + ), với a ≥ b > 0.

73/ (sgk)

a/ - = 3 - = 3 - ,

thay a = - 9 được: 3 - = 3.3 – 15 = -6

b/ 1 + .= 1 + .

= 1 + . =

thay m = 1,5 < 2 tính được: - 3,5

GV giao nhiệm vụ học tập.

- HS hoạt động nhóm làm bài tập 74 a/ 40

2 nhóm làm câu a), 2 nhóm làm câu b)

? Có nhận xét gì biểu thức dưới dấu căn?

Gợi ý HS vận dụng hằng đẳng thức đối với biểu thức (2x – 1 ), nhấn mạnh, phân tích HS hiểu rõ cần xét hai trường hợp 2x – 1 = 3 và 2x – 1 = -3

-Đại diện nhóm dựa vào bảng nhóm trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm khác tham gia cùng giáo viên nhận xét, sửa sai, bổ sung, thống nhất kết quả

- Gợi ý HS chuyển vế và -2 với nhau, biến đổi, rút gọn vế trái để được 15 x = 16, rồi tìm x

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

DẠNG 2: Tìm x

Bài tập 74/40:

a/ = 3 ⇔ = 3

⇔ 2x – 1 = 3 hoặc 2x – 1 = - 3

⇔ x₁ = 2; hoặc x₂ = - 1.

b/ - - 2 = , điều kiện x ≥ 0

⇔ = 2 ⇔ = 6 ⇔ 15x = 36

⇔ x = 2,4

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Biết được các kiến thức căn bản về căn bậc hai, căn bậc ba

Hiểu được các phép toán cơ bản về căn bậc hai và căn bậc ba

Vận dụng thành thạo cách tính các kiến thức căn bản về căn bậc hai, căn bậc ba để làm bài tập cụ thể.

Vận dụng thành thạo các cách biến đổi để tìm x

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Yêu cầu HS viết “Các công thức biến đổi căn thức 6, 7, 8, 9” lên bảngï, yêu cầu HS giải thích mỗi công thức đó thể hiện nội dung nào đã học, Và yêu cầu HS giải thích

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

I. Lý thuyết

6/ (với AB ≥ 0 và B ≠ 0)

7/ (với B > 0)

8/(với A ≥ 0 và A ≠ B²)

9/

(với A ≥ 0 , B ≥ 0 Và A ≠ B)

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV nêu BT 71c và hỏi ta nên thực hiện bài toán bằng cách dùng phép biến đổi nào?

HS ta nên khử mẫu của biểu thức lấy căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, thu gọn trong ngoặc rồi thực hiện biến chia thành nhân.

GV gọi 1HS lên bảng thực hiện.

GV Sửa chữa

GV: Nêu bài tập 75

GV làm cho học sinh câu a bằng cách gọi HS đứng tại chỗ thực hiện các bước biến đổi trong ngoặc của vế trái để GV ghi bảng.

GV tương tự GV gọi 1HS lên bảng thực hiện tiếp câu b.

GVgọi HS nhận xét kết quả bài làm của bạn.

HS nhận xét sửa chữa nếu sai sót.

GVyêu cầu HS hoạt động nhóm.

Nửa lớp làm câu 75 c.

Nửa lớp làm câu 75d.

GV: kiểm tra hoạt động của các nhóm.

HS:(đại diện nhóm lên bảng trình bày)

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

71c/SGK

c/

= = 54

75/ Chứng minh các đẳng thức sau: (sgk)

Giải:

a/ VT =

=

= = - 1,5

b/ VT = .

= = -= -2

c/ VT = .

= = a – b, với a, b dương và a ≠ b.

d/ VT = .

= = 1 – a, với a 0 và a ≠ 1

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Nêu đề bài 76 trên bảng. Hướng dẫn HS làm bài tập số 76 sgk.

Yêu cầu HS suy nghĩ và hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính trong Q. Thực hiện rút gọn.

? trong ngoặc thứ nhất ta dùng phép biến đổi nào?

?phép chia thì ta nên chuyển thành phép toán nào?

? phép toán nhân trên tử thức ta thấy xuất hiện hằng đẳng thức nào?

?sau khi đưa về hằng đẳng thức thì ta làm gì?

GV Lưu ý:

vì a > b > 0 ⇒ a² > b² > 0 ⇒ > 0

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

76/ (sgk)

Giải:

a/ Rút gọn Q.

Q = -

= - = -

= - = = = , (với a > b > 0.)

b/ Thay a = 3b vào Q, ta có:

Q = = = =

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Nhắc lại, bổ sung khái niệm hàm số.

Khái niệm hàm số, đồ thị hàm số

Hiểu được tính biến thiên của một hàm số

Giải thích được những ví dụ cụ thể về hàm số

Xác định được những hàm số cụ thể đồng biến hay nghịch biến

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs ôn lại các khái niệm về hàm số bằng cách trả lời các câu hỏi?

- Khi nào đại lượng y được gọi là hàm số của đại lượng thay đổi x?

- Hàm số có thể được cho bằng những cách nào?

GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 1a; 1b/sgk.tr42

Ví dụ la: Em hãy giải thích vì sao y là hàm số của x? Ví dụ 1b: Em hãy giải thích vì sao công thức y = 2x là một hàm số?

GV: Các công thức khác ở b) tương tự

Gv nhận xét, chốt lại kiến thức đưa ra khái niệm hàm số và cho Hs xét một số ví dụ về một vài hàm số cụ thể

GV: Trong bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng này có xác định y là hàm số của x không? Vì sao?

GV: Qua ví dụ trên ta thấy hàm số có thể được cho bằng bảng nhưng ngược lại không phải bảng nào ghi các giá trị tương ứng của x và y cũng cho ta một hàm số y của x.

Nếu hàm số được cho bằng công thức y = f(x), ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định

Ví dụ 1b, biểu thức 2x xác định với mọi giá trị của x, nên hàm số y = 2x, biến số x có thể lấy các giá trị tuỳ ý.

GV: Hướng dẫn HS xét các công thức còn lại

GV: Ở hàm số y = 2x + 3, biến số x có thể lấy các giá trị tuỳ ý, vì sao?Ở hàm số , biến số x có thể lấy giá trị nào? Vì sao?

GV: Giới thiệu cách viết hàm số

GV: Khi x thay đổi mà y luôn nhận 1 giá trị thì y có là hàm số không?

GV yêu cầu HS làm ?1

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Khái niệm hàm số.

* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số

* Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức

Ví dụ:(sgk.tr42)

* Khi y là hàm số của x ta có thể viết: y = f(x); y =g(x)…

* Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv tổ chức cho Hs làm ?2 từ đó rút ra khái niệm về đồ thị của hàm số.

GV: Yêu cầu HS làm ?2. Kẻ sẵn 2 hệ tọa độ Oxy lên bảng (bảng có sẵn lưới ô vuông)

GV: Yêu cầu HS dưới lớp làm bài ?2 vào vở

GV và HS cùng kiểm tra bài của bạn trên bảng.

