Trắc nghiệm tích của một số với một vectơ có đáp án và lời giải
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
Vấn đề 1. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ
Câu 1: Cho tam giác vuông cân tại cạnh Tính
A. B. C. D.
Câu 2: Cho tam giác vuông cân tại cạnh Khẳng định nào sau đây sai ?
A. B.
C. D.
Vấn đề 2. PHÂN TÍCH VECTƠ
Câu 3: Cho tam giác có là trung điểm của là trung điểm của Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 4: Cho tam giác có là trung điểm của là trung điểm của Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 5: Cho tam giác có là trung điểm của là trọng tâm của tam giác Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 6: Cho tứ giác Trên cạnh lấy lần lượt các điểm sao cho và Tính vectơ theo hai vectơ
A. B.
C. D.
Câu 7: Cho hình thang có đáy là và Gọi và lần lượt là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây sai ?
A. B.
C. D.
Câu 8: Cho hình bình hành có là trung điểm của Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 9: Cho tam giác điểm thuộc cạnh sao cho và là trung điểm của Tính theo và
A. B. C. D.
Câu 10: Cho tam giác Hai điểm chia cạnh theo ba phần bằng nhau Tính theo và
A. B.
C. D.
Câu 11: Cho tam giác có là trung điểm của Tính theo và
A. B. C. D.
Câu 12: Cho tam giác , gọi là trung điểm và là một điểm trên cạnh sao cho . Gọi là trung điểm của . Khi đó
A. B. C. D.
Câu 13: Cho hình bình hành Tính theo và
A. B. C. D.
Câu 14: Cho tam giác và đặt Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A. B. C. D.
Câu 15: Cho tam giác và điểm thỏa mãn Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Ba điểm thẳng hàng.
B. là phân giác trong của góc
C. và trọng tâm tam giác thẳng hàng.
D.
Vấn đề 3. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ
Câu 16: Cho tam giác có là trọng tâm và là trung điểm của Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 17: Cho tam giác có là trọng tâm và là trung điểm Khẳng định nào sau đây sai ?
A. B. C. D.
Câu 18: Cho tam giác vuông tại là trung điểm của Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 19: Cho tam giác Gọi và lần lượt là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây sai ?
A. B. C. D.
Câu 20: Cho tam giác có là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 21: Cho tam giác đều và điểm thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 22: Cho tam giác và một điểm tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. B.
C. D.
Câu 23: Cho hình vuông có tâm là Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. B. C. D.
Câu 24: Cho hình bình hành Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 25: Cho hình bình hành có là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
B.
C.
D.
Vấn đề 4. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ
Câu 26: Cho tam giác và điểm thỏa mãn Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. trùng B. trùng
C. trùng D. là trọng tâm của tam giác
Câu 27: Gọi là trọng tâm tam giác . Đặt . Hãy tìm để có
A. B. C. D.
Câu 28: Cho ba điểm không thẳng hàng và điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ
Tính giá trị biểu thức
A. B. C. D.
Câu 29: Cho hình chữ nhật và số thực Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là
A. một đoạn thẳng. B. một đường thẳng. C. một đường tròn. D. một điểm.
Câu 30: Cho hình chữ nhật và là giao điểm của hai đường chéo. Tập hợp các điểm thỏa mãn là
A. trung trực của đoạn thẳng B. trung trực của đoạn thẳng
C. đường tròn tâm bán kính D. đường tròn tâm bán kính
Câu 31: Cho hai điểm phân biệt và cố định, với là trung điểm của Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là
A. đường tròn tâm đường kính B. đường tròn đường kính
C. đường trung trực của đoạn thẳng D. đường trung trực đoạn thẳng
Câu 32: Cho hai điểm phân biệt và cố định, với là trung điểm của Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là
A. đường trung trực của đoạn thẳng B. đường tròn đường kính
C. đường trung trực đoạn thẳng D. đường tròn tâm bán kính
Câu 33: Cho tam giác đều cạnh trọng tâm Ttập hợp các điểm thỏa mãn là
A. đường trung trực của đoạn BC. B. đường tròn đường kính BC.
C. đường tròn tâm G, bán kính . D. đường trung trực đoạn thẳng AG.
Câu 34: Cho tam giác đều cạnh Biết rằng tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là đường tròn cố định có bán kính Tính bán kính theo
A. B. C. D.
Câu 35: Cho tam giác . Có bao nhiêu điểm thỏa mãn ?
A. B. C. D. Vô số.
-----------------------------------------------
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | C | C | B | A | B | C | D | C | B | A |
Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
ĐA | C | C | A | C | C | C | D | C | C | B |
Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
ĐA | C | C | C | A | D | D | B | B | C | B |
Câu | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
ĐA | A | A | A | B | D |
LỜI GIẢI
Câu 1.
