Trắc nghiệm ôn tập giải tích 12 chương 1 mức độ 1 và 2 có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số đồng biến trên khoảng thì nó đồng biến trên mọi khoảng con của khoảng .

2.Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng thì nó nghịch biến trên mọi khoảng con của khoảng .

DẠNG BÀI TẬP:

1. Dạng 1: Đọc bảng biến thiên:

Cách giải: Căn cứ vào bảng biến thiên, chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bài tập:

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.. B.và.

C.. D. .

Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B.

C.   D.  

Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. B.

C. D.

Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 13: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 14: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  

A.  B.

C. D.

Câu 5: Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. B.

C. D.

Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên tập

A. B.

C. D.

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 20. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng D. Hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 21. Cho hàm số có bảng biến thiên sau, tìm và

A. . B. .

C. . D.

Câu 22.Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0,1) B.

C. D.

2. Dạng 2: Đọc đồ thị hàm số :

Cách giải: Hàm số đồng biến trên khoảng nếu đồ thị hàm số đi lên ( theo chiều từ trái sang phải ) trên khoảng .

Hàm số nghịch biến trên khoảng nếu đồ thị hàm số đi xuống ( theo chiều từ trái sang phải ) trên khoảng .

Bài tập:

1. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào?

A. B.

C. D.

Câu 4: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 5: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số đồng biến trên

3. Dạng 3: Đọc đồ thị hàm số :

Cách giải: Hàm số đồng biến trên khoảng nếu đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành trên khoảng .

Hàm số nghịch biến trên khoảng nếu đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành trên khoảng .

Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

4. Dạng 4: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số :

Cách giải :

Cách 1: Tự luận: Tính .

Lập bảng xét dấu của

Căn cứ vào bảng xét dấu kết luận.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.

Câu 1: Hàm số đồng biến trên:

A. và B. và

C. và D.

Sử dụng máy tính:

qy1a2$Q)^4$+Q)qdpQ)+5$Q)rp2=

KQ: loại A, B

=p1a2= . KQ Loại C. Chọn D

Câu 2: Hàm số nghịch biến trên:

A. B.

C. và D. và

Giải: Tập xác định của hàm số loại A, B, C. Chọn D

Câu 3: Hàm số đồng biến trên:

A. và B. và

C. và D. và

Sử dụng máy tính cầm tay ( Như câu 1)

Câu 4: Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 5: Cho hàm số . Nhận định nào dưới đây là đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 6: Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 7: Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và D. Cả hai câu A và B đều kết luận đúng.

Câu 8: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến với mọi x B. Hàm số nghịch biến với mọi x

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng và

Câu 9: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 10: Cho hàm số . Hãy chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 11: Hàm số nào cho dưới đây đồng biến trên ?

A. B.

C. D.

Câu 12: Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 13. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số

A. và B. và C. D. và

Câu 14. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 15. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số

A. B. và C. D.

Câu 16. Tìm các khoảng đồng biến hàm số

A. B. C. D. và

Câu 17: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng ?

A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

Câu 18: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào

A. (-1; +∞). B. (-∞;0). C. [1; +∞). D. (1; +∞).

Câu 19: Hàm số đồng biến trên khoảng nào (chọn phương án đúng nhất)

A. (-;) B. (; +) C. (-2;) D. (-;) và (; +)

Câu 20: Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

A. (-;0) B. (-;) C. (-;1) D. (-;)

Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên và

1. được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho

Khi đó được gọi là giá trị cực đại của hàm số f.

1. được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho

Khi đó được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f.

2.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

Định lí 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm . Khi đó, nếu f có đạo hàm tại điểmthì

Định lí 2:

a. Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm.

b. Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm.

Định lí 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảngchứa điểmvà f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm.

1. Nếuthì hàm số f đạt cực đại tại điểm

1. Nếuthì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm

Nếuthì ta chưa thể kết luận được, cần lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu đạo hàm.

