Đề ôn thi tốt nghiệp thpt 2022 môn toán có lời giải chi tiết (đề 4)

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ một nhóm có học sinh?

A. B. C. D.

Câu 2. Cho cấp số cộng có và . Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. B. C. D.

Câu 5. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A. B. C. D.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng:

A. B. C. D.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. B.

C. D.

Câu 8. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. B. C. D.

Câu 9. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Câu 12. Nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 13. Nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 14. Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Câu 15. Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Câu 16. Nếu và thì bằng

A. B. C. D.

Câu 17. Tích phân bằng

A. B. C. D.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức là:

A. B. C. D.

Câu 19. Cho số phức và . Số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng

A. B. C. D.

Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng

A. B. C. D.

Câu 23. Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao là:

A. B. C. D.

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng

A. B. C. D.

Câu 25. Trong không gian cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 26. Trong không gian mặt cầu có bán kính bằng

A. B. C. D.

Câu 27. Trong không gian mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ?

A. B.

C. D.

Câu 28. Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm ?

A. B.

C. D.

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

A. B. C. D.

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. B.

C. D.

Câu 31. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng?

A. B. C. D.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 33. Nếu thì bằng

A. B. C. D.

Câu 34. Cho số phức và . Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

Câu 35. Cho hình lập phương (tham khảo hình bên). Tang góc giữa đường thẳng BD’ và mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. C. D.

Câu 37. Trong không gian mặt cầu tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm có phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 38. Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm trên , thỏa mãn . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 40. Cho là một số thực dương và là số thực thỏa mãn . Giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 41. Cho là hàm số liên tục trên thoả và , tính

A. B. C. D.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức thỏa và là một số thuần ảo?

A. B. C. D.

Câu 43. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng bằng (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp bằng

A. B. C. D.

Câu 44. Một biển quảng cáo với đỉnh như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là sơn phần còn lại là . Cho . Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Câu 45. Trong không gian cho , mặt phẳng di động luôn đi qua điểm và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn . Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc mặt phẳng cắt mặt cầu tại hai điểm . Gọi là tổng thể tích hai khối nón có đỉnh lần lượt là , đáy là , là thể tích khối cầu, . Khi có diện tích nhỏ nhất thì là

A. B. C. D.

Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , bảng biến thiên của hàm số như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 47. Cho là các số thực lớn hơn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 48. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn và . Gọi và là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số bằng:

A. B. C. D.

Câu 49. Cho số phức thỏa mãn và . Tính khi đạt giá trị nhỏ nhất

A. B. C. D.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khối nón đỉnh là tâm của và đáy là đường tròn có thể tích lớn nhất. Biết rằng , khi đó bằng:

A. B. C. D.

- Hết-

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ một nhóm có học sinh?

A. B. C. D.

Đáp án: C

Mỗi bộ 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là một tổ hợp chập 4 của 6 học sinh.

Vậy số tổ hợp chập 4 của 6 là

Chọn C.

Câu 2. Cho cấp số cộng có và . Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Đáp án: B

Ta có . Do là cấp số cộng nên .

Vậy .

Chọn B.

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. B. C. D.

Đáp án: C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên hai khoảng và .

Chọn C.

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. B. C. D.

Đáp án: C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm .

Chọn C.

Câu 5. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A. B. C. D.

Đáp án: C

Dựa vào bảng xét dấu , ta thấy đổi dấu từ dương sang âm qua 2 điểm Hàm số có 2 điểm cực đại.

Chọn C.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng:

A. B. C. D.

Đáp án: D

Ta có Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là .

Chọn D.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên?

A. B. C. D.

Đáp án: B

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta dễ dàng nhận diện đây là đồ thị hàm số trùng phương với .

Chọn B.

Câu 8. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. B. C. D.

Đáp án: C

Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm .

Thay vào công thức của hàm số , ta được .

Chọn C.

Câu 9. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Đáp án: D

Ta có với , .

Chọn D.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Đáp án: A

Ta có .

Chọn A.

Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Đáp án: B

Áp dụng công thức:

Chọn B.

Câu 12. Nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Đáp án: A

Ta có:

Chọn A.

Câu 13. Nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Đáp án: A

Điều kiện xác định: .