Gv chốt lại vấn đề.

GV: Thế nào là đồ thị của hàm số y = f(x)?

GV: Đánh giá, chốt lại

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Đồ thị của hàm số.

1

A

B

C

D

E

F

0

2

5

y

1

2

3

4

5

6

x

3

4

6

-1

-1

? 2 a)

b) Với x = 1 thì y = 2 ta có A(1;2)

y

x

1

2

-1

-2

1

-1

-2

2

A

*Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv tổ chức cho Hs hoạt động nhóm làm ?3 tính các giá trị của hàm số từ đó xây dựng khái niệm về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

GV Cho HS làm ?3 theo 3 nhóm trong thời gian 3 phút

GV: Biểu thức 2x + 1 xác định với những giá trị nào của x?

GV: Hãy nhận xét: khi x tăng dần các giá trị tương ứng của y = 2x + 1 thế nào?

GV: Xét hàm số y = -2x + 1 tương tự

GV: Đưa khái niệm (sgk.tr44) lên bảng

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.

Môt cách tổng quát:

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R. Với mọi x₁, x₂ bất kì thuộc R

*Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) < f(x₂) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R

*Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) > f(x₂) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv tổ chức cho Hs làm bài tập 1a sgk

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

a) Ta có:

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Nhắc lại, bổ sung khái niệm hàm số.

Khái niệm hàm số, đồ thị hàm số,

Hiểu được tính biến thiên của một hàm số

Giải thích được những ví dụ cụ thể về hàm số

Xác định được những hàm số cụ thể đồng biến hay nghịch biến

Giao nhiệm vụ học tập

Thực hiện nhiệm vụ học tập

-: Nêu khái niệm về hàm số.

Cho hàm số y = f(x) = x + 3. Tính f(0), f(2), f()

- Phát biểu tổng quát về hàm số đồng biến, nghịch biến? Hàm số y = 2x là hàm số đồng biến hay nghịch biến. Giải thích?

* Khái niệm hàm số (sgk)

f(0) = 3, f(2) = 4, f() =

* Hàm số đồng biến, nghịch biến (sgk)

Hàm số y = 2x là hàm số đồng biến vì với mọi x­_1­­; x­_2­­ R; x­₁ < x­_2­­ ta có 2x­₁ < 2x­_2­­

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs hoạt động nhóm trong 3p điền vào bảng phụ câu a. Từ kết quả đó đưa ra nhận xét cho câu b.

H: Khi x tăng lên thì y thế nào? Kết luận gì về hàm số này?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 2/sgk.tr45:

a) Bảng phụ

b) Khi x lần lượt nhận các giá trị tăng lên giá trị tương ứng của hàm số lại giảm đi. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv hướng dẫn và nhắc lại cho Hs cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (đã học ở lớp 7) để làm bài tập.

H: Khi giá trị của biến số x tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số y = 2x thế nào? Từ đó kết luận gì về hàm số y = 2x

Hỏi: Nhận xét hàm số y = -2x?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 3/sgk.tr45:

a) * y = 2x

Với x = 1

thì y = 2 ta có A(1; 2)

* y = -2x

Với x = 1 thì

y = -2 ta có

B(1; -2)

b) Khi giá trị của biến x tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số y = 2x cũng tăng lên, nên hàm số y = 2x là đồng biến trên R

- Khi giá trị của biến x tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số y = -2 x lại giảm đi, do đó hàm số y = 2x nghịch biến trên R

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs hoạt động nhóm làm câu a trên phiếu học tập, từ đó hướng dẫn Hs rút ra nhận xét câu b

H : Có thể rút ra được cách tính giá trị của hàm số y= 0,5x + 2 dựa vào kết quả giá trị y của hàm số y = 2x với cùng giá trị biến số x

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 6/sgk.tr45:

a) Bảng phụ

b) Khi biến x lấy cùng một giá trị thì giá trị tương ứng của hàm số y = 0,5x + 2 luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm số y=0,5 x là 2 đơn vị

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho 1 Hs khá, giỏi đứng dậy tại chỗ trả lời bài tập

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 7/sgk.tr46:

Với x₁, x₂ bất kỳ thuộc R và x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = 3x₁ – 3x₂=3(x₁ – x₂) < 0

hay f(x₁) < f(x₂)

Suy ra, hàm số y = 3x đồng biến trên R

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Hàm số bậc nhất

Nắm đ/n và t/c của h.số bậc nhất. Cho ví dụ.

Xác định được các giá trị a, b của h.số bậc nhất

Xác định được tính đồng biến, nghịch biến của h.số bậc nhất

Chứng minh một h.số cụ thể đồng biến hay nghịch biến.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv hướng dẫn Hs từng bước giải bài toán thực tế trong sgk để xây dựng khái niệm về hàm số bậc nhất.

GV: Yêu cầu HS làm ?1 điền vào chỗ trống(…) cho đúng

GV: Yêu cầu HS làm ?2

H: Em hãy giải thích tại sao đại lượng s là hàm số của t?

HS: Đại lượng s phụ thuộc vào t, ứng với mỗi giá trị của t, chỉ có một giá trị tương ứng của s. Do đó s là hàm số của t.

GV: Lưu ý HS trong công thức s = 50t + 8. Nếu thay s bởi chữ y, t bởi chữ x ta có công thức hàm số quen thuộc: y = 50x + 8. Nếu thay 50 bởi chữ a và 8 bởi chữ b thì ta có y = ax + b (là hàm số bậc nhất

H: Vậy hàm số bậc nhất là gì?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài toán : (sgk.tr46)

?1

- Sau một giờ ô tô đi được: 50km

- Sau t giờ ô tô đi được: 50t (km)

- Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = 50t + 8 (km)

?2

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Vậy hàm số bậc nhất là gì?

Gv tổng quát định nghĩa h.số bậc nhất và cho Hs xác định các hệ số a, b của một số hàm số bậc nhất cụ thể.

GV: Cho bài tập: Các hàm số sau có phải là hàm số bậc nhất không? vì sao? Nếu là hàm số bậc nhất, hãy chỉ ra hệ số a, b? (Bảng phụ)

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Khái niệm về hàm số bậc nhất.

* Bài toán : (sgk.tr46)

* Định nghĩa:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trước và

⏵Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax (đã học ở lớp 7)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv hướng dẫn Hs tìm hiểu ví dụ sgk để tìm hiểu tính chất của h.số bậc nhất.

GV: Xét hàm số: y = f(x) = -3x + 1. H: Hàm số y = f(x) = -3x + 1 xác định với những giá trị nào của x? Vì sao?

H: Hãy chứng minh hàm số y = -3x + 1 nghịch biến trên R?

GV: Yêu cầu HS làm

GV: Theo chứng minh trên hàm số y = -3x + 1 nghịch biến trên R. Hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R. Hãy nhận xét về hệ số a?

Từ ví dụ, Gv tổng quát tính chất của hàm số bậc nhất.

H: Vậy tổng quát, hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi nào? nghịch biến khi nào?

