Trắc nghiệm hàm số bậc hai có đáp án và lời giải
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC HAI
Vấn đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 1: Hàm số
A. đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
B. nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
C. đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
D. nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
Câu 2: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
C. Trên khoảng hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng hàm số nghịch biến.
Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 5: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. có đỉnh là
C. cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng D. cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị . Tọa độ đỉnh của là
A. B. C. D.
Câu 8: Trục đối xứng của parabol là
A. B. C. D.
Câu 9: Trục đối xứng của parabol là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường làm trục đối xứng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Đỉnh của parabol là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại
A. B. C. D.
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. B. C. D.
Câu 19: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng trên
A. B. C. D.
Câu 20: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng Tính tổng các phần tử của
A. B. C. D.
Vấn đề 2. ĐỒ THỊ
Câu 21: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
x
y
A. B. C. D.
Câu 22: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
y
x
A. B. C. D.
Câu 23: Bảng biến thiên của hàm số là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
A. B.
y
x
x
y
C. D.
x
y
y
x
Câu 24: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 25: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 26: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 27: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 28: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 29: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 30: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 31: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 32: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 33: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 34: Cho parabol . Xét dấu hệ số và biệt thức khi hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
A. B. C. D.
Câu 35: Cho parabol . Xét dấu hệ số và biệt thức khi cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
A. B. C. D.
Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 36: Tìm parabol biết rằng parabol cắt trục tại điểm có hoành độ bằng
A. B. C. D.
Câu 37: Tìm parabol biết rằng parabol có trục đối xứng
A. B. C. D.
Câu 38: Tìm parabol biết rằng parabol có đỉnh
A. B. C. D.
Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số để parabol có đỉnh thuộc đường thẳng .
A. B. C. D.
Câu 40: Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho parabol cắt tại hai điểm phân biệt thỏa mãn Tính tổng các phần tử của
A. B. C. D.
Câu 41: Xác định parabol , biết rằng đi qua hai điểm và .
A. B. C. D.
Câu 42: Xác định parabol biết rằng có đỉnh
A. B. C. D.
Câu 43: Xác định parabol biết rằng đi qua điểm và có trục đối xứng
A. B. C. D.
Câu 44: Biết rằng có hoành độ đỉnh bằng và đi qua điểm . Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 45: Biết rằng đi qua điểm và có tung độ đỉnh bằng . Tính tích
A. B. C. D.
Câu 46: Xác định parabol biết rằng đi qua ba điểm và .
A. B. C. D.
Câu 47: Xác định parabol biết rằng cắt trục tại hai điểm có hoành độ lần lượt là và , cắt trục tại điểm có tung độ bằng .
A. B. C. D.
Câu 48: Xác định parabol biết rằng có đỉnh và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
A. B. C. D.
Câu 49: Biết rằng đi qua điểm và có đỉnh Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 50: Xác định parabol biết rằng có đỉnh thuộc trục hoành và đi qua hai điểm , .
A. B. C. D.
Câu 51: Cho parabol biết rằng đi qua và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 52: Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại và có đồ thị hàm số đi qua điểm . Tính tích
A. B. C. D.
Câu 53: Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại và có đồ thị hàm số đi qua điểm . Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 54: Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại và có đồ thị đi qua điểm . Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 55: Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại và tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng Tính
A. B. C. D.
Vấn đề 4. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO
Câu 56: Tọa độ giao điểm của với đường thẳng là
A. B.
C. D.
Câu 57: Gọi và là tọa độ giao điểm của và . Giá trị bằng :
A. B. C. D.
Câu 58: Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với ?
A. B. C. D.
Câu 59: Parabol có số điểm chung với trục hoành là
A. B. C. D.
Câu 60: Giao điểm của hai parabol và là:
A. và B. và
C. và D. và
Câu 61: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
A. B. C. D.
Câu 62: Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 63: Cho parabol và đường thẳng Tìm tất cả các giá trị thực của để tiếp xúc với .
