Bộ đề thi thpt toán 2020 phát triển từ đề minh họa-tập 1

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: Các tỉnh được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để đi từ tỉnh đến tỉnh mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 2. B. 6. C. . D. 3.

Câu 3: Số nghiệm phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích khối lập phương đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. . D.

Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy chiều cao Thể tích của khối nón là

A. B. C. D.

Câu 9: Tính diện tích của mặt cầu có bán kính .

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hàm sốcó đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng.

D. Hàmsố đồng biến trên khoảng.

Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. B. C. D.

Câu 14: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Cho hàm số có và. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

.

A. . B. Không có giá trị nào của .

C. . D. .

Câu 18: Cho Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho hai số phức và . Tính môđun cùa ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức.

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Trong không gian cho hai điểm . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu nhận gốc tọa độ làm

tâm và có bán kính là

A. B. C. D.

Câu 24: 1. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông cân tại và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Cho và thỏa mãn Tính tổng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu

A. 0. B. -1. C. -3. D. 1.

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35: Cho số phức thỏa mãn Tính

A. B. C. . D. .

Câu 36: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian , cho các điểm , , và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi thuộc cạnh sao cho . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số . Biết rằng đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa. Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được dung lượng pin tối đa.

A. giờ. B. giờ. C. giờ. D. giờ.

Câu 43: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hàm số có và . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho các số thực và các số thực dương thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. 24. C. 20. D. .

Câu 48: Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Số phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của . Thể tích của tứ diện bằng

A. B. C. D.

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại số thực thỏa mãn ?

A. B. vô số. C. D.

------ HẾT ------

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Các tỉnh được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách để đi từ tỉnh đến tỉnh mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Để đi từ tỉnh đến tỉnh có cách

Để đi từ tỉnh đến tỉnh có cách

Theo quy tắc nhân: Để đi từ tỉnh đến có:

Câu 2: Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 2. B. 6. C. . D. 3.

Hướng dẫn giải

.

Câu 3: Số nghiệm phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

:

Ta có:

Vậy số nghiệm phương trình là 2.

Câu 4: Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích khối lập phương đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có: .

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. . D.

Hướng dẫn giải

Điều kiện: Vậy

Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có: .

Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp bằng .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

.

Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy chiều cao Thể tích của khối nón là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Khối nón có thể tích là

Câu 9: Tính diện tích của mặt cầu có bán kính .

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Diện tích của mặt cầu đã cho là .

Câu 10: Cho hàm sốcó đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng.

D. Hàmsố đồng biến trên khoảng.

Hướng dẫn giải

Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có: .

Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ .

Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 14: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nên loại A và C

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên chỉ có B thỏa mãn.

Câu 15: Cho hàm số có và. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Hướng dẫn giải

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C

Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có .

Khi đó các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là .

Do đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là .

Câu 17: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

.

A. . B. Không có giá trị nào của .

C. . D. .

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số có dạng:

.

Do đó, để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt thì .

Câu 18: Cho Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là .

Câu 20: Cho hai số phức và . Tính môđun cùa ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có .

Vậy .

Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức.

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng tọa độ điểm có tọa độ được gọi là điểm biểu diễn của số phức

. Số phức có điểm biểu diễn .

Câu 22: Trong không gian cho hai điểm . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

.

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu nhận gốc tọa độ làm

tâm và có bán kính là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

có tâm , bán kính .

Suy ra có phương trình: hay .

Câu 24: 1. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Vectơ pháp tuyến của là . Chọn đáp án D

Câu 25: Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương với là:

Vậy đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Câu 26: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông cân tại và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có: ; tại .

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là .

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .

Do tam giác vuông cân tại và nên .

Suy ra tam giác vuông cân tại .

Do đó: .

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Câu 27: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Từ bảng xét dấu ta thấy đổi dấu khi qua và nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có: .

Xét phương trình: .

Mà: .

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 3.

Câu 29: Cho và thỏa mãn Tính tổng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

suy ra ta được

Vậy .

Câu 30: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu

A. 0. B. -1. C. -3. D. 1.

Hướng dẫn giải

Trục tung có phương trình: . Thay vào được: .

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Đặt ta được bất phương trình: .

Suy ra .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Gọi là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ ()

Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có cạnh là: và

Ta có:

Thể tích khối trụ:

Câu 33: Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có: .