Bảng tóm tắt các khái niệm

3.Quy tắc tìm cực trị của hàm số

3.1:Quy tắc 1: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu

Bước 1. Tìm

Bước 2. Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng không hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm.

Bước 3. Xét dấu. Nếuđổi dấu khi x qua điểmthì hàm số đạt cực trị tại điểm.

3.2:Quy tắc 2: Dùng định lý 3

Bước 1: Tìm

Bước 2: Tìm các nghiệm của phương trình

Bước 3: Tính

• Nếu thì hàm số f đạt cực đại tại điểm

• Nếu thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm

Nếu thì ta lập bảng biến thiên để xác định điểm cực trị.

BÀI TẬP

1. Dạng 1: Đọc bảng biến thiên.

Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cụrc đại tại

A. . B. C. . D.

Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số.

A. 3. B. . C. 1. D. 2.

Câu 3: Hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. 1. B. 2. C. . D. 5.

Câu 5: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

A. và . B. và

C. và . D. và

Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại

D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có điểm cực tiểu

B. Hàm số có điểm cực đại

C. Hàm số có điểm cực tiểu D. Hàm số có điểm cực tiểu

Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có một điểm. B. Có ba điểm.

C. Có hai điểm. D. Có bốn điểm.

Câu 9. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng và bằng 1.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực đại tại

D. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.

Câu 10.. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

C. Hàm số có đúng một cực trị.

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

Câu 11. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. . B. .

C. D.

Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.

Chọn khẳng định sai.

A. Hàm số đạt cực đại tại

B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại

D. Hàm số có giá trị cực tiểu

Câu 13: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có

bảng biến thiênnhư hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

D. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

2. Dạng 2: Đọc đồ thị hàm số

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1

3. Dạng 3: Đọc bảng xét dấu hàm số hoặc đồ thị hàm số

Chú ý: Qua đổi dấu thì là điểm cực trị của hàm số.

Câu 1: Cho hàm số xác định và liên tục trên ,có đồ thị của hàm sốnhư hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu cực trị ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 2. Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. . C. 2. D. 1.

Câu 3. Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Khi đó số điểm cực trị của hàm số là

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 4. Cho hàm số có bảng xét dấu của hàm đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 6. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 5. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.

Câu 7. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2. B. 1. C. . D. 3.

Câu 8. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 2. C. 5. D. 1.

Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 5. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 10.. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 11. Cho hàm số có . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 12. Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho hàm số liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là.

A. . B.

C. . D. .

Câu 14. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại .

B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 15: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Hàm số có đạo hàm trên khoảng . Cho đồ thị của hàm số trên khoảng như sau:

Số điểm cực trị của hàm số trên K là:

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

4. Dạng 4: Tìm điểm cực trị của hàm số cụ thể

Thực hiện theo quy tắc tìm cực trị.

Sử dụng máy tính cầm tay.

Câu 1. Hàm số có

A. Ba điểm cực trị. B. Một điểm cực trị.

C. Không có điểm cực trị. D. Hai điểm cực trị.

Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây có điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho hàm số . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Đồ thị hàm số có khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng.

A. . B. . C. . D. .

III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Cho hàm số xác định trên tập D.

+) Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số trên tập D nếu với mọi và tồn tại sao cho .

Kí hiệu:

+) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên tập D nếu với mọi và tồn tại sao cho

Kí hiệu:

BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên một khoảng

Bước 1. Tìm tập xác định (nếu đề chưa cho khoảng).

Bước 2. Tính ; tìm các điểm mà đạo hàm bằng không hoặc không xác định.

Bước 3. Lập bảng biến thiên

Bước 4. Kết luận

Dạng 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn

Bước 1. Tính

Bước 2. Tìm các điểm mà tại đó hoặc không xác định

Bước 3. Tính

Bước 4. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.

Khi đó và

+) Hàm số đồng biến trên đoạn [a; b] thì

+) Hàm số nghịch biến trên đoạn [a; b] thì

Lưu ý: Có thể dùng máy tính cầm tay để giải.