H: Để kết luận hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến, nghịch biến ta chỉ cần xét hệ số a > 0 hay a < 0.

GV: Qua bài tập * các hàm bậc nhất nào đồng biến? nghịch biến? Vì sao?

GV: Cho HS làm ?4

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Tính chất

VD: (sgk.tr47)

?3

Lấy x₁, x₂ sao cho x₁ < x₂

f(x₁) = 3x₁ + 1

f(x₂) = 3x₂ + 1 ta có

Vì x₁ < x₂ suy ra f(x₁) < f(x₂) thì hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R.

Tổng quát:

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên R, khi a > 0.

b) Nghịch biến trên R, khi a < 0

?4

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv gọi Hs lên bảng làm bài tập

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 8/sgk

* y = 1 – 5x có a = -5; b = 1. Hàm số nghịch biến trên R

* y = - 0,5x có a = - 0,5; b = 0. Hàm số nghịch biến trên R

* y = ( x – 1 ) + có a = ; b = - Hàm số đồng biến trên R

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv hướng dẫn Hs thực hiện bài tập 9

- Hãy xác định các hệ số a,

b của hàm số?

- Hãy nhắc lại điều kiện để hàm số

đồng biến, nghịch biến?

- Dự theo yêu cầu bài toán ta sẽ làm như thế nào?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 9/sgk

a) Hàm số: y = (m − 2)x + 3y = (m − 2)x + 3 đồng biến trên R:

⇔ m − 2 > 0 ⇔ m > 2⇔ m − 2 > 0⇔ m > 2

b)  Hàm số: y = (m − 2)x + 3y = (m − 2)x + 3 nghịch biến trên R:

⇔ m − 2 < 0 ⇔ m < 2

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Hàm số bậc nhất

Nắm đ/n và t/c của h.số bậc nhất. Cho ví dụ.

Biểu diễn tọa độ của một điểm trêm mặt phẳng tọa độ

Xác định được tính đồng biến, nghịch biến của h.số bậc nhất. Xác định hệ số a của hàm số khi biết tọa độ một điểm mà nó đi qua.

Xác định được điều kiện để một hàm số là hàm bậc nhất

Nội dung

Đáp án

Phát biểu định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất?

Làm bài tập 9/sgk.tr48

+ Định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất: (sgk.tr47) (4đ)

+ Bài tập 9/sgk.tr48:

a) Hàm số đồng biến khi m > 2 (3đ)

b) Hàm số nghịch biến khi m < 2 (3đ)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv yêu cầu làm bài tập 12/sgk.tr48

Hỏi: Khi x = 1; y = 2,5 thì hàm số được viết lại như thế nào? Từ đó suy ra a = ?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 12/sgk.tr 48:

Ta thay x = 1; y = 2,5 vào hàm số

y = ax + 3

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv chia lớp thành 3 nhóm. Cho HS hoạt động nhóm từ 4 đến 5 phút rồi gọi đại diện nhóm trình bày bài làm của nhóm mình

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 13/sgk.tr 48:

b) Hàm số là hàm số bậc nhất khi:

GV giao nhiệm vụ học tập.

: Gv cho HS làm bài tập 11/sgk.tr48. Gọi 2HS lên bảng, mỗi em biểu diễn 4 điểm, dưới lớp HS làm vào vở

Gv Hướng dẫn Hs nhận xét thông qua các câu hỏi sau đây:

- Những điểm có tung độ bằng 0 nằm trên đường nào?

- Những điểm có hoành độ bằng 0 nằm trên đường nào?

- Những điểm có tung độ bằng hoành độ nằm trên đường nào?

- Những điểm có tung độ và hoành độ đối nhau nằm trên đường nào

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 11/sgk.tr 48:

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Đồ thị của hàm số y = ax + b

Phát biểu được khái niệm đồ thị hàm số y = ax + b. Nắm 2 bước vẽ đồ thị hàm số trên.

Hiểu đồ thị hàm số y = ax + b dựa trên đồ thị hàm số y = ax.

Vẽ được đồ thị hàm số y = ax + b trên mặt phẳng tọa độ

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs lên bảng làm ?1. Từ đó hướng dẫn Hs nhận xét về sự tương quan của các điểm A, B, C với A’, B’, C’ thông qua hệ thống câu hỏi:

+ Có nhận xét gì về tung độ tương ứng với cùng một hoành độ của các điểm A’, B’, C’ với các điểm A, B, C trên mặt phẳng toạ độ?

+ Các tứ giác AA’B’B và BB’C’C là hình gì ?

+ Nhận xét các đoạn thẳng A’B’ với AB và B’C’ với BC ?

+ Nếu A, B, C thẳng hàng thì A’, B’, C’ như thế nào?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Gv đặt vấn đề: Lớp 7 ta đã biết dạng đồ thị của hàm số y = ax (a) và biết cách vẽ đồ thị này. Dựa vào đồ thị hàm số y = ax ta có thể xác định được dạng đồ thị của hàm số y = ax + b hay không? và vẽ đồ thị hàm này thế nào?

3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

? 1

* Nếu A, B, C thuộc (d) thì A’, B’, C’ thuộc (d’) với (d’) // (d)

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv tổ chức cho Hs hoạt động nhóm làm bài tập ?2. Gv treo bảng phụ về đồ thị hai hàm số trên để hướng dẫn Hs đưa ra khái niệm đồ thị hàm số trên thông qua các câu hỏi sau.

H: Với cùng giá trị của biến x, hãy nhận xét các giá trị tương ứng của hai hàm số y = 2x và y = 2x + 3 ?

H: Đồ thị của hàm số y = 2x là đường như thế nào ?

H: Dựa vào nhận xét ở ?2 hãy nhận định về đồ thị của hàm số y = 2x + 3?

GV: Treo bảng phụ hình 7/sgk và chốt lại : Dựa vào cơ sở đã nói ở trên “Nếu A, B, C (d) thì A’, B’, C’ (d’) với (d’) // (d)”, ta suy ra : Đồ thị của hàm số y = 2x là đường thẳng nên đồ thị của hàm số y = 2x + 3 cũng là đường thẳng và đường thẳng này song song với đường thẳng y = 2x.

GV: Treo bảng phụ phần tổng quát và giới thiệu đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

GV giới thiệu chú ý như SGK

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

?1

?2

* Tổng quát :

Đồ thị hàm số y = ax+b (a) là một đường thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

- Song song với đường thẳng y = ax, nếu b trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0

* Chú ý : (sgk.tr50)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs tổng kết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b dựa vào các kết quả đã làm ở mục 1.

H: Khi b = 0 thì hàm số có dạng y = ax với ()

H: Muốn vẽ đồ thị của hàm số này ta làm thế nào?

H: Khi , làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số y = ax + b?

H: Làm thế nào để xác định được hai điểm này?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

+ Khi a > 0 hàm số y = ax + b đồng biến trên R, từ trái sang phải đường thẳng y = ax + b đi lên (nghĩa là khi x tăng lên thì y tăng lên)

+ Khi a < 0 hàm số y = ax + b nghịch biến trên R, từ trái sang phải đường thẳng y = ax + b đi xuống (nghĩa là khi x tăng lên thì y giảm đi)

2. Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) .