Câu 34: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , là

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải

Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy: khi thì , khi thì .

Vậy .

.

Câu 35: Cho số phức thỏa mãn Tính

A. B. C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có

Câu 36: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có

Suy ra

Câu 37: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Vì song song nên có dạng .

Ta có .

Vậy .

Câu 38: Trong không gian , cho các điểm , , và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có , .

Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là .

Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang có cách

Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp

TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên:

Ta có cách xếp chỗ.

TH2: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 2:

Ta có cách xếp chỗ.

TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3:

Ta có cách xếp chỗ.

TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4:

Ta có cách xếp chỗ.

TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5:

Ta có cách xếp chỗ.

TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng:

Ta có cách xếp chỗ.

Suy ra số cách xếp thỏa mãn là cách.

Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng .

Câu 40: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . vuông góc với mặt phẳng đáy và . Gọi thuộc cạnh sao cho . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Từ kẻ . Ta có

Khi đó

Kẻ Suy ra

Ta có

Câu 41: Cho hàm số . Biết rằng đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Hàm số đồng biến

Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa. Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được dung lượng pin tối đa.

A. giờ. B. giờ. C. giờ. D. giờ.

Hướng dẫn giải

Ta có:

Suy ra: giờ.

Câu 43: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải

Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có .

Ta có . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên và là nghiệm của phương trình . Lại có .

Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

.

Thiết diện là hình vuông nên

Mặt phẳng cách trục một khoảng bằng nên

Suy ra tam giác vuông cân tại . Khi đó

Vậy

Câu 45: Cho hàm số có và . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có nên là một nguyên hàm của .

Đặt

Ta có

Câu 46: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta có

Do đó

Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 2 nghiệm nằm trong .

Phương trình (2) có nghiệm nằm trong .

Vậy phương trình ban đầu có tất cả nghiệm nằm trong .

Câu 47: Cho các số thực và các số thực dương thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. 24. C. 20. D. .

Hướng dẫn giải

Cách 1

Ta có

.

.

Với suy ra .

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của với .

Ta có .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của là khi .

Cách 2.

Ta có

Đặt , ( vì ).

;

Bảng biến thiên:

Vậy giá trị lớn nhất của là 20.

Dấu “” khivà .

Câu 48: Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Số phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Ta có ,

Ta có bảng biến thiên của trên

TH1: , khi đó

TH2: , ta có:

Khi đó ta có . Vậy

TH3: , ta có: .

Khi đó ta có . Vậy

Câu 49: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của . Thể tích của tứ diện bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Vậy

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên để tồn tại số thực thỏa mãn ?

A. B. vô số. C. D.

Hướng dẫn giải

Đặt

Hệ có nghiệm đường thẳng và đường tròn có điểm chung .

Do nên .

Vì nên .

Thử lại:

- Với , hệtrở thành

Nếu thì .

Nếu .

Vậyvô nghiệm.

- Với thì hệtrở thành .

- Với thì hệtrở thành .

Dễ thấyluôn có ít nhất một nghiệm .

Vậy có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn là .

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho cấp số cộng có , . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng , diện tích mặt đáy bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho , là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. . B. .

C. . D.

Câu 7. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho là số thực dương khác . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Gọi , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Câu 15. Cho hàm số có đồ thị . Số đường tiệm cận của là?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Giải bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

Số nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho hàm số liên tục trên và có ; . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:

A. và B. và . C. và . D. và .

Câu 20. Cho hai số phức , . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Trong mặt phẳng , cho các điểm , như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng biểu diễn số phức.

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu :

. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu

A. , . B. , .

C. , . D. , .

Câu 24. Vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Trong không gian cho đường thẳng . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 27.Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

B. Hàm số có đúng một cực trị.

C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho các số thực dương , thỏa mãn , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho hàm số có đồ thị . Tìm số giao điểm của đồ thị và trục hoành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

1. Câu 32. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao , bán kính đáy . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là . Tính diện tích của thiết diện đó.

A. B. C. D.

Câu 33. Cho và . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ; là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hai số phức và . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. . C. . D.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục , cho tam giác có , và . Phương trình trung tuyến của tam giác là.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39. Người ta muốn chia tập hợp học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B và học sinh lớp C thành hai nhóm, mỗi nhóm có học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp B là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy là một tam giác vuông cân tại , , , là trung điểm . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng hàng năm người đó đóng vào công ty là triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là / năm. Hỏi sau đúng năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.