Bước 1. Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền (a; b) ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7

Bước 2. Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min.

- Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step (có thể làm tròn để Step đẹp), hoặc chọn step 0,25 hay 0,5.

VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1. Cho hàm số . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [0; 3]. Giá trị của bằng

A. 8 B. 10 C. 6 D. 4

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định và liên tục trên [0; 3]

Ta có

Khi đó . Vậy . Chọn A.

Sử dụng máy tính:

w7pQ)qd+3Q)d+2=

Start 0=

End 3=

Step 0.25=

Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min.

Kết luận.

Ví dụ 2. Cho hàm số . Giá trị của bằng

A. 16 B. C. D.

Hướng dẫn giải

Ta có , do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng Hàm số nghịch biến trên [2; 3].

Do đó . Vậy . Chọn D

Sử dụng máy tính:

w7aQ)+2RQ)p1=

Start 2=

End 3=

Step 0.25=

Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min.

Tính . Kết luận.

Ví dụ 5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Tập xác định .Ta có

.

Vậy . Chọn A

BÀI TẬP

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. 2. B. ‐. C. ‐. D. ‐

Câu 2. Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 3]. Tính

A. 4. B. 9. C. 1. D. 5.

Câu 3. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 3] bằng

A. . B. 20. C. 6. D.

Câu 4. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 5. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

A. . B. 2. C. 1. D.

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 3] là

A. . B. . C. . D.

Câu 7. Gọi và là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. −

Câu 8. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó tích bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 9. Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng

A. 2. B. . C. . D. 1.

Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

A. . B. 6. C. . D.

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. 11. B. 10. C. . D. 15.

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số trên ] bằng

A. . B. . C. . D. 2.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; 3] bằng

A. . B. −. C. . D. 1.

Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:

A. . B. 20. C. . D.

Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng

A. 4. B. 0. C. 20. D. –16.

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. - 4. B. - 16. C. 0. D. 4.

Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

IV. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa

Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu hoặc

Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

;.

DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Xác định các đường tiệm cận dựa vào định nghĩa

• Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Cho hàm số có và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là và

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là và

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Hướng dẫn giải

Vì nên là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì nên là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn A

Dạng 2. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị khi biết hàm số

Phương pháp giải: Tiệm cận của đồ thị hàm số hữu tỷ

Điều kiện xác định .

Tính các giới hạn nếu thỏa mãn định nghĩa của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang thì kết luận.

Chú ý:

- Đối với hàm số phân thức hữu tỷ với

và

Khi đó:

+ Nếu thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

+ Nếu thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

+ Nếu thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

- Nếu đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì là nghiệm của phương trình (ngược lại nghiệm của chưa chắc đã là tiệm cận đứng của đồ thị ). Hay nói cách khác là các điểm gián đoạn của hàm số

- Điều kiện cần để đồ thị hàm sốcó tiệm cận ngang là: Tập xác định của hàm số phải có khoảng vô cực.

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số :

Sử dụng máy tính cầm tay, với chức năng CALC

Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D.

HD: Sử dụng máy tính

aQ)p2RQ)+1r99999999999999999=

KQ: 1 Chọn B.

Câu 2. Cho hàm số . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là:

A. . B. . C. . D.

Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình?

A. . B. . C. . D.

Câu 4. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. . B. . C. . D.

Câu 5. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2. B. . C. 1. D. 3.

Câu 6. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. . B. . C. . D.

Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. . B. . C. . D.

Câu 8. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là

A. và . B. và C. và . D. và

aQ2)p3RQ)p1r9999999999999999=

KQ: 2 loại B, C.

=1 máy tính báo lỗi: Math ERROR chọn A.

Câu 9. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?

A. . B. . C. . D.

Câu 10. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D.

Câu 11. Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

A. và . B. và . C. và . D. và

Câu 12. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng?

A. . B. . C. . D.

Câu 13. Hàm số nào có đồ thị nhận đuờng thẳng làm đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D.