* Cách vẽ: (sgk.tr51)

Bước 1: xác định điểm nằm trên trục tung.

Cho x = 0 thì y = b ta được điểm A(0 ; b) xác định điểm thuộc trục hoành

Cho y = 0 thì x = ta được điểm B

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A, B trên mặt phẳng tọa độ, ta được đồ thị hàm số cần tìm.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv yêu cầu Hs hoạt động nhóm làm ?3

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Cấp độ thấp

(M3)

Cấp độ cao

(M4)

Đồ thị của hàm số y = ax + b

Phát biểu được khái niệm đồ thị hàm số y = ax + b. Nắm 2 bước vẽ đồ thị hàm số trên.

Hiểu đồ thị hàm số y = ax + b dựa trên đồ thị hàm số y = ax.

Vẽ được đồ thị hàm số y = ax + b trên MPTĐ

Xác định tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv chuẩn bị hai bảng phụ có vẽ sẵn hệ trục toạ độ có ô lưới yêu cầu 4 Hs lần lượt lên vẽ đồ thị các hàm số y = 2x ; y = 2x + 5; và trên cùng mặt phẳng toạ độ.

Sau đó yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời câu b

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 15/sgk.tr51:

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv gọi Hs nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b với từ đó gọi các Hs lên bảng lần lượt làm các câu a, b, c

Gv: Vẽ đường thẳng đi qua B(0 ; 2) song song với Ox và yêu cầu HS lên bảng xác định toạ độ C

GV: Hãy tính diện tích ?

(HS có thể có cách tính khác:

Ví dụ: S­_ABC = S­_AHC - S­_AHB)

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 16/sgk.tr51:

b) A(-2 ; -2)

c) + Toạ độ điểm C(2 ; 2)

- Xét : Đáy BC = 2cm. Chiều cao tương ứng AH = 4cm S­_ABC =

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs thảo luận nhóm làm bài tập 18a/sgk.tr52. Gọi Hs đứng tại chỗ trả lời

GV: Gọi HS lên bảng trình bà

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 18/sgk.tr52:

a) Thay x = 4; y = 11 vào y = 3x + b b = -1

Hàm số cần tìm là y = 3x – 1

Vẽ đồ thị : (HS tự hoàn chỉnh)

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs thảo luận nhóm làm bài tập Gọi Hs đứng tại chỗ trả lời

GV: Gọi HS lên bảng trình bày

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 16/sbt.tr59

Khi x = -3 thì y = 0

Ta có: y = (a - 1)x + a a = 1,5

Với a = 1,5 thì đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv gọi Hs thực hiện các bước tương tự như trên. Để làm bài tập.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Vẽ đồ thì hàm số: y=

Cho x = 0 ⇒ y =

⇒ B(0;)

Cho y = 0 ⇒ 0 = ⇒ x = − 1

⇒ C (−1;0)

Đồ thị hàm số y=  là đường thẳng

đi qua hai điểm A(0;)  và B (−1; 0)

Bước 1: Xác định điểm A(2;1)trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:  OA²=2²+1²=4+1=5⇔OA=

Bước 2: Vẽ cung tròn tâm O bán kính OA =. Cung tròn này cắt trục Oy tại vị trí điểm BB có tung độ là . Ta xác định được điểm B.

Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm B(0;) và C(−1;0) ta được đồ thị của hàm số y=  

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau

Biết điều kiện để 2 đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau

Tìm được các đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau

Giải thích vì sao hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau trong các trường hợp cụ thể

Xác định điều kiện tham số để 2 đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

Gọi 3 học sinh lần lượt vẽ đồ thị ba hàm số y = 2x + 3, y = 2x – 2 và hàm số y = - 2x – 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Gọi Hs nêu nhận xét về đồ thị 3 hàm số trên có đường thẳng nào song song với nhau? Cắt nhau?

Gv đặt vấn đề: Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b và đường thẳng y = a’x + b’ song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau?

Hs: Hai hàm số y = 2x + 3 và y = 2x – 2 song song với nhau. Hàm số y = 2x – 2 và y = - 2x – 2 cắt nhau

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv yêu cầu Hs quan sát từ phần khởi động từ đó rút ra điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Gv cho Hs phát biểu điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau?

H: Tổng quát 2 đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0); y = a’x + b’(a’≠ 0). Khi nào chúng song song? Khi nào chúng trùng nhau?

1. Đường thẳng song song.

* Kết luận:

Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’(a’ ≠ 0)

+ Song song với nhau a = a’; b ≠ b’

+ Trùng nhau a = a’; b = b’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv tổ chức cho Hs quan sát từ kết quả phần khởi động cho Hs rút ra kết luận

GV gợi ý: Nếu chúng không song song, không trùng nhau thì chúng cắt nhau

Gv hướng dẫn Hs rút ra kết luận và giới thiệu phần chú ý.

Gợi ý : Dựa vào kết luận ở trên về hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

+ Nhận xét về hệ số a của hai đường thẳng y = 0.5x + 2 và đường thẳng y = 0,5x – 1?

+ Từ đó kết luận gì về hai đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 1,5x + 2?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức Giới thiệu chú ý

2. Đường thẳng cắt nhau.

?2 Hai đường thẳng y = 1,5x + 2 và

y = 0,5x – 1 cắt nhau

* Kết luận:

Hai đường thẳng cắt nhau a ≠ a’

* Chú ý: Khi a ≠ a’ và b = b’ thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv Hướng dẫn Hs làm bài toán bằng các gợi ý.

H: Nêu yêu cầu của đề bài ?

H: Hai hàm số y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2 là bậc nhất khi nào?

H: Hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau khi nào ?

H: Hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau khi nào ?

Gv cho Hs hoạt động nhóm làm bài tập 20 sgk

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

3. Bài toán áp dụng.

y = 2mx + 3 (d₁) và y = (m + 1)x + 2 (d_2­)

* Hai hàm số đã cho là bậc nhất khi:

a) (d₁) (d_2­) a a’ hay 2m m + 1 ⬄ m 1

Vậy (d₁) (d_2­)

b) (d₁) // (d_2­)

m = 1 (TMĐK)

Bài tập 20/sgk.tr54:

Ba cặp đường thẳng cắt nhau là :

y = 1,5x + 2 và y = x + 2

y = 0,5x – 3 và y = x – 3

y = 1,5x – 1 và y = 0,5x + 3

Các cặp đường thẳng song song là :

y = 1,5x + 2 và y = 1,5x – 1

y = x + 2 và y = x – 3

y = 0,5x – 3 và y = 0,5x + 3

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau

Biết điều kiện để 2 đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau

Tìm được các đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau

Giải thích vì sao hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau trong các trường hợp cụ thể

Xác định điều kiện tham số để 2 đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau

Nội dung

Đáp án

Nêu kết luận về hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau?

