Đề thi thử tốt nghiệp thpt 2022 môn toán có đáp án và lời giải chi tiết (đề 1)

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho cấp số nhân có , . Tìm công bội của nó.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. B.

C. D.

Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình?

A. B.

C. D.

Câu 8: Đường cong và parabol có bao nhiêu giao điểm?

A. B. C. D.

Câu 9: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11: Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Nghiệm của phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Với là hằng số, họ nguyên hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

Câu 15: Với là hằng số, họ nguyên hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

Câu 16: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Tích phân bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 19: Cho hai số phức và . Tính tổng của hai số phức và .

A. B. C. D.

Câu 20: Điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ là

A. B.

C. D.

Câu 21: Thể tích khối tứ diện có đôi một vuông góc và là

A. . B. . C. D. .

Câu 22: Thể tích của khối lập phương cạnh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Khối nón có bán kính đáy , chiều cao . Tính thể tích của khối nón .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Mặt cầu bán kính có diện tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Trong không gian cho hai vectơ . Tính tọa độ của vectơ.

A. B.

C. D.

Câu 26: Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

A. . B. .

C. D. .

Câu 27: Trong không gian mặt cầu có bán kính bằng

A. B. C. D.

Câu 28: Trong không gian cho mặt phẳng qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là . Phương trình của là

A. B.

C. D.

Câu 29: Trong một hộp chứa 15 quả cầu gồm 5 quả cầu màu vàng, 3 quả cầu màu đỏ và 7 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra chỉ có một màu.

A. B. C. D.

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .

A. . B. .

C. . D. Không tồn tại.

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Biết và . Tích phân bằng

A. B. C. D.

Câu 34: Cho hai số phức . Môđun của số phức là

A. B.

C. D.

Câu 35: Cho hình lập phương như hình bên. Góc giữa hai đường thẳng và là

A. B. C. D.

Câu 36: Cho tứ diện có đôi một vuông góc . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. B. C. D.

Câu 37: Trong không gian cho hai điểm . Phương trình mặt cầu có đường kính là

A.

B.

C.

D.

Câu 38: Trong không gian đường thẳng qua hai điểm và có phương trình tham số là

A. B.

C. D.

Câu 39: Cho hàm số với là tham số và . Biết . Giá trị của thuộc khoảng nào dưới đây

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Cho là số nguyên dương. Hãy tính tích phân theo

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Một hình chữ nhật có độ dài ba cạnh tạo thành một cấp số nhân, thể tích bằng và tổng diện tích các mặt bằng . Tổng độ dài các cạnh của nó là

A. B. C. D.

Câu 44: Cho số phức , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức tạo thành một tam giác có diện tích bằng . Tính môđun của số phức .

A. B. C. D.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng , vectơ chỉ phương của đường thẳng là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. B. C. D.

Câu 47: Biết là hai nghiệm của phương trình và với , là hai số nguyên dương. Tính .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 48: Cho hàm số xác định, liên tục trên và thoả mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Tính mô đun của số phức .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ gọi là đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng và có tổng khoảng cách từ các điểm tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. B.

C. D.

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI

Câu 1: Có cách. Chọn A.

Câu 2: . Chọn A.

Câu 3: Chọn C.

Câu 4: đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua nên hàm số đạt cực đại tại . Chọn C.

Câu 5: có 3 nghiệm đơn suy ra hàm số có ba cực trị. Chọn D.

Câu 6: Chọn A.

Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng bậc ba , đạt cực đại tại và đạt cực tiểu .

Chọn B.

Câu 8: Phương trình hoành độ giao điểm . Chọn D.

Câu 9: . Chọn C.

Câu 10: . Chọn A.

Câu 11: . Chọn B.

Câu 12: Chọn D.

Câu 13: Chọn D.

Câu 14: Chọn C.

Câu 15: Chọn C.

Câu 16:

Chọn A.

Câu 17: . Chọn A.

Câu 18: Chọn A.

Câu 19: Chọn D.

Câu 20: Chọn B.

Câu 21: . Chọn A.

Câu 22: Chọn A.

Câu 23: . Chọn C.

Câu 24: Chọn D.

Câu 25: Chọn D.

Câu 26: Chọn D.

Câu 27: . Suy ra . Chọn B.

Câu 28: Chọn B.

Câu 29: Gọi là biến cố “3 quả cầu lấy ra chỉ có một màu”.

.

. Chọn B.

Câu 30: Chọn A.

Câu 31: .

Suy ra khi .

Chọn C.

Câu 32:

Suy ra . Chọn C.

Câu 33: .

Chọn B.

Câu 34: . Chọn C.

Câu 35: (tam giác đều)

Chọn A.

Câu 36: Gọi là trung điểm của . Suy ra . Chọn C.

Câu 37: Mặt cầu có tâm , bán kính

. Suy ra Chọn A.

Câu 38: là vtcp của . Suy ra Chọn B.

Câu 39: Hàm số xác định trên và không đổi dấu trên . Suy ra:

. Chọn D.

Câu 40: Đặt . Phương trình trở thành .

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình có hai nghiệm . Chọn C.

Câu 41: . Đặt .

Với

. Chọn A.

Câu 42: Gọi .

Thay vào , ta được

Vậy ta tìm được ba số phức thỏa mãn đề bài là: .

Chọn B.

Câu 43: Gọi độ dài ba kích thước của hình chữ nhật là .

Theo đề bài ta có . Giải hệ phương trình ta được .

Suy ra, tổng độ dài các cạnh của nó là: (cm)

Chọn A.

Câu 44: Gọi . Suy ra,

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của trên mặt phẳng .

Dễ thấy tam giác vuông tại .

Theo đề bài, Chọn C.

Câu 45: Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với .

⇒ vectơ pháp tuyến

Do là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng nên

Do đó hay .Chọn D.

Câu 46: Ta có không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì 

Xét phương trình 

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng 

+) Phương trình  có hai nghiệm phân biệt là  (nghiệm kép).

+) Phương trình  có ba nghiệm phân biệt là 

Do đó  suy ra 

Mà  có 3 nghiệm lớn hơn 1 là , ,

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường TCĐ. Chọn B.

Câu 47: Điều kiện: .

Ta có: (1)

Xét hàm số , có nên hàm số đồng biến trên .

Do đó từ (1) ta có .

Khi đó .

Suy ra , . Vậy . Chọn C.

Câu 48: Đặt . Khi đó ta có . (1)

- Hàm số liên tục và xác định trên .

- Lấy tích phân hai vế của (1) ta được

.

- Ta có:

- Xét:

- Đặt .

+ Đổi cận

+ Ta có:

Vậy . Chọn D.

Câu 49: Giả sử Do nên

Để tồn tại số phức như trên thì thỏa mãn điều kiện:

đường thẳng và đường tròn có điểm chung , với

khi và chỉ khi

. Chọn B.

Câu 50: Vì đi qua điểm song song với , suy ra nằm trong mặt phẳng với là mặt phẳng qua và song song với Suy ra

Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên Suy ra

Ta có

Dấu xảy ra và

Khi đó đường thẳng có một VTCP là Chọn B.

HẾT