A. ; B. C. ; D. Không tồn tại
Câu 64: Cho parabol . Tìm tất cả các giá trị thực của để parabol không cắt .
A. B. C. D.
Câu 65: Cho parabol . Tìm tất cả các giá trị thực của để parabol cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. B. C. D.
Câu 66: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.
A. và B. C. và D.
Câu 67: Tìm giá trị thực của để phương trình có nghiệm duy nhất.
A. B. C. D.
Câu 68: Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 69: Cho parabol và đường thẳng . Tìm tất cả các giá trị thực của để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác bằng .
A. B. C. D.
Câu 70: Cho parabol và đường thẳng . Tìm giá trị thực của tham số để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
A. B. C. D. Không có
Câu 71: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
x
y
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 72: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn .
A. B. C. D.
Câu 73: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có duy nhất một nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 74: Cho hàm số đồ thị như hình.
Hỏi với những giá trị nào của tham số thực thì phương trình có đúng nghiệm phân biệt.
A. . B. C. D.
Câu 75: Cho hàm số đồ thị như hình.
Hỏi với những giá trị nào của tham số thực thì phương trình có đúng nghiệm phân biệt.
A. B. C. D.
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | D | B | A | D | D | C | C | A | D | A |
Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
ĐA | D | C | D | B | D | A | C | B | B | D |
Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
ĐA | B | D | C | B | C | B | D | D | B | B |
Câu | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
ĐA | A | C | D | B | D | D | D | D | B | D |
Câu | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
ĐA | A | D | A | B | C | C | D | B | D | A |
Câu | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
ĐA | B | A | D | C | B | B | D | D | B | C |
Câu | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
ĐA | A | D | A | B | A | A | D | C | C | B |
Câu | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
ĐA | C | B | B | A | A |
LỜI GIẢI
Câu 1. Hàm số với đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .
Áp dụng: Ta có . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng Chọn D.
Câu 2. Ta có BBT
2
y
x
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng Do đó A đúng, B sai. Chọn B.
Đáp án C đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng thì đồng biến trên khoảng con .
Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng thì nghịch biến trên khoảng con
Câu 3. Xét đáp án A, ta có và có nên hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . Chọn A.
Câu 4. Xét đáp án D, ta có nên và có nên hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . Chọn D.
Câu 5. Chọn D. Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trên trục hoành thì khi đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành. (hoặc xét phương trình hoành độ giao điểm , phương trình này không phải lúc nào cũng có hai nghiệm).
Câu 6. Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A đúng.
Dựa vào đồ thị ta thấy có đỉnh có tọa độ . Do đó B đúng.
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ và . Do đó D đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai. Chọn C.
Cách giải tự luận. Gọi parabol cần tìm là . Do bề lõm quay xuống nên . Vì cắt trục hoành tại hai điểm và nên .
Mặt khác có trục đối xứng và đi qua điểm nên
Kết hợp các điều kiện ta tìm được .
Vậy
Câu 7. Hoành độ đỉnh ; tung độ đỉnh Chọn C.
Câu 8. Trục đối xứng . Chọn A.
Câu 9. Trục đối xứng . Chọn D.
Câu 10. Xét đáp án A, ta có . Chọn A.
Câu 11. Chọn D.
Câu 12. Chọn C.
Câu 13. Cách 1. Ta có Chọn D.
Cách 2. Hoành độ đỉnh
Vì hệ số nên hàm số có giá trị nhỏ nhất
Câu 14. Cách 1. Ta có
Chọn B.
Cách 2. Hoành độ đỉnh
Vì hệ số nên hàm số có giá trị lớn nhất
Câu 15. Ta cần có hệ số và . Chọn D.
Câu 16. Hàm số có nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh .
Vậy Chọn A.
Câu 17. Hàm số có nên bề lõm hướng xuống.
Hoành độ đỉnh .
Ta có Chọn C.
Câu 18. Hàm số có nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh .
Ta có Chọn B.
Câu 19. Ta có , suy ra .
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi
. Chọn B.
Câu 20. Parabol có hệ số theo là nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh .
• Nếu thì . Suy ra đồng biến trên đoạn .
Do đó .
Theo yêu cầu bài toán: (vô nghiệm).
• Nếu thì .
Suy ra đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó .
Theo yêu cầu bài toán (thỏa mãn ).
• Nếu thì . Suy ra nghịch biến trên đoạn .
Do đó
Theo yêu cầu bài toán:
Vậy Chọn D.
Câu 21. Nhận xét:
• Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A và C.
• Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án còn lại, đáp án B thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 22. Nhận xét:
• Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.
• Đỉnh của parabol có tọa độ là . Xét các đáp án còn lại, đáp án D thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 23. Hệ số bề lõm hướng xuống. Loại B, D.
Ta có và . Do đó C thỏa mãn.Chọn C.
Câu 24. Nhận xét:
• Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.
• Đỉnh của parabol là điểm . Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 25. Nhận xét:
• Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, B.
• Parabol cắt trục hoành tại điểm . Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 26. Nhận xét:
• Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, D.
• Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án B và C, đáp án B thỏa mãn. Chọn B.
Câu 27. Nhận xét:
• Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.
• Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm và . Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa mãn. Chọn D.
Câu 28. Bề lõm quay xuống nên loại C.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của đáp án A là vô nghiệm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đáp án B, ta có
.
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng Do đó đáp án B không phù hợp.
Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng. Chọn D.
Câu 29. Bề lõm quay xuống nên loại C, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên chỉ có B phù hợp. Chọn B.
Câu 30. Bề lõm hướng lên nên
Hoành độ đỉnh parabol nên
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên Chọn B.
Câu 31. Bề lõm hướng lên nên
Hoành độ đỉnh parabol nên
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên Chọn A.
Câu 32.
Bề lõm hướng xuống nên
Hoành độ đỉnh parabol nên
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên Chọn C.
Câu 33.
Bề lõm hướng xuống nên
Hoành độ đỉnh parabol nên
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên Chọn D.
Câu 34.
hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ)
Chọn B.
Câu 35. cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi
Đỉnh của nằm phía trên trục hoành khi Chọn D.
Câu 36. Vì cắt trục tại điểm có hoành độ bằng nên điểm thuộc . Thay vào , ta được .
Vậy . Chọn D.
Câu 37. Vì có trục đối xứng nên .
Vậy . Chọn D.
Câu 38. Vì có đỉnh nên ta có
. Vậy . Chọn D.
Câu 39. Hoành độ đỉnh của là .
Suy ra tung độ đỉnh . Do đó tọa độ đỉnh của là .
Theo giả thiết, đỉnh thuộc đường thẳng nên
Chọn B.
Câu 40. Phương trình hoành độ giao điểm:
Để cắt tại hai điểm phân biệt thì có hai nghiệm phân biệt
Theo giả thiết
⏺ TH1:
⏺ TH2: : thỏa mãn .
Do đó Chọn D.
Câu 41. Vì đi qua hai điểm và nên ta có hệ
. Vậy . Chọn A.
Câu 42. Trục đối xứng
Do
Vậy Chọn D.
Câu 43. Ta có
Trục đối xứng Vậy Chọn A.
Câu 44. Vì có hoành độ đỉnh bằng và đi qua nên ta có hệ
Chọn B.
Câu 45. Vì đi qua điểm và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ
(thỏa mãn ) hoặc (loại).
Suy ra Chọn C.
Câu 46. Vì đi qua ba điểm nên có hệ
. Vậy . Chọn C.
Câu 47. Gọi và là hai giao điểm cuả với trục có hoành độ lần lượt là và . Suy ra , .
Gọi là giao điểm của với trục có tung độ bằng . Suy ra .
Theo giả thiết, đi qua ba điểm nên ta có .
Vậy . Chọn D.
Câu 48. Vì có đỉnh nên ta có
Gọi là giao điểm của với tại điểm có tung độ bằng . Suy ra .
Theo giả thiết, thuộc nên
Từ và , ta có hệ hoặc .
Vậy . Chọn B.