Sửa bài tập 21/sgk.tr54

Kết luận về hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau: sgk.tr53 (4đ)

Bài tập 21/sgk.tr54:

a) m = -1 (3đ)

b) m 0 ; m và m -1 (3đ)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs đứng tại chỗ trả lời nhanh bài tập 22.

H: Hai đường thẳng song song thì hệ số a của chúng có quan hệ thế nào? Hãy xác định hệ số a biết đồ thị của hàm số song song với y = - 2x

H: Biết khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7 làm thế nào để tìm được a?

H Đồ thị hàm số vừa xác định và đường thẳng y = -2x có vị trí như thế nào với nhau? Vì sao?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 22/sgk.tr55:

a) Đồ thị hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = - 2x a = - 2

b) Ta thay x = 2 và y = 7 vào công thức hàm số y = ax + 3 ta có :

7 = a. 2 +3

- 2a = - 4 a = 2

Hàm số đó là y = 2x + 3

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho hs hoạt động nhóm làm bài tập trong 3-5p rồi gọi đại diện lên trả lời

H: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –3 có nghĩa là gì?

H: Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;5). Em hiểu điều đó như thế nào?

H: Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 5). Vậy làm thế nào để tìm được a?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 23/sgk.tr55:

a) Đồ thi hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, vậy tung độ gốc b = -3.

b) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 5)

nên ta thay x = 1; y = 5 vào hàm số

y = 2x + b =>

5 = 2.1 + b => b = 3

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs cá nhân lần lượt lên bảng làm bài tập

H: Chưa vẽ đồ thị, em có nhận xét gì về hai đường thẳng này?

H: Yêu cầu HS nêu cách xác định giao điểm của mỗi đồ thị với hai trục toạ độ?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 25/sgk.tr 55:

a) Vẽ đồ thị:

b) Thay y = 1 vào hàm số y = x + 2

ta được x = - =>Toạ độ điểm M(-;1)

* Thay y = 1 vào hàm số y = -x + 2 ta được x = => N(;1)

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv gọi 3 Hs lên bảng làm bài tập

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 24/sgk.tr 55:

Gọi 2 đ.thg đề bài cho là (d) và (d’).

a)(d) và (d’) cắt nhau khi

b)(d) // (d’)

c)(d) (d’)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Hệ số góc của đường thẳng y = ax+b

Nắm được khái niệm hệ số góc

Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau, song song dựa vào hệ số góc

Xác định được các hệ số a, b trong T.H cụ thể.

tính góc hợp bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

GV đặt vấn đề: với đường thẳng y = ax + b thì hệ số b được gọi là tung độ góc, vậy Hãy nêu dự đoán, hệ số a được gọi là gì?

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv dựa vào hình vẽ 10 sgk để xây dựng khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

GV: Cho HS đọc nội dung SGK. HS: Tìm hiểu và thảo luận

GV: Giới thiệu, minh họa khái niệm : Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

H: Nhận xét mối quan hệ giữa hệ số a với góc tạo bởi các đường thẳng và trục Ox ?

GV nhấn mạnh:

+ a > 0 thì góc α là góc nhọn

+ a < 0 thì góc α là góc tù

Hỏi: Nhận xét gì về hệ số a của các đường thẳng trên với các góc tạo bởi chúng với trục Ox?

GV: Cho HS làm ?1 theo 3 nhóm trong thời gian 5 phút

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức. GV cho HS đọc Chú ý

1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)

a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox:

b) Hệ số góc:

Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau

?1

a) và 0,5 < 1 < 2

b) và -2 < -1 < -0,5

* Chú ý : (sgk.tr57)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV Cho HS tìm hiểu nội dung ví dụ 1/SGK và hướng dẫn trả lời các câu hỏi:

+ Vẽ đồ thị

+ Xác định góc α đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox

+ Xác định độ dài OA, OB.

+ Từ đó tính α theo tan α =

HS: Trả lời câu hỏi

GV: Nêu cách tính góc α qua ví dụ trên: Tính trực tiếp góc α hợp bởi đ.thẳng y = ax + b và trục Ox khi a > 0

Yêu cầu HS về nhà nghiên cứu ví dụ 2

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Ví dụ.

Ví dụ 1: (sgk.tr57)

a. Vẽ đồ thị

b. gọi α là góc tạo bởi

y = 3x + 2

với trục Ox.

Khi đó α =

Áp dụng TSLT của góc nhọn

Cho OAB

Ví dụ 2: (sgk.tr57)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Luyện Tập

Củng cố khái niệm hệ số góc

Củng cố hai đường thẳng cắt nhau, song song dựa vào hệ số góc

Xác định được các hệ số a, b trong T.H cụ thể.

Tính chu vi và diện tích của tam giác

Nội dung

Đáp án

Điểm

HS1: Làm bài tập 1

Bài 1: Cho hàm số y = 2x - 2

a) Hãy xác định hệ số a, b của hàm số trên.

b) Vẽ đồ thị của hàm số trên.

HS 2: Làm bài tập 2

Bài 2: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết:

a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm

A( - 1; 2) và có hệ số góc bằng 1,5

b) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = x và đi qua điểm B( -1; - 3)

Bài 1:

a) a = 2, b = -2

b) Vẽ đúng đồ thị

Bài 2:

a) Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm

A( -1; 2) và có hệ số góc bằng 1,5

Nên a = 1,5, x = -1, y = 2

Thay a = 1,5, x = -1, y = 2

Vào pt hàm số y= ax +b ta được: b = 3,5

Vậy hàm số có dạng: y = 1,5x - 3,5

b) y = x + 2- 3

5

5

5

5

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv tổ chức cho HS làm bài tập 28/58 SGK và bài tập 29, 30/59 SGK

1 HS lên bảng thực hiện, cả lớp thực hiện dưới vở, theo dõi, nhận xét, bổ sung.

GV uốn nắn, chốt lại

Gợi ý: Dựa theo cách làm ở ví dụ 2 trong bài học

-3 HS lên bảng cùng lúc làm các câu của bài tập 29/59 SGK

GV dẫn dắt cùng HS cả lớp từng bước sửa cả ba câu a), b), c)

? Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 2) có nghĩa là gì?

? Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = ta suy ra được điều gì?

- HS hoạt động nhóm làm bài tập 30/59 SGK

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

Gợi ý : Áp dụng định lý Pitago để tính các cạnh AC, BC

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 28/58: (sgk) y = -2x + 3

a) x = 0 y = 3 C (0; 3)

y = 0 x = 1,5 D(1,5; 0)

Vậy: Đồ thị của hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng CD

b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = - 2x + 3 và trục Ox là , và góc

kề bù với là , ta có : tg = 2 63⁰26’

Vậy : = 180 ⁰ - 63⁰26’ = 116⁰34’

Bài 29/59: (sgk) y = ax + b

a) Với a= 2, đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 nên x = 1,5 ; y = 0

Thay a = 2; x = 1,5 ; y = 0 vào công thức hàm số

y = ax + b, ta được: 0 = 2.1,5 + b b = -3

Vậy: hàm số cần xác định là y = 2x - 3

b) Với a = 3 và đồ thị hàm số đi qua điểm

(2; 2) nên x = 2 ; y = 2.