A. (triệu đồng). B. (triệu đồng).

C. (triệu đồng). D. (triệu đồng).

Câu 43. Cho hàm số . Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 44. Cho hình thang vuông tại và , , . Quay hình thang quanh đường thẳng . Thể tích khối tròn xoay thu được là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , đồng biến trên đoạn và thỏa mãn đẳng thức ,.

Biết rằng , tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 6 .

Câu 47. Cho hai số thực , thỏa mãn: .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. C. . D. .

Câu 48. Cho hàm số . Gọi , là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên . Có bao nhiêu số nguyên thuộc sao cho

A. . B. . C. D. .

Câu 49. Cho khối tứ diện có thể tích . Gọi , , , lần lượt là trọng tâm của các tam giác , , , . Tính theo thể tích của khối tứ diện .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Giả sử , là các số thực sao cho đúng với mọi các số thực dương , , thoả mãn và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

-------------- HẾT ------------------

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao 6 là

A. B. C. D.

Câu 5. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ đều là

A. B. C. D.

Câu 8. Cho hình nón có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung quanh của là

A. B. C. D.

Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. B. C. D. 4π

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao là

A. B. C. D.

Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình.

Số nghiệm của phương trình là

A. 3 B. 2 C. 0. D. 4

Câu 18. Nếu , thì bằng

A. 21 B. 10 C. 4 D. 8

Câu 19. Cho số phức . Tính .

A. B. C. D.

Câu 20. Cho hai số phức và . Số phức

A. B. C. D.

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 22. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. D. .

Câu 23. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 24. Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến ?

A. B. C. D.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Điểm nào dưới đây không thuộc

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc vối mặt phẳng , (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. B.

C. D.

Câu 27. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Với các số thỏa mãn , biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 30. Số giao điểm của đường cong và đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và . Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón. Thể tích của khối nón đó bằng

A. B. C. D.

Câu 33. Cho tích phân . Nếu đặt thì I bằng

A. B. C. D.

Câu 34. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và . Xác định mệnh đề đúng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho , là hai nghiệm phức của phương trình , trong đó có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức là?

A.. B. . C. . D. .

Câu 37. Trong không gian , cho đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình chính tắc của đường thẳng là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39. Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ. Tính xác suất để tổng số ghi trên tấm thẻ ấy là một số lẻ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho tứ diện có , , , các tam giác , , là các tam giác vuông tại đỉnh . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Tìm để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm

Câu 43: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt.

A. B.

C. D.

Câu 44: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 4,25 cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81 cm

Câu 45: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

A. B. C. D.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tổng tất cả các phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có . Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm đúng

A. . B. . C. . D. .

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Số cách chọn 3 học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh là tổ hợp chập 3 của 15: (cách).

Câu 2. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Cấp số cộng có số hạng tổng quát là: ;

(Với là số hạng đầu và là công sai).

Suy ra có: . Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2.

Câu 3. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: .

Vậy nghiệm của phương trình là .

Câu 4. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao 6 là

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có: .

Chọn A.

Câu 5. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Điều kiện xác định của hàm số là .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: .

Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đều là

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có: Đáy hình lăng trụ là tam giác điều cạnh a diện tích đáy là.

Chọn D.

Câu 8. Cho hình nón có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung quanh của là

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có: Diện tích xung quanh của là:

Chọn B.

Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. B. C. D. 4π

Lời giải

Ta có .

Chọn C.

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có: .

Câu 12. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao là

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có .

Chọn A.

Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.

Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số .

Chọn B.

Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: và .

Suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Chọn B.

Câu 17: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình.

Số nghiệm của phương trình là

A. 3 B. 2 C. 0. D. 4

Lời giải:

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và . Dựa vào đồ thị hàm số suy ra số nghiệm của phương trình bằng 3.

Chọn A.

Câu 18: Đáp án B

Ta có .

Câu 19: Đáp án D

Ta có .

Câu 20: Đáp án C

Ta có .

Câu 21: Đáp án C

Câu 22. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. D. .

Lời giải:

Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là

Câu 23: Đáp án B

Ta có . Vậy tâm của có tọa độ là :

Câu 24: Đáp án A

Mặt phẳng

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Điểm nào dưới đây không thuộc

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại A.

Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại B.

Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại C.

