Đề toán chung tuyển sinh 10 chuyên hoàng văn thụ 2022-2023 có đáp án

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2022 - 2023

ĐỀ THI MÔN TOÁN

(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)

Ngày thi: 05 tháng 6 năm 2022

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang, 04 câu)

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2022-2023

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

(Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)

Phần

Nội dung

Điểm

1

a) Rút gọn biểu thức: A =

0,5

b)

0,5

2

(d) : đi qua điểm A(-2;3) khi

0,5

0,5

3

1. Với m = 2 ta có phương trình

Ta có a+b+c = 1+(-4) +3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm

0,5

1. Ta có

0,25

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Vậy...

0,25

Phần

Nội dung

Điểm

1

Gọi quãng đường AB có độ dài là x(km) ; x > 0

Đổi 24 phút =(h)

0,25

Khi ô tô đi với vận tốc 40km/h thì thời gian để đến B là (h)

Khi ô tô đi với vận tốc 50 (km/h) thì thời gian để đến B là (h)

0,25

Theo bài ra ta có phương trình:

0,25

Vậy quãng đường AB có độ dai là 280 (km)

Thời gian dự định là 6 (h)

Thời điểm xuất phát khi dự định là 5 giờ sáng.

0,25

2

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC ( vuông tại A) ta có

.

0,25

Ta có AH. BC = AB.AC ( hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác ABC vuông tại A) ;

0,25

0,5

3

Điều kiện:

0,25

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y ) = (4;3)

0,5

Phần

Nội dung

Điểm

1

Ta có = 90⁰ ; = 90⁰ ( tính chất tiếp tuyến);

0,5

Suy ra += 180⁰

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO

0,5

2

Xét hai tam giác ABM và ANB có

chung; = ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp chắn cung BM).

0,5

Vậy

0,5

3

Ta có

0,25

Xét và có chung; ( chứng minh trên )

0,25

4

Gọi I là trung điểm của MN, OI cắt BC tại K.

Ta có tứ giác ADIK nội tiếp đường tròn đường kính AK.

Suy ra :

0,25

Do OI không đổi nên OK không đổi, chứng tỏ BC luôn đi qua điểm K cố định khi A thay đổi

0,25

Phần

Nội dung

Điểm

1

Theo đầu bài ta có:

0,25

Ta có

Vi nên

0,25

2

Ta có:

Ta lại có :

Suy ra:

0,25

Dấu = xảy ra khi

Hoặc

Vậy

0,25