Thay a = 3; x = 2; y = 2 vào công thức hàm số

y = ax + b, ta được: 2 = 3.2 + b b = - 4

Vậy : hàm số cần xác định là y = 3x - 4

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng

y = và đi qua điểm B(1; ) nên : a = ; x = 1; y = .

Thay a = ; x = 1; y = vào công thức hàm số y = ax + b, ta được: = .1 + b b = 5

Vậy: hàm số cần xác định là y =x + 5

Bài 30/ 59: (SGK)

a)Vẽ đồ thị hàm số:

x = 0 y = 2 C (0; 2)

y = 0 x = -4 A(-4; 0)

x = 0 y = 2 C (0; 2)

y = 0 x = 2 B(2; 0)

b) A(-4; 0); B(2; 0); C(0; 2)

c) Gọi chu vi, diện tích của tam giác ABC theo thứ tự là P, S. Áp dụng định lý Pitago đối với các tam giác vuông OAC và OBC, ta có:

Lại có : AB = OA + OB = 4 + 2 = 6 (cm)

Vậy: P = AB + OB + BC = 6 + +(cm)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Củng cố khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, khái niệm hệ số góc

Củng cố hai đường thẳng cắt nhau, song song dựa vào hệ số góc

Xác định được các hệ số a, b trong T.H cụ thể.

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.GV.Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau :

1/ Nêu định nghĩa hàm số? Hàm số được cho bằng những cách nào? Cho ví dụ.

2/ Đồ thị hàm số y = f (x) là gì ?

3/ Thế nào là HSBN ? cho ví dụ. Nêu tính chất của hàm số y = ax + b

4/ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox được xác định ntn ?

5/ Vì sao người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ?

6/ Khi nào hai đường thẳng (d) y = ax +b () và (d’) y = a’x +b’ () : cắt nhau, song song, trùng nhau ?

* GV bổ sung :

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

A. Ôn tập lý thuyết :

* Tóm tắt các kiến thức cần nhớ : (SGK)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV.Cho HS hoạt động nhóm làm các bài tập 32; 33; 34; 35 tr61 SGK

Nửa lớp làm bài 32; 33.

Nửa lớp làm bài 34; 35.

Sau khi các nhóm hoạt động khoảng 7’ thì dừng lại

GV Kiểm tra bài làm của các nhóm

GV . Gọi HS trả lời miệng bài 36 SGK

GV. Gọi hai HS lần lượt xác định toạ độ giao điểm của mỗi đường thẳng với hai trục toạ độ

GV. Vẽ nhanh hai đường thẳng

GV. Gọi HS xác định toạ độ các điểm A, B, C

H. Để xác định toạ độ điểm C ta làm tn ?

GV. Hướng dẫn HS viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng.

GV. Gọi HS đứng tại chỗ giải pt

H. Có được x =1,2, làm thế nào để tính y?

GV. Gọi HS đứng tại chỗ tính AB

GV. Làm thế nào để tính AB và AC ?

Gv. Gọi một HS đứng tại chỗ trình bày

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

B. Bài tập :

Bài 32 : (sgk)

a) Hàm số y = (m -1)x +3 đồng biến

b) Hàm số y = (5 – k )x +1 nghịch biến

Bài 33 : (sgk) Hai h/s y = 2x + (3 + m) và y = 3x + ( 5 - m ) đều là hàm số bậc nhất,

Đã có a a’ ( 2 3 ). Do đó đồ thị của chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Bài 34 : (sgk) .Hai đường thẳng y = (a – 1)x +2 (a 1) và y = (3 –a )x +1 (a 3) đã có tung độ gốc b b’ (2 1) . Do đó hai đường thẳng song song với nhau

Bài 35 : (sgk )

Hai đường thẳng y = kx + (m - 2) (k 0) và

y = (5 – k)x + (4 - m ) (k 5) trùng nhau

Bài 37 : ( sgk )

* Đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 là đường thẳng cắt trục tung tại điểm A (0 ; 2) và cắt trục hoành tại điểm B (-4 ; 0).

* Đồ thị hàm số y = 5 – 2x là đường thẳng cắt trục tung tại điểm C (0 ; 5) và cắt trục hoành tại điểm D (2,5 ; 0)

b) A ( -4 ; 0 ) và B ( 2,5 ; 0 )

Vì hai đường thẳng cắt nhau nên ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là : 0,5x +2 = -2x +5 2,5 x = 3 x = 1,2

Thay x = 1,2 vào hàm số y =0,5 x + 2

Ta có y = 0,5 . 1,2 +2 = 2,6

Vậy toạ độ điểm C là C ( 1,2 ; 2,6 )

c) Ta có AB = AO + OB = 4 + 2,5 = 6,5 ( cm )

Gọi F là hình chiếu của điểm C trên Ox

Áp dụng định lí Py–ta-go

AC=5,18

BC=

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng thấp

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm pt bậc nhất 2 ẩn và tập nghiệm

Lấy ví dụ về ptr bậc nhất 2 ẩn, giải thích cặp số (x₀,y₀) là nghiệm của ptr

Xác định dạng ptr bậc nhất 2 ẩn và tập nghiệm, biểu diễn dưới dạng tổng quát của nó

Nội dung

Đáp án

Điểm

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

Giới thiệu phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua bài toán cổ.

Gọi số gà là x, số chó là y ta có: x + y = 36; 2x + 4y = 100 là các ví dụ về phương trình bậc nhất có hai ẩn số. Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Có dạng như thế nào? Có bao nhiêu nghiệm và tập nghiệm được biểu diễn như thế nào?

Là phương trình gồm có hai ẩn x và y

Có vô số nghiệm

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

gv giới thiệu từ ví dụ tổng quát phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết (a0 hoặc b0)

H: Trong các ptr sau ptr nào là ptr bậc nhất hai ẩn?

a) 4x – 0,5y = 0 b) 3x² + x = 5 c) 0x + 8y = 8.

d) 3x + 0y = 0 e) 0x + 0y = 2 f) x + y – z = 3.

GV hướng dẫn Vd 2: Xét ptr x + y = 36

Ta thấy với x = 2 ; y = 34 thì giá trị vế trái bằng vế phải, ta nói cặp số x = 2, y = 34 hay cặp số (2 ; 34) là một nghiệm của ptr.

H: Hãy chỉ ra một nghiệm khác của phưng trình?

H: Vậy khi nào cặp số được gọi là một nghiệm của pt?