Thay tọa độ điểm vào không thỏa mãn nên Chọn D

Câu 26. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc vối mặt phẳng , (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. B.

C. D.

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Vì vuông góc với nên góc giữa và mặt phẳng bằng góc .

Do tam giác đều nên .

Tam giác vuông ở nên .

Câu 27. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu , ta có: hàm số liên tục trên có điểm mà tại đó đổi dấu khi qua điểm .

Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị.

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định và liên tục trên .

, , , , .

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là .

Câu 29. Với các số thỏa mãn , biểu thức bằng

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn đáp án A

Ta có:

Câu 30. Số giao điểm của đường cong và đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và đường thẳng là

Phương trình có 1 nghiệm nên số giao điểm của đường cong và đường thẳng là một.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn đáp án C

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và . Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón. Thể tích của khối nón đó bằng

A. B. C. D.

Lời giải:

Chọn D.

Ta có:

Hình nón được tạo thành có bán kính đáy

Thể tích khối nón là:

Câu 33. Cho tích phân . Nếu đặt thì I bằng

A. B. C. D.

Lời giải:

Chọn đáp án D

Đặt

Với và

Ta được:

Câu 34. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và . Xác định mệnh đề đúng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải:

Chọn đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy diện tích là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và là

Câu 35. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Vậy phần ảo của số phức là 12.

Câu 36. Cho , là hai nghiệm phức của phương trình , trong đó có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức là?

A.. B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: ( Vì có phần ảo dương)

Suy ra: .

Vậy: Số phức liên hợp của số phức là .

Câu 37. Trong không gian , cho đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .

Ta có có vectơ chỉ phương là .

Do nên một vectơ pháp tuyến của là .

Khi đó : .

Câu 38. Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình chính tắc của đường thẳng là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có qua có vectơ chỉ phương : .

Câu 39. Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ. Tính xác suất để tổng số ghi trên tấm thẻ ấy là một số lẻ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong 11 tấm thẻ, nên có cách chọn

Số phần tử của không gian mẫu .

Gọi : “Tổng số ghi trên tấm thẻ ấy là một số lẻ”.

Từ đến có số lẻ và số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có trường hợp.

TH1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và thẻ mang số chẵn, ta có: cách.

TH2: Chọn được thẻ mang số lẻ và thẻ mang số chẵn, ta có: cách.

TH3: Chọn được thẻ mang số lẻ và thẻ mang số chẵn, ta có: cách.

Do đó, .

Xác suất của biến cố là:

.

Chọn A.

(B. C. . D. .)

Câu 40. Cho tứ diện có , , , các tam giác , , là các tam giác vuông tại đỉnh . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Do các tam giác , , vuông tại nên nếu là đỉnh hình chóp thì là đường cao của hình chóp. Khi đó thể tích khối chóp là:

.

Ta lại có .

Ta có , , nên , , .

Theo công thức Hê rông, ta có .

Vâỵ

(Hoặc giải theo lớp 11 : )

Chọn C.

A. . thiếu

B. . Thiếu a

D. .

Câu 41. Tìm để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

TXĐ:

Ta có: .

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

.

Chọn B.

A. thiếu đk mẫu số

C. thiếu dấu = đk mẫu số

D. . Có đk mẫu, quên đổi dấu bpt khi nhân 2 vế bpt với số âm.

Câu 42. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm

Đáp án A

Phương pháp:

Công thức lãi kép: với:

T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định kỳ, tính theo %.

Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu.

Ta có: (năm).

Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì nên có thể sẽ chọn đáp án sai là

Câu 43: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt.

A. B.

C. D.

Câu 43: Đáp án D

Phương pháp:

- Vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số : giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua trục hoành.

- Điều kiện để phương trình có 6 nghiệm phân biệt là đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt.

Cách giải:

Ta có đồ thị hàm số .

Lúc này, để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt.

Chú ý khi giải:

HS thường nhầm lẫn cách vẽ các đồ thị hàm số và , hoặc ở bước giải bất phương trình kết hợp nghiệm sai dẫn đến chọn sai đáp án.

Câu 44: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 4,25 cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81 cm

Câu 44: Đáp án B

Phương pháp:

Tính thể tích mỗi viên bi hình cầu: viên có thể tích

Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ):

Tính tổng thể tích cả bi và nước lúc sau , từ đó suy ra chiều cao cột nước lúc sau và khoảng cách từ mặt nước đến miệng cốc.

