Đề thi ts 10 toán chuyên sở gd thành phố hcm 2022-2023 có lời giải

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Bài 1: (1 điểm)

Cho là hai số thực thỏa mãn .

Tinh giá trị của biếu thức .

Bài 2: (2,5 điểm)

a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho hình vuông . Trên các cạnh và lần lượt lấy các điểm và sao cho .

a) Chứng minh tiếp xúc với đường tròn tâm bán kính .

b) Kẻ song song với ( thuộc đoạn ) và kẻ song song với thuộc đoạn . Chứng minh .

Bài 4: (2 điểm)

Cho ba số thực dương thỏa .

a) Chứng minh rằng .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn có các đường cao cắt nhau tại . Đường thẳng cắt đường thẳng tại . Đường thẳng qua vuông góc với tại và cắt tại .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp và .

b) Chứng minh là trung điểm của .

Bài 6: (1 điểm)

Số nguyên dương được gọi là "số tốt" nếu và đều là các số chính phương.

a) Hãy chỉ ra ví dụ ba "số tốt" lần lượt có chữ số.

b) Tìm các số nguyên thỏa mãn và là hợp số với mọi là "số tốt".

-HẾT-

LỜI GIẢI