Ta có: (Thỏa mãn điều kiện).

Chọn A.

Câu 14. Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Đáp án: A

Ta có:

Chọn A.

Câu 15. Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Đáp án: C

Ta có:

Chọn C.

Câu 16. Nếu và thì bằng

A. B. C. D.

Đáp án: D

Ta có:

Chọn D.

Câu 17. Tích phân bằng

A. B. C. D.

Đáp án: D

Cách 1:

Cách 2: Bấm máy tính.

Chọn D.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức là:

A. B. C. D.

Đáp án: D

Áp dụng lý thuyết: số phức có số phức liên hợp

Chọn D.

Câu 19. Cho số phức và . Số phức bằng

A. B. C. D.

Đáp án: C

Ta có:

Chọn C.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa đô, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là

A. B. C. D.

Đáp án: B

Áp dụng lý thuyết: số phức có điểm là điểm biểu diễn cho trên hệ trục

Chọn B.

Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng

A. B. C. D.

Đáp án: B

Thể tích của khối lăng trụ đó bằng .

Chọn B.

Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng

A. B. C. D.

Đáp án: C

Thể tích của khối hộp chữ nhật được tính theo công thức .

Chọn C.

Câu 23. Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao là:

A. B. C. D.

Đáp án: B

Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là .

Chọn B.

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng

A. B. C. D.

Đáp án: B

Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức .

Chọn B.

Câu 25. Trong không gian cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là

A. B. C. D.

Đáp án: C

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng được tính theo công thức

Chọn C.

Câu 26. Trong không gian mặt cầu có bán kính bằng

A. B. C. D.

Đáp án: A

Bán kính mặt cầu bằng

Chọn A.

Câu 27. Trong không gian mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ?

A. B.

C. D.

Đáp án: D

Thay điểm vào từng mặt phẳng trong các đáp án, ta thấy chỉ có mặt phẳng thỏa mãn. Cụ thể: .

Chọn D.

Câu 28. Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm ?

A. B. C. D.

Đáp án: B

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm có một vectơ chỉ phương là

Chọn B.

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

A. B. C. D.

Đáp án: B

Trong số nguyên dương đầu tiên, các số lẻ gồm có .

Ta có: , .

Chọn B.

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. B. C. D.

Đáp án: C

Xét hàm số ta có tập xác định

Tập xác định không phải

Hàm số không thể đồng biến trên . Loại B.

Hàm số đa thức bậc chẵn không thể đồng biến trên . Loại D.

 có 2 cực trị nên loại A

Chọn C.

Câu 31. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng?

A. B. C. D.

Đáp án: B

Xét

Nên:

Chọn B.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Đáp án: A

Ta có

Chọn A.

Câu 33. Nếu thì bằng

A. B. C. D.

Đáp án: B

Chọn B.

Câu 34. Cho số phức và . Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

Đáp án: D

Chọn D.

Câu 35. Cho hình lập phương (tham khảo hình bên). Tang góc giữa đường thẳng BD’ và mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

Đáp án: B

Có: là hình chiếu vuông góc của trên

là hình chiếu vuông góc của trên .

.

Chọn B.

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. C. D.

Đáp án: A

Gọi là tâm của hình vuông

Vì là hình chóp tứ giác đều là hình chiếu vuông góc của trên .

Xét hình vuông có cạnh ta có:

Xét tam giác vuông tại có:

Chọn A.

Câu 37. Trong không gian mặt cầu tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm có phương trình là:

A. B.

C. D.

Đáp án: B

Vì thuộc mặt cầu .

Phương trình mặt cầu có tâm , bán kính : .

Chọn B.

Câu 38. Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và có phương trình tham số là:

A. B. C. D.

Đáp án: B

Vì Đường thẳng nhận là một vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm , nhận là VTCP: .

Chọn B.

Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm trên , thỏa mãn . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Đáp án: C

Dựa vào đồ thị hàm số , ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên và giả thiết ta thấy, với mọi thì

, với mọi .

Ta có .

Hàm số nghịch biến khi

.

Từ đó suy ra nghịch biến trên các khoảng và .

Chọn C.