Cách giải:

Ta có:

Chú ý khi giải:

Các em có thể sẽ quên không tính thể tích của 5 viên bi, hoặc nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh 6cm dẫn đến các thể tích bị sai.

Câu 45: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tính :

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 45: Chọn A.

Do là một nguyên hàm của hàm số nên .

Tính . Đặt .

Khi đó .

Câu 46: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

A. B. C. D.

Câu 46: Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình đã cho có nghiệm đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ít nhất 1 điểm, nên ta xét hàm , từ đó tìm ra điều kiện của m.

Cách giải:

Xét hàm số: trên

(loại)

Ta có bảng biến thiên:

Vậy để phương trình có nghiệm thì:

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi ?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Câu 47: Đáp án C

BPT

Đặt do

BPT, với

với nên hàm đồng biến trên

Nên

Do đó để để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi thì :

Câu 48: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tổng tất cả các phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt ,

nên .

Ta có: , , .

Suy ra:

(vì ).

Vậy ycbt .

Suy ra .

Do đó tổng tất cả các phần tử của bằng .

Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có (tham khảo hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Câu 49: Chọn B

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng .

Ta có: (tam giác vuông, là cạnh chung, ).

Nên suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Suy ra là hình chữ nhật có là tâm.

Đặt

Nên

.

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm đúng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Câu 50: Chọn A

Bất phương trình tương đương

hoặc : (*) không thỏa

và : (*)

Câu 1. Số cách chọn học sinh trong một lớp có học sinh nam và học sinh nữ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho một cấp số cộng , biết . Tìm công sai ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và thể tích bằng . Tính chiều cao của hình chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7. Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Tính thể tích của khối nón đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Cho khối cầu có bán kính bằng . Tính thể tích của khối cầu này.

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính của đường tròn đáy.

A. B. C. D.

Câu 13. Tìm điểm cực đại của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Tìm tập nghiệm và bất phương trình

A. . B. . C. . D.

Câu 17. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Phần ảo của số phức là

A. B. C. D.

Câu 20. Số nào trong các số phức sau là số thực?

A. B.

C. D.

Câu 21. Trong mặt phẳng phức, cho số phức . Điểm biểu diễn cho số phức là điểm nào sau đây

A. B. C. D.

Câu 22. Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Trong không gian , cho mặt cầu Tâm của có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Trong không gian cho mặt phẳng Trong các véc-tơ sau, véc-tơ nào là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 25. Trong không gian , điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hàm số có , . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Rút gọn biểu thức với ta được kết quả trong đó và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho đồ thị của ba hàm số , , được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số , và theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình (với là tham số, ) là

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Một hình nón có đường sinh bằng và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng .

Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Biết với , , là các số hữu tỷ. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức .

A. . B. . C. . D.

Câu 36. Biết rằng phương trình có một nghiệm phức là . Khi đó:

A. B. C. D.

Câu 37. Cho điểm , gọi lần lượt là hình chiếu của trên trục. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng

A. . B. .

C. . D.

Câu 38. Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. B. C. D.

Câu 39. Có bi gồm bi đỏ, bi vàng, bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên

các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , và . Gọi là trung điểm , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số như hình dưới đây.

Lập hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Ông đầu tư triệu đồng vào một công ti với lãi một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau năm số tiền lãi ông rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông không rút tiền ra và lãi không thay đổi?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Câu 43. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên khoảng Đồ thị lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng để làm đủ số ống nói trên.

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và Tính giá trị .

A. B. C. D.

Câu 46. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho các số thực thỏa Giá trị lớn nhất của biểu thức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Cho khối lăng trụ có và góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt phẳng đáy là . Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và tam giác , là điểm thuộc cạnh sao cho . Tính thể tích khối đa diện .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn

A. 1. B. C. D. .

--- Hết ---

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Số cách chọn học sinh trong một lớp có học sinh nam và học sinh nữ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Chọn học sinh trong lớp có học sinh là số tập con có phần tử chọn trong phần tử nên số cách chọn là .

Câu 2. Cho một cấp số cộng , biết . Tìm công sai ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 4. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và thể tích bằng . Tính chiều cao của hình chóp đã cho.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Mà

Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Chọn C

Ta có nên hàm số đồng biến trên .

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức ta được .

Câu 7. Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn C

Thể tích .

Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Tính thể tích của khối nón đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Thể tích khối nón là: .

Câu 9. Cho khối cầu có bán kính bằng . Tính thể tích của khối cầu này.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn A

Thể tích .

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định: .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính của đường tròn đáy.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ: (: độ dài đường sinh) có

Câu 13. Tìm điểm cực đại của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

. Ta có nên hàm số có một điểm cực đại là .

Câu 14. Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có các tính chất:

+) TCN: . Suy ra: Loại đáp án .

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Loại đáp án và , chọn đáp án .

Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Cho .

Khi đó:, , và

Nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là và .

Câu 16. Tìm tập nghiệm và bất phương trình

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Đáp án B

Do nên .

Câu 17. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm nên phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Câu 18. Cho hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Câu 19. Phần ảo của số phức là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Câu 20. Số nào trong các số phức sau là số thực?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn B

Câu 21. Trong mặt phẳng phức, cho số phức . Điểm biểu diễn cho số phức là điểm nào sau đây

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có: nên có điểm biểu diễn là .

Câu 22. Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

vec tơ pháp tuyến là .

Đường thẳng đi qua và nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình

.

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là giao điểm của và .

Xét phương trình:.

Câu 23. Trong không gian , cho mặt cầu Tâm của có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu có tâm là

Suy ra, mặt cầu có tâm là .

Câu 24. Trong không gian cho mặt phẳng Trong các véc-tơ sau, véc-tơ nào là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng có một véc-tơ pháp tuyến là .

Do đó vec-tơ cũng là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 25. Trong không gian , điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được:

Vậy điểm không nằm trên đường thẳng

Câu 26. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Do nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng góc .

Ta có , nên vuông cân tại A.

Vậy góc giữa đường thẳng và và mặt phẳng đáy bằng bằng

Câu 27. Cho hàm số có , . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Lập bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho có hai cực trị.

Câu 28. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số có tập xác định là ,

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

Ta có .

.

Câu 29. Rút gọn biểu thức với ta được kết quả trong đó và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Mà , với và là phân số tối giản nên

Câu 30. Cho đồ thị của ba hàm số , , được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số , và theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị cắt trục tại 3 điểm là 3 điểm cực trị của của đồ thị hàm số

Đồ thị cắt trục tại 2 điểm là 2 điểm cực trị của của đồ thị hàm số .

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình (với là tham số, ) là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Nhận thấy , nên:

Khi đó bất phương trình tương đương .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Câu 32. Một hình nón có đường sinh bằng và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng .

Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét hình nón đỉnh . Ta có: và suy ra đều.

Do đó: .

.

.

Câu 33. Biết với , , là các số hữu tỷ. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có .

Vậy .

Câu 34. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Diện tích hình phẳng cần tìm là: .

Câu 35. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức .

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn.C

Ta có .

Câu 36. Biết rằng phương trình có một nghiệm phức là . Khi đó:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Phương trình có một nghiệm phức là

Câu 37. Cho điểm , gọi lần lượt là hình chiếu của trên trục. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Chọn.D

là hình chiếu của trên trục

Ta có và suy ra

Phương trình mặt phẳng là

Hoặc phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta được (ABC):

Vậy mặt phẳng có phương trình song song với mặt phẳng .

Câu 38. Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có đường thẳng đi qua và nhận làm VTCP nên có phương trình là:

Câu 39. Có bi gồm bi đỏ, bi vàng, bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên

các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tính số phần tử của không gian mẫu: Số cách xếp ngẫu nhiên 6 viên bi thành hàng ngang: (cách).

Để xếp hai bi vàng không cạnh nhau, ta xếp chúng vào những khoảng trống riêng biệt giữa 4 bi còn lại.

Xếp 4 viên bi xanh và đỏ thành hàng ngang: có (cách);

Khi đó 4 viên bi tạo ra 5 khoảng trống (tính cả hai khoảng trống ở đầu hàng). Chọn hai khoảng trống và hoán vị hai bi vàng vào: có (cách).

Vậy xác suất là: .

Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , và . Gọi là trung điểm , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là giao của và thì .

Vẽ thì và

Do đó

Xét tứ diện thì ta thấy đây là tứ diện vuông, nên gọi thì

Vậy .

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số như hình dưới đây.

Lập hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

. Ta có

Dựa vào bảng biến thiên ta có .