GV nêu chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ mỗi nhiệm của ptr bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệmđược biểu diễn bởi điểm có toạ độ và cho Hs làm?1

GV: Hướng dẫn HS cách trình bày và tìm nghiệm của phương trình

H: Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng: ax + by = c -, trong đó a, b, c là các số đã biết (a0 hoặc b0)

* Ví dụ 1: (sgk.tr5 )

* Nghiệm của phương trình: (sgk.tr5 )

- Nếu tại mà giá trị hai vế của của ptr bằng nhau thì cặp số được gọi là một nghiệm của ptr-

* Ví dụ 2: (sgk.tr5 )

* Chú ý: (sgk.tr5 )

Cho phương trình 2x – y = 1

a) Ta thay x = 1; y = 1 vào vế trái của phương trình 2x – y = 1 ta được

2.1 – 1 = 1 bằng vế phải => Cặp số

(1; 1) là một nghiệm của phương trình

− Tương tự cặp số (0,5; 0) là một nghiệm của phương trình.

b) Một số nghiệm khác của phương trình: (0; −1); (2; 3) … …

Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv yêu cầu Hs nghiên cứu thông tin sgk để tìm hiểu cách biểu diễn tập nghiệm của ptr bậc nhất hai ẩn

H: Ta đã biết phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm, vậy làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm của phương trình?

HS: Nghiên cứu ví dụ SGK

GV: Yêu cầu HS biểu thị y theo x và làmSGK

GV: Giới thiệu trong mặt phẳng Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình - là đường thẳng y = 2x − 1

GV: Đường thẳng y = 2x - 1 còn gọi là đường thẳng 2x – y = 1. Gọi HS lên bảng vẽ đường thẳng y = 2x - 1 trên hệ trục tọa độ.

GV: Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình: 0x + 2y = 4; 0x + y = 0; 4x + 0y = 6; x + 0y = 0?

GV: Giới thiệu tập nghiệm của phương trình (4) và (5) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2 và x = 1,5 như hình vẽ

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức: Một cách tổng quát phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm? Tập tập nghiệm của nó được biểu diễn như thế nào? Khi a 0, b 0 thì phương trình có dạng như thế nào? Khi a 0 và b = 0 thì phương trình dạng như thế nào? Khi a=0 và b0 thì phương trình dạng như thế nào? → Tổng quát

2. Tập nghiệm của phương trình bậc

nhất hai ẩn.

* Xét phương trình 2x – y = 1 -

⇒ y = 2x − 1

Có vô số nghiệm và có nghiệm tổng quát là:

hoặc S = {(x; 2x – 1)/ xR}

Tập nghiệm của

phương trình là đường

thẳng 2x – y = 1

* Xét phương trình 0x + 2y = 4 ⇒ y = 2 có vô số nghiệm và có nghiệm tổng quát là:

Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng y = 2

* Xét phương trình 4x + 0y = 6 ⇒ x=1,5 có vô số nghiệm và có nghiệm tổng quát là:

Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng x = 1,5

* Tổng quát: (sgk.tr6)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gọi Hs lần lượt giải các bài tập sau:

Bài 1

a) Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

Bài 2: Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình -:

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 1:

a) Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.1 – 1 = 1

Cặp số (0,5; 1) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.0,5 – 1 ≠ 1

b) Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3

Vậy cặp số (2; 3) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1

Bài 2:

Vậy 6 nghiệm của phương trình là : (-1; -3), (0; 1), (0,5; 0), (1;1), (2; 3), (2,5; 4)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng thấp

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

. Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn

Hiểu được khái niệm nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn

- Khái niệm hai hpt tương đương.

-Vân dụng ĐN tìm Tập nghiệm của hpt bậc nhất hai ẩn.

Minh hoạ hình học tập nghiệm của hpt bậc nhất hai ẩn

Nội dung

Đáp án

Câu hỏi:

Phát biểu tổng quát về phương trình bậc nhất hai ẩn x và y? Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn? Số nghiệm của nó?

Cho phương trình 3x – 2y = 6. Viết nghiệm tổng quát của phương trình?

Đáp án:

Tổng quát về phương trình bậc nhất hai ẩn x và y; Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và số nghiệm (sgk.tr5 + 6) (6đ)

Nghiệm tổng quát phương trình 3x – 2y = 6 là

S = (4đ)

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

H: Có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình bằng cách vẽ hai đường thẳng được không?

Vì mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một đường thẳng nên ta có thể dựa trên VTTĐ của hai đường thẳng để xác định nghiệm của hpt.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Cho HS làm ?1

Gợi ý : Lần lượt thay cặp số (2; –1) vào hai vế của từng phương trình, nếu giá trị tìm được bằng với vế phải thì nó là một nghiệm của phương trình, nếu không bằng thì nó không phải là nghiệm của phương trình.

Gọi 1 HS lên bảng giải.

Các HS khác làm tại chỗ và nhận xét.

GV: Giới thiệu cặp số (2; 1) là một nghiệm của hệ gồm hai phương trình trên.

GV: Giới thiệu phần tổng quát như SGK.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

?1

Xét cặp số (2; –1), thay x = 2; y = –1 vào vế trái phương trình 2x + y = 3, ta được:

2.2 + (–1) = 3 bằng vế phải.

Vậy cặp số (2; –1) là một nghiệm của phương trình 2x + y = 3

Thay x = 2; y = –1 vào vế trái phương trình x – 2y = 4, ta được:

2 – 2(–1) = 4 bằng vế phải.

Vậy cặp số (2; –1) là một nghiệm của phương trình x – 2y = 4

* Tổng quát: (sgk.tr9)

Dạng

Nghiệm của hệ (x₀; y₀) là nghiệm chung của hai phương trình

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời ?2

Các HS khác nêu nhận xét.

GV: Giới thiệu tập nghiệm của hệ phương trình như SGK.

GV. Cho HS tham khảo ví dụ 1 SGK

GV. Yêu cầu HS biến đổi các PT về dạng hàm số bậc nhất rồi xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ntn với nhau? Sau đó vẽ 2 đường thẳng biểu diễn hai phương trình trên cùng một mp toạ độ

H. Hãy xác định toạ độ giao điểm 2 đường thẳng?

GV. yêu cầu HS thử lại cặp số (2 ; 1) có phải là nghiệm của PT đã cho hay không

GV. Tương tự các bước trong ví dụ 1 yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2 sau 1’ GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

H. Có nhận xét gì về hai đường thẳng này. Có bao nhêu điểm chung? Kết luận gì về số nghiệm của hệ?

GV. Có nhận xét gì về hai Pt của hệ?

H. Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai Pt như thế nào?

GV. Yêu cầu HS trả lời?3

H. Vậy hệ Pt có bao nhiêu nghiệm? Vì sao?

GV. Một cách tổng quát một hệ Pt bậc nhất hai nghiệm có thể có bao nhiêu ngiệm? Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng?

H: Phát biểu tổng quát về nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

H: Vậy để xét nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta dựa vào đâu?

GV: Treo bảng phụ phần tổng quát và cho HS đọc

GV: Cho HS đọc chú ý SGK

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

? 2 Từ cần điền là: nghiệm

Vậy: Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’)

Ví dụ1 : (sgk)

Hai đường thẳng này

cắt nhau tại một

điểm duy nhất

M (2 ; 1 )

Vậy hệ Pt đã cho có

một nghiệm duy

nhất là (x ; y ) = (2 ; 1 )

Ví dụ 2 : (sgk)

Hai đường thẳng này

song song với nhau

nên chúng không có

điểm chung

Vậy hệ Pt đã cho vô

 nghiệm.

