Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: Nghiệm của phương trìnhlà

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho . Tính

A. 2. B. 0. C. . D. 4.

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 4: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên .

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hình trụ có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Diên tích xung quanh của hình trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho tập hợp có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Cho . Tìm số phức nghịch đảo của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 12: Rút gọn biểu thức với

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Trong không gian , cho mặt cầucó phương trình là: . Mặt cầucó tâm bán kính là

A.và . B.và .

C.và . D.và .

Câu 16: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc trục ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng nào sau đây nhận là một vectơ chỉ phương?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21: Tích phân bằng

A. B. C. . D.

Câu 22: Cho hai số thực thỏa mãn . Khi đó giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Cho hàm số xác định, liên tục trên có bảng xét dấu như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 24: Cho số phức thỏa mãn . Tính mođun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Trong không gian , cho hai điểm , . Phương trình của mặt cầu có đường kính là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua , vuông góc với và nằm trong là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số có một nguyên hàm là . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28: Cho hai đường thẳng song song . Trên có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiêu một tam giác khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là.

A. . B. . C. D.

Câu 29: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và có , . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính theo thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Cho số phức thỏa mãn . Tổng là

A. B. C. D.

Câu 31: Biết rằng đồ thị hàm số chỉ cắt đường thẳng tại một điểm duy nhất . Tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Tìm khoảng đồng biến của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho số thực thỏa mãn là các số thực dương). Hãy biểu diễn theo ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho hàm số Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp có và , gọi là trung điểm . Góc giữa hai mặt phẳng và là góc nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho hình chóp có đôi một vuông góc và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Cho hàm số với Biết rằng:

Giá trị biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 40: Trong không gian với hệ trục , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và có phương trình

A. . B. .

C. . D. .

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để bất phương trình có nghiệm?

A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , biết góc giữa và mặt phẳng bằng thỏa mãn . Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó .

A. 283.904.000. B. 293.804.000. C. 294.053.000. D. 293.904.000.

Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số là parabol như hình bên dưới.

Hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho là hình phẳng giới hạn bởi parabol , tiếp tuyến với tại điểm và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng ?

A. B. C. D.

Câu 47: Cho là nghiệm phương trình và thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 49: Trong không gian , cho các điểm và . Gọi là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu với . , là hai điểm thuộc sao cho. Giá trị nhỏ nhất của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: 1. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

------------- HẾT -------------

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

Lời giải

Chọn A

Ta có : .

Câu 2.

Lờigiải

Chọn B

Ta có

Câu 3.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 4.

Lời giải

Chọn C

Điểm nên là điểm biểu diễn của số phức .

Câu 5.

Lời giải

Chọn D

.

Câu 6.

Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ là

Câu 7.

Lời giải

Chọn C

Mỗi tập con có hai phần tử của tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử

Vậy số tập con có hai phần tử của là

Câu 8.

Lời giải

Chọn C

+ Đồ thị hàm số có hệ số nên loại đáp án B và

C.

+ Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp ánA.

Câu 9.

Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh của hình nón: .

Câu 10.

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Vậy số phức nghịch đảo của số phức là .

Câu 11.

Lời giải

Chọn D

Câu 12.

Lời giải

Chọn D

Ta có

Câu 13.

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại .

Câu 14.

Lời giải

Chọn A

Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng ta được: .

Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng ta được: Loại B

Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng ta được: Loại C

Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng ta được: Loại D

Câu 15.

Lời giải

Chọn B

Ta có

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Câu 16.

Lời giải

Chọn C

Điểm thuộc trục là: .

Câu 17.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Câu 18.

Lời giải

Chọn D

Tiệm cận đứng:

Tiệm cận ngang:

Vậy giao điểm là

Câu 19.

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 20.

Lời giải

Chọn A

Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là (thỏa đề bài).

Câu 21.

Lời giải

Chọn A

Câu 22.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Vậy

Câu 23.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào BBT và áp dụng định lí 1 của SGK, hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiêu tại . Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 24.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Vậy

Câu 25.

Lờigiải

Chọn D

Gọi là trung điểm của khi đó .

.

Mặt cầu đường kính nhận điểm làm tâm và bán kính có phương trình là: .

Câu 26.

Lời giải

Chọn B

. Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng là

Câu 27.

Lời giải

Chọn C

Ta có .

.

Câu 28.

Lờigiải

Chọn B

Số tam giác có thể tạo thành:

Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ là

Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là .

Câu 29.

Lời giải

Chọn C

Xét tam giác vuông tại , ta có: .

Diện tích tam giác là: .

Gọi là trung điểm đoạn thì . Vì và nên . Suy ra là chiều cao của khối chóp .

Tam giác vuông tại nên .

Thể tích khối chóp là: .

Câu 30.

Lời giải

Chọn A

Từ , ta có

Câu 31.

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là:

Thay vào ta được

Nên đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm .

Tổng .

Câu 32.

Lời giải

Chọn B

Câu 33.

Lờigiải

Chọn A

Tập xác định: .

Ta có: .

Bảng biến thiên

Từ bảng trên ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho là .

Câu 34.

Lời giải

Chọn C

Với là các số thực dương, ta có

.

Do đó, .

Câu 35.

Lời giải

Chọn B

TXĐ: .

Đặt ,

Ta có liên tục trên đoạn

; ; .

Suy ra , .

Câu 36.

Lời giải

Chọn C

.

Câu 37.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

.

Câu 38.

Lời giải

Chọn C

Trong mặt phẳng , kẻ , suy ra

Trong mặt phẳng kẻ (1), . Từ trên ta có (2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Tam giác vuông tại suy ra .

Tam giác vuông tại suy ra .

Câu 39.

Lời giải

Chọn B

Ta có

Lại có

Thế vào ta được . Suy ra nên .

Câu 40.

Lời giải

Chọn D

Gọi là đường thẳng cần tìm.

Gọi

Ta có: .

Gọi lần lượt là véc tơ chỉ phương của ta có:

.Chọn .

Vì đều là véc tơ chỉ phương của nên ta có:

.

.

Câu 41.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

.(*)

Đặt . Bất phương trình (*) trở thành: .

Xét hàm số .

Ta có: (nhận)

Bảng biến thiên

Bất phương trình có nghiệm có nghiệm .

Mà nguyên dương .

Câu 42.

Lời giải

Chọn B

* Ta có:

Mà nên

* Ta có:

Diện tích đáy là

* Dễ thấy

Góc giữa và mặt phẳng là

* Thể tích lăng trụ là với

Câu 43.

Lời giải

Chọn D

+).

.

.

+) Ta có: .

Đặt .

Vậy .

Câu 44.

Lời giải

Chọn C

Gọi lần lượt là viền ngoài và viền trong của con đường;

lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của

lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của

Ta có:

Diện tích con đường là:

Vậy số tiền làm con đường là .600000 = 294.053.000 đồng.

Câu 45.

Lời giải

Chọn D

Ta có .

.

Dựa vào đồ thị và đường thẳng , ta có bảng biến thiên sau

Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 46.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Tiếp tuyến d với tại điểm có phương trình là:

Giao điểm của là

Trên đoạn hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.

Trên đoạn hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số và tiếp tuyến .

Vậy diện tích của hình phẳng được xác định là:

Câu 47.

Lời giải

Chọn B

Gọi , với .

Do

Gọi , .

Mà là nghiệm phương trình

đường tròn .

Tương tự .

Đường tròn có tâm , bán kính .

Goị là trung điểm , , và .

Mà , dấu bằng xảy ra khi thẳng hàng. Khi đó , và .

đạt giá trị lớn nhất bằng , bằng .

Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:

Gọi

Và đối xứng với qua gốc tọa độ , đường tròn .

có tâm , bán kính , đối xứng với qua gốc tọa độ .

Có .

Nhận xét: với mọi điểm , thì . Loại các đáp án B,C,D

đạt giá trị lớn nhất bằng .

Câu 48.

Lời giải.

Chọn D

Ta có:

TH1:

hoành độ của đỉnh là 1 số dương nên có điểm cực trị

Vậy thỏa mãn nhận .

TH2:

Để hàm số có điểm cực trị thì có nghiệm phân biệt và thỏa hoặc .

_ .

_ .

Kết hợp trường hợp ta được có giá trị nguyên của tham số .

Câu 49.

Lời giải

Chọn C

Từ

Lấy trừ , ta được hay

tức là

Dễ thấy , nằm khác phía đối với , hình chiếu của trên là , hình chiếu của trên là

Lấy sao cho

Khi đó và cực trị chỉ xảy ra khi cùng phương

Lấy

Khi đó vì nên Do đó

Câu 50.

Lờigiải

Chọn B

Ta có:

Xét hàm số trên

Ta có: Suy ra hàm số đồng biến trên

Mà

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số và đường thẳng

Xét hàm số trên

Ta có:

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi Suy ra .

Vậy