Câu 42. Ông đầu tư triệu đồng vào một công ti với lãi một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau năm số tiền lãi ông rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông không rút tiền ra và lãi không thay đổi?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Lời giải

Chọn D

Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là: triệu.

Số tiền lãi ông A rút về là: triệu.

Vậy số tiền lãi ông A rút về sau năm gần với số tiền đồng.

Câu 43. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên khoảng Đồ thị lần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lờigiải

Nhìn vào đồ thị ta thấy tại điểm là giao của với thì đạt cực trị nên là đồ thị của hàm số đạo hàm của hàm số có đồ thị.

Tương tự là đồ thị của hàm số đạo hàm của hàm số có đồ thị.

Câu 44. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng để làm đủ số ống nói trên.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+ Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,6m:

+ Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,5m:

+ Lượng hồ bê tông cho một ống là:

+ Lượng hồ bê tông để làm 500 ống là:

+ Số lương bao xi-măng cần mua là (bao)

Câu 45. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và Tính giá trị .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

Mà nên .

Thay vào (*), ta có: .

Câu 46. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có: .

Từ đồ thị hàm số ta suy ra:

và .

Mà .

Do đó:

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt.

Câu 47. Cho các số thực thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ Suy ra:

Nếu thì

Nếu Ta có:

Đặt

. ( Xét )

Để phương trình có nghiệm:

Vậy giá trị lớn nhất của là

Câu 48. Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Với thì do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với khi đó ta có Do Vì vậy

[ Kéo theo

Nếu lý luận tương tự ta cũng có Trong trường hợp này không tồn tại giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49. Cho khối lăng trụ có và góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt phẳng đáy là . Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và tam giác , là điểm thuộc cạnh sao cho . Tính thể tích khối đa diện .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi lần lượt là trung điểm và ;

Ta có

Và

+ Tính

+ Tính

Do nên suy ra

Ta có (vì )

Vậy .

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn

A. 1. B. C. D..

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Xét hàm số trên .

nên hàm số đồng biến trên .

Do đó

Dễ thấy thì pt vô nghiệm

Với ta được

Để thì

Với

Với

Với

Với

Vậy ta có các cặp số nguyên là .

--- Hết ---

Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ?

A. 6! cách B. 6 cách C. cách D. cách

Câu 2: Cho một cấp số cộng có , Tìm công sai ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Số nghiệm thực của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5dm là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Gọi lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số và trên đoạn . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. B.

C. D.

Câu 7: Cho là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh ?

A. B. C. D.

Câu 9: Mặt cầu có bán kính bằng thì diện tích bằng

A. B. C. D.

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 11: Cho biểu thức với a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A.

A. . B. . C. . D.

Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng . Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng

A. B. C. D.

Câu 13. Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Bất phương trình có tập nghiệm là . Hỏi bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho là hàm số liên tục trên đoạn và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 19. Cho số phức . Mô-đun của số phức z là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Cho hai số phức , . Số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho và mặt phẳng . Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua , vuông góc với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Trong không gian , cho mặt cầu : . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu bằng:

A. B. C. D.

Câu 24. Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng :.

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , véc-tơ nào trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . vuông góc với mặt phẳng , (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Biết . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Xét các số thực và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 32. Cho tam giác vuông tại , trong đó , . Quay tam giác quanh trục ta được một hình nón có thể tích là

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Xét , nếu đặt thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn . Tìm số phức .

A. B. C. D. .

Câu 36. Gọi là nghiệm của phương trình Giá trị của biểu thức là:

A. -2 B. -1 C. 0 D. 2

Câu 37. Trong không gian cho 2 đường thẳng và . Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Phương trình tham số đường thăng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Gọi là tập hợp các sô tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số luôn đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tăng lên theo công thức , trong đó là số lượng ban đầu, là thời gian ( tính bằng giờ ), là tỉ lệ tăng trưởng, là số lượng sau giờ.Biết rằng sau 4 giờ có 400 con, , hỏi cần khoảng mấy giờ để đạt được 6400 con?

A. giờ. B. giờ. C. giờ. D. giờ.

Câu 43 Cho hàm số có đồ thị như sau:

Hãy tính ?

A. 4 B. 3. C. 1 D. 0

Câu 44. Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ một khoảng bằng ta được tiết diện là hình vuông có diện tích . Tính thể tích của khối trụ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Khi đó có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho là các số dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của là . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tổng tất cả các phần tử của là

A. 1. B. 2. C. 0. D. 6.

Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng chia khối chóp hình chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh và một khối chứa đỉnh . Gọi lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa và . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN LỜI GIẢI

Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ?