Ví dụ 3 : (sgk)

?3 Hêï phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghệm vì

- Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trùng nhau.

- Bất kì điểm nào trên đường thẳng đó cũng có toạ độ là nghiệm của hệ Pt

* Tổng quát: (sgk.tr10)

* Chú ý: (sgk.tr10)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa hai phương trình tương đương đã học.

GV cho HS đọc định nghĩa hệ phương trình tương đương SGK

GV giới thiệu cho HS kí hiệu tương đương

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

3. Hệ phương trình tương đương.

* Định nghĩa: (sgk.tr11)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv gọi Hs đứng tại chỗ trả lời bài tập 4.5 sgk

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 4/11 SGK

a)Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhauhệ ptr có duy nhất một nghiệm

b) Hai đường thẳng song song hệ ptr vô nghiệm

c) Hai đường thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ hệ phương tình có một nghiệm (0 ; 0)

d)Hai đường thẳng trùng nhauhệ ptr có vô số nghiệm.

Bài 6/11 sgk

a) Đúng vì tập nghiệm của hệ hai ptr đều là tập

b) Sai vì tuy có cùng số nghiệm nhưng nghiệm của hệ ptr này chưa chắc là hệ của ptr kia.

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng thấp

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Giải hpt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

Hiểu được quy tắc thế. Khái niệm hai hpt tương đương

Dùng quy tắc thế. để biến đổi một hệ phương trình thành hpt khác tương đương

-Vân dụng quy tắc thế tìm Tập nghiệm của hệ trình bậc nhất hai ẩn.

Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

H: Làm cách nào để có thể xác định đúng được nghiệm của một hệ phương trình cho trước mà không cần vẽ đồ thị của nó?

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Giới thiệu quy tắc thế gồm hai bước thông qua ví dụ 1 : Xét hệ phương trình :

(I)

GV. Từ phương trình - em hãy biểu diễn x theo y? (được (1’)

GV. Lấy (1’) thay vào x trong phương trình - ta có Pt nào? (được (2’)

GV. Như vậy để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ở bước 1 : Từ một phương trình của hệ ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thay vào Pt còn lại để được một phương trình mới

(có một ẩn )

GV. Dùng Pt (1’) thay chỗ Pt - của hệ và dùng Pt (2’) thay chỗ cho Pt - ta được hệ nào?

GV. Hệ Pt này như thế nào với hệ (I)?

GV quá trình làm trên chính là bước 2 của giải hệ Pt bằng phương pháp thế : Ta đã dùng Pt mới để thay cho Pt thứ hai trong hệ (còn Pt thứ nhất được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1 )

GV. Yêu cầu HS đọc quy tắc thế SGK

Lưu ý : ở bước 1 có thể biểu diễn y theo x

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Quy tắc thế :

Dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình khác tương đương .

Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm số duy nhất là (-1,3; -5)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV. Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2 SGK

Sau 1’ gọi một HS đứng tại chỗ trình bày các bước giải.

GV. Yêu cầu HS làm?1

HS lên bảng trình bày

GV. Yêu cầu HS đọc chú ý SGK. GV ghi nhanh bài giải lên bảng

GV. Gọi HS lên bảng

vẽ hình minh hoạ và

giải thích hệ Pt có vô

số nghiệm trong?2

GV. Cho HS hoạt động

nhóm làm ?3

- Nửa lớp giải hệ bằng

minh hoạ hình học

- Nửa lớp giải hệ bằng phương pháp thế

Sau 3’ GV yêu cầu đại diện các nhóm trình bày bài giải

GV. Tóm tắt lại cách

giải hệ Pt bằng phương

pháp thế như SGK

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Áp dụng :

Ví dụ 2 : (sgk)

?1

*Chú ý : (sgk)

Ví dụ 3 :

Pt (*) nghiệm đúng vơi mọi x R

.Vậy hệ Pt đã cho có vô số nghiệm

Dạng nghiệm tổng quát

?2 Trên mp toạ độ hai đường thẳng

4x – 2y = - 6 và -2x + y = 3 trùng nhau nên hệ Pt đã cho có vô số nghiệm

?3

Pt (*) vô nghiệm . Vậy hệ Pt đã cho vô nghiệm

Trên mp tạo độ hai đường thẳng 4x + y =2 và 8x + 2y = 1 song song với nhau . Vậy hệ Pt đã cho vô nghiệm

** Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế : (sgk)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs lên bảng làm bài tập 12 sgk

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Vậy hệ Pt đã cho có một nghiệm duy nhất là (10 ; 7 )

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng thấp

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

1/ Căn bậc hai

Căn bậc hai, Định nghĩa CBH,CBB. Các phép tính trên CBH, CBB. Các tính chất trên CBH, CBB

Áp dụng Khai phương một tích, một thương. Khử mẫu của biểu thức lấy căn để rút gọn BT.

-Giải được pt chứa căn thức bậc hai.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

Bài 1:

Xét xem các câu sau đúng hay sai? Giải thích. Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.

1. Căn bậc hai của

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Bài 1:

Bài giải:

1. Đúng vì

2. Sai sửa lại là::

3. Đúng vì

4. Sai; sửa lại là

vì A.B có thể xảy ra A < 0 ; B < 0

khi đó không có nghĩa.

5. Sai ; sửa lại:

vì B = 0 thì

6. Đúng vì

7. Đúng vì:

8. Sai vì với x = 0 phân thức có mẫu bằng 0, không xác định.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Cho lớp làm bài tập 2 Rút gọn các biểu thức

GV: Đánh giá và sửa hoàn chỉnh

GV: Cho HS làm bài tập 3 Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

GV: Gợi ý cho HS cách làm

GV: Đánh giá, sửa hoàn chỉnh

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 2: Rút gọn các biểu thức

Bài 3: Cho biểu thức:

Bài giải:

a) A có nghĩa khi

b)

Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng thấp

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

2/ Hàm số bậc nhất y=ax+b (a)

- Định nghĩa. Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b.

VTTĐ của hai đường thẳng y=ax+b và y=a^’x+b^’

Giải và biện luận theo tham số m thì hàm số đồng biến, nghịch biến.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

H: định nghĩa hàm số bậc nhất và cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất?

H: Nêu tính chất của hàm số bậc nhất?

H: Nêu điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b và y = a^’x + b^’ cắt nhau, song song, trùng nhau?

H: Để tính giá trị của hàm số, ta làm như thế nào?

H: Để xác định được một hàm số đồng biến hay nghịch biến, ta dựa vào điều gì?

Đáp: Sgk

Đáp: Sgk

Đáp: sgk

Đáp: Ta thay giá trị của x tương ứng vào hàm số để tính giá trị của y

Đáp: Hệ số a.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG