Bài tập hình học 7 định lí pitago có lời giải

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

➆ ĐỊNH LÝ PITAGO

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định lý Py-ta-go:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông

vuông tại .

2. Định lý Py-ta-go đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

có

II. BÀI TẬP

Bài 1: Tính độ dài đoạn thẳng trong các hình sau:

Bài 2: Các tam giác cho dưới đây có phải là tam giác vuông không? Chứng minh.

Nếu tam giác là tam giác vuông hãy chỉ rõ vuông tại đỉnh nào?

a) b)

c)

d*) , , với là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông là 1.

Bài 3: Cho tam giác nhọn, cân tại Kẻ vuông góc với tại Tính độ dài cạnh biết

a)

b)

Bài 4: Cho có . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho . Chứng minh rằng:

a) vuông

b)

Bài 5: vuông ở A có , . Tính

Bài 6: Cho vuông cân ở A; M là điểm tùy ý nằm giữa B và C. Vẽ đường cao AH của ABC.

a) Chứng minh b*) Chứng minh

Bài 7: Cho hình vẽ bên, trong đó , . Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.

Bài 8: a) có đường cao . Chứng minh :

b) Cho nhọn (AB > AC) có đường cao , E là điểm tùy ý trên

Chứng minh:

c) Cho có ba góc nhọn, . Vẽ đường cao .

Chứng minh

Hết

HDG

Bài 1:

a)

b) cân tại .

c) đều

d) cân tại

. Vậy

Bài 2:

a) Có: .

Vậy vuông tại (Định lý Pythagore đảo)

b) Có: .

Vậy vuông tại (Định lý Pythagore đảo)

c) Ta có: .

Mà .

Vậy không phải là tam giác vuông.

d) , , .

là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông là nên

Có: .

Thay . Ta được: ;

Vậy nên vuông tại (Định lý Pythagore đảo) .

Bài 3:

a)

Dùng định lý Py-ta-go ta có

Từ đó

b) Làm tương tự câu a, tính được

Bài 4: a) Có: .

Vậy vuông tại (Định lý Pythagore đảo)

b) Áp dụng định lý Pythagore cho vuông tại có:

Có nên .

có nên cân tại .

(t/c tam giác cân) (1)

Lại có: (tính chất góc ngoài tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Bài 5: Áp dụng định lý Pythagore cho vuông tại có:

Có

Vậy; .

Bài 6: a) vuông cân nên .

Chỉ ra ,

vuông cân tại nên

vuông cân tại nên

b) Có ;

Vì nên

(Áp dụng ĐL Pythagore cho vuông tại H ).

Vậy

Bài 7:

Qua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD ở E.

Ta chứng minh được ,

Tam giác BCE có nên ta chứng minh được

Bài 8:

a) Áp dụng định lý Pythagore cho và vuông tại H có: ;

Vậy

b) Áp dụng định lý Pythagore cho ; ; và vuông tại H có:

; ; ;

Vậy

Vậy

c) Áp dụng định lý Pythagore cho ; vuông tại có:

Mà

Nên :