Gọi là điểm đối xứng của qua
Tam giác vuông tại có
Ta có suy ra
Chọn C.
Câu 2. Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
A đúng, gọi nằm trên tia đối của tia sao cho
Và nằm trên tia đối của tia sao cho
Dựng hình chữ nhật suy ra (quy tắc hình bình hành).
Ta có
B đúng, vì
C sai, xử lý tương tự như ý đáp án A. Chọn C.
D đúng, vì
Câu 3.
Vì là trung điểm nên
Mặt khác là trung điểm nên
Suy ra
Chọn B.
Câu 4.
Vì là trung điểm nên
Mặt khác là trung điểm nên
Từ suy ra
Chọn A.
Câu 5.
Vì là trọng tâm của tam giác
Và là trung điểm của
Do đó
Chọn B.
Câu 6.
Ta có và
Suy ra
Theo bài ra, ta có và
Vậy Chọn C.
Câu 7.
Vì lần lượt là trung điểm của
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
A đúng, vì
B đúng, vì
C đúng, vì và
Suy ra
D sai, vì theo phân tích ở đáp án C. Chọn D.
Câu 8. Xét các đáp án ta thấy bài toán yêu cần phân tích vectơ theo hai vectơ và
Vì là hình bình hành nên
Và là trung điểm nên
suy ra Chọn C.
Câu 9. Vì là trung điểm nên
Suy ra Chọn B.
Câu 10. Ta có
Chọn A.
Câu 11. Ta có Chọn C.
Câu 12. Ta có . Chọn C.
Câu 13. Vì là hình bình hành nên
Ta có
Chọn A.
Câu 14. Dễ thấy
hai vectơ cùng phương. Chọn C.
Câu 15. Gọi lần lượt là trung điểm và trọng tâm tam giác
Vì là trung điểm nên
Theo bài ra, ta có suy ra thẳng hàng
Mặt khác là trọng tâm của tam giác
Do đó, ba điểm thẳng hàng. Chọn C.
Câu 16. Vì là trung điểm của suy ra
Ta có Chọn C.
Câu 17. Vì là trung điểm của suy ra
Ta có Chọn D.
Câu 18. Vì là trung điểm của nên Chọn C.
Câu 19. Vì lần lượt là trung điểm của
Suy ra là đường trung bình của tam giác
Mà là hai vectơ cùng hướng nên Chọn C.
Câu 20. Gọi là trung điểm của
Mà là trọng tâm của tam giác
Từ suy ra Chọn B.
Câu 21. Từ giả thiết là trung điểm của
Lại có
Chọn C.
Câu 22. Ta có
Chọn C.
Câu 23. Ta có (vì ). Chọn C.
Câu 24. Ta có Chọn A.
Câu 25. Ta có
Suy ra điều trên không thể xảy ra vì Chọn D.
Câu 26. Ta có
Đẳng thức suy ra là trọng tâm của tam giác Chọn D.
Câu 27. Ta có
Chọn B.
Câu 28. Do và không cùng phương nên tồn tại các số thực sao cho
Theo bài ra, ta có suy ra Chọn B.
Câu 29. Gọi là tâm của hình chữ nhật ta có
Do đó
Vì là điểm cố định nên tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là đường
tròn tâm bán kính Chọn C.
Câu 30. Gọi lần lượt là trung điểm của
Khi đó
Do đó
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức suy ra tập hợp các điểm là trung trực của đoạn thẳng hay chính là trung trực của đoạn thẳng Chọn B.
Câu 31. Vì là trung điểm của suy ra
Do đó
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức là đường tròn tâm bán kính
Chọn A.
Câu 32. Chọn điểm thuộc đoạn sao cho
Chọn điểm thuộc đoạn sao cho
Ta có
Vì là hai điểm cố định nên từ đẳng thức suy ra tập hợp các điểm là trung trực của đoạn thẳng
Gọi là trung điểm của suy ra cũng là trung điểm của
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn là đường trung trực của đoạn thẳng Chọn A.
Câu 33. Gọi lần lượt là trung điểm của Khi đó
Theo bài ra, ta có
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn là đường trung trực của đoạn thẳng cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng vì là đường trung bình của tam giác Chọn A.
Câu 34. Gọi là trọng tâm của tam giác
Ta có
Chọn điểm sao cho
Mà là trọng tâm của tam giác
Khi đó
Do đó
Vì là điểm cố định thỏa mãn nên tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn tâm bán kính Chọn B.
Câu 35. Gọi là trọng tâm của tam giác nên G cố định duy nhất và
.
Ta có .
Vậy tập hợp các điểm là đường tròn tâm bán kính bằng
Chọn D.