Câu 14. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A. và . B. và . C. và . D. và

Dạng 3. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số xác định phương trình các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Chú ý: Nếu thì đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.

Nếu thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang .

Nếu hoặc thì đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.

Nếu thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Nếu cả hai bên đều là số xác định ( không phải là ) thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. B.

C. D.

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là

A. không tồn tại tiệm cận đứng. B. .

C. . D. và .

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. .

C. . D.

Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A.. B..

C.. D..

Câu 7. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A.. B..

C.. D..

Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là?

A. 4. B. 1.

C. 2. D. 3.

Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là?

A. 4. B. 1.

C. 2. D. 3.

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 11: Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. 4. C.2. D.3.

Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13: Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. 3. B. 1.

C. 2. D. 4.

V. NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bảng biến thiên và dạng đồ thị của hàm số bậc ba:

Tập xác định:

Bảng biến thiên và dạng đồ thị của hàm số trùng phương:

Tập xác định:

Bảng biến thiên và dạng đồ thị của hàm số

Tập xác định:

Hàm số đồng biến trên

Hàm số nghịch biến trên

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng

Câu 1: Cho hàm số bậc ba:có đồ thị như hình vẽ. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. B.

C. D.

Câu 3: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Đồ thị trong hình vẽ bên là của hàm số nào ?

A.

B.

C.

D.

Câu 5: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A.

B.

C.

D.

Câu 6: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?

A.

B.

C.

D.

Câu 7.Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ .

A.

B.

C.

D.

Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. .

B.

C. .

D.

Câu 9.Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. .

B.

C. .

D.

Câu 10.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 11.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B.

C. . D.

Câu 12.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. .

B.

C. .

D.

Câu 13.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B.

C. . D.

Câu 14.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. .

B.

C. .

D.

Câu 15: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 16. Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. . B.

C. D.

Câu 17

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. .

B.

C. .

D.

Câu 18.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. .

B.

C. .

D.

Câu 20

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. .

B.

C. .

D.

Câu 21.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. .

B.

C. .

D.

Câu 22

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

nào dưới đây?

A. . B.

C. . D.

Câu 23.

Đồ thị được cho ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. .

B.

C. .

D.

VI. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Giả sử hàm số có đồ thị là ;hàm số có đồ thị là Để tìm hoành độ giao điểm của và ,ta phải giải phương trình.Giả sử phương trình có các nghiệm là Khi đó,các giao điểm của và là

Vậy, số giao điểm của và là số nghiệm của phương trình .

BÀI TẬP

Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 0.

Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là :

A. 4 B. 3

C. 2 D. 1

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là :

A. . B. .

C. . D. .

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình bằng:

A. 4. B. 3.

C. 2. D. 1.

Câu 5: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình bằng :

A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình là :

A. 2. B. 1.

C. 4. D. 3.

Câu 8: Cho hàm số . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. 3 B. 0

C. 1 D. 2

Câu 9. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình là

A. 3. B. 2.

C. 1. D. 4.

Câu 10. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình bằng

A. 1. B. 2.

C. 3. D. 4.

Câu 11. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Số nghiệm của phương trình là

A. 1. B. 2.

C. D. 3.

Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình là

A. 3. B. 1.

C. 2. D.

Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là

A. 1. B. 2.

C. 4. D. 3.

Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình là:

A. 4. B.

C. 3. D. 2.

Câu 15.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. B.

C. D.

Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

A. . B. .

C. . D.

Câu 17. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình là

A. 3. B. 1.

C. 2. D. 4.

Câu 18. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên.

Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 1. B. 2.

C. 3. D. 4.

Câu 19. Đồ thị ở hình bên là của hàm số .

Với giá trị nào của thì phương trình có ba nghiệm phân biệt?

A. . B. .

C. D.

Câu 20.Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình là

A. 2. B. .

C. 1. D. 3.

Câu 21. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình là

A. 1. B. 2.

C. 3. D.

Câu 22. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ. Với giá trị nào của tham số phương trình có hai nghiệm phân biệt?

A. . B.

C. . D.