Câu 49. Vì đi qua điểm nên .
Và có đỉnh nên
Từ và , ta có hệ Chọn D.
Câu 50. Vì có đỉnh nằm trên trục hoành nên .
Hơn nữa, đi qua hai điểm , nên ta có .
Từ đó ta có hệ hoặc .
Vậy . Chọn A.
Câu 51. Vì qua nên ta có .
Lại có, cắt tại điểm có tung độ bằng nên .
Từ và , ta có Chọn B.
Câu 52. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại nên
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có
Từ đó ta có hệ
Chọn A.
Câu 53. Từ giả thiết ta có hệ
hoặc Chọn D.
Câu 54. Từ giả thiết, ta có hệ
Chọn C.
Câu 55. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại nên ta có và điểm thuộc đồ thị
Gọi là hai nghiệm của phương trình . Theo giả thiết:
. Từ đó ta có hệ:
Chọn B.
Câu 56. Phương trình hoành độ giao điểm của và là
Vậy tọa độ giao điểm là Chọn B.
Câu 57. Phương trình hoành độ giao điểm của và là
.
Chọn D.
Câu 58. Xét các đáp án:
• Đáp án A. Phương trình hoành độ giao điểm là
. Vậy A sai.
• Đáp án B. Phương trình hoành độ giao điểm là
(vô nghiệm). Vậy B sai.
• Đáp án C. Phương trình hoành độ giao điểm là
. Vậy C sai.
• Đáp án D. Phương trình hoành độ giao điểm là
. Vậy D đúng.
Chọn D.
Câu 59. Phương trình hoành độ giao điểm của với trục hoành là
.
Vậy có điểm chung với trục hoành. Chọn B.
Câu 60. Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là
.
Vậy có hai giao điểm là và . Chọn C.
Câu 61. Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi có nghiệm phân biệt . Chọn A.
Câu 62. Xét phương trình:
Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Chọn D.
Câu 63. Phương trình hoành độ giao điểm của với là
Để tiếp xúc với khi và chỉ khi có nghiệm kép
. Chọn A.
Câu 64. Phương trình hoành độ giao điểm của và trục là
Để parabol không cắt khi và chỉ khi vô nghiệm . Chọn B.
Câu 65. Phương trình hoành độ giao điểm của và trục là
Để parabol cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi có hai nghiệm dương . Chọn A.
Câu 66. Phương trình hoành độ giao điểm của với là
Để cắt tại ba điểm phân biệt khi và chỉ có hai nghiệm phân biệt khác
. Chọn A.
Câu 67. Ta thấy nên .
Do đó phương trình đã cho tương đương với
Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi có nghiệm duy nhất . Chọn D.
Câu 68. Đặt .
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi có nghiệm không âm.
• Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi .
• Phương trình có hai nghiệm âm khi và chỉ khi .
Do đó, phương trình có nghiệm không âm khi và chỉ khi . Chọn C.
Câu 69. Phương trình hoành độ giao điểm của và là
.
Để cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi .
Với .
Với .
Gọi là hình chiếu của lên . Suy ra .
Theo giả thiết bài toán, ta có
. Chọn C.
Câu 70. Phương trình hoành độ giao điểm của và là
.
Để cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi .
Khi đó, ta có . Chọn B.
Câu 71. Phương trình . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi Chọn C.
Câu 72. Ta có
Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng (song song hoặc trùng với trục hoành).
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên như sau:
x
y
Dựa vào bảng biến ta thấy thì .
Do đo để phương trình có nghiệm
Chọn B.
Câu 73. Phương trình Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán Chọn B.
Câu 74. Ta có . Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số như sau:
⏺ Giữ nguyên đồ thị phía trên trục hoành.
⏺ Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần dưới ).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số như hình vẽ.
Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán Chọn A.
Câu 75. Ta có nếu . Hơn nữa hàm là hàm số chẵn. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số như sau:
⏺ Giữ nguyên đồ thị phía bên phải trục tung.
⏺ Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung qua trục tung.
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số như hình vẽ.
Phương trình
là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán Chọn A.