Câu 40. Cho là một số thực dương và là số thực thỏa mãn . Giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Đáp án: A

Điều kiện:

Theo bất đẳng thức Cosi ta có , dấu bằng xảy ra khi .

Suy ra , dấu bằng xảy ra khi

Đặt , ta có

Xét hàm số ;

Bảng biến thiên hàm số

Vì , dấu bằng khi

Từ và suy ra phương trình

Chọn A.

Câu 41. Cho là hàm số liên tục trên thoả và , tính

A. B. C. D.

Đáp án: B

Đặt .

Đổi cận

Khi đó

Đặt

Vậy .

Chọn B.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức thỏa và là một số thuần ảo?

A. B. C. D.

Đáp án: C

Đặt

Theo bài ra ta có

Số phức

là một số ảo khi và chỉ khi

Vậy .Vậy chỉ có số phức thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 43. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng bằng (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp bằng

A. B. C. D.

Đáp án: A

Kẻ

Có:

Có:

là hình chiếu vuông góc từ xuống

là hình chiếu vuông góc từ xuống

Chọn A.

Câu 44. Một biển quảng cáo với đỉnh như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là sơn phần còn lại là .

Cho Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây?

A. đồng. B. đồng.

C. đồng. D. đồng.

Đáp án: C

elip có phương trình là: . Vì

Diện tích phần tô đậm là

Diện tích elip là

Diện tích phần trắng là

Tổng chi phí trang trí là: đồng

Chọn C.

Câu 45. Trong không gian cho , mặt phẳng di động luôn đi qua điểm và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn . Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc mặt phẳng cắt mặt cầu tại hai điểm . Gọi là tổng thể tích hai khối nón có đỉnh lần lượt là , đáy là , là thể tích khối cầu, . Khi có diện tích nhỏ nhất thì là

A. B. C. D.

Đáp án: A

Mặt cầu có tâm , bán kính .

, nên thuộc miền trong của mặt cầu .

Mặt phẳng đi qua nên luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn .

Gọi là điểm chiếu của trên mặt phẳng , thì là tâm của đường tròn .

Gọi là bán kính của , có , .

Khi đó đạt giá nhỏ nhất đạt giá trị lớn nhất.

, lúc này có , .

Có là giao điểm của và mặt cầu thì .

Gọi là diện tích hình tròn ,

Gọi lần lượt là thể tích khối cầu, khối nón đỉnh .

Có , .

Suy ra . Vậy .

Chọn A.

Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , bảng biến thiên của hàm số như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Đáp án: A

Ta có .

Từ BBT ta thấy phương trình .

Đồ thị hàm số có dạng

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.

Do đó có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.

Chọn A.

Câu 47. Cho là các số thực lớn hơn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Đáp án: A

Vì là các số thực lớn hơn nên đều là các số thực dương.

Khi đó:

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng khi: .

Chọn A.

Câu 48. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn và . Gọi và là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số bằng:

A. B. C. D.

Đáp án: D

Tịnh tiến đồ thị sang bên trái sao cho điểm uốn trùng gốc tọa độ O

Ta có:

Vậy

Chọn D.

Câu 49. Cho số phức thỏa mãn và . Tính khi đạt giá trị nhỏ nhất

A. B. C. D.

Đáp án: B

Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Suy ra thuộc đường tròn tâm .

Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Suy ra thuộc đường tròn tâm .

Gọi là điểm biểu diễn của số phức

Theo giả thiết . Suy ra thuộc đường thẳng

Gọi có tâm là đường tròn đối xứng với đường tròn tâm qua đường thẳng d. Gọi là điểm đối xứng với đối xứng với qua đường thẳng d. Ta có .

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi thẳng hàng. Khi đó suy ra và suy ra . .

Vậy .

Chọn B.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm , và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khối nón đỉnh là tâm của và đáy là đường tròn có thể tích lớn nhất. Biết rằng , khi đó bằng:

A. B. C. D.

Đáp án: C

Mặt cầu có tâm và bán kính

Vì đi qua , nên

Vậy

Thể tích khối nón là

Xét

Dấu “=” xảy ra khi:

Vậy

Ta có:

Vậy

Chọn C.

---HẾT---