A. 6! cách B. 6 cách C. cách D. cách

Lời giải

Chọn A

Có 6! cách xếp 6 học sinh vào bàn ngang 6 chỗ

Câu 2: Cho một cấp số cộng có , Tìm công sai ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Câu 3: Số nghiệm thực của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt ta được phương trình

Với và với .

Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5dm là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Câu 5: Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định khi: . Vậy tập xác định: .

Câu 6: Gọi lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số và trên đoạn . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn B

Câu 7: Cho là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Câu 8: Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

(đvdt).

Câu 9: Mặt cầu có bán kính bằng thì diện tích bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

1. Câu 1: Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 11: Cho biểu thức với a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng . Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Câu 13. Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Chọn B

Ta thấy chỉ đổi dấu khi đi qua và nên số điểm cực trị của hàm số là 2.

Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Nhận dạng đồ thị ta loại phương án C và D (do hệ số a dương). Do hàm số có 3 cực trị loại A.

Câu 15. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn B

Câu 16. Bất phương trình có tập nghiệm là . Hỏi bằng

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn D

Ta có

.

Nên .

Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C.. D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 18. Cho là hàm số liên tục trên đoạn và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D..

Lời giải

Chọn D

.

Câu 19. Cho số phức . Mô-đun của số phức z là

A. . B. . C.. D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 20. Cho hai số phức , . Số phức là

A. . B.. C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 21. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 22. Cho và mặt phẳng . Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua , vuông góc với .

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn C

Vì đi qua , vuông góc với nên có một vectơ chỉ phương là .

* Vậy phương trình tham số của là .

Câu 23. Trong không gian , cho mặt cầu : . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Suy ra mặt cầu có tâm Bán kính .

Câu 24. Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng :.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là . Chọn đáp án D.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , véc-tơ nào trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Theo định nghĩa phương tổng quát của mặt phẳng suy ra vecto pháp tuyến của là .

Câu 26. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . vuông góc với mặt phẳng , (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có: ; tại .

Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là .

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .

Do là hình vuông và nên .

Suy ra

Do đó: .

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Câu 27. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ bảng xét dấu ta thấy đổi dấu khi qua nên hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Câu 28. Biết . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Vậy .

Câu 29. Xét các số thực và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có . Cho

Ta có bảng biến thiên của hàm số là:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số giao với (trục hoành) là 2 giao điểm.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .

Câu 32. Cho tam giác vuông tại , trong đó , . Quay tam giác quanh trục ta được một hình nón có thể tích là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét tam giác vuông tại , ta có:

.

Thể tích hình nón khi quay trục:

với và .

Vậy (đvtt).

Câu 33. Xét , nếu đặt thì bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt .

Với

Với

Vậy .

Câu 34. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị được tính bởi công thức: .

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn . Tìm số phức .

A. B. C. D..

Lời giải

Chọn D

Câu 36. Gọi là nghiệm của phương trình Giá trị của biểu thức là:

A. -2 B. -1 C. 0 D. 2

Lời giải

Chọn D

Câu 37. Trong không gian cho 2 đường thẳng và . Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có đi qua có vectơ chỉ phương là .

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .

Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng nhận vectơ là vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng đi qua có vectơ pháp tuyến suy ra phương trình là .

Câu 38. Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Phương trình tham số đường thăng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nhận vectơ là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng đi qua điểm có vectơ chỉ phương là có phương trình tham số là .

Câu 39. Gọi là tập hợp các sô tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi số cần lập là .

Không gian mẫu : Tập hợp số có chữ số đôi một khác nhau.

Vì có cách chọn .

không có chữ số ở có cách chọn.

Vậy .

Biến cố : Số được chọn có đúng chữ số lẻ sao cho số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.

Số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ nên số không thể đứng ở hoặc .

Suy ra có cách sắp xếp chữ số .

Chọn hai số lẻ đặt bên cạnh số (có sắp xếp) có cách chọn.

Tiếp tục chọn hai số lẻ khác và sắp xếp vào trong vị trí còn lại có cách chọn.

Còn lại vị trí, chọn từ số chẵn có cách chọn.

Vậy cách chọn.

Xác suất để xảy ra biến cố là .

Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Tải tài liệu này file docx word pdf