Bài tập hình học 7 tam giác cân có lời giải

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

➅ TAM GIÁC CÂN

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Tam giác cân

a) Định nghĩa: tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

ABC cân tại A

b) Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

ABC cân tại A

c) Dấu hiệu nhận biết:

- Tam giác có hai cạnh bằng nhau thì đó là tam giác cân

- Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

2. Tam giác vuông cân

a) Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

ABC vuông cân tại A

b) Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng

3. Tam giác đều

a) Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

ABC đều

b) Tính chất: Trong tam giác đều mỗi góc bằng

c) Dấu hiệu nhận biết

• Tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
• Nếu một tam giác cân có một góc bằng thì tam giác đó là tam giác đều.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Em hãy thử đề ra những dấu hiệu nhận biết tam giác đặc biệt:

a. Một tam giác là tam giác vuông nếu nó có:

- Một góc: .................................................................................................................................

- Tổng 2 góc bằng ......................................... (còn gọi là 2 góc.............................................)

b. Một tam giác là tam giác cân nếu nó có:

- 2 cạnh .....................................................................................................................................

- 2 góc .......................................................................................................................................

c. Một tam giác là tam giác vuông cân nếu nó có:

- Là tam giác vừa ........................................ vừa ..................................................................

- Là tam giác vuông có một góc bằng ................................................................................

d. Một tam giác là tam giác đều nếu nó có:

- Là tam giác cân tại ...................................... đỉnh

- Là tam giác cân và có 1 góc bằng .....................................................................................

Bài 2: Cho tam giác Tia phân giác góc cắt cạnh tại Qua kẻ đường thẳng song song với nó cắt cạnh tại Chứng minh tam giác cân.

Bài 3: Một góc của tam giác cân bằng 40⁰. Tính các góc còn lại.

Bài 4: Cho cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho .

a) Chứng minh .

b) Gọi O là giao điểm của DB và EC. Chứng minh và là các tam giác cân.

c) Chứng minh DE // BC.

Bài 5: đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho

a) Chứng minh rằng là tam giác đều.

b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trên các tia đối của các tia AB, BC,CA sao cho Chứng minh là tam giác đều.

Bài 6: Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều và .

a) Chứng minh rằng

b) Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AD và CB. Tam giác là tam giác gì ?

Bài 7: Cho vuông cân tại A . Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho

a) Tính số đo các góc của

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho . Tính số đo các góc của

TỰ LUYỆN

Bài 8: Cho ABC. Bên ngoài ABC, vẽ các tam giác đều ABM và ACN.

a) Chứng minh BN = CM.

b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tính số đo góc MKB.

Bài 9: Cho vuông tại , có tại . Vẽ tại , tại

a) Chứng minh

b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh

c) Chứng minh

d) Vẽ tại ,tia cắt tại . Chứng minh

Bài 10: Cho có . Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho .

a) Chứng minh rằng .

b) Tia phân giác góc cắt đường thẳng tại . Vẽ tại K. Chứng minh là tia phân giác góc ECF

Hết

HDG

Bài 1: “bằng ” ; “bằng “ “( phụ nhau)”

“ bằng nhau”; “ bằng nhau”

“vừa vuông”; “vừa cân”; “ “

“2”; “

Bài 2: Ta có và ( so le trong)

Từ đó chỉ ra cân tại E

Bài 3: - Nếu góc là góc ở đỉnh thì các góc còn lại là và .

- Nếu góc là góc ở đáy thì các góc còn lại là và .

Bài 4:

a) (2 cạnh tương ứng)

b) cân tại O

chứng minh nên cân tại O.

c) cân tại A

cân tại A

Suy ra mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị nên DE // BC.

Bài 5: a) đều suy ra ; mà nên

Chỉ ra nên là tam giác đều

b) Chỉ ra ;

Chứng minh được nên là tam giác đều

Bài 6: a) Ta tính được

b) suy ra .

Do nên

. Nên cân tại M.

Ta lại có nên tức là ( ở hình vẽ khác ta có thể có , nhưng vẫn chứng minh được ).

cân tại M có nên là tam giác đều.

Bài 7:

a) ;

Vậy ;

b) cân tại ;

Từ đó

Bài 8-9-10: Cung cấp đề bài để GV cho HS tự luyện.